Виды и формы взаимосвязи между явлениями.

Виды признаков:

Х факторные -признаки,изменяющие другие,

У результативные-измен под действ факторных.

Классифик связей:1.По виду: функциональная-1му знач функц признака соотв только 1 знач результ признака стохастическая-зависимость проявл не в каждом конкретном случае,а в общем среднем ипри большом числ наблюд. корреляционная –измен сред знач результативного показ обусловлено измен 1го или нескольких факторов.

2Признак по направлению: прямая и обратная зависимость х от y.

3Признак по аналитич выражению: линейный и нелинейный.

4Признак по степени тесноты связи: сильная(±0,7-±1),умеренная(±0,5-±0,7),слабая(±0,3-±0,5)практич отсутствие(<±0,3)

 

Методы выявления налич связи м/у явл.

1.Графич-основан на анализе корреляц поля. В сист коорд отклад знач х и у...чем сильнее связь тем теснее будут группироваться точки.

2.Сопоставление парал рядов-сопост ряда знач ф-ра хи рез-та у.Знач х располог в порядке возраст,то можно уст наличие прямой или обратной связи.

3.Аналитич группировки-набл разбиваются на группы в завис от велич х и по кажд группе вычис сред у.

4.Построение кореляц табл-группируют х и у.Числа располож на пересеч строк и столбцов означ частоту повторения сочетания ху,Если частоты располож по диагонали \,то связь прямая.

5.Корреляц-регрессионный анализ-включ измен тесноты(силы)(корреляция) связи,направл и формы(регрессия). Корреляция бывает:1)парная-связь м/у 2мя признаками/факторами 2)частная-з-ть результатив.пр и 1фактором или фикс знач др факторов 3)множеств з-ть результат показателя от 2х и> факторов.

 

Парная регрессия

Однофакторная модель.У-е в общ виде: у=f(x). Аналитич мб описана:прямая у=а+bх, порабола и тд. Тип мб опред-н графич метоом. После опред-я формы связи(у-е) ищим знач параметров методом наименьш квадратов. Они должны б подобраны так,что сумма квадратов отклон фактич знач результатов признака от теоретич по выбранному у-ю была min,те

Напр у-е прямой

Сист у-ий для нах-я параметров лин парной регрессии мнк:

 

а-показ усредненное влияние на результ-ый признак неучтенных факторов; b-показ насколько измен в сред знач результ-го признака при увелич ф-ра на ед-цу собственного измерения.

Теснота опред с помощью коэф корреляции:

 

 

Он измен силу ЛИНЕЙНОЙ завис м/у 2мя признаками: -1≤r_xy≤1

Если r=±1,то х и у зависимы. Если r>0-связь прямая,<-обратная

 

Множественная регрессия

 

Применяется для изучения влияния двух и более факторов на результативный признак. Процесс исследования включает несколько этапов.

Сначала проводится выбор формы уравнения взаимосвязи, чаще всего выбирается n-мерная линейная формула:

, так как легче считать и интерпретировать полученный результат.

Поскольку расчеты важны и трудоемки, важнейшее значение имеет отбор факторов для включения в регрессионную модель. На основе качественного анализа необходимо отбирать наиболее существенные факторы. На этапе отбора факторов, рассчитывается так же единичная матрица парных коэффициентов корреляции между признаками факторов, отобранных для включения в уравнение регрессии.

В уравнение регрессии не включаются оба или хотя бы один из тесно взаимосвязанных между собой факторов, коэффициент корреляции равен или превышает величину 0,8, это делается, чтобы избежать явления мультиколлинеарности, искажающего сущность исследуемого процесса в регрессионной модели.

После подстановки факторов в уравнение, проводятся расчеты его параметров по методу наименьших квадратов, и полученные результаты оцениваются на вероятностную надежность, путем сравнения каждого из параметров неизвестного с величиной соответствующей ошибке выборки. Ненадежные параметры исключаются из уравнений.

Все ненадежные параметры исключаются из уравнения регрессии, и расчеты повторяются до тех пор, пока все оставшиеся параметры или коэффициенты при неизвестных не будут надежны. Такой метод называется пошаговой регрессией. Затем рассчитывается множественный коэффициент детерминации

Множественная корреляционная зависимость.

Этапы построения множественной регрессии.

выбор формы связи; (уравнение регрессии)

отбор факторных признаков;

оценка параметров регрессии.