Предмет, метод и задачи статистики

Предмет, метод и задачи статистики

Статистика -отрасль практической деятельности которая имеет своей целью сбор-обработку, анализ, и публикацию полученных данных об общественных явлениях и процессах.

1) инструмент познания для установления специфич. закономерностей, кот. действуют в конкретных массовых явлениях.

2) Форма практической деятельности людей

3) Данные (цифровые)

Как и всякая наука стат-ка имеет предмет деятельности- количественная сторона явлений (для общественных явлений- это размер, уровень, темп развития). Предметом исследования статистики являются массовые явления соц.-эк. жизни, она изучает количественную сторону этих явлений в неразрывной связи с их качественным содержанием в конкретных условиях места и времени.

Метод - количество приёмов и методов которыми пользуется статистика исследуя свой предмет: Метод следующую последовательность действий:

– разработка статистической гипотезы,

– статистическое наблюдение,

– сводка и группировка статистических данных,

– анализ данных,

– интерпретация данных.

Прохождение каждой стадии связано с использованием специальных методов, объясняемых содержанием выполняемой работы.

Задачи: 1) Разработка, сбор, обработка стат программ и исследований. 2)Координация стат. деятельности в РФ. 3)Предоставление стат. информации: Правительству, Президенту, Фед. собранию, Фед. исполнительной власти. Функции: 1) Организует проведение стат. программ. 2)Обеспечивает сбор, обработку. Хранение, защиту стат. информации.3)Сопоставление стат. информации с показателями других стран. 4)Выносит предложения по совершенствованию законодательства.

Основные сведения из истории ст-ки.

Слово ст-ка произошло от лат. «stаtus»-это состояние или положение явлений. Ст-ка возникла с обр-нием гос-ва и 1-ые данные о нас-нии были получены 2 тыс.лет назад. С конца 18в ст-ка стан-тся наукой и 1-ое понятие ст-ки ввел нем.ученый Ахенваль:он трактовал-ст-ка, сумма знаний о гос-ве. "государствоведение".

– Уильям Петти – основатель эк. статистики. он впервые применил числовой метод для анализа закономерностей общественной жизни. Работа – "Политическая арифметика".

– Адольф Кетле –Доказал, что даже кажущиеся случайности общественной жизни обладают внутренней закомерностью и необходимостью.

– К.Ф. Герман – русский статистик ("Всеобщая теория статистики").

– В.И. Ленин – теория группировок, теория статистического наблюдения.

18в. - описательная ст-ка –описание, фотография на момент времени (статика)

Школа полит арифметиков – акцент на динамику развития (числ.хар-ки)

Адольф Кетле -19в объединил 2 школы – статистико-мат.направление.

 

Стат закономерность, закон больших чисел

Основ зад стат: выделить закономерность. В большой совокупности индивид. разнообразия взаимно погашаются и на 1ый план выходит изучаемые законом св-ва. И каждая ед-ца совокуп рассматривается,как особый часный случай,изучаемый з-ном. Стат законом-ть – устойчивость,повторяемость соб,кот проявл при обобщении мн-ва явлений. Изучаемые стат закономерности проявляются в большом массиве данных на основе действия закона больших чисел:количественные закономерности массовых явлений отчетливо проявляются лишь в большом числе наблюдений.Каждая ед-ца совокупности обладает определенными св-вами, кач-вами,кот в стат наз признаками - характерное св-во ед.стат совокупности.

Стат совокупность, ед.сов-ти, виды признаков

Стат сов-ть – мн-во единиц обладающих:1) массовость,2) целостностью,3) взаимозависимостью отдел.единиц,4) вариациями

Ед.сов-ти – объект исследования,кот.явл.носителем признаков. Ценз – признак одинаковый у всех ед.наблюдения, образующих исслед.сов-ть.

Критический момент – момент времени, по состоянию на который производится регистрация наблюденных фактов.

Признаки:

1)качественные (альтернативный – наличие или отсутствие св-ва, атрибутивный – хар-ся текстовой константой)

2) количеств. (дискретный – принимает целочисл.значения, интервальный – значения признаков могут колебаться)

Качеств.пок-ль – отношение двух колич.пок-лей (колич1/колич2, колич1 – сравниваемый пок-ль, колич2 – база сравнения)

 

Стат наблюдение, его формы, виды и способы.

 

Статистическое наблюдение – это планомерный, научно обоснованный, систематический сбор необходимых данных или сведений о соц-эк явлениях, процессах общественной жизни. Требования: достоверность, полнота, сопоставляемость, своевременность.

Любое стат. наблюдение начинается с:

1) Постановления цели и задачи;

2)Выбор Объекта наблюдения (совокупность подлежащая исследованию);

3)Выбор Единицы наблюдения (часть объекта (совокупности) наблюдения);

4)Определение программы наблюдения (перечень вопросов показателей по которым будет производится наблюдение) оформляется в виде бланков с инструкцией, которая разъясняет смысл проведения работы.).

Существуют 3 формы стат. наблюдения: 1)Отчётность: сведения предоставляются в виде формуляра регламентированного образца. (она документально и юридически заверена); 2)Специально организованное обследование. -(перепись населения.). 3) регистровое наблюдение

Виды стат набл.: 1)Текущее- производится непрерывно (конвейер); 2)Периодическое - (перепись населения); 3)Единовременное- производится в разовом порядке.

Способы: непосредственное наблюдение, документальный способ, Опрос.(устный, саморегистрация, корреспондентский.

Наблюдение может быть сплошным (генеральная сов-ть- перепись населения) и не сплошны м (выборочная сов-ть), повторным и не повторным.

 

Пограмма стат наблюдения

Программа наблюдения

Объект наблюдения – совокупность предметов, явлений, о которых должны быть собраны сведения.

Единица наблюдения – это составной элемент объекта, который является носителем признаков, подлежащих регистрации и основой счета.

Ценз – это определенные количественные ограничения для объекта наблюдения.

Программа наблюдения – это перечень признаков, подлежащих регистрации. Программа находит отражение в формуляре наблюдения. Выделяются организационные вопросы: перечень мероприятий, обеспечивающих правильность наблюдения, а также оргплан, где учитываются органы наблюдения, время наблюдения, порядок приема и сдачи материала, порядок получения информации. требования:

- П. должна содержать существенные признаки, непосредственно характеризующие изучаемые явление, его тип, основные черты, свойства;

- не следует включать второстепенные вопросы,;

- при разработке надо стремиться к полноте собираемых сведений;

- лаконичность;

- формулировка вопросов точно;

следует включить контрольные вопросы.

Критический момент – момент времени, по состоянию на который производится регистрация наблюденных фактов.

 

Стат таблицы и их виды.

Статистическая таблица – система строк и столбцов, в которой в определенной последовательности излагается статистическая информация о социально-экономических явлениях. Различают подлежащее и сказуемое таблицы. Подлежащим называется объект, характеризующийся числами, обычно подлежащее дается в левой части таблицы Сказуемое – система показателей, с помощью которых характеризуется объект. Статистическая таблица содержит 3 вида заголовков: общее, боковое, верхнее.

Простая табл – табл, в под-лежащем кот. дается простой пе-речень объектов или терр.единиц.(Перечневые простые таблицы; Хронологические; Территориальные.)

Групповая табл – содержит групп-ку единиц сов-ти по одному – колич. или атрибутивному – признаку.

Комбинац. табл – содержит групп-ку единиц сов-ти однов-ременно по двум и > признакам.

Простая разработка сказуемого - показатели в сказуемом даны параллельно один другому, без разделения на подгруппы.

Сложная разработка сказуемого – показатели в сказуемом даны в комбинации друг с другом.

правила составления таблиц.

• таблица должна быть небольшой по размеру;

• у таблицы должно быть название: четкое и отражающее основное содержание;

• в таблице должно быть два названия: по строке и по графе;

• все показатели таблицы должны быть определены с одинаковой точностью, т.е. до одного десятичного знака;

• итоги таблицы, как правило, подводятся в конце, а если они даны в начале, то их расшифровывают.

Виды графиков

Виды графиков

--По способу построения графики делятся на:

Диаграммы Это графики количественных отношений. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т.д. При этом сравнение совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку.

Линейные-Они чаще всего используются для изображения динамических рядов и при изучении связи между явлениями.

При изображении состава, структуры того или иного явления нередко используют секторные диаграммы.

Столбиковые диаграммы применяются для изображения динамики или структуры.

Ленточную диаграмму используют для сравнения, а также для характеристики отдельных частей совокупности.

Статистические карты - графики количественного распределения по поверхности. представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте, т.е. показывают пространственное размещение или пространственную распространенность статистических данных.

--По форме графич образа.

-Линейные –плоскостные –объемные –фигурные –фоновые

--По цели использования

-для хар-ки структуры -для сравнения –оценки динамики –хар-ки вариации –оценки взаимосвязей

 

Ряды распределения, их виды

Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное распределение единиц данной совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Ряд распределения характеризует структуру или состав изучаемого явления, а также позволяется рассматривать однородные совокупности и закономерности, распределения границ и признаков явлений.

-Если ряд построен по атрибутивным, качественным признакам, то он назначается атрибутивным. (распределение населения по полу, занятости и т.д.)

-Ряд распределения построен по количественному признаку называется вариационным. (распределение работников фирмы по стажу работы). Вариационные ряды могут быть построены в порядке возрастания или убывания. Они также имеют следующие характеристики.

Варианта (признак) – x; Частота (вес) – f; Частоть

Частота или вес показывает, сколько таких признаков (вариант) находится в данной совокупности, т.е. как часто встречается данный признак в совокупности.

з/п в размере 300-400 руб. получают 3 человека.

Частоть – это показатели относительных величин, т.е. это проценты или доли в совокупности.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации (признака) делятся на дискретные и непрерывные.

Ряд распределения может быть:

- ранжированный ряд (возрастающий или убывающий),

-дискретный (варианты имеют значения целых чисел. число членов семьи - 2,3, 4,5 и т.д.)

-интервальный (значения вариант даются в виде интервалов. размер зарплаты 100-200, 200-300 и т.д.)

Построение рядов

1. интервальные ряды – это таблица состоящая из 2-х граф(сток) интервалов признака вариация которого изучается и число ед совокупности попадающих в данный интервал или долей этого числа от общей числ-ти сов-ти.

2. дискретные ряды – это таблица состоящая из 2-х граф(или строк): конкретных значений варьирующего признака(вариант) и числа единиц сов-ти с данным значением признака(частот) или долей этого числа от общей чист-ти сов-ти (частностей).

Ряды распред-ния графически можно изобразить при помощи полигона, гистограммы и кумуляты. На оси абсцисс отклад-тся зн-ния вариантов, на оси ординат значения частот или частостей. Дискрет.ряд на графике изображается в виде полигона распред-ния в форме кривой. Интервал.ряд грф-ки изобр-тся в виде гистограммы. Гистограмма может быть преобразована в полигон распр-ния, для чего середины верхних сторон прямоугольников соединяются отрезками прямых.

Способ моментов

Способ моментов предполагает следующие действия:

1) Если возможно, то уменьшаются веса.

2) Выбирается начало отсчета – условный нуль. Обычно выбирается с таким расчетом, чтобы выбранное значение признака было как можно ближе к середине распределения. Если распределение по своей форме близко к нормальному, но за начало отсчета выбирают признак, обладающий наибольшим весом.

3) Находятся отклонения вариантов от условного нуля.

4) Если эти отклонения содержат общий множитель, то рассчитанные отклонения делятся на этот множитель.

5) Находится среднее значение признака по следующей формуле

 

23. Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда известно отдельные значения признака X и объемы признаков.

Объемом может быть: фонд з/п,стипендиальный фонд. В этой формуле наблюдается обратная связь, т.е. при делении 2-ух показателей получается 3 имеющий экономический смысл. Например, при делении фактического товарооборота на количество проданных товаров мы получим цену товара.

Формула средней гармонической простой:

Эта формула обратная средней арифметической простой и предполагается, что сумма объемов в данном случае равна единице.

Средняя гармоническая взвешенная:

;

Средняя гармоническая взвешенная равна сумме объемов признаков деленная на сумму отношения объема к признаку.

 

24.. Средняя квадратическая:

средн.геометр.: П-произведение

Общая ф-ла:

 

25 Мода – значение случайной величины, которая встречается с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду (Mo).

Медиана – это вариант, который расположен в середине вариационного ряда. Медиана делит вариационный ряд на две равные части; т.е. со значением признака меньше медианы и со значением признака больше медианы.

мода определяется по формуле:

где - начальное значение интервала, содержащего моду;

- величина модального интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.

В вариационном ряду с нечетным числом показателей, нахождение медианы определяется по формуле:

В интервальном ряду для нахождения значения медианы используется формула линейной интерполяции:

, где

xme – нижняя граница медианного интервала;

ime – медианный интервал;

- половина от общего числа наблюдений;

Sme-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

fme – число наблюдений в медианном интервале.

Квартиль, дециль

Квартили (четверти) отсекают от совокупности соответственно 25%, 50% и 75%. различают: квартиль нижний (отделяет 1\4), квартиль верхний (отделяет 1\4 часть сов-ти с наиб значением признака), квартиль средний=медиане

Децили отсекают от совокупности соответственно 10%, 20%, 30% и т.д.

1 дециль (делит 1\10 к 9\10) 2 дециль (делит 2\10 к 8\10)-разновидность медианы

27. Вариация представляет собой изменение цифровых значений признака.

Размах вариации- разница между максимальным и минимальным значениями признака.

Размах вариации служит лишь приближенной мерой вариации признака, Для более полной характеристики степени варьирования признака применяются следующие показатели:

Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая абсолютных отклонений значений признака от среднего уровня:

; ,

Среднее квадратическое отклонение – показатель вариации, характеризующий величину, на которую в среднем признаки по единица наблюдения отличаются от средней арифметической:

; .

 

 

28. Дисперсия – это средняя из квадратов отклонений от средней арифметической:

; ,

Коэффициент вариации является относительной мерой степень варьирования признака, который определятся как отношение среднеквадратического отклонения к среднему показателю (в %).

 

29 Дисперсия – это средняя из квадратов отклонений от средней арифметической:

; ,

Св-ва

1. Дисперсия постоянной величины равна нулю.

2. Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет.

3. Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в раз, а среднее квадратическое отклонение - в к раз.

4. Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной:

общая дисперсия s² измеряет вариацию признака всей совокупности под влиянием всех факторов, обуславливающих вариацию.

межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака под влиянием одного признака фактора положенного в основу группировки

d²=S(x_{cp i} - x_cp)²f/Sf

внутригрупповая дисперсия, которая отражает случайную вариацию происходящую под влиянием неучтенных факторов.

Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:

 

30. Способ моментов

Св-ва

1. Дисперсия постоянной величины равна нулю.

2. Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет.

3. Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в раз, а среднее квадратическое отклонение - в к раз.

4. Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной:

На данных св-вах основан способ моментов

h-ширина интервала

А-знач признака облад наиб частотой

-условный момент 2-го порядка

31. Альтернативным называются признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Их вариация проявляется в значении "0" у единиц, которые этим признаком не обладают, или "1" у тех, которые данный признак имеют.

р - доля единиц, обладающих данным признаком;

q - доля единиц, не обладающих данным признаком.

-среднее знач альтернативного признака

-дисперсия альтернативного признака

Средняя арифметическая простая равна сумме показателей (уровней), деленной на число показателей (уровней).

Средняя арифметическая взвешенная принимается в тех случаях, когда известны отдельные значения признака и их веса (fi), т.е. частота повторения признака.

Средняя арифметическая взвешенная равна сумме произведений признака на вес, деленной на сумму веса.

Если показатель в виде интервала то необходимо определить середину интервала по средней арифметической простой, а затем производить последующий расчет.

32.

Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное распределение единиц данной совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Ряд распределения характеризует структуру или состав изучаемого явления, а также позволяется рассматривать однородные совокупности и закономерности, распределения границ и признаков явлений.

-Если ряд построен по атрибутивным, качественным признакам, то он назначается атрибутивным. (распределение населения по полу, занятости и т.д.)

-Ряд распределения построен по количественному признаку называется вариационным. (распределение работников фирмы по стажу работы). Вариационные ряды могут быть построены в порядке возрастания или убывания. Они также имеют следующие характеристики.

Варианта (признак) – x; Частота (вес) – f; Частоть

Частота или вес показывает, сколько таких признаков (вариант) находится в данной совокупности, т.е. как часто встречается данный признак в совокупности.

з/п в размере 300-400 руб. получают 3 человека.

Частоть – это показатели относительных величин, т.е. это проценты или доли в совокупности.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации (признака) делятся на дискретные и непрерывные.

Ряд распределения может быть:

- ранжированный ряд (возрастающий или убывающий),

-дискретный (варианты имеют значения целых чисел. число членов семьи - 2,3, 4,5 и т.д.)

-интервальный (значения вариант даются в виде интервалов. размер зарплаты 100-200, 200-300 и т.д.)

 

Построение рядов

3. интервальные ряды – это таблица состоящая из 2-х граф(сток) интервалов признака вариация которого изучается и число ед совокупности попадающих в данный интервал или долей этого числа от общей числ-ти сов-ти.

4. дискретные ряды – это таблица состоящая из 2-х граф(или строк): конкретных значений варьирующего признака(вариант) и числа единиц сов-ти с данным значением признака(частот) или долей этого числа от общей чист-ти сов-ти (частностей).

Ряды распред-ния графически можно изобразить при помощи полигона, гистограммы и кумуляты. На оси абсцисс отклад-тся зн-ния вариантов, на оси ординат значения частот или частостей. Дискрет.ряд на графике изображается в виде полигона распред-ния в форме кривой. Интервал.ряд грф-ки изобр-тся в виде гистограммы. Гистограмма может быть преобразована в полигон распр-ния, для чего середины верхних сторон прямоугольников соединяются отрезками прямых.

 

33 Статистическое наблюдение – это планомерный, научно организованный, систематический сбор необходимых данных по явлениям, процессам общественной жизни. Требования: достоверность, полнота, сопоставляемость, своевременность.

Любое стат. наблюдение начинается с:

1) Постановления цели и задачи;

2)Выбор Объекта наблюдения (совокупность подлежащая исследованию);

3)Выбор Единицы наблюдения (часть объекта (совокупности) наблюдения);

4)Определение программы наблюдения (перечень вопросов показателей по которым будет производится наблюдение) оформляется в виде бланков с инструкцией, которая разъясняет смысл проведения работы.).

Существуют 3 формы стат. наблюдения: 1)Отчётность: сведения предоставляются в виде формуляра регламентированного образца. (она документально и юридически заверена); 2)Специально организованное обследование. -(перепись населения.). 3) регистровое наблюдение

Виды стат набл.: 1)Текущее- производится непрерывно (конвейер); 2)Периодическое - (перепись населения); 3)Единовременное- производится в разовом порядке.

Способы: непосредственное наблюдение, документальный способ, Опрос.(устный, саморегистрация, корреспондентский.

Наблюдение может быть сплошным (генеральная сов-ть) и не сплошны м (выборочная сов-ть), повторным и не повторным.

 

Программа наблюдения

Объект наблюдения – совокупность предметов, явлений, у которых должны быть собраны сведения.

Единица наблюдения – это составной элемент объекта, который является носителем признаков, подлежащих регистрации и основой счета.

Ценз – это определенные количественные ограничения для объекта наблюдения.

Программа наблюдения – это перечень признаков, подлежащих регистрации. Программа находит отражение в формуляре наблюдения. Выделяются организационные вопросы: перечень мероприятий, обеспечивающих правильность наблюдения, а также оргплан, где учитываются органы наблюдения, время наблюдения, порядок приема и сдачи материала, порядок получения информации. требования:

- П. должна содержать существенные признаки, непосредственно характеризующие изучаемые явление, его тип, основные черты, свойства;

- не следует включать второстепенные вопросы,;

- при разработке надо стремиться к полноте собираемых сведений;

- лаконичность;

- формулировка вопросов точной;

следует включить контрольные вопросы.

Критический момент – момент времени, по состоянию на который производится регистрация наблюденных фактов.

 

34.

Ошибки наблюдения по источникам и причинам возникновения можно разделить на две группы:

-Ошибки регистрации;

-Ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации связаны с неправильным установлением и/или отражением фактов в процессе наблюдения, могут быть:

Случайные ошибки, которые возникают из-за невнимательности или усталости регистратора или респондента; Систематические ошибки регистрации, которые бывают:

Преднамеренные ошибки, которые возникают из-за нежелания респондента дать объективную информацию; Непреднамеренные систематические ошибки возникают из-за недостаточной квалификации регистраторов.

Ошибки репрезентативности возникают при несплошном наблюдении из-за несоответствия составов генеральной и отобранной совокупностей, бывают:

Случайные ошибки, которые характерны для выборочного метода и обусловлены волею случая;

Систематические ошибки возникают из-за неправильно проведенного отбора.

Случайные ошибки поддаются расчету с помощью специальных методов, систематические не поддаются.

Для предотвращения ошибок применяются:

Логический контроль – проверка логической совместимости собранных данных;

Арифметический контроль – подсчет и проверка итогов по строкам и столбцам, проверка значений расчетных показателей.

 

 

Средняя ошибка выборки.

Средняя ошибка выборки представляет собой такое расхождение между средними выборочной и генеральной совокупностями (), которое не превышает ± .

Она зависит от следующих моментов:

1) при соблюдении принципа случайного отбора средняя ошибка выборки определяется прежде всего объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величины средней ошибки вы­борки. Генеральная совокупность характеризуется тем точнее, чем больше единиц данной совокупности охва­тывается выборочным наблюдением;

2) степени варьирования признака. Степень варьирова­ния характеризуется дисперсией или, для альтер­нативного признака,w(1-w). Чем меньше вариация признака, а следовательно, и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот. При нулевой дисперсии (признак не варьирует) средняя ошибка вы­борки равна нулю, т. е. любая единица генеральной со­вокупности будет совершенно точно характеризовать всю совокупность по этому признаку.

 

36.Предельная ошибка выборки.

Если выборка достаточно велика (объем составлял не мене 20 единиц), то считается что ошибка распределена по нормальному закону. Таким образом, зная закон распределения ошибки, можно определить предельную ошибку выборки и тем самым – оценить границы интервала, за которые ошибка выйдет с заданной вероятностью (доверительной вероятностью). Такой интервал называется доверительным.

Предельная ошибка определяется по формуле:

где – предельная ошибка выборки; – средняя ошибка выборки; – коэффициент доверия.

 

Индексы, их сущность.

Сводный индекс – это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.

При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Например, цены различных товаров складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения вполне допустимо суммировать товарооборот по этим товарам. Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота: .

На величину данного индекса оказывают влияние как изменение цен, так и изменение объемов реализации. Чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. Если в качестве веса используют объемный показатель, его обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше): .

Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема реализации:

.Весами в данном индексе выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне.

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь: I_p·I_q = I_pq.

45.Агрегатные индексы производительности труда, себестоимости.

Для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рассчитывается сводный индекс себестоимости. При этом себестоимость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции текущего периода:

.Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель – условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии предприятия от снижения себестоимости:

Сводный индекс физического объема продукции, взвешенный по себестоимости, имеет следующий вид:

..Третьим показателем в данной индексной системе является сводный индекс затрат на производство:

Все три индекса взаимосвязаны между собой: .

Еще одна область применения индексного метода – анализ изменений в производительности труда. Индивидуальные индексы производительности труда имеют вид:

где t – затраты рабочего времени на единицу продукции.

Трудоемкость является обратным показателем, поэтому снижение трудоемкости в текущем периоде по сравнению с базисным свидетельствует о росте производительности труда.

Располагая данными о трудоемкости различных видах продукции и объемах их производства, можно рассчитать сводный индекс производительности труда:

.Разность знаменателя и числителя этого индекса показывает сумму экономии затрат труда за счет роста производительности труда.

Сводный индекс физического объема продукции, взвешенный по трудоемкости, имеет следующий вид: .

Третьим показателем в данной индексной системе является сводный индекс затрат труда (массы отработанного времени):

Все три индекса взаимосвязаны между собой:

46. Еще одна область применения индексного метода – анализ изменений в производительности труда. Индивидуальные индексы производительности труда имеют вид:,

где t – затраты рабочего времени на ед продукции.

Трудоемкость является обратным показателем, поэтому снижение трудоемкости в текущем периоде по сравнению с базисным свидетельствует о росте производительности труда.

Располагая данными о трудоемкости различных видах продукции и объемах их производства, можно рассчитать сводный индекс производительности труда:

Разность знаменателя и числителя этого индекса показывает сумму экономии затрат труда за счет роста производительности труда.