Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Тема 10. Моделирование данных. Оценка частотного распределения случайной величины. Сглаживание экспериментальных данных

Поиск

На оглавление

Цель работы: получить навыки работы с инструментами надстройки «Анализ данных», научиться вычислять статистические характеристики и распределение вероятности для случайных величин.

Теоретические сведения

Статистическая обработка информации средствами MS Excel может быть реализована двумя путями: 1) в режиме пакета анализа; 2) использование статистических функций.

Пакет анализа представляет собой надстройку MS Excel, включающую 19 инструментов. Для использования какого-либо инструмента нужно выполнить команду вкладка Данные—Анализ —Анализ данных, дважды щелкнуть мышкой по его имени и заполнить появившийся диалог.

Пример 10.1. Сгенерировать 40 значений переменной «Число забракованных изделий», распределенной по биномиальному закону с параметрами: вероятность брака отдельного изделия — 0,1; число испытаний — 10.

Решение:

1. В ячейку А1 ввести имя переменной — Число забракованных изделий.

2. Выполнить команду Сервис—Анализ данных—Генерация случайных чисел.

  1. Заполнить диалог, как показано на рисунке и нажать ОК.

В результате ячейки А2:А41 будут заполнены значениями случайной величины, распределенной по биномиальному закону.

Пример 10.2. Получить распределение переменной «Число забракованных изделий» (см. пример 3.1) по интервалам, используя инструмент Гистограмма. Границы карманов: 0,5; 1,5; 2,5; 3,5.

Решение:

1. В ячейки С2:С5 ввести границы карманов.

2. Выполнить команду Сервис—Анализ данных— Гистограмма.

  1. Заполнить диалог, как показано на рисунке и нажать ОК.

è

Для вычисления статистических характеристик случайной величины используются следующие функции:

a) СРЗНАЧ — возвращает среднее арифметическое;

b) СТАНДОТКЛОН — среднеквадратическое (стандартное) отклонение;

c) ДИСП — возвращает дисперсию выборки;

d) СКОС — возвращает асимметрию распределения;

e) МЕДИАНА, МОДА, ЭКСЦЕСС, МИН, МАКС — возвращают одноименные характеристики.

Аргументом этих функций является диапазон значений случайной величины.

Для нахождения распределения вероятности используются функции:

a) НОРМРАСП (Х; Среднее; Стандартное_откл; Интегральная[1])

- Х — значение случайной величины, распределенной по нормальному закону;

- Среднее и Стандартное_откл — параметры нормального закона;

b) БИНОМРАСП (Число_успехов; Число_испытаний; Вероятность_успеха; Интегральная1)

- Число_успехов — значение случайной величины, распределенной по биномиальному закону;

- Число_испытаний и Вероятность_успеха — параметры биномиального закона;

c) ПУАССОН (Х; Среднее; Интегральная1)

- Х — значение случайной величины, распределенной по закону Пуассона;

- Среднее — параметр закона Пуассона;

При проведении анализа взаимного расположения значений случайной величины в ряду данных используются функции:

a) РАНГ (Число; Ссылка[2]; Порядок) — возвращает порядковый номер случайной величины, указанной в аргументе Число, в ряду данных. Аргумент Порядок заполнять необязательно, тогда по умолчанию первый ранг присваивается максимальному значению ряда;

b) ПРОЦЕНТРАНГ (Массив1; Х; Разрядность) — возвращает процентное содержание значения случайной величины, указанного в аргументе Х, в множестве данных. Аргумент Разрядность заполнять необязательно, тогда по умолчанию процентранг вычисляется с точностью 3 знака после запятой. После вычисления процентранга, ячейкам с результатом нужно присвоить формат 0,0%;

c) ПЕРСЕНТИЛЬ (Массив1; k) — возвращает значение случайной величины для k-го процентранга, т.е. k-ю персентиль;

d) КВАРТИЛЬ (Массив1; Часть) — возвращает квартиль множества данных;

Пример 10.3. Вычислить плотность распределения вероятности и интегральную функцию распределения для значений случайной величины (диапазон А2:А11), распределенной по нормальному закону.

Решение:

  1. В ячейке F2 вычислить среднее значение: =СРЗНАЧ(А2:А11)
  2. В ячейке F4 вычислить стандартное отклонение: =СТАНДОТКЛОН(А2:А11)
  3. В ячейку В2 ввести формулу: =НОРМРАСП(А2;$F$2;$F$4;0)
    Протянуть формулу за маркер, чтобы получить плотность распределения вероятности для остальных значений.
  4. В ячейку С2 ввести формулу: =НОРМРАСП(А2;$F$2;$F$4;1)
    Протянуть формулу за маркер, чтобы получить интегральную функцию распределения для остальных значений.

 

  A B C D E F
  Случайная величина Плотность распределения вероятности Интегральная функция распределения Ранг Процентранг Среднее
  6,77 0,359 0,112   0,0% 7,42
  6,80 0,384 0,123   11,1% Стандартное отклонение
  6,86 0,434 0,148   22,2% 0,53
  7,08 0,614 0,264   33,3%  
  7,32 0,738 0,428   44,4%  
  7,44 0,749 0,518   55,5%  
  7,76 0,609 0,741   66,6%  
  7,94 0,462 0,838   77,7%  
  8,06 0,360 0,887   88,8%  
  8,13 0,305 0,910   100,0%  

Пример 10.4. Для каждого значения случайной величины (см. пример 3.3) вычислить ранг и процентранг.

Решение:

  1. В ячейку D2 ввести формулу: =РАНГ(А2;$А$2:$А$11)
    Протянуть формулу за маркер, чтобы получить ранг остальных значений.
  2. В ячейку Е2 ввести формулу: =ПРОЦЕНТРАНГ($А$2:$А$11;А2)
    Протянуть формулу за маркер, чтобы получить процентранг остальных значений. Не отменяя выделения диапазона, выполнить команду ФорматЯчейки —закладка Число, выбрать формат Процентный с одним десятичным знаком.

Практические задания

На оглавление

Лабораторная работа № 10 (4 часа)

 

1. Сгенерировать N значений одной переменной «Экономический показатель» (ЭП 1), являющейся случайной величиной с нормальным законом распределения и параметрами: среднее значение случайной величины — М; среднеквадратическое (стандартное) отклонение — s.

Вариант      
N      
M      
s   1,2 1,5

2. Провести предварительную обработку данных:

a) Округлить (по функции ОКРУГЛ) полученные значения до k знаков после запятой.

Вариант      
k      

b) Скопировать вычисленные значения в буфер, указать пустую ячейку и выполнить команду Правка—Специальная вставка—Вставить значения.

c) Формулы и неокругленные значения удалить.

d) Отсортировать округленные значения ЭП 1 по возрастанию.

3. Для отсортированных значений ЭП 1 найти статистические характеристики — Среднее, Медиана, Мода, Стандартное отклонение, Дисперсия выборки, Эксцесс, Асимметричность, Минимум, Максимум двумя способами:

1) с помощью инструмента Описательная статистика;

2) по соответствующим функциям.

4. Справа от значений ЭП 1 вставить два столбца, в которых рассчитать плотность распределения вероятности и интегральную функцию распределения для каждого значения ЭП 1.

  1. Построить на одной диаграмме графики плотности и интегральной функции. Тип диаграммы выбрать — Точечная со значениями соединенными сглаживающими линиями. Привести диаграмму к виду, показанному на рисунке. Проанализировать полученные графики.

Замечание. Тип Точечная выбирается при построении диаграмм, у которых значения по оси категорий (Х) меняются на произвольный шаг.

6. Вычислить Ранг и Процентранг для каждого значения ЭП 1 двумя способами:
1) по соответствующим функциям;
2) используя инструмент Ранг и Персентиль.

  1. Вычислить по функциям 1-ю и 3-ю квартиль, i -ю и j -ю персентили.
Вариант      
i 80% 60% 70%
j 40% 30% 15%

8. Определить распределение ЭП 1 по интервалам, используя инструмент Гистограмма (интервал карманов не задавать; флажок Вывод графика установить). Проанализировать полученный результат и график.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-08-26; просмотров: 395; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.137.175.83 (0.005 с.)