Тема 10. Моделирование данных. Оценка частотного распределения случайной величины. Сглаживание экспериментальных данных

На оглавление

Цель работы: получить навыки работы с инструментами надстройки «Анализ данных», научиться вычислять статистические характеристики и распределение вероятности для случайных величин.

Теоретические сведения

Статистическая обработка информации средствами MS Excel может быть реализована двумя путями: 1) в режиме пакета анализа; 2) использование статистических функций.

Пакет анализа представляет собой надстройку MS Excel, включающую 19 инструментов. Для использования какого-либо инструмента нужно выполнить команду вкладка Данные—Анализ —Анализ данных, дважды щелкнуть мышкой по его имени и заполнить появившийся диалог.

Пример 10.1. Сгенерировать 40 значений переменной «Число забракованных изделий», распределенной по биномиальному закону с параметрами: вероятность брака отдельного изделия — 0,1; число испытаний — 10.

Решение:

1. В ячейку А1 ввести имя переменной — Число забракованных изделий.

2. Выполнить команду Сервис—Анализ данных—Генерация случайных чисел.

1. Заполнить диалог, как показано на рисунке и нажать ОК.

В результате ячейки А2:А41 будут заполнены значениями случайной величины, распределенной по биномиальному закону.

Пример 10.2. Получить распределение переменной «Число забракованных изделий» (см. пример 3.1) по интервалам, используя инструмент Гистограмма. Границы карманов: 0,5; 1,5; 2,5; 3,5.

Решение:

1. В ячейки С2:С5 ввести границы карманов.

2. Выполнить команду Сервис—Анализ данных— Гистограмма.

1. Заполнить диалог, как показано на рисунке и нажать ОК.

è

Для вычисления статистических характеристик случайной величины используются следующие функции:

a) СРЗНАЧ — возвращает среднее арифметическое;

b) СТАНДОТКЛОН — среднеквадратическое (стандартное) отклонение;

c) ДИСП — возвращает дисперсию выборки;

d) СКОС — возвращает асимметрию распределения;

e) МЕДИАНА, МОДА, ЭКСЦЕСС, МИН, МАКС — возвращают одноименные характеристики.

Аргументом этих функций является диапазон значений случайной величины.

Для нахождения распределения вероятности используются функции:

a) НОРМРАСП (Х; Среднее; Стандартное_откл; Интегральная[1])

- Х — значение случайной величины, распределенной по нормальному закону;

- Среднее и Стандартное_откл — параметры нормального закона;

b) БИНОМРАСП (Число_успехов; Число_испытаний; Вероятность_успеха; Интегральная¹)

- Число_успехов — значение случайной величины, распределенной по биномиальному закону;

- Число_испытаний и Вероятность_успеха — параметры биномиального закона;

c) ПУАССОН (Х; Среднее; Интегральная¹)

- Х — значение случайной величины, распределенной по закону Пуассона;

- Среднее — параметр закона Пуассона;

При проведении анализа взаимного расположения значений случайной величины в ряду данных используются функции:

a) РАНГ (Число; Ссылка[2]; Порядок) — возвращает порядковый номер случайной величины, указанной в аргументе Число, в ряду данных. Аргумент Порядок заполнять необязательно, тогда по умолчанию первый ранг присваивается максимальному значению ряда;

b) ПРОЦЕНТРАНГ (Массив¹; Х; Разрядность) — возвращает процентное содержание значения случайной величины, указанного в аргументе Х, в множестве данных. Аргумент Разрядность заполнять необязательно, тогда по умолчанию процентранг вычисляется с точностью 3 знака после запятой. После вычисления процентранга, ячейкам с результатом нужно присвоить формат 0,0%;

c) ПЕРСЕНТИЛЬ (Массив¹; k) — возвращает значение случайной величины для k-го процентранга, т.е. k-ю персентиль;

d) КВАРТИЛЬ (Массив¹; Часть) — возвращает квартиль множества данных;

Пример 10.3. Вычислить плотность распределения вероятности и интегральную функцию распределения для значений случайной величины (диапазон А2:А11), распределенной по нормальному закону.

Решение:

1. В ячейке F2 вычислить среднее значение: =СРЗНАЧ(А2:А11)
2. В ячейке F4 вычислить стандартное отклонение: =СТАНДОТКЛОН(А2:А11)
3. В ячейку В2 ввести формулу: =НОРМРАСП(А2;$F$2;$F$4;0)
   Протянуть формулу за маркер, чтобы получить плотность распределения вероятности для остальных значений.
4. В ячейку С2 ввести формулу: =НОРМРАСП(А2;$F$2;$F$4;1)
   Протянуть формулу за маркер, чтобы получить интегральную функцию распределения для остальных значений.

 

	A	B	C	D	E	F
	Случайная величина	Плотность распределения вероятности	Интегральная функция распределения	Ранг	Процентранг	Среднее
	6,77	0,359	0,112		0,0%	7,42
	6,80	0,384	0,123		11,1%	Стандартное отклонение
	6,86	0,434	0,148		22,2%	0,53
	7,08	0,614	0,264		33,3%
	7,32	0,738	0,428		44,4%
	7,44	0,749	0,518		55,5%
	7,76	0,609	0,741		66,6%
	7,94	0,462	0,838		77,7%
	8,06	0,360	0,887		88,8%
	8,13	0,305	0,910		100,0%

Пример 10.4. Для каждого значения случайной величины (см. пример 3.3) вычислить ранг и процентранг.

Решение:

1. В ячейку D2 ввести формулу: =РАНГ(А2;$А$2:$А$11)
   Протянуть формулу за маркер, чтобы получить ранг остальных значений.
2. В ячейку Е2 ввести формулу: =ПРОЦЕНТРАНГ($А$2:$А$11;А2)
   Протянуть формулу за маркер, чтобы получить процентранг остальных значений. Не отменяя выделения диапазона, выполнить команду Формат — Ячейки —закладка Число, выбрать формат Процентный с одним десятичным знаком.

Практические задания

На оглавление

Лабораторная работа № 10 (4 часа)

 

1. Сгенерировать N значений одной переменной «Экономический показатель» (ЭП 1), являющейся случайной величиной с нормальным законом распределения и параметрами: среднее значение случайной величины — М; среднеквадратическое (стандартное) отклонение — s.

Вариант
N
M
s		1,2	1,5

2. Провести предварительную обработку данных:

a) Округлить (по функции ОКРУГЛ) полученные значения до k знаков после запятой.

Вариант
k

b) Скопировать вычисленные значения в буфер, указать пустую ячейку и выполнить команду Правка—Специальная вставка—Вставить значения.

c) Формулы и неокругленные значения удалить.

d) Отсортировать округленные значения ЭП 1 по возрастанию.

3. Для отсортированных значений ЭП 1 найти статистические характеристики — Среднее, Медиана, Мода, Стандартное отклонение, Дисперсия выборки, Эксцесс, Асимметричность, Минимум, Максимум двумя способами:

1) с помощью инструмента Описательная статистика;

2) по соответствующим функциям.

4. Справа от значений ЭП 1 вставить два столбца, в которых рассчитать плотность распределения вероятности и интегральную функцию распределения для каждого значения ЭП 1.

1. Построить на одной диаграмме графики плотности и интегральной функции. Тип диаграммы выбрать — Точечная со значениями соединенными сглаживающими линиями. Привести диаграмму к виду, показанному на рисунке. Проанализировать полученные графики.

Замечание. Тип Точечная выбирается при построении диаграмм, у которых значения по оси категорий (Х) меняются на произвольный шаг.

6. Вычислить Ранг и Процентранг для каждого значения ЭП 1 двумя способами:
1) по соответствующим функциям;
2) используя инструмент Ранг и Персентиль.

1. Вычислить по функциям 1-ю и 3-ю квартиль, i -ю и j -ю персентили.

Вариант
i	80%	60%	70%
j	40%	30%	15%

8. Определить распределение ЭП 1 по интервалам, используя инструмент Гистограмма (интервал карманов не задавать; флажок Вывод графика установить). Проанализировать полученный результат и график.