Тема 3. Решение систем линейных уравнений методом Жордана – Гаусса

Общим решением системы m линейных уравнений с n неизвестными называется

+—решение, в котором базисные неизвестные линейно выражаются через свободные неизвестные

 

Частным решением системы m линейных уравнений с n неизвестными называется

+—решение, полученное из общего решения, если свободным неизвестным придать произвольные значения

 

При отыскании общего решения системы m линейных уравнений с n неизвестными методом Жордана – Гаусса в качестве разрешающего элемента выбирается

+—любой отличный от нуля элемент таблицы, кроме элементов столбца свободных членов и контрольного столбца

 

Система m линейных уравнений с n неизвестными не имеет решений, если на некоторой итерации

+—все элементы какой – либо строки таблицы Жордана – Гаусса, кроме свободного члена, равны нулю

 

Базисным решением системы m линейных уравнений с n неизвестными называется

+—решение, полученное из общего решения системы, в котором свободные неизвестные равны 0

 

Если r – число базисных неизвестных, а n – общее число неизвестных в произвольной системе m линейных уравнений, то система имеет бесконечное множество решений при

+—

 

Если дано матричное уравнение , то его решение определяется по формуле

+—

Если в таблице Жордана – Гаусса - разрешающий элемент, то элемент находится по формуле (правило прямоугольника)

+—

Итерацией в методе Жордана - Гаусса называется

+—расчет элементов одной таблицы Жордана – Гаусса

 

Метод Жордана – Гаусса это

+—последовательное исключение неизвестных

 

Если в таблице Жордана – Гаусса имеются две одинаковые строки, то

+—одну из них можно вычеркнуть

 

Единичным называется столбец таблицы Жордана – Гаусса, который состоит из

+—одной единицы и остальных 0

 

Переменная называется базисной, если в таблице Жордана – Гаусса столбец коэффициентов перед ней является

+—единичным

 

Если в таблице Жордана – Гаусса имеются две пропорциональные строки, то

+—одну из них нужно вычеркнуть

 

Переменная называется свободной, если в таблице Жордана – Гаусса

+—она не входит в столбец в базис

 

Система m линейных уравнений с n неизвестными называется однородной, если свободные члены

+—равны 0

 

Матрица коэффициентов при неизвестных системы m линейных уравнений с n неизвестными является

+—прямоугольной

 

Число частных решений равно

+—бесчисленному множеству решений

 

Переход от одного базисного решения к другому осуществляется путем

+—проведения еще одной итерации метода Жордана – Гаусса

 

Элементы вводимой строки в таблице Жордана – Гаусса находятся

+—делением элементов разрешающей строки предыдущей таблицы на разрешающей элемент

 

Число базисных решений произвольной системы m линейных уравнений с n неизвестными определяется

+—формулой

 

Решение системы m линейных уравнений с n неизвестными, в котором базисные неизвестные линейно выражаются через свободные, называется

+—общим

 

Систему можно решить матричным способом, если

+—число уравнений равно числу неизвестных

 

Решение, полученное из общего решения, если свободным неизвестным придать произвольные значения, называется

+—частным

 

Значение базисных переменных в таблице Жордана – Гаусса находится в

+—столбце

 

В контрольный столбец 1-й таблицы Жордана – Гаусса записывается

+—сумма элементов по каждой строке, включая свободные члены

 

Матрица коэффициентов при неизвестных при решении системы n линейных уравнений с n неизвестными матричным способом является

+—невырожденной

 

При решении системы m линейных уравнений с n неизвестными методом Жордана – Гаусса контроль вычислений в таблицах Гаусса, начиная со 2 –ой, проводится путем

+—сравнения суммы элементов по каждой строке, включая свободные члены, с элементами контрольного столбца

 

В столбце таблицы Жордана – Гаусса находятся значения неизвестных

+—базисных

 

Решение системы линейных уравнений с n неизвестными находится с применением обратной матрицы, если число уравнений равно

+—n

 

Решение, матричного уравнения находится по формуле , если оно имеет вид

+—

Решение, полученное из общего решения, если свободным неизвестным придать нулевые значения называется

+—базисным

 

Если в таблице Жордана – Гаусса все элементы какой – либо строки, кроме свободного члена, равны нулю, то система m линейных уравнений с n неизвестными

+—не имеет решений

 

Если в системе m линейных уравнений с n неизвестными - число базисных неизвестных и при этом , то система имеет

+—бесчисленное множество решений

 

Если при решении системы m линейных уравнений c n неизвестными в разрешающей строке таблицы Жордана – Гаусса находится нуль, то столбец, содержащий этот нуль

+—переносится в следующую таблицу без изменения

 

Если в базисном решении системы линейных уравнений , − базисные переменные, то равно +—30

Если в базисном решении системы линейных уравнений , − базисные переменные, то равно +—16

 

Если в системе m линейных уравнений с n неизвестными , то система называется

+—неопределенной

 

Если в системе m линейных уравнений с n неизвестными , то система называется

+—переопределенной

 

В системе m линейных уравнений с n неизвестными число базисных решений равно

+—

Если в базисном решении системы линейных уравнений , − базисные переменные, то равно +—6

Если в базисном решении системы линейных уравнений , − базисные переменные, то равно +—6

Если в базисном решении системы линейных уравнений , − базисные переменные, то равно +—0

Если в базисном решении системы линейных уравнений , − базисные переменные, то равно +—12

Если в базисном решении системы линейных уравнений , − базисные переменные, то равно +—12

Если в базисном решении системы линейных уравнений , − базисные переменные, то равно +—-4

Если в базисном решении системы линейных уравнений , − базисные переменные, то равно +—2

 

Если разрешающим элементом в преобразованиях однократного замещения является , то новые элементы в таблице Гаусса определяются по формуле +—

В системе линейных уравнений базисное решение имеет вид

+—(0,5,0,3)