Дифференцирование сложной Ф.Н.П. неявной Ф.Н.П.

Градиент, производная по направлению ФНП, касательные плоскости

Частные производные и дифференциалы высшего порядка

Формула Тейлора для ФНП

Экстремум ФНП. Необходимое условие экстремума ФНП

Достаточное условие экстремума ФНП, критерий Сильвестра

Условный экстремум ФНП. Метод множителей Лагранжа

Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл. Определения.

Свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов.

Интегрирование «по частям» для неопределенного интеграла.

Метод подстановки (замены) в неопределенном интеграле.

Интегрирование дробно-рациональных функций.

Интегрирование простейших дробей.

Интегрирование тригонометрических выражений. Универсальные тригонометрич. подстановки.

Интегрирование иррациональных выражений. Теорема Чебышева.

Определенный интеграл. Определение. Основные свойства. Формула Ньютона –Лейбница.

Замена переменной и интегрирование «по частям» в определенном интеграле.

Несобственные интегралы I и II рода. Определение. Метод исследования на сходимость.

Приложения определенного интеграла. Вычисление площади.

Приложение определенного интеграла. Вычисление длины дуги, Объема тела

Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Определения.

Дифференциальные уравнения первого порядка., допускающее аналитическое решение.

Уравнения с разделяющимися переменными.

Однородное и приводящееся к однородному дифференциальное уравнение.

Линейные Дифференциальные уравнения первого порядка. Метод вариации.

Уравнения Бернулли и Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах

Дифференциальные уравнения высшего порядка, допускающие понижение степени.

Линейные Дифференциальные уравнения высшего порядка. Свойства решений.

Линейные Дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера.

Подбор частного решения линейных Дифференциальных уравнений по виду правой части специального вида.

Метод вариации при решении ЛНДУ с произвольной правой частью.

34 Системы Дифференциальных уравнений; понятия, определения, метод исключения неизвестного

Операционное исчисление. Определение. Таблицы и свойства оригинала и изображения.

Операционный метод решения ЛНДУ высшего порядка.

Операционный метод решения систем линейных уравнений.

Основные формулы

Определение производной

Уравнение касательной

Правила дифференцирования

Таблица основных производных

№	F(x)	F΄(x)	№	F(x)	F΄(x)
	C			Ctgx
	Xα	αxα-1		Shx	Chx
	Ax	Axlna		Chx	Shx
	Ex	Ex		Thx
	Lnx			Cthx
	Sinx	Cosx		Arcsinx
	Cosx	-sinx		Arccosx
	Tgx			Arctgx
				Arcctgx

Логарифмическое дифференцирование

Правило Лопиталя

Формула Тейлора

Частные производные

 

 

ОБОЗНАЧЕНИЯ

 

N Множество всех натуральных чисел Z Множество всех целых чисел R Множество всех рациональных чисел [ A; B ] Замкнутый промежуток (отрезок) с концами А и B (A; B) Открытый промежуток (интервал) с концами А и B Бесконечность | X | Абсолютная величина (модуль) числа Х F (X) Значение функции F в точке Х D (F) Область определения функции F Приращение аргумента Х Приращение функции F Производная функции F в точке Х Df Дифференциал функции F (N)(X) Производная П -го порядка Предел последовательности Предел функции в конечной точке Предел функции на бесконечности Sh X Гиперболический синус Ch X Гиперболический косинус Th X Гиперболический тангенс Cth X Гиперболический котангенс Ln Х Натуральный логарифм (логарифм с основанием Е) Частная производная функции Нескольких переменных Частная производная П -го порядка Знак принадлежности Знак следования Знак равносильности Знак объединен

 

Вопросы и ответы

1 ФНП. Основные понятия,определения. Непрерывность Ф.Н.П.

Определение Пусть Каждой точке из множества по какому–либо закону ставится в соответствие некоторое Число из некоторого числового множества . Тогда будем говорить, что на множестве Задана функция . При этом множества и называются соответственно Областью определения и Областью значений функции . . 1. Функция , где – постоянные числа, называется Линейной. Ее можно рассматривать как сумму N линейных функций от переменных . 2. Функция ( – постоянные числа) называется Квадратической. В отличие от предыдущего примера квадратическая функция не является сепарабельной, т. е. не раскладывается в сумму функций одной переменной. Пример Рассмотрим функцию . Областью определения этой функции является вся координатная плоскость Oxy. Областью значений – промежуток . Данная функция представляет собой Параболоид.. Определение Линией уровня функции двух переменных называется множество точек на плоскости, таких, что во всех этих точках значение функции одно и то же и равно C. Пусть функция определена на множестве . Возьмем точку , любая e–окрестность которой содержит точки множества . Определение Функция называется Непрерывной в точке А, если предел функции в этой точке Существует и Равен значению функции в этой точке: . Определение Функция называется Непрерывной на множестве , если она непрерывна в любой точке этого множества. Точки, в которых функция не обладает свойством непрерывности, называются Точками разрыва.

определение. Если каждой паре (x,y) значений двух независимых друг от друга, переменных величин x и y, из некоторой области их изменения D, соответствует определенное значение величины z, то говорят, что z функция двух независимых переменных x и y, определенная в области D.