Нормальные напряжения и их эпюры

Определение нормальных напряжений и деформаций при косом изгибе основано на принципе независимости действия сил. Всю нагрузку проецируют на две главные плоскости балки и строят эпюры изгибающих моментов в этих двух плоскостях. Затем по известным формулам прямого изгиба определяют напряжения и деформации. [ 1 ]

Для определения нормального напряжения в произвольной точке найдем его составляющие от каждого фактора для случая внецентренного растяжения. [ 2 ]

Для определения нормальных напряжений по сечениям вдоль образующих аппарат рассматривают как балку, лежащую на принятом числе опор. Число опор выбирают в зависимости от материала аппарата, его длины и рабочих условий. Для наиболее распространенных размеров горизонтальных аппаратов и емкостей разработан стандарт на число опор и расстояние между ними. [ 3 ]

Для определения нормальных напряжений ахх оказывается достаточно ввести гипотезу плоских сечений. [ 4 ]

При определении нормальных напряжений и перемещений обычно учитывают только изгибающие моменты и пренебрегают влиянием перерезывающих сил. Это обусловлено двумя причинами: а) малым влиянием перерезывающих сил на величину нормальных напряжений и перемещений (особенно в тонких и длинных валах) и, главное, б) отсутствием инженерных методов расчета вала с учетом перерезывающих сил. [ 5 ]

Формула для определения нормальных напряжений, возникающих в поперечных сечениях балок при прямом изгибе, а также выводы относительно положения нейтральной оси приводились к случаю, когда поперечное сечение балки имеет по меньшей мере одну ось симметрии и силовая плоскость проходит через эту ось. [ 6 ]

Условия прочности при растяжении, сжатии. Допускаемые напряжения.

Закон Гука при растяжении, сжатии.

По определению относительная деформация стержня равна

,

где , – первоначальная и текущая длина стержня соответственно.

Если удлинение стержня вызвано действием растягивающих нормальных напряжений , то относительная деформация

называется силовой деформацией (рис. 1.10, а). Если удлинение стержня вызвано изменением температуры , то деформация

называется температурной деформацией (рис. 1.10, б).

 

Рис. 1.10. Силовая (а) и температурная (б) деформации

В общем случае удлинение стержня происходит за счёт действия приложенных нагрузок и изменения температуры. Поэтому

и

. (1.16)

Как показывает опыт, силовая деформация стержня (рис. 1.10, а) пропорциональна действующим напряжениям , а температурная деформация стержня (рис. 1.10, б) пропорциональна приращению температуры :

, . (1.17)

Постоянная называется модулем Юнга (модулем растяжения или модулем упругости первого рода), постоянная – температурным коэффициентом линейного расширения. Для углеродистых сталей при комнатной температуре модуль Юнга и коэффициент линейного расширения имеют следующий порядок величины: » 2×1011 Па, » 12×10–6 К–1.

Подставляя (1.17) в (1.16), имеем

(1.18)

или

. (1.19)

Равенство (1.19), как и эквивалентное ему равенство (1.18), носит название закона Гука при растяжении.

К примеру, если оба конца стержня закреплены, то его длина неизменна, а деформация . Тогда по формуле (1.16) при нагревании (охлаждении) стержня силовая деформация равна и противоположна по знаку тепловой деформации:

.

Согласно (1.19) возникающие при этом напряжения равны

.

Следовательно, когда приращение температуры , в стержне действуют сжимающие напряжения: . Напротив, в случае в стержне возникают растягивающие напряжения: .

Деформации при растяжении-сжатии и закон Гука

Опыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются. При сжатии наоборот. Рис.2.3 (2) - относительное удлинение или линейные деформации. Для многих конструкционных материалов при нагружении до определенных пределов опыты показывают линейную зависимость линейных деформаций от нормальных напряжений. (3) - закон Гука. Е- модуль продольной упругости или упругости первого рода.

Срез и смятие. Основные допущения на срез и смятия.

Расчет на срез и смятие