Теория полезности и её использование для поиска решений в условиях неопределённости риска

Основная трудность принятия решений в условиях неопределенности сводится к невозможности расчета достоверного прогноза или оценки вероятности наступления конкретных событий во внешней среде. Эта особенность ситуации исключает применение математических моделей, характерных для условий определенности. Выбор альтернативного решения при этом осуществляется с помощью количественных и качественных методов. В основе условно количественных методов лежит, во-первых, «теория полезности», во-вторых, приведение ситуации неопределенности к ситуациям риска и применения адекватных способов принятия решения. К качественным методам относится использование так называемого «байесовского подхода», основанного на опыте, знаниях, интуиции руководителя.

В теории принятия решений важное место занимают положения теории полезности. Следует отметить определенную условность в названии теории, не имеющей ничего общего с бытовым значением термина «полезность». Упомянутый однажды, он закрепился в издаваемой литературе, хотя не признается специалистами удачным.

Основополагающим в теории полезности является линия поведения руководителя, его субъективная оценка вероятности наступления события и его полезности. Полезность в данной теории используется для замены количественного выражения ожидаемого результата той или иной стратегии, поскольку его нельзя предугадать. Термин полезность воспринимается как важность конечного варианта решений, которую можно оценить формально, например, как оценку приоритетов альтернатив решений.

Потери или выигрыш могут оцениваться как количественно (например, через затраты разного вида ресурсов), так и качественно (утрата авторитета, престижа, имиджа фирмы, потери времени, ухудшение социально-психологического климата в коллективе и др.).

Полезность выступает в качестве приведенного показателя, обобщенно выражающего потери или выигрыш, когда все ценности приведены к одной шкале. Для определенного события она будет соответствовать какой-то точке на этой шкале. Причем шкала полезности определяется логикой руководителя, его выводами и предпочтительностью. От руководителя зависит выбираемый критерий оценки решения. Предварительно строится матрица (таблица) решений на основе логических рассуждений.

Полезность измеряется в произвольных единицах, называемых единицами полезности. Они могут быть связаны с единицами денежными и означать для ЛПР величину полезности. В условиях риска ЛПР выбирает вариант, максимизирующий величину полезности.

Итак, теория полезности строится на предположении, что некоторое число V(P), выражает полезность события, которое может произойти. Если, например, событие Р,, может принести прибыль фирме в размере 200 тыс. руб., а событие Рг - 100 тыс. руб., то VP₁ > VP₂.

Сущность теории полезности покажем на простейшем бытовом примере. Уходя на работу вы задумываетесь: брать с собой зонт или нет. Возможность дождя от вас не зависит - это объективные условия внешней среды. Возможны два варианта решений: взять зонт (а₁) и не брать зонт (а₂). На ваш выбор повлияют внешние условия: пойдет дождь (у₁) или не пойдет (у₂). Допустим, вы считаете, что вероятность дождя рУ₁ = 0,5, тогда вероятность хорошей погоды 1-0,5 = 0,5 (рУ₂)-

Далее необходимо дать оценку потерь (неудобств), которые можно иметь по вариантам возможных решений и влияния погодных условий. Это оценка у разных людей может быть различной (в данном случае в зависимости от отношения индивидуума к дождю и сохранению своей одежды). Но у большинства людей существует какое-то среднее мнение. При решении сложных проблем на данном этапе может быть использован метод экспертных оценок возможных потерь.

В нашем случае примем следующую оценку. По варианту а₁ (взять зонт) оценка будет равна 1 (а₁₁), если дождь пойдет, и 2 (а₁₂), если дождя не будет. Это означает, что во время кратковременного пребывания на улице дождя не будет и неудобство носить зонт оценивается единицей, а если вообще дождь не пойдет, то неудобство увеличится вдвое.

По варианту а₂ соответственно возможны два события:

дождь пойдет а₂₁ - оценивается числом 6 (опасность испортить одежду, прическу во время дождя при отсутствии зонта) и а₂₂ ~ О - при отсутствии зонта и дождя.

Составим таблицу потерь на основе рассуждений и принятых оценок:

Линия поведения	Объективные условия
дождь (у1)	нет дождя (у2)
взять зонт (а1)	1 (а11)	2 (а12)
не брать зонт (а2)	6 (а21)	0 (а22)

Далее определим математическое ожидание потерь при выборе альтернативных линий поведения. Так как математическое ожидание (Е) случайной величины равно E_x = ΣPjXj, то в

нашем случае, при вероятности р = 0,5, для а₁ и а₂ оно будет равно соответственно:

Ea₁ = 0,5 *1+0,5*2= 1,5

Еа₂= 0,5*6+0,5.0=3,0

Чтобы минимизировать возможные потери, в нашем приме­ре необходимо остановить выбор на линии поведения а?, то есть взять зонт.

В развитие данной теории предлагается специалистами при выборе решений исходить из максимума ожидаемой полезности, используя для расчета формулу:

где П - ожидаемая полезность

By - вероятность успеха

Оу - оценка удачи

Вн - вероятность неудачи

Пн - потери от неудачи.

Формула импонирует своей логичностью и доступностью. Зачастую руководители интуитивно в ходе принятия решений оценивают положительные и отрицательные исходы. Трудность состоит в точности определения вероятности объема удач и потерь. При этом вероятность может быть установлена на основе экспертных оценок, проведения специальных исследований, логических умозаключений. Оценка величины удач или потерь должна подкрепляться дополнительными расчетами.

Использование теории полезности не гарантирует высокой точности результатов расчета ожидаемой полезности. Однако оно дает возможность сравнить альтернативы по критерию полезности и исключить те из них, которые потенциально связаны со значительным ущербом. Кроме того, достоинством данной теории является учет как количественных, так и качественных аспектов вариантов решений, таких как человеческий фактор, а также случайностей, способных оказать негативное влияние.