Теми 1,2. Емпіричні та логічні основи теорії ймовірностей. Основні теореми теорії ймовірностей, їх економічна інтерпретація

1. Подія А полягає у тому, що Ігор отримає залік, подія В - Віктор отримає залік. У якому пункті вірно визначено подію С – хоча б один з них отримає залік?

а) немає вірної відповіді; б) C=A+B; в) C=AB; г) C=A+B-AB.

 

 

124

 

2. Якій умові повинні задовольняти події В и С, щоб була справедлива формула Р(А) = Р(A/B)×P(B) + P(A/C)×P(C).

а) необхідні всі умови; б) Р(A/B) + P(A/C) = 1; в) P(C) + P(B) = 1; г) Р(CB) = 0.

 

 

3. Кожна з літер слова "інтеграл" записана на окремому аркуші. Аркуші перемішані. Яка імовірність того, що з'явиться слово "гра" при витягуванні трьох аркушів (у порядку їх появи)?

а)1/336; б)3/336; в) 1/56; г) 1/8!.

 

4. У майстерні на верстатах А, В, С виробляють 25%, 35% та 40% усіх деталей, причому вони мають 15%, 12% та 6% браку відповідно. Знайти імовірність того, що навмання взята деталь – бракована.

а) 0,2; б) 0,5; в) 0,1035; г) 0,234

 

5. В урні 10 білих, 15 чорних, 20 синіх та 25 червоних куль однакового розміру. Навмання взято одну кулю. Знайти імовірність того, що ця куля буде біла або чорна?

а) 9/14; б) 10/15; в) 5/14; г) 0.

 

Тема 3. Схема незалежних випробувань

 

1. Проводиться n випробувань, в кожному з яких може відбутися подія А. Виберіть пункт, у якому є всі умови, що дозволяють за теоремою Муавра-Лапласа знайти ймовірність того, що число появ події А буде належати заданому інтервалу.

а) число n велике, ймовірність події А в кожному випробуванні однакова, результати випробувань незалежні;

б) число n велике, ймовірність події А в кожному випробуванні однакова;

в) число n велике, ймовірність події А в кожному випробуванні однакова і мала, результати випробувань незалежні;

г) число n велике, ймовірність події А в кожному випробуванні мала.

 

 

 

2. Є 12 стандартних та 4 нестандартних деталі. Навмання беруть 3 з них (з поверненням). Знайти імовірність того, що серед взятих деталей хоча б одна нестандартна.

а) 0,422; б) 0,156; в) 0,578; г) 0,203.

 

3. База обслуговує 8 магазинів. Щодня вимоги на товари можуть поступити з імовірністю 0,6. Знайти найімовірніше число вимог, які можуть поступити у будь-який день.

а) 5; б) 2; в) 4; г) 3.

 

4.Чому дорівнює імовірність появи події в кожному випробуванні, якщо найімовірніше число появ події в 160 випробуваннях дорівнює 40?

а) 0,2; б) 0,25; в) 0,3; г) 0,24.

 

5. Імовірність виявити помилку на сторінці книжки дорівнює 0,001. Яка ймовірність у результаті перевірки книжки на 1000 сторінок виявити помилку на 6 сторінках.

а) 0,033690; б) 0,003066; в) 0,000511; г) 0,999405.

 

Тема 4. Випадкові величини та їх економічна інтерпретація

 

1. Яка з наведених рівностей є умовою нормування для дискретної випадкової величини?

а) n pi = 1; б) n xi = 1; в) +¥ f (x) dx = 1; г) p1 = 1. i = 1 i = 1 −¥

 

2. Розсіювання випадкової величини відносно свого математичного сподівання характеризує:

а) частота; б) середнє квадратичне відхилення; в) дисперсія; г) асиметрія.

 

 

3. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини:

 

 

126

å

å

ò

 

 

Х 2 4 6 Р 0,3 0,1 P3

 

 

Знайти p3и M(X).

 

а) p3=0,6; M(X)=7,6; б) p3=0,7; M(X)=2,7; в) p3=0,6; M(X)=3,6; г) p3=0,8; M(X)=4.

 

 

4. Випадкова величина Х задана інтегральною функцією ì 0, x £ 3/2

F(x) =í 2 x-3, 3 /2 £ x £ 2; î 1, x > 2

 

P(1<X<3) дорівнює: а)1; б) 0,5; в) 2; г) 0,7.

 

5. Симетричний гральний кубик підкидають 1 раз. Нехай Х – кількість шісток, які при цьому з’являться. Записати функцію розподілу випадкової величини Х.

 

 

Тема 5. Закони розподілу та числові характеристики випадкових величин

1. Розподіл випадкових величин, всі значення яких належать деякому проміжку і мають сталу щільність ймовірностей, називається:

а) біноміальним; б) рівномірним; в) нормальним; г) пуассонівським.

 

 

2. Як впливає параметр а на графік функції ¦ (х) загального нормального закону?

 

а) при а >0 крива ¦ (х) зміщується праворуч, при а <0 – ліворуч; б) при а >0 крива ¦ (х) зміщується ліворуч, при а <0 – праворуч; в) при а >0 крива ¦ (х) зміщується вгору, при а <0 – вниз;

г) а не впливає на графік функції ¦ (х).

 

127

ï

ï

 

3. Для нормально розподіленої випадкової величини Х знайти Р(12 < Х < 14), якщо М(Х)=10, D(Х)=4.

а) 0,4772; б) 0,3413; в) 0,9185 г) 0,1359.

 

4. Ймовірність влучення стрілком у мішень дорівнює 2/3. Зроблено 15 пострілів.

Знайти М(Х) і D(Х), де Х – кількість влучень у мішень. а) М(Х)=10 D(Х)=2; б) М(Х)=10 D(Х)=10/3;

в) М(Х)=1/3 D(Х)=1/3; г) М(Х)=10 D(Х)=5.

 

5. У партії з 10 деталей 2 браковані. Навмання виймається 3 деталі. Знайти ряд розподілу випадкової величини Х – кількості бракованих деталей серед вибраних.

а) Х

 

 

Р

 

0 1/1

5

 

1 2

 

 

7/15 7/15

 

б) Х 0 1

 

Р 1/15 7/15

 

2 3

 

6/15 1/15

 

в) Х 0 1 2 г) Х 0 1 2 3 Р 7/15 7/15 1/15 Р 7/15 7/15 1/15 0