Тема 3. Схема незалежних випробувань

 

1. Проводиться n випробувань. Які умови повинні виконуватись, щоб ці випробування утворювали схему Бернуллі?

а) кожне випробування має тільки два наслідки, ймовірність події А в кожному випробуванні однакова, результати випробувань незалежні;

б) кожне випробування має n наслідків, ймовірність події А в кожному випробуванні однакова, результати випробувань незалежні;

в) кожне випробування має тільки два наслідки, ймовірність події А в кожному випробуванні однакова;

г) кожне випробування має тільки два наслідки.

 

2. Проводиться n випробувань, в кожному з яких може відбутися подія А За якої умови використовується формула Пуассона?

а) число n велике, ймовірність події А в кожному випробуванні однакова і досить мала, результати випробувань незалежні;

б) число n велике, ймовірність події А в кожному випробуванні

 

 

116

2

4

4

2

2

2

6

2

 

однакова;

 

в) число n велике, ймовірність події А в кожному випробуванні однакова і мала, результати випробувань незалежні;

г) число n велике, ймовірність події А в кожному випробуванні мала.

 

3. Імовірність влучення стрілком у десятку дорівнює 0,6. Чому дорівнює імовірність того, що при 8 пострілах буде 6 влучень у десятку?

а) 0,209; б) 0,418; в) 0,2; г) 0,041.

 

4. Скільки разів треба кинути гральний кубик, щоб найімовірніше число появи трійки дорівнювало 55?

а) 40; б) 100; в) 330; г) 410.

 

5. Імовірність виготовлення виробу відмінної якості дорівнює 0,9. Виготовлено 50 виробів. Чому дорівнює найімовірніше число виробів відмінної якості?

а) 45; б) 47; в) 50; г) 10.

 

 

Тема 4. Випадкові величини та їх економічна інтерпретація

 

1. Виберіть малюнок, на якому зображено графік, який не може бути графіком функції розподілу.

 

 

а) б) в) г)

 

 

117

 

2. Знайти дисперсію випадкової величини Х, що задана законом

 

 

Х -5 0 4 5 Р 1/8 1/2 1/4 1/8

 

 

а) 86/8; б) –74/8; в) 1; г) 74/8.

 

3. Які з наступних характеристик не відносяться до законів розподілу? а) функція розподілу; б)імовірнісний многокутник;

в) щільність; г) медіана.

 

4. Дана функція розподілу неперервної випадкової величини Х:

 

 

0, x £ 0; F(x) =ï sinx, 0 < x £p;

ï

1, x > 2.

 

Знайти диференціальну функцію розподілу f(x).

 

5. Задана диференціальна функція розподілу неперервної випадкової величини Х

f(x) =ì x-1,1 < x £ 2; î 0, x Ï 1;2.

 

Знайти інтегральну функцію розподілу X.

 

Тема 5. Закони розподілу та числові характеристики випадкових величин

1. Яка з наведених нижче випадкових величин може бути розподілена рівномірно?

а) число очок на грані підкинутого кубика; б) число яблук у ящику вагою 50 кг;

в) похибка вимірювання прибором у межах ціни ділення шкали;

 

 

118

ì

ï

í

2

p

ï

î

ï

í

2

()

ï

 

г) зріст студента.

 

Тема 6. Багатовимірні випадкові величини

 

1. Яка з числових характеристик двохвимірної випадкової величини характеризує розсіювання випадкової точки (Х, Y) вздовж координатних осей ОХ, та ОY відповідно.

а) М(Х); б) D(Х); в) s (Х); г) rxy.

 

 

2. Якщо між Х і Y існує лінійна залежність, то коефіцієнт кореляції дорівнює:

а) -2; б) ¥; в) 1 г) 0.

 

 

3. Закон розподілу системи двох випадкових величин Х і Y має вигляд: Y X 2 3 5

 

4 0,1 0,3 0,2 5 0,06 0,18 0,16 Знайти М(Х / Y =5).

а) 2; б) 1,46; в) 1,45 г) 3,65.

 

4. Знайти ймовірність влучення точки (Х, Y) у півсмугу (X < x, y1< Y < y2).

а) F(y2; y 1)- F(x; y1); б) F(x; y2)- F(x; y1); в) F(y1; x)- F(y2; x); г) F(x; y2)+F(x; y1).

 

5. Знайти коефіцієнт кореляції rxy. Y X 2 5

 

12 0,32 0,15

 

16 0,13 0,25

 

20 0,05 0,1 а) 0,08; б) -2; в) 0,32 г) 0,5.

2. Випадкова величина розподілена за Пуассонівським законом з

 

 

119

 

параметром 5. Знайти М(Х) і D(Х).

 

а) М(Х)=5 D(Х)=25; б) М(Х)=0,2 D(Х)=0,2;

 

в) М(Х)=0,2 D(Х)=0,04; г) М(Х)=0,5 D(Х)=0,5.

 

3. Який з наступних законів розподілу не відноситься до розподілу дискретних випадкових величин?

а) рівномірний;

 

б) Пуассонівський; в) геометричний; г) біноміальний.

 

 

4. Для нормально розподіленої випадкової величини Х знайти Р(12 < Х < 14), якщо М(Х)=10, D(Х)=4.

а) 0,4772; б) 0,3413; в) 0,9185 г) 0,1359.

 

Тема 7. Функції випадкового аргументу

 

Дискретна випадкова величина задана законом розподілу

 

Х 0,01 0,1 10 100

 

Р 0,3 0,2 0,2 0,3 Якщо Y=lg x, тоді

 

 

1. М(Y) дорівнює: а) 1,93; б) -1,4; в) 0 г) 17,2.;

 

 

2. М(Y2) дорівнює: а) 7,4; б) 2,3; в) 2,8; г) 10;

 

3. D(Y) дорівнює: а) 0; б) 2,8; в) -2,3; г) 0,19;

 

 

4. s (Y) дорівнює: а) 1,67; б) 12,3; в) 5,6; г) 10,4;

 

5. записати закон розподілу для випадкової величини Y.