Предмет математичної статистики

 

Мета кожного наукового дослідження - виявлення

 

 

закономірностей явищ, які спостерігають, та використання цих закономірностей у повсякденній практичній діяльності. Для встановлення цих закономірностей проводять спеціальні досліди та спостерігають одиничні явища. Далі роблять узагальнений висновок у вигляді закону.

У тих випадках, коли явище знаходиться під дією багатьох факторів і неможливо виявити вплив усіх цих факторів, застосовують інший метод вивчення - статистичний, тобто систематизація та обробка статистичних даних однорідних дослідів.

Звичайним є використання статистичних методів в економіці, соціології, політології.

Нехай, наприклад, темп приросту промислового виробництва за певний період часу дорівнює 5%. Це означає, що в середньому для усієї сукупності підприємств показник 5% є статистичною закономірністю зростання промислового виробництва. Цей середній показник не виключає, а, навпаки, припускає, що на окремих підприємствах темп приросту може бути більше або менше 5%.

Предмет математичної статистики полягає в розробці методів збору та обробки статистичних даних для одержання наукових та практичних висновків.

 

Вкажемо основні задачі, які розв'язує математична статистика:

1) вказати способи збору та групування (якщо даних дуже багато) статистичних відомостей;

2) визначити закон розподілу випадкової величини або системи випадкових величин за статистичними даними;

3) визначити невідомі параметри розподілу;

 

4) перевірити правдоподібність припущень про закон розподілу випадкової величини, про форму зв'язку між випадковими величинами або про значення параметра, який

 

68

 

оцінюють.

 

Можна сказати, що основна задача математичної статистики– розробка методів аналізу статистичних даних в залежності від мети дослідження.

Методи математичної статистики ефективно використовують при розв'язанні багатьох задач науки, організації технологічного процесу, планування, управління та ціноутворення.

 

Генеральна та вибіркова сукупності

 

Нехай потрібно вивчити сукупність об'єктів відносно деякої якісної або кількісної ознаки, які характеризують ці об'єкти. Кожен об'єкт, який спостерігають, має декілька ознак. Розглядаючи лише одну ознаку кожного об'єкта, ми припускаємо, що інші ознаки рівноправні, або що множина об'єктів однорідна.

Такі множини однорідних об'єктів називають статистичною сукупністю.

 

Наприклад, якщо досліджують партію деталей, то якісною ознакою може бути стандартність або нестандартність кожної деталі, а кількісною ознакою – розмір деталі. Кількісні ознаки бувають неперервними та дискретними.

Перевірку сукупності деталей можна провести двома способами:

1) провести перевірку (контроль) усіх деталей; 2) перевірити лише певну частину деталей.

Якщо деталей дуже багато або перевірка пов'язана з руйнуванням деталі (наприклад, випробування деталі на міцність), тоді перший спосіб перевірки не доцільний. Якщо дослідити усі деталі неможливо, тоді відбирають із усієї сукупності обмежене число деталей і перевіряють лише їх.

Вибірковою сукупністю (вибіркою) називають сукупність випадково взятих об'єктів.

 

 

69

 

Генеральною називають сукупність об'єктів, з яких зроблено вибірку.

Об'ємом сукупності (вибіркової або генеральної) називають кількість об'єктів цієї сукупності.

Наприклад, якщо з 5000 виробів для дослідження взято 50, тоді об'єм генеральної сукупності N = 5000, а об'єм вибірки п =50.

 

Питання для самоконтролю

 

1. Дати визначення генеральної та вибіркової сукупності. 2. Що називається варіантою?

3. Дати визначення дискретного статистичного розподілу вибірки.

4. Що називається емпіричною функцією? 5. Властивості F *(x).

 

6. Що називається інтервальним статистичним розподілом вибірки?

7. Що являє собою полігон частот і відносних частот?

 

8. Що називається гістограмою частот і відносних частот?

 

 

Література

 

 

Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].