Тема 14. Елементи дисперсійного аналізу

 

Мета роботи: зрозуміти суть дисперсійного аналізу, умови його застосування, вивчити поняття систематичної і випадкової варіації, загальної, міжгрупової та залишкової дисперсії.

План вивчення теми

 

1. Поняття дисперсійного аналізу, його застосування. 2. Систематична і випадкова варіація.

3. Загальна, міжгрупова та залишкова дисперсії.

 

 

Методичні рекомендації до самостійної роботи

 

Для статистичної оцінки взаємозв'язків між явищами та їх істотності при невеликій кількості спостережень застосовують

 

 

82

 

дисперсійний аналіз.

 

Дисперсійний аналіз — це метод оцінки впливу одного чи кількох факторів, що одночасно діють на певну результативну ознаку. Його застосовують під час статистичної обробки даних, одержаних унаслідок експерименту або спостереження, для виявлення впливу окремих факторів та їх взаємодії на рівень показників ефективності сільськогосподарського виробництва. Такий аналіз дає змогу кількісно характеризувати вплив на результативну ознаку різних факторів, навіть тих, які не виражаються числом, а належать до атрибутивних ознак. При цьому атрибутивні ознаки можна вивчати разом з кількісними.

Дисперсійний метод аналізу найчастіше використовують при розробці результатів багатоваріантних дослідів для загальної оцінки вірогідності розбіжностей у групових середніх, групуючи дані за однією чи кількома факторними ознаками, а також для визначення вірогідності взаємодії двох, трьох або більшої кількості факторів.

При дисперсійному аналізі досліджувані об'єкти зводять у дисперсійні комплекси. Вони становлять прості або комбіновані групування, в яких для кожного фактора виділяють щонайменше дві групи (градації). Залежно від кількості досліджуваних факторів дисперсійні комплекси бувають одно-, дво- і трифакторними.

На варіацію досліджуваних ознак впливають різноманітні фактори, які поділяють на систематичні та випадкові. У зв'язку із цим розрізняють варіацію систематичну та випадкову. Систематична варіація — це частина загальної варіації результативної ознаки, зумовлена систематичною дією факторних ознак (наприклад, різною родючістю ґрунтів, різними дозами внесених добрив, різним рівнем годівлі тварин тощо). Випадкова варіація — це частина загальної варіації результативної ознаки, зумовлена дією випадкових факторів. Випадкову варіацію часто називають залишковою, оскільки вона відображує варіацію результативної ознаки, зумовлену іншими причинами, не

 

 

83

 

врахованими в обсязі систематичної варіації.

 

Суть дисперсійного аналізу — в розподілі загальної варіації досліджуваної ознаки на систематичну та випадкову (залишкову) і в порівнянні систематичної варіації з випадковою.

Обсяг варіації результативної ознаки в дисперсійному комплексі визначають сумами квадратів відхилень: загальною, міжгруповою (систематичною, факторною) і залишковою (випадковою). Діленням відповідної суми варіації на кількість степенів вільності встановлюють загальну, міжгрупову та залишкову дисперсії.

Кількість степенів вільності варіації характеризує кількість елементів сукупності, що вільно варіюють. Так, якщо на основі вибірки розрахована їх середня арифметична, то сукупність відхилень має п - 1 ступенів свободи. Кількість ступенів свободи завжди буде меншою на одиницю від кількості варіюючих величин, серед яких обчислена середня. Якщо сума 10 чисел дорівнює 50, то 9 з них можуть бути будь-які довільні, а десяте число буде фіксованим (як різниця між 50 і сумою 9 довільних чисел), тобто воно втрачає свою свободу.

Залишкову дисперсію, зумовлену дією випадкових факторів, при дисперсійному аналізі використовують як міру помилки спостереження. При цьому міжгрупову дисперсію порівнюють із залишковою. Якщо міжгрупова варіація істотно більша за залишкову, то це означає, що вона не випадкова, а зумовлена впливом фактора, що вивчається. Нормативом, з яким проводять порівняння для оцінки вірогідності відношення систематичної дисперсії до випадкової, є математичний критерій F, розроблений Р. Фішером:

2 F = 1.

 

 

84

S

S

 

 

Питання для самоконтролю

 

1. У чому сутність дисперсійного аналізу?

 

2. Записати математичну модель для однофакторного дисперсійного аналізу.

3. Записати математичну модель для двофакторного дисперсійного аналізу.

4. Що таке рівень впливу певного фактора на досліджувану ознаку Х?

5. Що називається внутрішньо груповою дисперсією?

 

 

Література

 

 

Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].