Расчёт изгибающих моментов в лопатках от действия газовых сил

 

При обтекании лопаток газом на поверхность лопатки действует газодинамическая сила dP, приложенная к центру давления и переменная по высоте лопатки. Значение газодинамической силы равно разности моментов количества движения на входе и выходе из решётки профилей

 

(1.29)

 

где массовые секундные расходы газа на входе и выходе межлопаточного канала; с₁ и с₂ – абсолютные скорости на входе и выходе из решётки профилей.

Разложим силу на две составляющие: окружную , действующую в плоскости вращения и осевую , действующую по направлению движения газа (рис. 1.7).

 

(1.30)

 

В направлении движения газа на лопатку действует также осевая сила, обусловленная разностью статического давления на входе и выходе из решётки профилей .

 

Рис.1.7. Расчетная схема нагружения лопатки газовыми силами

 

Окружная составляющая силы равна разности изменения количества движения в окружном направлении

 

(1.31)

 

где - окружные составляющие абсолютной скорости на входе и выходе решетки (рис.1.8); - расход газа на входе и выходе межлопаточного канала высотой расположенного на радиусе (см. рис.1.8).

Рис. 1.8. Кинематические параметры потока газа на входе и выходе межлопаточного канала

(1.32) (1.33)

 

где n- число лопаток.

 

Подставим значения в формулу (1.31)

 

. (1.34)

 

Для упрощения расчётов примем, что плотности и осевые скорости газа на входе и выходе рабочей решетки постоянны по высоте лопатки и равны значениям на среднем радиусе лопатки:

 

(1.35)

 

Введём понятие интенсивности нагрузки в окружном направлении - значение нагрузки приходящейся на единицу длины лопатки

 

, (1.36)

 

однако

 

, (1.37)

 

где l- длина лопатки.

С учётом выражения (1.37)

 

(1.38)

 

Изгибающий момент относительно оси а в сечении, расположенном на расстоянии от корневого сечения лопатки (рис.1.7), равен

 

(1.39)

Так как , то проведя интегрирование, получим

 

(1.40)

 

Подставим выражение для , получим:

 

(1.41)

 

Обозначим постоянную величину

 

(1.42)

 

запишем:

(.43)

 

Для корневого сечения имеем:

 

(1.44)

 

Рассчитаем осевую составляющую силы от газового потока, действующую на лопатку. Полная составляющая осевой силы равна сумме осевой составляющей газодинамической силы в межлопаточном канале и составляющей от разности статического давления газа перед и за лопаткой

. (1.45)

 

Осевая составляющая газодинамической силы, действующая на элемент лопатки высотой определится:

 

(1.46)

 

С учётом принятых допущений о постоянстве скоростей и плотности по высоте лопатки, получим:

 

(1.47)

Элементарная сила от разности статических давлений, действующая на выделенный элемент:

(1.48)

 

где - статические давления газа, действующие на лопатку перед, и за решеткой профилей на расстоянии от корневого сечения.

Примем, что постоянны по высоте лопатки и равны значению на среднем радиусе лопатки:

Тогда

 

(6.49)

 

а интенсивность нагрузки равна:

 

(1.50)

 

Изгибающий момент в произвольном сечении равен

 

(1.51)

 

Подставим выражения для , получим:

 

(1.52)

 

Обозначим постоянную величину, заключённую в квадратных скобках через D, получим:

 

(1.53)

 

В корневом сечении, при

. (1.54)

 

Изгибающие моменты от газовых сил, определяются параметрами газа на входе и выходе из лопатки, и расстоянием от корневого до рассматриваемого сечений.

1.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ИЗГИБА, СУММАРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ЗАПАСОВ ПРОЧНОСТИ

 

Напряжения изгиба от действия газовых и центробежных сил рекомендуется, для возможности анализа, определять раздельно, а затем проводить их суммирование. Так как изгибающие моменты существенно зависят от режимов работы двигателя, скорости и высоты полёта и эти зависимости от центробежных и газовых сил различны, то рекомендуется рассчитывать несколько режимов наибольшего нагружения:

- взлётный режим (H=0, v =o, t_o=15⁰C,n=n_max). При данном режиме момент от центробежных сил максимален, а момент от газовых сил имеет среднее значение;

- режим максимального расхода воздуха (H=0, v=v_max, t=-45⁰C, n=n_max). Моменты от газовых и центробежных сил максимальны;

- режим минимального расхода воздуха (H=H_max,, v=v_max, t=t_н, n=n_max). Момент от центробежных сил максимален, а момент от газовых сил минимален.

Для выполнения расчётов по определению изгибающих напряжений, вычерчиваются в определённых масштабах сечения лопаток, в которых рассчитаны изгибающие моменты. Определяются координаты центров тяжести сечений относительно профиля (рис.1.9).

 

 

Рис. 1.9 Определение центра тяжести и центра инерции лопатки

 

Можно воспользоваться приближённой зависимостью

 

(1.55)

 

где - хорда профиля; е – максимальный подъём средней линии.

Через центр тяжести лопатки проводятся: оси декартовой системы координат и главные центральные оси инерции сечений (рис.1.10).

За положительное направление осей принимается направление вызывающие деформации лопатки по направлению вращения и движения газов. Ось проводится по направлению движения газа, ось u – по направлению вращения.

 

 

 

Рис.1.10 Определение направления осей инерции и инерционных моментов

 

Главные центральные оси инерции проводятся через центр тяжести лопатки – ось под углом установки лопатки , ось перпендикулярно ей.

Изгибающие моменты относительно декартовой системы координат от газовых М_a и М_u центробежных сил определены в разделах 1.2.2 и 1.2.3. Рассчитываем изгибающие моменты относительно главных центральных осей инерции, как сумму проекций моментов () на соответствующие оси

 

(1.56)

 

Рассчитываются максимальные напряжения изгиба, которые возникают в точках наиболее удаленных от главных центральных осей инерции рис.1.11.

Наиболее удалёнными для сечения лопатки являются точки на кромках лопатки А и В и на спинке С.

 

 

 

Рис.1.11. Определение координат наиболее нагруженных точек профиля

 

Напряжения в этих точках равны

 

(1.57)

 

В формулах (1.57) знак плюс ставится в том случае, если от рассматриваемых моментов возникают, напряжения растяжения, знак минус – если напряжения сжатия. Моменты инерции сечений лопатки можно определить по приближённым зависимостям

 

, (1.58)

 

где b – хорда профиля; - максимальная толщина профиля: е – максимальный подъём средней линии профиля. Их значения также как и координаты точек, относительно главных центральных осей - определяют из чертежей профилей лопаток.

 

Определение суммарных напряжений и запасов прочности.

Так как напряжения растяжения постоянны по сечению лопатки, то суммарные напряжения в пере лопатки определяются в точках А, В, и С, как наиболее удаленных от главных центральных осей. Напряжения находятся как алгебраическая сумма нормальных напряжений растяжения от центробежных сил - , изгиба от газовых сил - и изгиба от центробежных сил - :

 

(1.59)

 

Напряжения растяжения от центробежных сил во всех точках положительны и одинаковы по сечению, а значение величины и знак у напряжений изгиба от газовых и центробежных сил определяется направлением действия момента и положением точек относительно главных центральных осей и .

После определения напряжений , , во всех расчётных сечениях строят графики изменения суммарных напряжений и проводят огибающую линию максимальных напряжений по высоте лопатки (рис. 1.12).

 

Рис. 1.12. Суммарные напряжения в точках лопатки максимально удаленных от главных центральных осей

 

Запас прочности в каждом расчётном сечении лопатки определяется как отношение предела длительной прочности в рассматриваемом сечении к расчётному напряжению:

(1.60)

где - максимальные суммарные напряжения в расчётном сечении; - предел длительной прочности материала лопатки.

По известным законам распределения температуры по длине лопатки определяются пределы длительной прочности материала. Для компрессора можно принять, что температура лопатки по высоте постоянна и равна температуре воздуха. Для лопаток турбин обычно принимается - на 2/3 высоты лопатки от периферии температура постоянна и равна температуре газа, а далее к корневому сечению снижается по кубической параболе. На рис.1.13 приведены типовые графики изменения температуры, предела длительной прочности материала, максимальных суммарных напряжений по сечению лопатки и коэффициента запаса прочности по высоте лопатки.

 

Рис. 1.13. Типовая зависимость изменения прочности лопатки по высоте

 

Опасным считается сечение, в котором коэффициент запаса прочности минимален и не превышает заданное значение.

 

1.4. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЗАМКОВ КРЕПЛЕНИЯ РАБОЧИХ ЛОПАТОК

 

Крепление рабочих лопаток к ротору может быть осуществлено замками типа – «ласточкин хвост», «ёлочка», вильчатого или др. От узла соединения лопатки с ротором во многом зависит надежность и ресурс двигателя. Выбор типа соединения и конструкция узла определяется, прежде всего: надежностью и ресурсом, массой узла соединения, равнопрочностью конструкции, демпфирующими способностями соединения, обеспечением возможности охлаждения и устранения температурных напряжений.

За расчётный режим обычно принимают режим максимального числа оборотов и максимального расхода газа.