Пределы допускаемой абсолютной погрешности вольтметра М-366

 

Показания СИ, В
Погрешность Δ, В	-0,20	-0,10		0,10	0,20	0,35	0,45	0,55	0,70

 

Классы точности СИ, выраженные через абсолютные погрешности, обозначают прописными буквами латинского алфавита или римскими цифрами. При этом, чем дальше буква от начала алфавита, тем больше значение допускаемой абсолютной погрешности. Например, СИ класса С более точен, чем СИ класса М, то есть буква или число это только условное обозначение и не определяет значение погрешности.

Класс точности через относительную погрешность СИ назначается двумя способами.

1.Если погрешность СИ имеет в основном мультипликативную составляющую, то пределы допускаемой основной относительной погрешности устанавливают по формуле

 

(1.2)

 

Условное обозначение класса точности в этом случае имеет, например, вид, то есть значение δ = ±1%.

Так обозначают классы точности мостов переменного тока, счетчиков электроэнергии, делителей напряжения, измерительных трансформаторов и др.

2. Если СИ имеют как мультипликативную, так и аддитивную составляющие, то класс точности обозначается двумя цифрами, соответствующими значениям и формулы

 

. (1.3)

 

В формуле величина есть погрешность в начале диапазона , величина – погрешность в конце диапазона, , – величина, соответствующая конечному значению шкалы.

Здесь и выражаются также через ряд (1.1). Причем, как правило, > . Условное обозначение класса точности для этого случая имеет, например, вид 0,02/0,01. Это означает, что с = 0,02, а d = 0,01, то есть относительная погрешность в начале диапазона = 0,02%, а к концу = 0,01%.

Формула (1.3) применяется для нормирования погрешности высокоточных СИ: цифровых приборов, многозначных мер сопротивлений и т.п.

Наиболее широкое распространение (особенно для аналоговых СИ) получило нормирование класса точности по приведенной погрешности

(1.4)

 

Условное обозначение класса точности в этом случае зависит от нормирующего значения , то есть от шкалы СИ.

Если и представляется в единицах измеряемой величины, то класс точности обозначается числом, совпадающим с пределом допускаемой приведенной погрешности. Например, класс 1,5 означает, что γ = 1,5%.

Если – длина шкалы или ее части (например, у амперметров), то класс 1,5 означает, что γ = 1,5% длины шкалы и обозначается в виде .

Отрицательное влияние аддитивной составляющей погрешности заключается в том, что она не позволяет использовать одно и то же СИ для измерения, как больших, так и малых величин. Поэтому на начальной части шкалы СИ измерения, как правило, недопустимы.

Из формулы относительной погрешности видно, что ее значение растет обратно пропорционально и изменяется по гиперболе, то есть относительная погрешность равна классу СИ лишь на последней отметке шкалы . При величина .

При уменьшении измеряемой величины до значения относительная погрешность достигает 100%. Такое значение измеряемой величины называется порогом чувствительности. Эта величина ограничивает снизу полный диапазон измеряемых величин. Верхняя граница ограничена пределом измерения х_к. Отношение называют еще полным динамическим диапазоном измерения.

Тогда, задаваясь некоторым значением относительной погрешности (например, = 5, 10 и 20%), можно ограничить снизу рабочий диапазон (рис.1.1), то есть величина назначается достаточно произвольно.

Суммируя вышеизложенное, необходимо сказать, что если класс СИ установлен по наибольшему допускаемому приведенному значению погрешности (формула (1.4)), а для оценки погрешности конкретного измерения необходимо знать значение абсолютной или относительной погрешности в данной точке, то в этом случае выбор СИ, например, класса 1 (γ = 1%) для измерения с относительной погрешностью ±1% будет правильный, если верхний предел СИ равен измеряемому значению величины .

В остальных случаях относительную погрешность измерения необходимо определять по формуле

(1.5)

Следовательно, снять показания – не значит измерить. Надо оценить еще и погрешность измерения, учитывая, что случайные погрешности делают результат ненадежным, а систематические – неверным.

Для некоторых СИ характерна сложная зависимость относительной погрешности от измеряемой величины или влияющих факторов, которая приводит к логарифмической характеристике точности. ГОСТ 8.401-80 разрешает использовать так называемые специальные формулы нормирования погрешностей для СИ, имеющих более сложные полосы погрешностей. Это, например, цифровые частотомеры, погрешность которых зависит не только от измеряемой величины , но и от времени измерения, отводимого для этой частоты. Или мосты для измерения сопротивлений, которые отличаются тем, что имеют не только нижний порог чувствительности (когда при малом измеряемом сопротивлении погрешность достигает 100% из-за контактных сопротивлений), но и верхний порог, когда погрешность при измерении очень больших сопротивлений вновь достигает 100% из-за приближения измеряемого сопротивления к сопротивлению изоляции между зажимами самого моста.

В этом случае погрешность результатов измерения описывается трехчленной формулой вида

 

, (1.6)

 

где и - порог и предел чувствительности;

– относительная погрешность, ограничивающая снизу рабочий диапазон (рис.1.1).

Поэтому при измерениях необходимо всегда внимательно изучать документацию на используемые СИ и пользоваться для вычисления погрешности приводимыми в ней формулами.

Например, у широкодиапазонного моста сопротивлений в технической документации указано, что относительная погрешность не превосходит значений в диапазонах

 

10²,…, 10⁴ Ом – 0,5%

5,…, 10⁵ Ом – 1%

0,5,…, 10⁶ Ом – 5%

0,2,…, 2 · 10⁶ Ом – 10%

0,1,…, 4 · 10⁶ Ом – 20%

Эти данные, как правило, достаточно точно соответствуют трехчленной формуле (1.6).

При для любого относительная погрешность составит

Обозначения классов точности в документах и на приборах приведены в табл.1.2.

 

Пример 1.1. Отсчет по шкале прибора с пределами измерений 0-50 А и равномерной шкалой составил 25 А. Пренебрегая другими видами погрешностей измерения, оценить пределы допускаемой абсолютной погрешности этого отсчета при использовании различных СИ и обозначений класса точности: 0,02/0,01; и 1.

Решение.

1. Для СИ класса точности 0,02/0,01.

По таблице 1.2 видим, что такое обозначение используется для СИ с установленной относительной погрешностью, при этом она рассчитывается по формуле (1.3), которая имеет вид

,

отсюда, учитывая, что дается в процентах, получим выражение для расчета абсолютной погрешности.

 

.

Из задания = 25А, =50А, = 0,02, = 0,01, подставляя эти значения, получим

2. Для СИ с обозначением класса точности.

В этом случае из той же таблицы 1.2 имеем формулу (1.2) для расчета относительной погрешности

 

откуда

 

Таблица 1.2