Характеристик погрешности средств измерений

 

1. Выражения оценок характеристик (т.е. статистических характеристик) погрешностей средств измерений даются в качестве математических описаний. Они могут быть использованы как основа алгоритмов обработки экспериментальных данных при контроле и аттестации (поверке) средств измерений.

2. Оценка систематической составляющей D_s погрешности конкретного экземпляра средства измерений, обладающего вариацией, в точке х диапазона измерений определена формулой

. (1)

где и - средние значения погрешности в точке х диапазона измерений, полученные экспериментально при медленных непрерывных изменениях информативного параметра входного или выходного (для меры) сигнала со стороны меньших (для ) и больших (для ) значений до значения х:

, (2)

где n - число реализаций погрешности при определении или , которое должно быть настолько большим, чтобы разность между и () и математическим ожиданием случайной величины () не превышала наибольшего допускаемого значения, установленного в НТД на методы испытаний и (или) методики поверки средств измерений данного типа;

и - i -е реализации (отсчеты) погрешностей и , полученные экспериментально при изменении информативного параметра, входного или выходного (для меры) сигнала со стороны меньших (для ) и больших (для ) значений до значения х.

Если вариацию можно не учитывать или она отсутствует, то определяют по формуле

, (3)

где 2 n - число опытов при определении , которое должно быть достаточно большим, чтобы была достаточно близка к математическому ожиданию случайной величины D;

D _i - i -я реализация (отсчет) погрешности. Число n регламентируют в НТД на средства измерений конкретных видов или типов.

3. Оценка среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности конкретного экземпляра средства измерений, обладающего вариацией, определена формулой

(4)

или

, (4а)

если вариацию не учитывают или она отсутствует.

 

Примечания:

1. Число п регламентируют в НТД на средства измерений конкретных видов или типов.

2. Число п устанавливают таким, чтобы оценка , полученная при 2 n реализациях погрешности, отличалась от значения , полученного при 2 п ® ¥ реализациях, не более чем на заданное значение, указываемое в НТД на методы испытаний и (или) методики поверки средств измерений данного типа.

3. 2 n отсчетов следует выполнять в возможно короткое время с учетом времени реакции средства измерений и любых других ограничений.

 

4. Оценка вариации должна быть определена как абсолютное значение разности между и при п, достаточно большом (см. п. 2), или между и при п= 1 (т.е. когда случайная составляющая погрешности средства измерений пренебрежимо мала):

(5)

5. Оценка погрешности D (см. п. 3.6 настоящего стандарта) конкретного экземпляра средств измерений определена при п= 1:

при наличии вариации - как наибольшее по абсолютному значению из полученных экспериментально значений и ;

при отсутствии вариации или, если ее не учитывают, - как единственное полученное значение погрешности.

 

Примечание. Если характеристики погрешности D средства измерений нормированы в соответствии с п. 3.6.2 настоящего стандарта, т.е., нормирован наибольший допускаемый интервал погрешности средств измерений при нормированной вероятности Р, то оценка погрешности D конкретного экземпляра средства измерений может быть определена как граница интервала, симметричного относительно нулевого значения погрешности, в который попадают р реализаций погрешности их общего числа 2 n реализаций погрешности. Число р регламентируют в НТД на средства измерений конкретных видов или типов. Значение n устанавливают в соответствии с указаниями в примечаниях 1 и 3 к п. 3. При этом п и р должны быть такими, чтобы оценка , полученная при 2 n реализациях погрешности, отличалась от наибольшей по модулю погрешности, которая может быть получена при 2 n ® ¥, не более чем на заданное значение, указываемое в НТД на методы испытаний и (или) методики поверки средств измерений данного типа.

 

6. Оценка (среднее арифметическое) математического ожидания M [D_s] систематической составляющей D_s, погрешности средства измерений определена формулой

, (6)

где т - число средств измерений, используемых при оценке M [D_s];

- значение для i -го экземпляра средств измерений.

7. Оценка среднего квадратического отклонения систематической составляющей погрешности D_s средств измерений определена формулой

(7)

8. Оценка нормализованной автокорреляционной функции определена формулой

(8)

где 2 n - число отсчетов погрешности при определении автокорреляционной функции;

T ₀ - интервал времени между двумя последовательными отсчетами;

; (9)

(10)

Для средств измерений, допускающих плавное изменение входной величины, отсчеты D _i берут при подходе к данной точке диапазона измерений только с одной (любой) стороны.

Спектральную плотность определяют по формуле

(11)

где - аналитическая функция, аппроксимирующая оценку .

 

Примечания:

1. Нормализованную автокорреляционную функцию определяют по точкам для дискретных значений аргумента t, при которых t/ T ₀ принимает целочисленные значения.

2. Интервал времени, в течение которого выполняют 2 n отсчетов при определении нормализованной автокорреляционной функции, равен Т= (2 n - 1) Т ₀.

3. Интервал времени Т ₀ должен удовлетворять неравенству

,

где t₁ - первое, после нулевого, значение аргумента t, для которого определяют значение автокорреляционной функции;

t_max - заданный верхний предел диапазона аргумента t, в котором определяют нормализованную автокорреляционную функцию.

4. Число 2 n, определяющее требуемую точность оценки нормализованной автокорреляционной функции, и значение t_max устанавливают в НТД на средства измерений конкретных видов или типов.

 

9. Методики экспериментального определения и формулы для вычисления оценок MX по пп. 2-8 устанавливают в НТД на средства измерений конкретныхвидов.

Формулы для вычисления оценок могут быть иными, чем указанные в пп. 2-8, при условии, что вероятность признания (при контроле качества средства измерений) метрологически исправным средства измерений, в действительности не удовлетворяющего предъявляемым к нему требованиям, не будет превышать значения, заданного в НТД на средство измерений, содержащих методику поверки, и в НТД на методы испытаний и (или) методики поверки средств измерений данного типа.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Справочное