Глава 2. Применение системного подхода в процессе

Управления экономическими объектами

 

Системный подход при моделировании

Экономических объектов

Понятие системы давно стало часто употребляемым термином. Оно используется всякий раз, когда необходимо описать какое-нибудь сложное явление или объект, обладающий многими составными частями различного назначения, связанными между собой общими законами функционирования. Когда говорят «система управления предприятием», то подразумевают:

– совокупность лиц и подразделений административного аппарата управления (директор, главный инженер, плановый отдел, отдел труда и заработной платы, начальники производственных подразделений и т.п.);

– сочетание различных уровней и видов субординации между ними, обусловленное конкретными задачами каждого подразделения;

– структуру информационных связей и взаимосвязей, необходимых для функционирования всей системы управления в соответствии с общей целью управления предприятием.

Первым, самым элементарным уровнем описания системы, является множество элементов или разнообразие элементов множества. Под разнообразием элементов множества понимают совокупность каких-либо объектов, которые являются составными частями системы. Выше была перечислена совокупность элементов, входящих в систему управления предприятием. Народное хозяйство тоже является системой и состоит из множества разнообразных элементов или объектов, таких как отрасли, управляющие органы, органы материально-технического снабжения и т.п.

Если все разнообразие элементов множества рассредоточить в определенном порядке, т.е. упорядочить по каким-либо признакам, например, по решаемым задачам, подчиненности, ответственности и т.п., то получим упорядоченную совокупность элементов множества. Так, в системе народного хозяйства каждая отрасль имеет определенные задачи и цели. Следовательно, частью упорядоченной совокупности элементов системы народного хозяйства можно назвать описание отраслей в определенной последовательности. Такие описания, к примеру, дает Госкомстат России при составлении отчетов о деятельности отраслей народного хозяйства.

Дополнение упорядоченного множества элементов совокупностью связей и взаимосвязей образует некоторую организацию. Таким образом, под организацией понимают совокупность разнообразия элементов множества, отношений порядка и связей между элементами.Мы часто используем понятия «научная организация (институт)», «строительная организация (трест)», «научная организация труда» и т.п., подразумевая совокупность подразделений, задач, их содержательный смысл и определенную взаимосвязь всех элементов.

Системой будем называть организацию, образующую целостное единство и имеющую общую цель функционирования.Всякая реальная система обладает организацией, но не всякая организация есть система. Организация становится системой только при наличии общей цели функционирования для всех ее элементов. Из этого определения системы берет свое название системный подход – метод исследования организаций, имеющих общую цель. Приведенные ранее в качестве примеров организации (предприятие, народное хозяйство) относятся к системам, поскольку имеют общие цели функционирования для всех своих элементов. Не является системой организация, состоящая из научно-исследовательского института и промышленного предприятия даже одной и той же отрасли промышленности, если они не входят в научно-производственное объединение.

Понятия организации и системы относительны, так как элементы и связи между ними всегда могут быть агрегированы в более крупные и расчленены на более мелкие.Поэтому в зависимости от степени дробления элементов и связей внутри каждой организации и системы в них всегда можно выделить другие организации и системы.

Если в системе меняются отношения порядка между элементами или взаимосвязи, то говорят, что система изменяет свою структуру. Например, на шахте произошла реорганизация аппарата управления, изменена ответственность и подчиненность с целью сокращения числа промежуточных звеньев прохождения информации. На шахте по-прежнему добывают уголь, т.е. цель функционирования осталась прежней. В этом случае налицо изменение структуры системы управления.

Таким образом, под структурой системы будем понимать способ ее существования, фиксирующий вполне определенные приоритеты и взаимосвязи ее элементов.Для каждой системы можно построить несколько типов структур.

Понятие структуры можно использовать не только для системы, но и для организации. Структура организации — это способ составления организации из ее элементов.

Под моделью подразумевается отображение каким-либо способом процессов, происходящих в реальном объекте.Если эти процессы описываются с помощью математических символов, формул и теорем, то такая модель называется математической.

Рассмотрим, каким образом строится экономико-математическая модель сложной системы. На рис. 2.1 представлена схема модели сложной системы.

Рис. 2.1. Схема модели сложной системы

Элементы Х ₁, Х ₂ ,…, Х _nназываются входами системы (входными переменными); Y ₁, Y _{2 ,…,} Y _m - выходами системы (выходными переменными,); Z ₁ ,Z ₂ ,…, Zλ характеризуют состояние системы. Индексами …, обозначены параметры системы. Входы и выходы осуществляют связь системы с внешней средой, т.е. другими системами. Элементы Z ₁ ,Z ₂ ,…, Zλ фиксируют все изменения состояния системы, происходящие за счет поступления входных сигналов и вследствие внутренних процессов, протекающих в ней.

Допустим, необходимо построить модель предприятия, выпускающего велосипеды. Представим предприятие в виде системы и построим ее модель. В качестве входов системы можно принять такие переменные: X ₁ – поставки сырья для производства велосипедов; Х ₂– поставки оборудования; Х ₃ – поток людей, нанимающихся на работу; Х ₄ – план выпуска продукции и т.п. Состояниями такой системы можно назвать: Z ₁ – текущее время; Z ₂ – дефицит оборудования; Z ₃ – соответствие фактической численности работающих нормативной; Z ₄ – cстепень выполнения плана на текущий момент и т.п. Параметры системы …, могут характеризовать всевозможные нормы и нормативы, принятые для данного предприятия. Выходы системы отображают результаты ее функционирования и могут представлять собой следующие величины: Y ₁ – количество выпущенной продукции; Y ₂ – ее стоимость; Y ₃ – производительность труда; Y ₄ – размер полученной прибыли и другие показатели деятельности предприятия.

Особое место на этапе выбора математической модели занимает преобразование входных сигналов в выходные:

· на объект воздействует только один фактор, а его поведение рассматривается по одному показателю (один выходной сигнал). Внешний вид такой схемы представлен на рис. 2.2;

 

Рис.2.2. Одномерно-одномерная схема

· на объект воздействует один фактор, а его поведение оценивается по нескольким показателям Y ₁, Y ₂, … Y _n (рис. 2.3);

Рис. 2.3. Одномерно-многомерная схема

· на объект воздействует несколько факторов X ₁, X ₂, …, X _m, а его состояние оценивается по одному показателю Y (рис.2.4);

Рис. 2.4. Многомерно-одномерная схема

 

· на объект воздействует несколько факторов X ₁, X ₂, …, X _m и его поведение оценивается по нескольким показателям Y ₁, Y ₂, … Y _n (рис.2.5).

 

Рис. 2.5. Многомерно-многомерная схема

 

В конкретных моделях системы входа, выхода и состояния связаны между собой функциональными или статистическими зависимостями. Задавая определенные значения входных сигналов, исходных параметров и зависимости между переменными, при помощи определенных экономико-математических методов осуществляют исследование модели по интересующим показателям.

Модели различных систем могут образовывать более крупные и сложные модели. Для этого осуществляют сопряжение отдельных моделей через их входы и выходы (рис. 2.6).

Соединение моделей между собой задается при помощи операторов сопряжений, которые указывают на наличие или отсутствие связей между отдельными входами и выходами. Запишем оператор сопряжения для модели, изображенной на рис.2.6. Он представлен в матричной форме (табл. 2.1). При наличии связей между входами и выходами в матрице проставляется цифра 1, в противном случае клетка матрицы остается пустой. Любую совокупность моделей систем, сопряженных друг с другом, можно представить в виде одной модели системы с новыми наборами входов, выходов, состояний и параметров.

 

Рис. 2.6. Cединение трех моделей систем в одну

Оператор сопряжения Таблица 2.1

Вход	Выход
Y ^11	Y ^21	Y ^12	Y ^22	Y ^32	Y ^13	Y ^23	Y ^33
X ^11
X ^21
X ^31
X ^12
X ^22
X ^13
X ^23

 

Функционирование системы во времени характеризуется появле­нием входных, выходных сигналов и изменением состояний в век­торных пространствах входных, выходных сигналов и состояний.

Под пространством сигналов, или состояний, понимают n-мерное векторное пространство типа:

=

Точка в пространстве соответствует конкретному значению сигнала или состояния. Так, если имеется пространство состояний = где – пространства, то конкретное состояние системы задается координатами точки Z в пространстве состояний. Координатами точки Z в пространстве являются проекции этой точки на все оси пространства, т.е. Z=(Z ₁, Z _2, …, Z _n ).

Частными случаями пространств сигналов и состояний являются двумерное и трехмерное пространства. Наиболее наглядно можно представить двумерное пространство. На рис. 2.7 показаны состояния некоторой системы в пространстве состояний.

Последовательность состояний системы в различные моменты времени t ₁, t ₂ ,…, t _nназывается траекторией ее движения. Траектория системы показывает изменение ее состояния во времени.

Реакция системы на какой-либо входной сигнал или внутреннее изменение называется переходным процессом. Понятие переходного процесса можно применять как к состояниям, так и к выходам системы. Поскольку при моделировании нас интересуют значения выходов системы, то чаше переходный процесс системы относят к выходным сигналам. Переходные процессы систем изображены на рис. 2.8. Они характеризуются продолжительностью Т,. величиной перерегулирования (максимальным отклонением У от У₀ за время переходного процесса), величиной колебательности переходного процесса (коэффициентом демпфирования) и т.п. Переходный процесс – это показатель функционирования системы во времени, указывающий, как быстро и в какое новое состояние она перейдет в результате появления входного сигнала или внутреннего изменения. Система находится в равновесии, если ее состояние остается неизменным неограниченное время. У системы может быть несколько состояний равновесия. Если система переходит из одного состояния равновесия в другое под действием входных сигналов или внутренних причин, то она называется устойчивой.На рис. 2.8 переходные процессы I и II соответствуют устойчивой системе, а процесс III – неустойчивой.

Как правило, все системы, которые подлежат моделированию, являются устойчивыми.

 

 

Рис. 2.7. Пространство состояний системы

 

Рис.2.8. Переходные процессы систем

Управление и моделирование

Под управлением системами будем понимать процесс, ориентирующий некоторую систему на достижение определенной цели.Понятие управления имеет двоякое содержание: управление как управленческая деятельность и управление как процесс.

При рассмотрении управления как управленческой деятельности обычно существуют объект управления и управляющий орган. Управленческая деятельность управляющего органа сводится к определению цели управления, методов и средств ее достижения, постановке задач управления, выбору исполнителей, постоянному контролю.

Понятие управления как управленческой деятельности состоит в конкретном содержательном отношении субъекта к объекту управления. Так, например, директор предприятия, осуществляя управленческую деятельность, должен хорошо знать экономику, технику, технологию производства, людей, с которыми работает, ясно представлять свои перспективные цели и цели на отдельных этапах, знать законы.

Управление как процесс рассматривается независимо от конкретных характеристик объекта и субъекта. В этомслучае управление сводится к определению параметров процесса управления и исследованию структурных особенностей процесса, последовательности его этапов. При такой трактовке управления обычно выделяют управляющую и управляемую подсистемы.

Понятие управления как процесса дает возможность управлять, не познавая полностью объект управления. Например, можно, не зная устройства автомобиля, научиться им управлять; можно настроить телевизор, не имея представления о его конструкции. Здесь налицо функциональный подход к управлению. Различие двух понятий управления наглядно проявляется при принятии решений. Если управление рассматривается как процесс, то принятие решения сводится к выбору одного из вариантов управления, оптимального, по заранее заданному критерию. Критерий в данном случае не является предметом принятия решения. При рассмотрении управления как управленческой деятельности субъект управления должен сам вырабатывать критерии и цели управления, корректировать их в процессе управления. В этом смысле управление как деятельность более широкое понятие, чем управление как процесс. Управленческая деятельность в целом гораздо менее формализуемое явление.

При экономико-математическом моделировании используются оба понятия управления, так как объектами исследования являются социально-экономические системы. Однако применение конкретных математических методов возможно только для объектов, имеющих определенную, заранее заданную цель функционирования. Экономико-математическое моделирование не занимается выработкой целей экономических объектов.Это сфера деятельности политической экономии и конкретных экономических наук. Экономико-математические методы определяют наилучшие пути управления системой для достижения заданной цели системы. Таким образом, управление при экономико-математическом моделировании следует понимать, исключительно как управление процессами. Управление в виде управленческой деятельности тоже присутствует в социально-экономических системах, так как они содержат в себе в качестве подсистем коллективы, вырабатывающие определенные цели. Но эти коллективы, или подсистемы субъектов, отражающие объективную реальность и вырабатывающие определенные суждения и цели функционирования социально-экономических систем, базируются в сносе деятельности на принципиально иных категориях и поэтому не могут быть полностью формализованы в виде экономико-математических моделей.

Модель социально-экономического объекта, способного вырабатывать и корректировать цели своего функционирования, можно представить как обычную систему с дополнительными управляющими входами (рис. 2.9).

 

Рис.2.9. Модель системы с корректируемыми целями

 

Управляющие входы g ₁, g ₂ ,…, g _l предназначены для изменения цели функционирования системы, которое может произойти только из внешней для данной системы среды.

Всякое управление в таких системах осуществляется как информационный процесс: получение, обработка и передача информации. Изменение состояния системы в результате управления происходит на основе получения информации (поступления входных сигналов) и является реакцией на команду, которая вырабатывается в системе после анализа информации, содержащейся во входном сигнале

Изменение состояния системы в результате управления показано на рис. 2.10. Здесь Z ₀ — исходное состояние системы, а Z_{n 1}, Z_{n 2}, Z_{n 3}– ее новые состояния, полученные при различной интенсивности управляющего сигнала.

Рис. 2.10. Изменение состояния системы при различной интенсивности управляющего сигнала

Управление системой неразрывно связано с понятием цели управления системой или просто цели системы. Под целью управления системой понимают определенное желаемое значение ее выходов при условии, что они в достаточной мере отражают состояние системы. Цель – это своеобразный эталон функционирования системы. При моделировании цель системы представляется в виде целевой функции – математического выражения связей входов и выходов системы друг с другом, отражающего поведение системы с точки зрения целевой установки.

Цель системы – идеализированное понятие. Обычно выходные сигналы или состояния системы находятся вблизи своих целевых значений или колеблются около них. Чтобы оценить степень приближения системы к ее цели, вводят понятие критерия достижения цели или критерия цели.

Критерием цели назовем правило, позволяющее оценить фактическое поведение системы (состояние входов, значение целевой функции) в сравнении с желаемым (целевым) поведением и зафиксировать достаточность или недостаточность этой оценки. По критерию цели отбирают оптимальный вариант поведения системы, в наибольшей степени отвечающий цели системы. Обычно критерии задают в виде минимума (максимума) целевой функции или значений выходов системы, однако, это всего лишь частный случай. Существует достаточно большое число математических имитационных методов, которые позволяют существенно расширить возможности задания целевых функций и критериев целей.

Построение целевых функций систем является одной из важнейших задач экономико-математического моделирования. Рассмотрим основные принципиальные положения определения целевых функций систем.

Принцип однозначности требует наличия единственной целевой функции системы. Если в системе имеется несколько частных целевых функций f ₁, f ₂, …, f_а, то их следует объединить в одну посредством какой-либо комбинации, например:

F=f ₁ К ₁ +f ₂ К ₂ + … +f_аК_а,

где F – обобщенная целевая функция системы;

К_i – коэффициенты относительной важности частных целевых функций,

i=

Принцип управляемости выражает необходимость зависимости целевой функции от параметров управления системой (входных сигналов).

Принцип подходящей формы заключается в установлении такой формы целевой функции, при которой она имела бы практический смысл, экстремальность (т.е. обеспечивала получение максимума или минимума) и была бы однозначной.

В практических задачах встречается большое разнообразие типов целевых функций. Рассмотрим наиболее употребляемые. Целевую функцию прибыли обычно задают в следующем виде:

F= ,

где U_i – цена i -го вида продукции;

V_i – объем выпуска i -го вида продукции;

C_j – стоимость единицы j -го типа ресурса, израсходованного на изготовление продукции;

P_j – потребная величина j -го типа ресурса.

Выбор целевой функции такого вида позволяет обеспечить мак­симальную положительную разницу между объемом реализованной продукции и величиной затрат ресурсов, использованных для ее изготовления, т.е. максимальную прибыль.

Целевая функция себестоимости имеет вид:

F=

где Х_k – k- й фактор, влияющий на себестоимость.

Эта целевая функция отражает стоимость, связанную с осуществлением процесса производства. Обычно под переменными X_k понимают стоимость факторов, поддающихся управлению (стоимость материалов, топлива и т.п.), а функцию F минимизируют.

Целевую функцию качества некоторого процесса задают в виде квадратичной формы:

F= -Y_j)²,

где – требуемое значение качества j -го параметра;

Y_j – фактическое значение качества j -го параметра;

– положительный весовой коэффициент j -го параметра.

Данная целевая функция качества обеспечивает минимизацию взвешенной суммы квадратов отклонений всех параметров от их требуемых значений.

Целевая функция времени выражает стремление минимизировать продолжительность процесса между двумя фиксированными граничными условиями и может быть записана в виде

T = min

Понятие обратной связи лежит в основе большинства процессов управления и является фундаментальным. Что такое обратная связь? В формальном представлении с позиции системы обратная связь означает получение информации о результате управления.Выходной сигнал системы, несущий информацию о ее состоянии, должен поступать на ее вход. На рис. 2.11. представлена модель системы с обратной связью, осуществляемой через некоторый управляющий орган или лицо, принимающее решение ЛПР.

Рис. 2.11. Модель системы с обратной связью

 

Приведем несколько примеров систем с обратной связью. Чтобы взять какой-либо предмет, человек протягивает руку, глазами следит за ее положением в пространстве и непрерывно управляет движением руки относительно предмета, исправляя ошибки направлении ее движения. Здесь налицо система «человек - предмет - зрительная обратная связь - глаза - рука (через управляющий орган) - мозг».

В качестве сиcтем с обратной связью можно представить процессы производства товаров и услуг. Через величину спроса рынок будет регулировать необходимый объем производства товаров или предоставления услуг.

Обратная связь в системах может быть отрицательной и положительной.

Отрицательная обратная связь характеризуется тем, что выходной сигнал, воздействующий на вход системы, имеет противоположный знак по отношению к входному, вызвавшему изменение состояния системы. Тем самым он нейтрализует в определенной степени входной сигнал. Отрицательная обратная связь обычно предназначена для поддержания системы в определенном устойчивом состоянии. Так, например, при поддержании постоянного уровня производства и потребления используются различные механизмы отрицательной обратной связи.

Положительная обратная связь характеризуется тем, что выходной сигнал, подаваемый в качестве сигнала обратной связи на вход, имеет одинаковый знак с входным сигналом и поэтому усиливает его действие. Системы с положительной обратной связью являются неустойчивыми. Они обычно находятся в стадии развития или гибели.

Типы управления. На практике встречается несколько типов управления системами: жесткое (без обратной связи), с обратной связью, адаптивное.

Жесткое управление, или управление без обратной связи, является простейшим. В этом случае система полностью зависит от программы изменения входного управляющего сигнала. Такой вид управления применяется, когда зависимость изменения выходного сигнала от входного является известной и действие помех на систему не приводит к существенным искажениям ее выходных характеристик. Примерами жесткого управления могут служить управление токарным станком, автомобильным движением при помощи светофора, работа ЭВМ по заданной программе и пр.

Управление с обратной связью – наиболее распространенный тип управления, рассмотренный выше.

Адаптивное управление также является управлением с обратной связью и отличается от последнего наличием специального адаптивного (приспособительного) механизма, накапливающего и анализирующего информацию о прошлых управленческих ситуациях, вырабатывающего новую линию поведения на основе прошлого опыта в соответствии с заложенными целями и критериями. Адаптивное управление присуще сложным системам, которым в процессе функционирования приходится изменять программы и стратегии поведения за счет обучения. Теория адаптивного управления пока не получила большого развития как, например, теория систем с обратной связью, вследствие чрезвычайной сложности формирования принципов обучения.

 

Выводы:

1. Одним из основных этапов системного анализа является составление экономико-математической модели исследуемого объекта, процесса или явления. От качества его проведения зависит в конечном итоге результат всех проведённых исследований.

2. В данной главе рассмотрены наиболее важные понятия и идеи, используемые при моделировании социально-экономических объектов. Следует отметить, что категории «организация», «система», «структура» и связанные с ними понятия легко поддаются формальному математическому описанию.

 

Вопросы для самоконтроля к главе 2:

1. Что понимают под системой управления предприятием?

2. Как получить упорядоченную совокупность элементов множества?

3. Какую организацию можно назвать системой, а какую нет?

4. Что понимают под структурой системы?

5. В каких случаях говорят, что система находится в равновесии?

6. Что подразумевается под моделью?

7. Какие виды схем преобразования входных сигналов в выходные Вам известны?

8. Какой процесс называют переходным?

9. Какие системы подлежат моделированию, а какие нет?

10. Что называют траекторией движения системы?

11. Раскройте понятие управления системой?

12. Сформулируйте понятие критерия цели?

13. Дайте определение обратной связи. Изобразите схематично модель системы с обратной связью.

14. Какие типы управления встречаются на практике?

15. Что понимают под целью системы?

 

_______________________________________________________________________