Оценка времени выполнения работ в сети

По каждой работе сетевой модели ответственный за ее разработку определяет время работ. Для повторяющихся работ, встречавшихся в прошлом, по которым имеются статистические данные или разработанные нормативы, устанавливается наиболее вероятная или нормативная продолжительность (t _н.в. или t _норм),например в календарных днях:

t _н.в. =

где tq – трудоемкость данной работы, нормо-час;

Р – доля дополнительных работ, порученных данной группе ра­ботников попутно с работой, вошедшей в сетевой график;

Q – количество работников, участвующих в данной работе;

q – количество часов в рабочем дне;

f – коэффициент перевода рабочих дней в календарные с учетом отпусков работников (f = 0,66);

K_в – коэффициент выполнения норм (K_в = 1- 1,3).

По работам, время выполнения которых не определено, исполнитель дает в зависимости от принятой системы две или три вероятные оценки времени. При этом оценки рассматриваются как предложение, основанное на опыте, интуиции и учете факторов, влияющих на продолжительность работы.

В системе с тремя оценками задают: минимальную (t _min), максимальную (t_max) и наиболее вероятную (t _н.в) оценки времени. Эти величины являются исходными для расчета ожидаемого времени выполнения работы (t _ож).

Величина t _ож представляет собой математическое ожидание случайной величины, которой в данном случае является продолжительность работы. Для более полной характеристики распределения случайной величины t используется дисперсия ^: Естественно предполагать, что продолжительность каждой работы в сети, как случайная величина, имеет свой собственный характер распределения, несколько изменяющийся в зависимости от места и времени проведения работы. Наиболее часто при разработке сетевых моделей используют бета-распределение t, имеющее вид:

P(t)=c(t-t _min ) (t _max -t) ,

где Р(t) – плотность распределения;

c – постоянная величина:

c= ,

здесь и - параметры распределения;

а и b - минимальная и максимальная величина времени выполнения работы: a = t _min; b = t _max.

Обычно величину с определяют по приближенной формуле:

c=

величину дисперсии:

время ожидания:

t _ож =

Нормативная продолжительность работы:

T _н.в =

К основным параметрам сетевой модели относятся резервы времени.

Рис. 3.5. Фрагмент сетевой модели

Резерв времени события – промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление этого события без нарушения сроков завершения работы в целом.

Резерв времени события R_i определяется как разность между поздним T _{П i} и поздним Т р _i сроками наступления события:

R_i= T _{П i}- Т р _i.

Поздний срок наступления события, T _П – это максимальный из допустимых моментов наступления данного события, при котором возможно соблюдение расчетного срока наступления завершающего события. Превышение Т _Пвызовет аналогичную задержку наступления завершающего события.

Ранний срок наступления события, Т р – это минимальный срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих дан­ному событию. Это время находится путем выбора максималь­ного значения из продолжительности всех путей, ведущих к данному событию.

Если обозначить предшествующее событие как i, а последующее как j, то соответственно ранний и поздний сроки совершения со­бытий будут обозначаться, как Т р _i и Т_{П i,} Т_{П j} и Т р _j, то есть рядом с индексом, определяющим характер срока свершения события пишется номер события. Если I – исходное событие, а С – завершающее, то

T _p

T _{П ,}

где L _max – максимальный путь;

L _кр– критический путь;

t(L _кр ) – время критического пути;

t – время от исходного до i –го события максимальное;

t – время от i –го события до завершающего максимальное.

Таким образом, расчёт ранних сроков выполняется слева направо и завершается определением Т _кр (Т _кр – продолжительность критического пути) а расчёт поздних сроков выполняется справа налево.

Все события, лежащие на критическом пути, имеют нулевой ре­зерв времени.

Ранний срок t _рн(i,j) начала работы (i,j) совпадает с ранним сроком наступления начального события i, т.е.

t _рн(i,j)= Т _{р i}.

Ранний срок t _ро(i,j) окончания работы (i,j) определяется по формуле:

t _ро(i,j)= Т _{р i} + t_ij.

Работа (i,j) не может окончиться позже допустимого срока своего конечного события j. Поэтому поздний срок t _по(i,j) окончания работы (i,j) определяется соотношением

t _по(i,j)= Т _{п j},

а поздний срок t _пн(i,j) начала этой работы – соотношением

t _пн(i,j)= t _по(i,j) – t_ij = Т _{р j} – t_ij.

Параметры работ сетевого графика сводят в таблицу (табл. 3.2), в которой дополнительно отражают резервы времени каждой работы.

Таблица 3.2