Предмет, цели, задачи и методы методики преподавания

МПМ – раздел педагогики, исследующий закономерности обучения мат-ки на определ. Ур-не её развития в соответствии с целями обучения, поставленными обществом.

Предмет МПМ - процесс обучения математики в различных типах учебных заведений.

Обучение математике – сложный процесс управления, осущ. Учителем с использованием ряда вспомогательных средств.

Задачи: 1)проблемы содержания обучения: «чему учить?», 2)проблема методов обучения: «как учить?». В настоящее время добавляют: 3) «зачем учить?», 4) «кого учить?» (имеется в виду возраст, особенности детей)

Цели МПМ: - общеобразовательные(овладение учащимися определённого объёма математических знаний в соответствии с программой), - воспитательные (формирование мировоззрения, важнейших моральных качеств, готовности к преподаванию), - развивающие (развитие логических структур и математического анализа), - практические (умение объяснять знакомый материал).

Методы МПМ: эксперимент; изучение и использование отечественного и зарубежного опыта обучения учащихся; анкетирование, беседы с учителями и учащимися; анализ; синтез, моделирование, ранжирование, шкалирование и т.д.

История развития МПМ (по Канагорову): 1)6-5 вв до н.э. – период зарождения математики, накопление материала в рамках общей иерархии науки. 2)5 в до н.э. – 16 в.н.э. – период элементарной математики, хар-ся изучением постоянных величин, математика выделяется в самостоятельную науку. 3)17в- сер19в – период создания в матем-ке переменных величин в аналитической геометрии, математика Рене декарта, открытие и появление дифференциального и интегрального исчисления Ньютона и Лейбница. 4)сер19в – настоящее время – современная математика: пересмотр системы аксиом матем-ки и совокупность логических приёмов матем. доказательств с целью построения строгой системы основной матем-ки.

Связь МПМ с другими науками: математика, педагогика, психология, логика, философия.

ОСНОВНЫЕ ПРОТИВОРЕЧИЯ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

1)противоречия между объемом и содержанием учебного материала,2)противоречие между,3)противоречие между повседневной коллективной учебной работой школьников и индивидуальными особенностями усвоения ими знаний, формирования их умений и навыков, их темпом и характером работы; 4)противоречие между массовостью школьного математического образования, неизбежно приводящей к известной стандартизации, и подчеркнуто индивидуальным характером познания.

АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Преподавание математики в школе должно быть: 1)личностно-ориентированным обучением (разноуровневый подход, групповая форма работы), 2)развивающее обучение (сущность – формирование активной творчески-мыслящей личности ученика), 3)инклюзивность обучения (обучение детей с особыми образовательными потребностями), 4)обучение одарённых детей (адаптивное обучение), 5)новые методы и новые технологии обучения, 6)интеграция школьного курса математики, 7)превенция в обучении(нарушение или отклонение в поведении), 8)проблема тестирования, 9) дифференциация обучения (внешняя – организуется через разные типы школ и профильное обучение), 10)проблема корпоративной культуры учителя.

Структура курса МПМ: 1)общая методика, 2)частная (спец) методика – рассматривает вопросы изучения отдельных разделов, тем курса.

Основные содержательные линии школьного курса математики:

-числа и вычисления, -выражения и их преобразования, -уравнения и неравенства, -координаты и функции, -геометрические фигуры и их свойства, -геометрические величины,-геометрические построения.

 

14. Развіцце мыслення і выхаванне навучэнцаў у працэсе навучання матэматыцы

Современная психологическая наука понимает мышление как высший познавательный процесс. Оно представляет собой форму творческого отражения человеком действительности, порождающую такой результат, которого в самой действительности или у субъекта на данный момент времени не существует. Мышление человека также можно понимать как творческое преобразование имеющихся в памяти представлений и образов.

Мышление - это особого рода умственная и практическая деят-ть, предполаг с-му включенных в нее действий и операций преобразовательного и познавательного х-ра.

Мыслительная деятельность людей совершается при помощи мыслительных операций: сравнения, анализа, синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации.

Основные формы мышления

Различают три основные формы мышления: понятие, суждение, умозаключение.

Понятие - это форма мышления, в которой отражаются общие и притом существенные свойства предметов и явлений.

Суждение. В суждениях отражаются связи и отношения между предметами и явлениями окружающего мира и их свойствами и признаками. Суждение - это форма мышления, содержащая утверждение и отрицание какого-либо положения относительно предметов, явлений или их свойств.

Умозаключение - такая форма мышления, в процессе которой человек, сопоставляя и анализируя различные суждения, выводит из них новое суждение. Типичный пример умозаключения - доказательство геометрических теорем.

Человек пользуется в основном двумя видами умозаключений - индуктивными и дедуктивными.

Индукция - это способ рассуждения от частных суждений к общему суждению, установление общих законов и правил на основании изучения отдельных фактов и явлений.

Дедукция - это способ рассуждения от общего суждения к частному суждению, познание отдельных фактов и явлений на основании знания общих законов и правил.

Основные виды мышления.

Различают три вида мышления: 1) наглядно-действенное, 2) наглядно-образное и 3) словесно-логическое (теоретическое).

Самой ранней ступенью в развитии мышления ребенка является наглядно-действенное мышление. Оно характеризуется тем, что задача, подлежащая решению, дается наглядно и решается руками, т.е. с практическим действием. Эта форма «мышления руками» не исчезает с развитием более высоких форм логического мышления. С развитием речи и накоплением опыта ребенок приходит к наглядно-образному мышлению. Ребенок мыслит образами, а слово, которым он владеет, помогает ему делать обобщения. Ребенок, придя в школу, в основном мыслит, опираясь на конкретные образы. Но полное и глубокое изучение программного материала способствует развитию словесно-логического мышления.

Логическое мышление является высшей ступенью умственного развития ребенка, проходит длительный путь развития. Оно характерно тем, что совершается в форме абстрактных понятий и рассуждений. В сложных мыслительных действиях взрослого имеются элементы всех трех видов мышления, но какой-то один из них обычно преобладает. Так при доказательстве теорем, решении задач доминирует, конечно теоретический тип мышления, хотя там используются и элементы наглядного действенного и наглядно-образного мышления (построение чертежей, схем, мысленные и практические их преобразования и т.п.).

 

15. Формы арганізацыі навучання матэматыцы. Урок. Асноўныя патрабаванні да ўрока. Кантроль і ацэнка ведаў навучэнцаў

Урок – это форма организации обучения с группой учащихся одного возраста, постоянного состава, занятие по твёрдому расписанию и с единой для всех программой обучения.

Урок – это целостный, логически завершённый, ограниченный определёнными рамками времени учебно-воспитательный процесс, которому присущи следующие элементы: цели, содержание, средства, методы, формы организации.

Типы уроков

1. Урок по ознакомлению с новым материалом (по формированию понятия).
2.Урок по закреплению изученного материала.
3.Урок проверки знаний, умений и навыков.
4.Урок по систематизации и обобщению изученного материала.

5.Урок контроля и коррекции знаний и умений учащихся.

6. Комбинированный урок.

В современной дидактике выделяют основные виды анализа урока (Е.С. Ильинская), определяющие время его проведения: предваряющий ( в процессе такого анализа разрабатывается план или конспект конкретного урока ), текущий ( осуществляется учителем во время его непосредственного проведения, которое часто сопровождается возникновением различных непредвиденных ситуаций ), ретроспективный ( предполагает обсуждение результатов реализации запланированного образа урока, отраженного в виде его конспекта ).

Примерная схема методического анализа урока

1. Общие сведения об уроке. 2. Тип и структура урока. 3. Содержание урока ( Соответствие материала урока программным требованиям. Целесообразность и характер проверки домашнего задания. Характер постановки целей урока перед учащимися, их мотивирование. Научность, последовательность и доступность изложения материала. Использование наглядности. Результативность урока.) 4. Методическая сторона урока. (Средства обучения, используемые на уроке) 5.. Деятельность и поведение учащихся на уроке. 6. Результаты урока. 7. Выводы и предложения.

Схема самоанализа урока

1)Каково место данного урока в теме, разделе, курсе? Как он связан с предыдущими, на что в них опирается? Укажите тип урока и объясните почему. 2) Какие особенности учащихся были учтены при подготовке к уроку? 3)Какие задачи ставились и решались на уроке: а)общеобразовательные; б) воспитательные; в)развивающие? 4)Почему была выбрана именно такая структура урока? Логическая связь между различными этапами урока. 5) Достаточно ли четко мной было выделено главное и второстепенное? 6)Почему были выбраны именно данные методы, приемы, средства обучения и формы организации познавательной деятельности учащихся? 7)Как осуществлялся дифференцированный подход к учащимся на уроке? 8)Как осуществлялось управление учебной деятельностью школьников (стимулирование, контроль, оценка, работа над ошибками) и почему? 9)Как использовался на уроке учебный кабинет? 10)Как обеспечивалось на уроке рациональное использование времени и предупреждение нагрузки учащихся? 10)Какие выводы из результатов данного урока мне необходимо сделать на будущее?

Контроль – это выявление и сравнение (на определённом этапе обучения) результата учебной деятельности с требованиями, которые задаются к этому результату программой.

ВИДЫ КОНТРОЛЯ

Текущий контроль (различные формы устного опроса, проверка домашнего задания, проверка тетрадей, проверка с помощью перфокарт, проверка с помощью компьютера, текущие тесты на компьютере).

Тематический контроль (тематическая к/р, тематический смотр знаний).

Периодический контроль (итоговая к/р, экзамены, зачёты).

Формы контроля: фронтальн, груп, индивид, комбинированный, самоконтроль.

Оценка знаний учащихся: личностная, нормативная, сопоставительная.

Организация контроля.

Методы контроля – способы, с помощью которых определяется результативность учебно-познавательной деятельности учителя и учащихся.

Методы: устные (устная к/р, индивидуальный опрос, фронтальный опрос), письменные (к/р с полной записью, проверочная работа, к/р обобщающего характера), тесты (перфокарты, работа с выборочными ответами).

Основная цель контроля и оценки знаний учащихся по математике – определение качества усвоения учащимися учебного материала, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными учебной программой.

Составные компоненты контроля: проверка знаний, оценивание, выставление отметки.

Учителю контроль знаний позволяет определить уровень усвоения учебного материала по математике и в случае необходимости провести их коррекцию, ученику – привести в систему усвоенный за определённое время учебный материал.

Функции контроля:

Контролирующая и диагностическая, образовательная, стимулирующая (развивающая), воспитательная, прогностическая.

Требования к контролю:

Контроль должен быть мотивированным, систематическим и регулярным, разнообразным по формам, включающим всех учащихся в работу, всесторонним и объективным на основе дифференцированного подхода к учащимся, базироваться на единстве требований учителя, осуществляющего контроль за учебной работой учащихся.

Уровни учебных достижений учащихся	Уровни усвоения учебного материала	Балл
Низкий (рецептивный)	Уровень характеризует низкую степень усвоения учебного теоретического материала – узнавание.	1–2
Удовлетворительный (рецептивно-репродуктивный)	Неосознанное воспроизв-е теоретич. материала и демонстрация простейших умений при выполнении практических заданий. Уч-ся отвечает только на вопросы репродуктивного плана.	3–4
Средний (репродуктивно-продуктивный)	Воспроизведение на уровне понимания. Оценивает правильность рассуждений, выделяет главное, делает выводы. Объясняет решения практических заданий на основе теоретических знаний.	5–6
Достаточный (продуктивный)	Применение знаний в знакомой ситуации. Применяет теоретические знания для решения практических заданий.	7–8
Высокий (продуктивный, творческий)	Применение знаний и умений в незнакомой ситуации. Выполняет исследовательские работы, создает новые алгоритмы решения задач.	9–10

 

16. Методыка навучання школьнікаў рашэнню трансцэндэнтных ураўненняў, няроўнасцей і іх сістэм

Трансцендентное уравнение — уравнение, не являющееся алгебраическим. Обычно это уравнения, содержащие показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические функции

В старших классах (10 кл, 8ч) уч-мся дается понятие о триг-ом ур-и, его корнях, изучаются простейшие ур-я и рассм приемы решения более сложных ур-й. При выводе формул для решения простейших триг уравнений вида sinx=a, cosx=a, tgx=a возможны след методические подходы.

Методы решения тригономерич ур-й:

1) уравнения, сводящиеся к квадратным, 2)Однородные уравнения(Первой степени, Второй степени), 3.Уравнения, решаемые с использованием ОДЗ (или АнтиОДЗ),4.Уравнения общего вида: уравнения, решаемые с использованием универсальной подстановки, уравнения, решаемые введением вспомогательного угла),

5.Уравнения, решаемые с использованием тригонометрических формул, 6)симметричные уравнения. 7) функциональный метод решения.

Показательные ур-я изучаются в 11 классе. На тему отводится 3 часа в общей школе и 5 часов в гимназии.

Опр: Вид ур-й, в кот неизвестные находятся в показателе степени, наз. показательными.

В различной метод лит-ре выделяются разные подходы изучения показательных и логарифмических уравнений и неравенств. методы:

1) решение простейших показательных ур-й (решение основано на свойствах степени). В учебной метод лит-ре Шилинца и Шлыкова «Показательные и логарифмич нер-ва и их систем» отдельно рассматривается этот тип ур-й.

2) Метод приведения обеих частей к одному основанию.

3) Метод разложения на множители.

4) Метод введения новых переменных – замена.

5) Решение однородных ур-й.

6) Метод логарифмирования.

7) Функциональный и оценочный метод 8) Показательные степенные ур-я.

Ур-я вида . При решении таких ур-й рассматриваются 5 случаев. 1) корни ур-я f(x)=1 явл. Корнями исходного ур-я, если они входят в ОДЗ ф-и g(x), фи(х). 2) Корни ур- я f(x)=–1 будут являться корнями исходного ур-я, если при этих значениях g(x), фи(х) – целые числа одинаковой четности.

3) корни ур-я f(x)=0 будут являться корнями исходного ур-я, если при этих значених g(x) >0, фи(х) >0. 4) Кор ни ур-я g(x) =фи(х) явл. Корнями исходного ур-я, если при этих значениях основание f(x) не=1 и f(x)>0. 5) Кор ни ур-я g(x) =фи(х) явл. Корнями исходного ур-я, если при этих значенияхf(x) не=–1 и f(x)<0,
g(x),фи(х) – целые числа.

9) показательные ур-я с параметром.

Показательные нер-ва, в которых неизвестная находится в показателе степени.

Методы решения такие же.

Опр: Ур-е, в котором неизвестные наход под знак логарифмом, наз логарифмическим.

Методы: 1) простейшие логарифмические ур-я. 2) метод потенцирования.

3) использование логарифмических формул. 4) метод замены неизвестного.
5) метод логарифмирования. 6) переход к одному основанию. 7) метод разложения на множители. 8) функциональный и оценочный методы.

Обобщенный метод интервалов заключается в следующем.