Отрицательные числа. 6 класс (латотин, тема 3, рац.числа, 75 ч)

Первая методическая задача, возникающая при введении отрицат. чисел состоит в том, чтобы убедить учащихся в необходимости введения этих чисел.

Пути введения отрицательных чисел.

С методической точки зрение введение не сложное. Нужно измерять величины, значения которых распространяются в двух взаимнопротивополжных направлениях.

Два пути истолкования отрицательных чисел:

1. формально логический. Этот путь связан с внутренними потребностями математики, т.е. необходимость действий вычитания во всех случаях. Этот путь близок к аксиоматическому построению числового множества.

2. реально-конкретный. Этот путь исходит из непосредственной связи с реальной действительностью отрицательных чисел.

Определение отрицательных чисел. Определения нету, есть описание, которое дается после рассмотрения многочисленных примеров.

Действия над отрицательными числами.Вычитание отрицательных чисел.

10. Методыка вывучэння тоесных пераўтварэнняў выразаў у школьным курсе матэматыкі

Тождественное преобразование не является отдельной темой школьного курса математики. Они изучаются на протяжении всего курса алгебры и начал анализа. На основе тождественных преобразований у школьников формируются представления об аналитических методах математики. Так как решение каждой математической задачи аналитическим методом как правило требует выполнение тождественных преобразований.

Целью тождественных преобразований (Т.П) может быть приведение выражению вида, более удобного для численных расчетов или дальнейших преобразований.

К Т.П относятся: приведение подобных членов, раскрытие скобок, разложение на множители, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, избавление от иррациональности в знаменателе и т.п.

Для успешного осуществления Т.П. целых А.В нужно помнить: Формулы сокращенного умножения, Свойства степени с целыми показателями, Формулы корней квадратного трехчлена ax2 + bx + c, Теорему Виета х1 и х2 — корни ax2 + bx + с, Разложение квадратного трехчлена ax2 + bx + c на множители.

О введении понятии тождества:

В различных учебниках алгебры применяются различные определения тождества:

1. Равенство, верное при любых значения переменных: (x+1)² =x²+2x+1

2. Равенство, верное при всех допустимых значениях переменных: ОДЗ: x≥3

3. Равенство, верное при любых значениях переменных, принадлежащих данному множеству:

o - тождество на множестве x≥0

o x²-2x+2=0 – тождество напустом множестве

Схема введения тождества:

a) рассматриваются свойства действий над числами: для любых чисел а, б и с имеют место переместительный, распределительный и сочетательный свойства

b) дается определение тождественно равных выражений: два выражения называются тождественно равными, если при всех значениях переменной их соответствующие значения равны. Это определение предваряется рассмотрением выражения x(y+7) и xy+7x и вычисление их значений при x=9 и y= -2, показывает, что эти значения равны. И далее говорится, что из переместительного и распределительного следует, что соответствующие значения этих выражений равны при любых значениях переменных

c) дается определение тождественного преобразования, как замены одного выражения другим тождественно равным ему выражением

d) рассматриваются соответственные упражнения на закрепление:

· почему все соответствующие значения выражений р+25 и 25+р равны?

· запишите два тождественно равных выражения, содержащих одну, две, три переменных

· доказать, что выражение с(с-3) и с²-3 не являются тождественно равными

наконец приводится определение понятия тождества

Тождеством называется равенство верное при любых значениях переменных.

Позже в следующем классе при рассмотрении рациональных дробей тождество определяется как равенство верное при всех допустимых значений входящих в него переменных (таким образом понятие тождество в школьном курсе дается в развитии).

 

 

11. Цели обучения математики в общеобразовательной школе

С 1 сентября 2008 года переход на 11-ти летнее общее среднее образование.

Цели обучения математики в школе:

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования, для самообразования; - интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для полноценной жизни в обществе; - формирование представлений об идеях и методах математики как форме описания и методе познания действительности; - формирование представления о математике как части общественной культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Цели обучения математики отражают общедидактические цели и учитывают специфику учебного предмета. Они подразделяются на:

-образовательные (основным документом, в котором фиксируются цели обучения, является программа по математике, в которой указывается общая хар-ка целей (объяснительная записка) и конкретное их представление, которое формулируется в виде математической подготовки учащихся. Другой раздел программы – содержание обучения – содержит образовательные цели в более конкретной форме. Образовательные цели являются главными и должны разграничивать основной и второстепенный материал и помочь учителю рационально распределить учебное время).

-воспитательные (тесно связаны с содержанием обучения. Это цели по формированию мировоззрения, сознательного отношения к учёбе, развитию познавательной активности.)

-развивающие (это такие цели как развитие у учащихся навыков применения анализа, синтеза, индукции, дедукции, сравнений, аналогии и т.д.)

Примеры:

Общеобразовательные цели: овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете математики, о математических приемах и методах познания, применяемых в математике.

Воспитательные цели: воспитание активности, самостоятельности, ответственности; воспитание нравственности, культуры общения; воспитание эстетической культуры, воспитание графической культуры школьников.

Развивающие цели: формирование мировоззрения учащихся, логической и эвристической составляющих мышления, алгоритмического мышления; развитие пространственного воображения.

Концепция учебного предмета математика — система взглядов, понятий, представлений о математике, являющаяся "образным ключом" к пониманию конкретной проблемы, определяющая методы и способы ее решения.

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ОБЩЕГО СРЕДНЕГО ОБРАЗОВАНИЯ – нормативный правовой документ, устанавливающий совокупность норм и требований к структуре, содержанию общего среднего образования, объему учебной нагрузки и уровню подготовки учащихся по ступеням обучения и уровням образования. Образовательный стандарт общего среднего образования определяет обязательный минимум содержания образования базового, повышенного и углубленного уровня изучения учебных предметов, максимальный объём учебной нагрузки учащихся, устанавливает требования к уровню подготовки учащихся и выпускников.

 

12. Паняцці ўраўнення і няроўнасці ў школьным курсе матэматыкі. Методыка навучання школьнікаў рашэнню алгебраічных ураўненняў, няроўнасцей і іх сістэм

Одна из функциональных линий, изучаемых в школе, это изучение уравнений, неравенств и их систем.

С элементарными уравнениями первичное знакомство в нач школе, когда нужно найти, например, неизвестное слагаемое по сумме известных или найти неизвестные элементы в операциях умножения (деления).

5-6 кл – продолжается реш простейших уравнений.

7 кл – ур-ния с одной переменной (линейные 3ч, реш задач с помощью ур-ний 3ч)

8 кл – квадратные ур-ния 28ч: частные случаи, выделение полного квадрата, формула корней, использование квадратных ур-ний при решении задач, уравнения, содерж переменную в знаменателе (под знаком модуля), метод замены.

9 кл – в теме ф-ция рассматриваются нули ф-ции(2ч) и промежутки знакопостонства, с-мы ур-ний с двумя переменными (22ч).

10кл – в теме тригоном ф-ции: решен простейших тригоном ур-ний, тригоном ур-ния

11кл – показательные ур-ния(3-5ч), логарифмические ур-ния(4-6ч), иррац ур-ния и нер-ва(5-8ч).

Неравенства

В нач школе изуч простейшие числовые нер-ва с одной переменной.

5-6 кл – аналогично.

7кл – ничего

8 кл – числовые нер-ва и их св-ва, линейные нер-ва, нер-ва с модулем, содерж квадратные корни

9 кл – квадратные нер-ва(19-22ч), метод интервалов, рац нер-ва.

Определения

1. Ур-нием с одной переменной наз равенство, содержащее эту переменную. При этом переменная в уравнении часто называется неизвестным. Значение переменной- корнем или решением уравнения.

2. Равенство, содержащее неизвестное число, называется уравнением.

Эти определения не обладают достаточной степенью строгости. Более строгое определение понятия уравнения даётся в математической логике: предикат вида P(x)=Q(x), где x принадлежит Х, называется уравнением. Х – область определения уравнения.

«уравнение вида ax=b, где х – переменная, a, b – числа, называется линейным уравнением с одной переменной. Число а называется коэффициентом при переменной, число b – свободным членом».

Даётся алгоритм, как поступать при решении дробных уравнений:

1.найти общий знаменатель. 2.заменить данное выражение целым, умножив обе его части на общий знаменатель. 3.решается полученное целое уравнение. 4.сделать проверку, т.е. отбросить те значения х, которые обращают знаменатель в ноль

опр-ние. Определяют числовое неравенство следующим образом. «Говорят, что число а больше числа b, если разность а-b число положительное, и записывают a>b, где значок > значит «больше»(аналогично для меньше). Выражение a>b наз. Неравенством. Свойства числовых неравенств: 1*)a>b =>b<a, 2*)a>b, b>c =>a>c, 3*)a>b, для любого с a+c>b+c, 4) следствие a+b>c => a>c-b, 5)a>b, c>d => a+c>b+d,

Неравенство вида ax+b>0, где a,b – числа, x – переменная, называется линейным.

Неравенство вида ax²+bx+c>0, где a,b,c – числа, a<>0, x – переменная, называется квадратным.

Функция вида f(x)=p(x), где p(x) – многочлен, наз. Рациональной (f(x)=p(x)/q(x), где p(x) и q(x) многочлены – дробно-рац.) Дробно-рац ф-ция определена, если q(x) не обращается в нуль. Соотв-но, p(x)>0, p(x)/q(x)>0 – рац. и дробно-рац неравенства.

Решаются методом интервалов, который основывается на данном этапе на идеи перемены знака бинома х-а при переходе через точку а.