Применение производной функции

Анализ формулировки определения производной: 1)число, 2)к которому стремится Δу/Δх, 3) при Δх→0.

Механический смысл производной: V(to)=S’(to).

Геометрический смысл производной: tg a= Δу/Δх= f’(xo).

Структура учебного материала

1)теорема о вычислении производных f’(xo)=0.

2)признаки возрастания и убывания ф-ции: f’(x)>0 – ф-ция возрастает, f’(x)<0 – ф-ция убывает.

3)точки экстремума(max,min). Необходимое условие – сущ производная в точке х0 равную 0. Достаточное условие – производная должна менять знак при переходе через х0.

4)наибольшее и наименьшее значение ф-ции на отрезке

5) наибольшее и наименьшее значение ф-ции на интервале

6)задачи на оптимизацию.

Определение: Производной y ' =f ' (x) данной функции y=f(x) при данном x называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю, если, конечно, этот предел существует, т.е. конечен.
Таким образом, , или

Возрастание и убывание функции. Экстремум функции.

Определение 1. Функция f(x) называется возрастающей в интервале (a,b), если при возрастании аргумента x в этом интервале соответствующие значения функции f(x) также возрастают, т.е. если f(x₂) > f(x₁) при x₂ > x₁.

Определение 2. Функция f (x) называется убывающей в интервале (a, b) если при возрастании аргумента x в этом интервале соответствующие значения функции f (x) убывают, т.е. если f(x₂) < f(x₁) при x₂ > x₁.

21. Проблемы методики изучения первых разделов систематического курса планиметрии

С элементами геометрического материала учащиеся знакомятся еще в начальной школе: точка, линия (прямая, кривая), угол, отрезок, ломаная, круг и овал, различные многоугольники и их элементы (треугольник, прямоугольник, квадрат, трапеция), многогранники (куб, параллелепипед).

Систематический курс геометрии

В главе 2 учебного пособия Шлыкова начинается изложение систематического курса геометрии. В первых параграфах раскрывается сущность аксиоматического подхода к построению геометрической теории, состоящего в последующем изложении геометрических сведений, накопленных в обществе путем построения геометрических понятий из основных неопределяемых понятий и установление связей между ними при помощи утверждений, выражающих свойства геометрических фигур, аксиом, применяемых без доказательств и теорем, доказываемых путем логических утверждений.

В учебнике геометрии Шлыкова вводят следующие аксиомы – характеризуют взаимное расположение прямой и точки.

Аксиома 1. Каждой прямой принадлежит, по крайней мере, 2 точки.

Аксиома 2. Существует, по крайней мере, 3 точки, принадлежащие одной прямой.

Аксиома 3. Через любые 2 точки плоскости проходит единственная прямая, каждая точка которой принадлежит плоскости.

Аксиома 4. Из 3-х точек на прямой единственная точка лежит между 2-мя другими.

Аксиома 5. (отклад. отрезка) На любом луче от его начала можно отложить единственный отрезок, равный данному.

Аксиома откладывания углов. От любого луча в данную полуплоскость можно отложить единственный угол, равный данному неразвёрнутому углу.

Аксиоматический подход к построению теории требует строгости в определении понятий, формулировки аксиом и теорем, поэтому необходимо выучивать формулировки, введенных определений, аксиом и теорем.

С различными геометрическими фигурами и их свойствами учащиеся знакомятся постепенно. Дети знакомятся с неопределяемыми понятиями: точка, прямая, плоскость.

Главы 2

Определения: пересекающиеся и параллельные прямые.

Теорема о единственности общей точки пересекающихся прямых.

Символика × ||. Задачи на материалы.

Направлен на формирование умений распознавать взаимное расположение точек и прямых по графическим моделям плоских и пространственных геометрических фигур, строить графические и символьные модели геом. конструкций, составленных из точек и прямых (под конструкцией понимается множество взаимосвязанных геометрических фигур).

Основные задачи: 10, 11, 19, 21, 22, 25.

Школьный курс планиметрии характеризуется линейно-концентрическим изложением материала, предполагающим как изложение конструкции, изуч. Геом. Фигур., так и изложение фактического материала.

Главы 2

Понятия: отрезок, ломаная, луч, расстояние между точками, окружность, круг, а также связанные с ними понятия (движение ломаной, простые и замкнутые ломаные, противоположные лучи, равные отрезки:). Основная цель изучения отрезка, ломаной, окружности, а также связанные с ними понятия.

1 блок: закрепления отрезков, ломаной и …(34-46)

2 блок: окружность, длина ломаной, расстояние между точками. (47-57)

22. Методыка азначэння і вывучэння многавугольнікаў у куре планіметрыі.

В уч. пособии В.В.Шлыкова Г9: «Многоугольником называется фигура, состоящая из точек простой замкнутой ломаной и точек ограниченной фигуры, для которой эта ломаная является границей».