Характеристика можливостей інтегрованого пакета MathCAD для вирішення задач статистичного аналізу даних.

Mathcad — система комп'ютерної алгебри з класу систем автоматизованого проектування, орієнтована на підготовку інтерактивних документів з обчисленнями і візуальним супроводженням, відрізняється легкістю використання і застосування для колективної роботи.

Mathcad був задуманий і спочатку написаний Алленом Раздовим з Массачусетського технологічного інституту (MIT), співзасновником компанії Mathsoft Inc., яка з 2006 року є частиною корпорації PTC (Parametric Technology Corporation).

Mathcad має простий і інтуїтивний для використання інтерфейс користувача. Для введення формул і даних можна використовувати як клавіатуру, так і спеціальні панелі інструментів.

 

Можливості

Mathcad містить сотні операторів і вбудованих функцій для вирішення різних технічних завдань. Програма дозволяє виконуватичисельні і символьні обчислення, проводити операції з скалярними величинами, векторами і матрицями, автоматично переводити одні одиниці вимірювання в інші.

Функції задаються своїми іменами та значеннями аргументу, що записані у круглих дужках. Функції, як і змінні, і числа, можуть входити у склад математичних виразів. У відповідь на звернення до них, функції повертають обчислені значення. Нище представлені деякі з цих функцій.

Гіперболічні функції

· sinh (z) - гіперболічний синус

· cosh(z) - гіперболічний косинус

· tanh(z) - гіперболічний тангенс

· sech(z) - гіперболічний секанс

· csch(z) - гіперболічний косеканс

· coth(z) - гіперболічний котангенс

Тригонометричні функції.

· sin (z) - синус cos (z) - косинус

· tan (z) - тангенс sec (z) - секанс

· csc (z) - косеканс cot (z) - котангенс

Показникові і логарифмічні функції

· exp (z) - експоненціальна функція

· ln (z) - натуральний логарифм

· log (z) - десятковий логарифм

Зворотні тригонометричні функції

· asin (z) - арксинус

· acos(z) - арккосинус

· atan(z) - арктангенс

Функції з умовами порівняння.

· ceil (x) - найменше ціле, більше чи рівне х

· floor(x) – найбільше ціле, менше чи рівне х

· mod(x,y) – остаток від ділення х на у зі знаком х

Функції сортування

· Mathcad має три функції для сортування масивів і одну для обертання порядку їх елементів:

· sort(v) – повертає елементи вектора v, відсортовані у порядку зростання.

· csort (A, n) – сортує рядки матриці А таким чином, щоб розташувати елементи у стовпчика n у порядку зростання. Результат має той же самий розмір, що і вхідна матриця A.

· rsort (A, n) – сортує стовпці матриці таким чином, щоб розташувати елементи у рядку n у порядку зростання. Результат має той же самий розмір, що і матриця A.

· reverse (v) – обертає порядок елементів вектора v.

· reverse (A) – Обертає порядок елементів рядків матриці A.

Для обчислення числових характеристик вибірки, що утримується в масиві Х розмірності m×n в MathCAD призначені наступні функції:

ü max(Х) – для пошуку найбільшого елемента в масиві даних;

ü min(Х) – пошук мінімального елемента в масиві даних;

ü sort(Х) – побудова варіаційного ряду, тобто сортування вихідних даних по зростанню;

ü mean(Х) – обчислення вибіркового середнього по масиву даних;

ü var(Х) – для визначення вибіркової дисперсії;

ü stdev(Х) – для обчислення середньоквадратичного відхилення;

ü median(A) – для розрахунку значення медіани – варіанти, що поділяє варіаційний ряд на дві частини;

ü cvar(Х,Y) – для розрахунку коефіцієнта вибіркової коваріації;

ü соrr(Х,Y) – для обчислення значення коефіцієнта кореляції.

У MathCAD для побудови гістограми випадкової величини Y необхідно:

· розрахувати проміжок групування

· визначити кількість проміжків, при необхідності заокруглення значення використати вбудовану функцію ceіl(a), де а - дійсне число.

· встановити границі інтервалів, починаючи від х_min, при j=2..r.

· визначити кількість, значень m_i випадкової величини, що попадають в кожний з проміжків. Для цього, використовується вбудована функції hist(int, х), яка повертає вектор, елементами якого є шукані частоти -значення m_i. Аргументи даної функції: х - вектор, в якому записані вхідні дані, int — вектор, в якому записані границі інтервалів.

Виконати аналогічну задачу у MathCAD з використанням вбудованих функцій і можливостей графічних побудов:

slope(x,y) – а коефіцієнт лінійної регресії, що визначає tg кута нахилу лінії регресіїї до осі абсцис;

intercept(x,y) – b коефіцієнт лінійної регресії, що визначає відрізок, який відсікає пряма на осі OY;

corr(x,y)- коефіцієнт кореляції.

Вбудовані функції для регресії загального вигляду:

- Linfit (x, y, F) - вектор параметрів лінійної комбінації функційпользователя, що здійснює регресію даних;

- Genfit (x, y, g, G) - вектор параметрів, що реалізують регресію даннихс допомогою функцій користувача загального виду;

Слід пам'ятати про основну область застосування Mathcad — для задач інженерного характеру і створення навчальних інтерактивних документів можливостей візуалізації цілком достатньо. Досвідчені користувачі Mathcad демонструють можливість візуалізації надзвичайно складних математичних конструкцій, але об'єктивно це вже виходить за рамки призначення пакету.

 

 

Практичне частина

 

2. 1 Аналіз статистичних даних засобами Excel

 

 

Основні статистичні характеристики
Середнє значення	5,22
Мода	1,061538434
Медіана	3,90
Середнє геометричне значення	3,495268916
Середнє квадратичне	4,16563995
Дисперсія	17,3525562
Ексцес	-0,72597419
Асиметрия	0,692603621

 

Мінімальне значення	0,71
Максимальне значення	13,34
Об`єм вибірки
Ширина інтервалу до гістограми	2,175948818
	0,71
	2,88
	5,06
	7,24
	9,41
	11,59
	13,76

 

 

 

 

 

 

Коефіцієнт регресії
a	-0,406594791
b	11,11124591
Коефіцієнт кореляці	-0,802911119

 

 

 

 

Перевірка за х свідчить, що вибірка не підлягає нормальному закону розподілу.