Вычисления с единицами измерения в пакете Mathcad

Для использования единиц измерений при вычислениях необходимо при вводе значений переменных вводить на место указателя размерности и единицы их измерений. Для этого надо после ввода числового значения закодировать знак умножения и ввести необходимую размерность. Для упрощения этого действия можно нажать на панели инструментов кнопку с изображением мерной кружки . Появится окно Insert Unit (Вставить единицы), в котором нужно выбрать нужное измерение и единицы. Единицы измерения сгруппированы по категориям:

1) все;

2) активность;

3) время;

4) давление;

5) деньги;

6) диэлектрическая проницаемость;

7) длина;

8) доза;

9) емкость;

10) заряд;

11) индуктивность;

12) каталитическая активность;

13) количество вещества;

14) линейная плотность;

15) магнитная проницаемость;

16) магнитный поток;

17) масса;

18) момент вращения;

19) мощность;

20) мощность потока;

21) напряженность магнитного поля;

22) оборот;

23) объем;

24) объемная плотность силы;

25) освещенность;

26) плотность магнитного поля;

27) площадь;

28) потенциал;

29) сила;

30) скорость;

31) скорость динамическая;

32) скорость кинематическая;

33) температура;

34) угол;

35) ускорение;

36) частота;

37) электрический ток;

38) электрическое сопротивление;

39) электропроводность;

40) энергия.

Рисунок 5 – Окно вставки единиц измерения

Пример расчета с использованием единиц измерения приведен на рис.6.

Рисунок 6 – Пример вычисления с единицами измерения "

Выбирая нужные группы размерностей (Dimensions are...) и доступные в данной системе единицы измерений (Available units are...), можно вставлять их в документ на место указателя размерности нажатием кнопки Insert.

Для получения результатов вычислений в нужных единицах измерения, необходимо после числового результата ввести требуемую единицу измерения. При пересчете документа результат будет пересчитан под новую единицу измерения.

Вычисления с масштабирование в пакете Mathcad

Масштабирование — использование безразмерных единиц вычисления (p, е, %, и т.д.), в которых будут выводиться результаты. Для этого надо определить некоторую переменную и поместить ее имя вместо указателя размерности. Пример масштабирования приведен на рис.7.

 

Рисунок 7 – Пример вычисления с масштабированием

Основной результат вычисления -142.198 представлен в переменных пакета Mathcad p, е, % и в определенных единицах razmer и dg.

Задание

Реализовать в среде Mathcad следующие задачи:

1) выбрать из таблиц № 1-4 согласно номеру в журнале самостоятельно составить примеры и выполнить указанные символьные вычисления.

2) выполнить вычисления выражения , где А число в двоичной системе счисления, В – в шестнадцатеричной системе, С – в восьмеричной системе, а результат у – в десятичной. Числа А, В, С выбрать произвольно.

3) выбрать из таблицы № 5 задачу согласно номеру в журнале и решить ее, используя единицы измерения.

4) выбрать из таблицы № 6 задачу согласно номеру в журнале и решить ее.

Содержание отчета

1) Тема, цель работы.

2) Индивидуальное задание, текст документа Mathcad с результатами вычислений по заданию 1.

3) Составленное задание, текст документа Mathcad с результатами вычислений по заданию 2.

4) Индивидуальное задание, текст документа Mathcad с результатами вычислений по заданию 3.

5) Индивидуальное задание, текст документа Mathcad с результатами вычислений по заданию 4.

6) Выводы по проделанной работе.

индивидуальные задания

к заданию 1
Таблица 1

I. Упростить выражение:

1.		1.
2.		2.
3.		3.
4.		4.
5.		5.
6.		6.
7.		7.
8.		8.
9.		9.
10.		10.

Таблица 2

II. Раскрыть скобки и привести подобные в выражении:

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.

Таблица 3

III. Разложить на множители выражение:

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.

Таблица 4

IV. Разложить на простые дроби рациональную дробь:

1.		11.
2.		12.
3.		13.
4.		14.
5.		15.
6.		16.
7.		17.
8.		18.
9.		19.
10.		20.

к заданию 3
Таблица 5

	Определить массу (в граммах) медного провода длиной Х м и площадью поперечного сечения 2 мм^2, если плотность меди равна 8900 кг/м^3. Решить для Х=10 м.
	Манганиновая проволока длиной Х м и площадью поперечного 0,8 мм^2 включена в цепь аккумулятора. Сила тока в цепи 0,3 А. Определить напряжение на полюсах аккумулятора, если удельное электрическое сопротивление манганина равно 0,43 (Ом×мм^2)/м. Решить для Х=8 мм^2
	В железный котел массой 10 кг налита вода массой Х кг. Какое количество теплоты нужно передать котлу с водой для изменения их температуры от 10 до 1000С, если удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг×°С) и удельная теплоемкость железа 460 Дж/(кг×°С). Решить для Х= 20 кг.
	Требуется изготовить реостат на 20 Ом из никелированной проволоки площадью сечения Х мм2. Какой длины проволока потребуется для этого, если удельное электрическое сопротивление никелина равно 0,40 (Ом×мм^2)/м. Решить для Х=13мм^2
	Вычислить работу, совершаемую при подъеме гранитной плиты объемом 0, 5 м^3 на высоту Х м. Плотность гранита 2500 кг/м^3. Решить для Х=20 м.
	Два проводника сопротивлением R1=2 Ом, R2=2 Ом соединены последовательно. Сила тока в цепи Х А. Определить сопротивление цепи, напряжение на каждом проводнике и полное напряжение всего участка цепи. Решить для Х=1А.
	Никелированная проволока длиной Х м и площадью поперечного сечения 0,5 мм^2 включена в цепь с напряжением 127 В. Определить силу тока в проволоке, если удельное электрическое сопротивление никелина равно 0,40 (Ом×мм^2)/м. Решить для Х=120 мм2
	В осветительную сеть комнаты включены параллельно 2 электрические лампы, сопротивления которых 200 и 300 Ом. Напряжение в сети Х В. Определить общее сопротивление участка, состоящего из двух ламп. Решить для Х =120 В.
	Стальная деталь машины имеет массу Х кг. Определите объем детали (в см^3), если плотность стали равна 7800 кг/м^3. Решить для Х=3,9 кг
	В цепь с напряжением Х В включена электрическая лампа, сила тока которой 0,60 А. Найдите мощность тока в лампе. Решить для Х =127В.
	Какое количество теплоты выделится при полном сгорании древесного угля массой Х кг, если удельная теплота сгорания древесного угля равна 3,4×107 Дж/кг. Решить для Х =15 кг.
	Какое количество энергии требуется для превращения воды массой Х кг, взятой при температуре 20 °С, в пар, если удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг×°С) и удельная теплота парообразования воды 2,3×106 Дж/кг. Решить для Х= 2 кг.
	Двигатель комнатного вентилятора имеет мощность 35 Вт. Какую работу он совершает за время Х? Решить для Х=10 минут.
	Имеется электрическая лампа, рассчитанная на ток мощностью 100В. Ежедневно лампа горит в течении Х ч. Найти работу за один месяц (30 дней). Решить для Х= 6 часов.
	Какое количество теплоты выделится за Х минут проволочной спиралью сопротивлением 20 Ом. При силе тока 5 А. Решить для Х=30 минут.
	Рассчитать давление, производимое на пол мальчиком, масса которого Х кг, а площадь подошв его ботинок, соприкасающихся с полом, равна 300 см^2. Решить для Х=45 кг.
	Длина медного провода, использованного в осветительной сети, 100 м, площадь поперечного сечения его Х мм^2. Чему равно сопротивление такого провода, если удельное электрическое сопротивление меди 0,017 (Ом×мм^2)/м. Решить для Х=2мм^2
	При полном сгорании сухих дров выделилось Х кДЖ энергии. Какая масс дров сгорела, если удельная теплота сгорания дров равна 1,0×107 Дж/кг. Решить для Х =50000 кДж.
	Напряжение на зажимах электрического утюга 220 В, сопротивление нагревательного элемента утюга Х Ом. Чему равна сила тока в нагревательном элементе? Решить для Х=50 Ом.
	Рассчитать количество теплоты, необходимое для нагревания чугунного утюга массой Х кг для изменения его температуры на 2000 °С, если удельная теплоемкость чугуна равна 540 Дж/(кг×°С). Решить для Х= 1,5 кг.
	Сила тока в железном проводнике длиной 150 мм и площадью поперечного сечения 0,02мм^2 равна Х мА. Каково напряжение на концах проводника, если удельное электрическое сопротивление железа 0,10 (Ом×мм^2)/м. Решить для Х=250 мА
	Сила тока в цепи электрической лампы равна 0,3 А. Сколько электронов проходит через поперечное сечение спирали за время Х минут? Решить для Х = 5 минут.
	Определите давление нефти на дно цистерны, если высота столба нефти Х м, а плотность ее 800 кг/м^3. Решить для Х = 10 м.
	Спираль электрической плитки изготовлена из нихромовой проволоки длиной Х м и площадью поперечного сечения 0,1мм^2. Плитка рассчитана на напряжение 220В. Определить силу тока в спирали плитки, если удельное электрическое сопротивление нихрома 1,1 (Ом×мм^2)/м. Решить для Х=13,75 м
	Цепь состоит их двух последовательно соединенных проводников, сопротивление которых 4 и 6 Ом. Сила тока в цепи Х А. Найти напряжение на каждом из проводников и общее напряжение. Решить для Х=0,2А
	Рассчитать количество теплоты, необходимое для нагревания алюминиевой ложки массой Х г от 20 до 900С, если удельная теплоемкость алюминия равна 920 Дж/(кг×°С). Решить для Х= 50 г.
	Рассчитайте сопротивление проводника, изготовленного из алюминиевой проволоки длиной Х м, если удельное электрическое сопротивление алюминия 0,028 (Ом×°мм^2)/м. Решить для Х=0,8 м
	Три потребителя сопротивлением 20, 40, 24 Ом соединены параллельно. Напряжение на концах этого участка цепи Х В. Определите общую силу тока и сопротивление участка цепи. Решить для Х= 24 В.
	Определите выталкивающую силу, действующую на камень объемом Х м3 в морской воде, если плотность морской воды равна 1030 кг/м3. Решить для Х=1,6 м3.
	Рассчитать количество теплоты, необходимое для нагревания кирпичной печи массой Х т от 10 до 500 °С, если удельная теплоемкость кирпича равна 880 Дж/(кг×°С). Решить для Х= 2 т.
	Какую работу совершает электрический ток в электродвигатели за Х мин, если сила тока в цепи 0,50 А, а напряжение на клеммах двигателя 12 В? Решить для Х=30 минут.

к заданию 4
Таблица 6

	Одноклеточная амёба каждые 3 часа делится на 2 клетки. Определить сколько будет через 24 часа.
	Составить программу, которая выводит на экран квадрат Пифагора – таблицу умножения.
	Составить программу, которая выведет на экран таблицу умножения на 8.
	Составить программу, которая выводит на экран таблицу стоимости колбасы в диапазоне от 100 г до 1 кг с шагом 100. Цену колбасы ввести с клавиатуры.
	Составить программу, которая выведет на экран таблицу перевода из байтов в Кбайты в диапазоне от 5120б до 48640б с шагом 512, если 1 Кб =1024 байт.
	Составить программу перевода скорости из км/ч в м/с в диапазоне 100 км/ч до 300км/ч с шагом 50 км/ч.
	Одноклеточная амёба каждые 0,5 часа делится на 2 клетки. Определить сколько будет через 4 часа.
	Составить программу вычисления численности населения в 2000 году, если в 1980 году численность населения была 1.5 млн. человек, а прирост на селения 3% в год.
	Напечатать таблицу соответствия между весом в фунтах и весом в кг для значений от 1 до 15 фунтов с шагом 1 фунт(1 фунт=400г)
	Напечатать таблицу перевода расстояний в дюймах в сантиметры (1дюйм=2,54см) для значений от 1 до 10 дюймов с шагом 1.
	Составить программу, которая выведет на экран таблицу умножения на 2.
	Составить программу вычисления численности населения в 2003 году, если в 1995 году численность населения была 2.5 млн. человек, а прирост на селения 4% в год.
	Составить программу, которая выведет на экран таблицу перевода из битов в Кбайты в диапазоне от 20480 до 133120 с шагом 256. (1 Кбайт=1024 байта, 1 байт=8 бит)
	Одноклеточная амёба каждые 2 часа делится на 2 клетки. Определить сколько будет через 24 часа.
	Напечатать таблицу перевода температуры из градусов по Шкале Цельсия(С), в градусы шкалы Фаренгейта(F) для значений от 10 до 30 градусов с шагом 1 градус. Перевод осуществляется по формуле F=1,8C+32
	Составить программу перевода скорости из м/с в км/ч в диапазоне 5 м/с до 35 м/с с шагом 5 м/с.
	Составить программу, которая выведет на экран таблицу перевода из битов в байты в диапазоне от 2560 до 16640 с шагом 256. (1 байт=8 бит)
	Одноклеточная амёба каждые 3 часа делится на 2 клетки. Определить сколько будет через 24 часа.
	Составить программу, которая выводит на экран квадрат Пифагора – таблицу умножения.
	Составить программу, которая выведет на экран таблицу умножения на 8.
	Составить программу, которая выводит на экран таблицу стоимости колбасы в диапазоне от 100 г до 1 кг с шагом 100. Цену колбасы ввести с клавиатуры.
	Составить программу, которая выведет на экран таблицу перевода из байтов в Кбайты в диапазоне от 5120б до 48640б с шагом 512, если 1 Кб =1024 байт.
	Составить программу перевода скорости из км/ч в м/с в диапазоне 100 км/ч до 300км/ч с шагом 50 км/ч.
	Одноклеточная амёба каждые 0,5 часа делится на 2 клетки. Определить сколько будет через 4 часа.
	Составить программу вычисления численности населения в 2000 году, если в 1980 году численность населения была 1.5 млн. человек, а прирост на селения 3% в год.
	Напечатать таблицу соответствия между весом в фунтах и весом в кг для значений от 1 до 15 фунтов с шагом 1 фунт(1 фунт=400г)
	Напечатать таблицу перевода расстояний в дюймах в сантиметры (1дюйм=2,54см) для значений от 1 до 10 дюймов с шагом 1.
	Составить программу, которая выведет на экран таблицу умножения на 2.
	Составить программу вычисления численности населения в 2003 году, если в 1995 году численность населения была 2.5 млн. человек, а прирост на селения 4% в год.
	Составить программу, которая выведет на экран таблицу перевода из битов в Кбайты в диапазоне от 20480 до 133120 с шагом 256. (1 Кбайт=1024 байта, 1 байт=8 бит)
	Одноклеточная амёба каждые 2 часа делится на 2 клетки. Определить сколько будет через 24 часа.

Контрольные вопросы

1) Перечислите виды символьных операций, существующие в Mathcad.

2) Какие операции меню Символьные вычисления дублируются в панели Символьные?

3) Как установить отображение комментариев при символьных расчетах?

4) Как ввести число в системе счисления, отличной от десятичной?

5) Как установить единицу измерения?

6) Какие есть группы единиц измерения?

7) Как использовать масштабирование? Какие единицы здесь можно применять?

Лабораторная работа № 11