Система методов прогнозирования

На сегодняшний день в теории и практике прогнозирования разработано большое число методов прогнозирования (по оценкам специалистов известно свыше 150). Они различаются по назначению, по виду используемой информации, по реализации формальных процедур получения прогнозов и т.д.

 

В специальной литературе, изучающей методологические основы прогнозирования, предлагаются различные подходы к проведению классификации методов прогнозирования. Однако наибольшее распространение нашла трехуровневая классификация (см. рис. 2.1), на каждом уровне которой разделение осуществляется в соответствии со своим классификационным признаком:

1 уровень – степень формализации;

2 уровень – общий принцип действия;

3 уровень – способ получения прогнозной информации.

 

Так по степени формализации (степени использования математического аппарата) все методы можно разделить на две больших группы – экспертные методы прогнозирования и формализованные методы прогнозирования.

 

Методы прогнозирования

Экспертные методы прогнозирования

Формализованные методы прогнозирования

Методы индивидуальных экспертных оценок	Методы коллективных экспертных оценок	Сценарный метод прогнозирования	Методы экстраполяции	Методы моделирования
Интервью	Комиссий		Экстраполяция по темпу прироста	Экономико-статистическое
Анкетного опроса	Мозговой атаки	Метод морфологического анализа	Экстраполяция по темпу роста	Структурное
Аналитических записок	Суда	Метод прогнозирования по аналогии	Аппроксимация динамического ряда	Оптимизационное
			Адаптивные методы	Имитационное
			Метод подбора функций	Модели теории игр

 

Рис. 2.1. Классификация методов прогнозирования

 

Тема №4: Оценка и обоснование качества прогнозов

План:
1.Качественные характеристики прогнозов

2.Методы экспертных оценок

3.Методы экстраполяции

4.Методы моделирования

Качественные характеристики прогнозов

 

Для оценки качества прогноза, разработанного с применением формализованных методов, принято использовать такие характеристики как надёжность, точность, достоверность, ошибки прогноза.

Под надёжностью прогнозных расчётов понимается мера неопределённости поведения объекта прогнозирования во времени.

Достоверность прогноза определяется вероятностью осуществления прогноза для заданного варианта или доверительного интервала.

Точность прогноза характеризует интервальный разброс прогнозных траекторий при фиксированном уровне достоверности.

Ошибки прогноза представляют собой меру отклонения прогнозных оценок от реальных значений состояния прогнозируемого объекта.

Однако, описать такие характеристики как надёжность, точность, достоверность, вычислить ошибки прогноза априори не представляется возможным, поскольку прогнозные результаты не с чем сравнивать. Поэтому и на сегодняшний день перед разработчиками прогнозов встаёт проблема: «Как оценить качество прогноза ещё до его реализации?». Определённые шаги в сторону улучшения качества прогноза можно сделать, изучив факторы, влияющие на показатели качества прогноза.

 

Качество исходной информации

Модель прогноза

Метод прогнозирования

Качество прогноза

 

Качество исходной информации, в свою очередь, определяется:

-точностью экономических измерений;

-качеством выборки;

-отсутствием ошибок согласования (данные ошибки возникают в тех случаях, когда исходная информация для проведения прогнозных расчётов подготавливается различными специалистами, использующими разные методологические подходы).

Наибольшие погрешности (стратегические ошибки прогнозирования) возникают в результате неудачного выбора метода прогнозирования. Например, на основании прогнозов социально-экономического развития СССР, проводимых в 1960-е годы, Генеральный секретарь Коммунистической партии Н.С.Хрущёв заверил, что к 1980 году «СССР догонит и перегонит Америку». Стратегическая ошибка прогнозирования была обусловлена тем, что для долгосрочного прогнозирования применялись методы экстраполяции которые, как мы уже знаем, целесообразно использовать для краткосрочного прогнозирования.

Погрешности, связанные с выбором модели прогноза, возникают в результате упрощения, несовершенства теоретических построений или неадекватности моделей прогнозируемым социально-экономическим процессам. Иногда для прогнозирования процессов, протекающих в нашей стране, используются модели разработанные зарубежными специалистами и хорошо себя зарекомендовавшие для прогнозирования аналогичных процессов в других странах. Однако следует помнить о том, что данные модели могут быть неадекватны по отношению к социально-экономическим процессам, происходящим в нашей стране, и их использование может привести к серьезным ошибкам и просчетам.

 

Результат прогноза, разработанного формализованным методом, чаще всего выражается количественным показателем, которому может быть дана точечная () и (или) интервальная оценка ().

 

Точечная оценка () — это единичная оценка прогнозного параметра. Точечные значения экономических величин лишены содержания, так как имеют нулевую вероятность. Для устранения этого недостатка прогноз должен быть дан в виде интервала значений.

Интервальная оценка () — это числовой интервал (доверительный интервал), в котором, вероятно, находится прогнозный параметр.

 

Точность прогноза тем выше, чем меньше величина ошибки, которая представляет собой разность между прогнозируемыми и фактическими значениями исследуемой величины. Понятие точности прогноза и методы ее оценки отличаются от точности исходных данных. Точность исходных данных может быть однозначно оценена на этапе сбора информации как степень приближения результатов измерений к истинному значению измеряемой величины. На практике часто количественную оценку точности заменяют указанием ошибки измерения (погрешности), которая определяется как разница между оцениваемым результатом и результатом, полученным более точным методом. В прогнозных значениях (до наступления прогнозируемого события) точность обычно также выражается как погрешность, но с помощью вероятностных пределов отклонения фактической величины от прогнозируемого значения, которые принято называть доверительным интервалом.

Заметим, что прогнозируемые значения должны реализоваться в соответствующее время с указанной вероятностью и лежать внутри некоторой доверительной области, ширина которой зависит от заданной вероятности.

 

Математическая вероятность () случайной величины равна отношению числа событий, благоприятствующих ее появлению (т.е. свершению прогноза) к общему числу событий (благоприятных и неблагоприятных). Численное значение вероятности прогноза лежит в пределах от 0 до 1.

 

Очевидно, что точность прогноза максимальна при построении точечного прогноза. Но построить его с высокой степенью вероятности часто не представляется возможным.

В то же время границы доверительного интервала можно задать такими широкими, что прогнозируемое значение попадет туда с любой вероятностью, включая Р = 0 и Р = 1. Такой прогноз называется абсолютно достоверным. Однако границы доверительного интервала будут столь широкими, что полученный прогноз не будет иметь практической ценности для принятия управленческих решений. На практике достаточно иметь вероятность прогноза 0,7-0,95.

Под достоверностью прогноза понимается вероятность осуществления прогноза в заданном доверительном интервале .

Условная графическая интерпретация доверительного интервала показателя у при заданной вероятности Р представлена на рис. 2.3.

 

 

Рис. 2.3. Графическая интерпретация границ доверительного интервала

Существуют неформальный и формальный способы определения доверительного интервала. Неформально доверительный интервал может быть определен экспертами с учетом степени изменчивости фактических значений показателей вокруг расчетных (теоретических) значений в прошлом и возможности деформации в будущем. При этом экспертам может быть предложено оценить суммарную величину ошибки или степень влияния различных составляющих на точность прогноза. Суммарная ошибка решения прогнозной задачи определяется по формуле

 

, (2.10)

где — суммарная ошибка;

— ошибки информации, обусловленные неадекватностью описания объекта, погрешностями получения и обработки информации;

— ошибки метода прогнозирования, вызванные невозможностью идеального выбора метола для данного объекта, а также обязательной схематичностью метода;

— ошибки вычислительных процедур;

— ошибки, допущенные человеком и обусловленные субъективными факторами (низкая квалификация, восторженность, пессимизм);

— нерегулярная составляющая ошибки, обусловленная возможностью появления непредсказуемых изменений в объекте.

Формально границы доверительного интервала можно определить на основе оценки изменчивости уровней ряда. Чем выше эта изменчивость, тем менее точной может быть расчетная величина и тем шире должен быть доверительный интервал при одной и той же вероятности прогноза.

 

На практике, получая прогнозный результат в виде точечного значения , необходимо указать и возможную величину ошибки , т.е. перейти к интервальному прогнозу по формуле

, (2.11)

 

где — точечное значение прогнозной характеристики;

— интервальное значение прогнозной характеристики;

— вероятная ошибка прогноза.

Для определения границ доверительного интервала используется выражение

, (2.12)

 

где — среднеквадратическое отклонение; — критерий Стьюдента.

Величина среднеквадратического отклонения рассчитывается по формуле

, (2.13)

где — фактическое значение исследуемой характеристики на участке ретроспекции;

— расчетное значение исследуемой характеристики на участке ретроспекции;

п — число наблюдений (размер выборки).

 

Среднеквадратическое отклонение характеризует, насколько точно теоретическая кривая описывает поведение исследуемой характеристики в прошлом. Величина определяет минимальную ошибку прогноза. Она зависит, с одной стороны, от корректности модели, с другой — от стабильности исследуемой характеристики в прошлом.

 

— критерий Стьюдента, значение которого зависит от размера выборочной совокупности и заданной вероятности прогноза, использование этого коэффициента определяется ограниченностью выборки (табличные значения критерия Стьюдента приведены в приложении. Критерий Стьюдента позволяет учесть то обстоятельство, что чем выше заданная вероятность прогноза и чем меньше размер выборки, тем шире должны быть границы доверительного интервала.

 

После наступления прогнозируемого события ошибка прогноза определяется как разность между фактическим и прогнозным значением показателя. Существует несколько способов количественной оценки ошибки прогноза, например, ошибка прогноза или погрешность для каждого момента времени, в котором рассматривается прогноз:

 

, (2.14)

 

где — ошибка прогноза в момент времени t,

— фактическое значение в момент времени t,

— прогнозное значение в момент времени t.

Для обобщенной оценки метода прогнозирования на практике вместе с показателем среднеквадратического отклонения могут быть использованы и другие способы оценки средней ошибки прогноза (погрешности):

-среднее абсолютное отклонение (mean absolute derivation, MAD). Использование этого показателя имеет смысл, когда исследователю необходимо оценить ошибку в тех же единицах, что и исходный ряд:

; (2.15)

-средняя процентная ошибка (mean percentage error, МРЕ) позволяет оценить возможное смещение прогноза, когда полученный прогноз окажется завышенным или заниженным. При несмещенном прогнозе имеем величину ошибки, близкую к нулю, при завышенном — большое положительное процентное значение, при заниженном — большое отрицательное:

; (2.16)

средняя абсолютная ошибка в процентах (mean absolute percentage error, MAPE):

. (2.17)

 

Приведенные выше способы оценки качества прогноза позволяют осуществить сравнение результатов, полученных различными методами прогнозирования, и выбрать наиболее приемлемый метод для решения прогнозной задачи.

 

Методы экспертных оценок

Основная идея прогнозирования на основе экспертных оценок заключается в построении рациональной процедуры интуитивно-логического мышления человека в сочетании с количественными методами оценки и обработки получаемых результатов.

Сущность методов экспертных оценок заключается в том, что в основу прогноза закладывается мнение специалиста или коллектива специалистов, основанное на профессиональном, научном и практическом опыте.

Индивидуальные экспертные оценки - основаны на использовании мнений экспертов-специалистов соответствующего профиля.

1. Метод "интервью" предполагает беседу прогнозиста с экспертом по схеме "вопрос-ответ", в процессе которой прогнозист в соответствии с заранее разработанной программой ставит перед экспертом вопросы относительно перспектив развития прогнозируемого объекта. Успех такой оценки в значительной степени зависит от способности эксперта экспромтом давать заключение по самым различным вопросам.

2. Метод анкетного опроса заключается в том, что эксперту предлагается для заполнения анкета (опросный лист), содержащая перечень вопросов, каждый из которых логически связан с задачей исследования.

 

В анкете могут использоваться следующие типы вопросов:

· открытые – ответы на данные вопросы могут быть сформулированы в любой форме;

· закрытого типа – предлагаются варианты ответов, один из которых должен выбрать эксперт.

Использование в анкете вопросов закрытого типа предпочтительней, так как упрощает статистическую обработку результатов ответа и облегчает работу эксперта при заполнении анкеты. С другой стороны, перечень ответов на вопрос может и не содержать мнение эксперта. Поэтому при формировании перечня вариантов ответов на некоторые вопросы следует предусматривать возможность выдвижения экспертом своего варианта ответа или уклонение от ответа

3. Аналитический метод (аналитических записок) предусматривает тщательную самостоятельную работу эксперта над анализом тенденций, оценкой состояния и путей развития прогнозируемого объекта. Эксперт может использовать всю необходимую ему информацию об объекте прогноза. Свои выводы он оформляет в виде докладной записки. Основное преимущество этого метода — возможность максимального использования индивидуальных способностей эксперта. Однако он мало пригоден для прогнозирования сложных систем и выработки стратегии из-за ограниченности знаний одного специалиста-эксперта в смежных областях знаний.

 

Основное преимущество методов индивидуальных экспертных оценок состоит в возможности максимального использования индивидуальных способностей экспертов. Однако данные методы мало пригодны для прогнозирования наиболее общих стратегий из-за ограниченности знаний одного эксперта о развитии смежных областей науки и практики.

Примером использования экспертных оценок при планировании развития социально-экономических систем может служить многокритериальная задача выбора варианта решения, которая на сегодняшний день актуальна во многих сферах деятельности человека.

Процедура многокритериального выбора включает в себя следующие этапы:

1. Выявление наиболее существенных показателей (критериев), характеризующих исследуемый объект;

2. Определение способа количественной оценки показателей;

3. Определение допустимых границ изменения показателей;

4. Выбор метода поиска наилучшего варианта;

5. Решение задачи и анализ результатов.

В качестве целевой функции для оценки вариантов решений чаще всего используется аддитивная свертка критериев:

 

или , (2.18)

где - весовые коэффициенты, характеризующие значимость критерия . Численные значения определяются экспертами, при этом, желательно соблюдение следующего условия:

. (2.19)

Если критерии имеют различные единицы измерения, то их необходимо привести к единому безразмерному масштабу так, чтобы выполнялись следующие неравенства:

(2.20)

(2.21)

Пример. По мнению экспертов, основными показателями экономического и социального развития региона являются:

-валовый внутренний (региональный) продукт;

-уровень занятости населения;

-среднемесячная заработная плата.

Экспертная оценка значимости критериев по десятибалльной шкале представлена в табл. 2.2.

Руководству региона предложено четыре целевые программы развития региона, направленные на первоочередное финансирование:

1. Агропромышленного комплекса;

2. Предприятий пищевой промышленности;

3. Отраслей социально-культурной сферы;

4. Жилищного строительства.

Ожидаемые значения основных показателей, получаемые при реализации рассматриваемых целевых программ, приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.2

Результаты экспертной оценки

Эксперт	Показатель
Валовый продукт	Уровень занятости	Среднемесячная заработная плата
1	10	5	4
2	10	6	5
3	7	4	3
Средняя арифметическая оценка	9	5	4

 

Таблица 2.3

Ожидаемые значения основных социально-экономических показателей развития региона

Целевая программа	Значение показателей
Валовый продукт, млн.руб	Уровень занятости, %	Среднемесячная заработная плата, руб
1	2000	80	2000
2	2500	70	800
3	1500	80	1000
4	2000	90	1500

Необходимо определить наиболее целесообразную программу развития региона.

Решение:

Определим значения весовых коэффициентов:

 

; ; .

Таким образом, в результате обработки экспертных оценок целевая функция имеет следующий вид:

 

.

Учитывая, что целевая программа №3 заведомо неэффективна по сравнению с программой №2 (1500<2000; 80=80; 1000<2000), удалим её из матрицы возможных решений:

Так как значения показателей имеют различную размерность, то их необходимо привести к единому безразмерному масштабу. Это достигается делением элементов каждого столбца на максимальную величину в столбце:

На заключительном этапе определим значение целевой функции для предложенных программ:

 

1.

2. 4.

Максимальное значение целевой функции соответствует программе №1. Следовательно, реализация данной программы наиболее целесообразна.

Наиболее достоверными являются коллективные экспертные оценки -предполагают определение степени согласованности мнений экспертов по перспективным направлениям развития объекта прогнозирования, сформулированным отдельными специалистами.

Для организации проведения экспертных оценок создаются рабочие группы, в функции которых входят проведение опроса, обработка материалов и анализ результатов коллективной экспертной оценки. Рабочая группа назначает экспертов, которые дают ответы на поставленные вопросы, касающиеся перспектив развития данного объекта.

 

1. Суть метода коллективной генерации идей (мозговой атаки) состоит в использовании творческого потенциала специалистов при мозговой атаке проблемной ситуации, реализующей вначале генерацию идей, а затем их структурирование, анализ и критику с выдвижением контридей и выработкой согласованной точки зрения.

Метод коллективной генерации идей предполагает реализацию следующих этапов:

1. формирование группы участников "мозговой атаки" по решению определенной проблемы. Оптимальная численность группы находится эмпирическим путем. Наиболее продуктивными признаны группы, состоящие из 10—15 человек.

2. Группа анализа составляет проблемную записку, в которой формулируется проблемная ситуация и содержится описание метода и проблемной ситуации.

3. Этап генерации идей. Каждый участник имеет право выступать много раз. Критика предыдущих выступлений и скептические замечания не допускаются. Ведущий корректирует процесс, приветствует усовершенствование или комбинацию идей, оказывает поддержку, освобождая участников от скованности. Продолжительность "мозговой атаки" - не менее 20 мин и не более 1 ч в зависимости от активности участников.

4. Систематизация идей, высказанных на этапе генерации. Формируется перечень идей, выделяются признаки, по которым идеи могут быть объединены, идеи объединяются в группы согласно выделенным признакам.

5. На пятом этапе осуществляется деструктурирование (разрушение) систематизированных идей. Каждая идея подвергается всесторонней критике со стороны группы высококвалифицированных специалистов в составе 20-25 человек.

6. На шестом этапе дается оценка критических замечаний и составляется список практически реализуемых идей.

 

Метод "635" - одна из разновидностей "мозговой атаки". Цифры б, 3, 5 обозначают 6 участников, каждый из которых должен записать 3 идеи в течение 5 мин. Лист ходит по кругу. Таким образом, за полчаса каждый запишет в свой актив 18 идей, а все вместе - 108. Структура идей четко определена. Возможны модификации метода. Этот метод широко используется в зарубежных странах (особенно в Японии) для отбора из множества идей наиболее оригинальных и прогрессивных по решению определенных проблем.

2. Метод "Дельфи". Цель метода - разработка программы последовательных многотуровых индивидуальных опросов. Индивидуальный опрос экспертов обычно проводится в форме анкет-вопросников. Затем осуществляется их статистическая обработка на ЭВМ и формируется коллективное мнение группы, выявляются и обобщаются аргументы в пользу различных суждений. Обработанная на ЭВМ информация сообщается экспертам, которые могут корректировать оценки, объясняя при этом причины своего несогласия с коллективным суждением. Эта процедура может повторяться до 3-4 раз. В результате происходит сужение диапазона оценок и вырабатывается согласованное суждение относительно перспектив развития объекта.

 

Особенности метода "Дельфи":

а) анонимность экспертов - взаимодействие членов группы при заполнении анкет полностью исключается;
б) возможность использования результатов предыдущего тура опроса;

в) статистическая характеристика группового мнения.

3. Метод "комиссий" - основан на работе специальных комиссий. Группы экспертов за "круглым столом" обсуждают ту или иную проблему с целью согласования точек зрения и выработки единого мнения. Недостаток этого метода заключается в том, что группа экспертов в своих суждениях руководствуется в основном логикой компромисса.

Метод экспертных комиссий может быть организован в одной из следующих форм:

-обсуждение и открытое голосование;

-обсуждение и закрытое голосование;

-высказывание мнений и обсуждение без голосования.

Как показала практика, метод «комиссий» имеет существенные недостатки:

-ольшое влияние такого психологического фактора как мнение авторитетных экспертов, к которому присоединяются остальные эксперты, не высказывая своей точки зрения;

-нежелание экспертов публично отказываться от ранее высказанных ими мнений;

-при работе комиссий чаще всего происходит спор двух или трех наиболее авторитетных экспертов, в результате чего другие эксперты в дискуссии участие или не принимают или не учитываются высказанные ими мнения.

4. Метод суда – основан на организации работы коллектива экспертов в форме ведения судебного процесса. Использование этого метода целесообразно при наличии нескольких групп экспертов, каждая из которых отстаивает свою точку зрения. В данном случае в качестве «подсудимого» выступает объект прогнозирования. Лидеры групп, высказывающих альтернативные точки зрения, выступают в качестве обвинения и защиты (прокурор, адвокат). Отдельные эксперты играют роль свидетелей, предоставляя суду необходимую для принятия решения информацию. Роль судьи играет заинтересованное лицо (группа лиц). Так, например, в телевизионной передаче «Процесс», основанной на использовании метода суда для анализа и прогнозирования развития различных социально-экономических процессов, роль судьи играли зрители, голосуя в процессе передачи телефонными звонками за ту точку зрения, которую они поддерживали.

Метод морфологического анализа предполагает выбор наиболее приемлемого решения проблемы из числа возможных. Его целесообразно использовать при прогнозировании фундаментальных исследований. Метод включает ряд приемов, предполагающих систематизированное рассмотрение характеристик объекта. Исследование проводится по методу "морфологического ящика", который строится в виде дерева целей или матрицы, в клетки которой вписаны соответствующие параметры. Последовательное соединение параметра первого уровня с одним из параметров последующих уровней представляет собой возможное решение проблемы. Общее количество возможных решений равно произведению числа всех параметров, представленных в "ящике", взятых по строкам. Путем перестановок и различных сочетаний можно выработать вероятностные характеристики объектов.

Метод написания сценария - основан на определении логики процесса или явления во времени при различных условиях. Он предполагает установление последовательности событий, развивающихся при переходе от существующей ситуации к будущему состоянию объекта. Прогнозный сценарий определяет стратегию развития прогнозируемого объекта. Он должен отражать генеральную цель развития объекта, критерии оценки верхних уровней «дерева целей», приоритеты проблем и ресурсы для достижения основных целей. В сценарии отображаются последовательное решение задачи, возможные препятствия. При этом используются необходимые материалы по развитию объекта прогнозирования.

Прогнозный граф - это фигура, состоящая из точек-вершин, соединенных отрезками-ребрами. "Дерево целей" - это граф-дерево, выражающее отношение между вершинами-этапами или проблемами достижения цели. Каждая вершина представляет собой цель для всех исходящих из нее ветвей. "Дерево целей" предполагает выделение нескольких структурных или иерархических уровней.

Построение "дерева целей" требует решения многих задач: прогноза развития объекта в целом; формулирования сценария прогнозируемой цели, определение уровней и вершин "дерева", критериев и их весов в ранжировании вершин. Эти задачи могут решаться при необходимости методами экспертных оценок. Следует отметить, что данной цели как объекту прогноза может соответствовать множество разнообразных сценариев.

Сценарий обычно носит многовариантный характер и освещает три линии поведения: оптимистическую - развитие системы в наиболее благоприятной ситуации; пессимистическую - развитие системы в наименее благоприятной ситуации; рабочую - развитие системы с учетом противодействия отрицательным факторам, появление которых наиболее вероятно. В рамках прогнозного сценария целесообразно прорабатывать резервную стратегию на случай непредвиденных ситуаций.

 

Сценарий в готовом виде должен быть подвергнут анализу. На основании анализа информации, признанной пригодной для предстоящего прогноза, формулируются цели, определяются критерии, рассматриваются альтернативные решения.

 

Методы экстраполяции

Сущность экстраполяции заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций развития объекта прогноза и переносе их на будущее.

При прогнозной экстраполяции фактическое развитие увязывается с гипотезами о динамике исследуемого процесса с учетом изменений влияния различных факторов в перспективе.

Основу экстраполяционных методов прогнозирования составляет изучение динамических рядов. Динамический ряд - это множество наблюдений, полученных последовательно во времени.

В экономическом прогнозировании широко применяется метод математической экстраполяции, в математическом смысле означающий распространение закона изменения функции из области ее наблюдения на область, лежащую вне отрезка наблюдения. Тенденция, описанная некоторой функцией от времени, называется трендом. Тренд - это длительная тенденция изменения экономических показателей. Функция представляет собой простейшую математико-статистическую (трендовую) модель изучаемого явления.

Выделяют следующие методы экстраполяции:

-метод подбора функций;

-экстраполяция по абсолютному приросту;

-экстраполяция по темпу роста;

-аппроксимация динамического ряда аналитическими функциями;

-адаптивные методы прогнозирования.

I. Метод подбора функций - выбор оптимального вида функции, описывающей эмпирический ряд. Задача выбора функции заключается в подборе по фактическим данным формы зависимости (линии) так, чтобы отклонения данных исходного ряда, от соответствующих расчетных, находящихся на линии, были наименьшими. После этого можно продолжить эту линию и получить прогноз.

 

II. Экстраполяция по абсолютному приросту.\

данном случае возможно применение нескольких вариантов расчета значения прогнозируемого параметра.

 

Вариант А. Прогнозное значение определяется по формуле:

\

, (2.22)

 

где - абсолютный прирост, который находится из выражения:

 

, (2.23)

 

здесь - значение показателя текущего периода;

 

- значение показателя предыдущего периода.

 

Вариант Б. Если имеется динамика за ряд предшествующих периодов, то можно использовать средний абсолютный прирост:

 

; (2.24)

 

. (2.25)