III. Экстраполяция по темпу роста.

Возможны два варианта экстраполяции по темпу роста.

 

Вариант А. Прогнозное значение определяется по формуле:

, (2.26)

 

где - темп роста, который находится из выражения:

 

, (2.27)

 

Вариант Б. Если имеется динамика за ряд предшествующих периодов, то можно использовать усредненный темп роста:

 

, (2.28)

 

. (2.29)

IV. Аппроксимация динамического ряда аналитическими функциями – расчет параметров (а, b, с) для конкретной функциональной зависимости. Параметры модели тренда должны минимизировать отклонения расчетных значений от соответствующих значений исходного ряда. Выбор модели осуществляется с помощью специально разработанных программ. Есть программы, предусматривающие возможность моделирования экономических рядов по 16-ти функциям: линейной (y = а + b * х), гиперболической различных типов (у = а + b / х), экспоненциальной, степенной, логарифмической и др. Каждая из них может иметь свою, специфическую область применения при прогнозировании экономических явлений.

 

Так, линейная функция применяется для описания процессов, равномерно развивающихся во времени. Параметр b (коэффициент регрессии) показывает скорость изменения прогнозируемого у при изменении х. Гиперболы хорошо описывают процессы, характеризующиеся насыщением, когда существует фактор, сдерживающий рост прогнозируемого показателя.

 

Модель выбирается, во-первых, визуально, на основе сопоставления вида кривой, ее специфических свойств и качественной характеристики тенденции экономического явления; во-вторых, исходя из значения критерия. В качестве критерия чаще всего используется сумма квадратов отклонений – из совокупности функций выбирается та, которой соответствует ее минимальное значение.

 

Для окончательного выбора вида функции нужно исследовать логику протекания процесса в целом, в том числе гипотезы его протекания в перспективе. Игнорирование этого этапа приводит к ошибочным, а иногда к парадоксальным выводам. Вы должны ответить на следующие вопросы:

-является ли исследуемый показатель величиной монотонно возрастающей, монотонно убывающей, стабильной или периодической;

-ограничен ли сверху или снизу исследуемый показатель каким-либо пределом;

-имеет ли функция, определяющая процесс, точку перегиба;

-обладает ли функция, описывающая процесс, свойством симметричности;

-имеет ли процесс четкое ограничение развития во времени?

Если в ходе предварительной обработки информации и содержательного анализа выявлено отсутствие инерционности в развитии объекта, то использование прогнозной экстраполяции недопустимо!

Выбор функции, применяемой для описания явления, зависит от типа динамики процесса. Далее будут приведены основные элементарные функции прогнозной экстраполяции.

Прогноз предполагает продление тенденции прошлого, выражаемой выбранной функцией, в будущее, т.е. экстраполяцию динамического ряда. Программным путем на ЭВМ определяется значение прогнозируемого показателя. Для этого в формулу, описывающую процесс, подставляется величина периода, на который необходимо получить прогноз.

В связи с тем, что этот метод исходит из инерционности экономических явлений и предпосылок, что общие условия, определяющие развитие в прошлом, не претерпят существенных изменений в будущем, его целесообразно использовать при разработке краткосрочных прогнозов обязательно в сочетании с методами экспертных оценок. Причем динамический ряд может строиться на основании данных не по годам, а по месяцам, кварталам.

При аппроксимации динамического ряда известными аналитическими функциями предполагается, что для прогнозирования будет использована функция, у которой форма кривой ближе всего подходит к графическому тренду. Самый простой способ выбора функции – визуальный, на основе графического изображения динамического ряда. Чаще всего для аппроксимации используются:

-линейная функция ;

-парабола ;

-гипербола ;

-логарифмическая функция ;

-экспоненциальная функция ;

-степенная функция .

-показательная .

Каждая функция имеет свою сферу применения. Например, линейная функция используется для описания равномерно развивающихся процессов, а гипербола хорошо описывает процессы, для которых характерно насыщение рынка.

 

Для определения значений эмпирических коэффициентов и обычно используется метод наименьших квадратов. Суть данного метода заключается в определении таких значений эмпирических коэффициентов, которые минимизируют сумму квадратов отклонений расчётных и фактических значений динамического ряда:

, (2.30)

 

где и - расчетные и фактические значения;

 

- число наблюдений.

 

Так для линейной функции имеем:

 

(2.31)

Известно, что функция имеет экстремум, если её производная равна нулю. Дифференцируя функцию по искомым переменным и приравнивая производную нулю, получаем систему линейных уравнений, решая которую найдем неизвестные эмпирические коэффициенты:

или (2.32)

(2.33)

При прогнозировании исследуемого процесса в аналитическую зависимость подставляют вместо параметра порядковый номер следующего прогнозного периода и получают точечное значение прогнозируемого параметра. Так как прогнозируемые процессы носят вероятностный характер, то помимо точечного прогноза, как правило, определяют границы возможного изменения прогнозируемого показателя – доверительные интервалы. Ширину доверительного интервала рассчитывают по формуле:

 

, (2.34)

 

где - коэффициент доверия по распределению Стьюдента, выбирается в соответствии с принятым уровнем доверительной вероятности (табл. 2.4);

 

- среднеквадратическое отклонение от тренда,

 

; (2.35)

 

- число параметров аналитической зависимости.

Таблица 2.4

Значения коэффициента доверия по распределению Стьюдента

Уровень доверительной вероятности,	0,683	0,95	0,99	0,997
Коэффициент доверия,	1	1,96	2,576	3

 

Для параболы система уравнений, решая которую необходимо определить коэффициенты , и , имеет вид:

 

(2.36)

.

V. Одним из адаптивных методов прогнозирования является метод экспоненциального сглаживания с регулируемым трендом - позволяет построить такое описание процесса (динамического ряда), при котором более поздним наблюдениям придаются большие "веса" по сравнению с более ранними, причем "веса" наблюдений убывают по экспоненте. В результате создается возможность получить оценку параметров тренда, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения.

Скорость старения данных характеризует параметр сглаживания а. Он изменяется в пределах 0 < а < 1. Чем больше а, тем больше вклад последних наблюдений в формирование тренда, а влияние начальных условий быстро убывает. В области экономического прогнозирования наиболее употребимы пределы 0,05 < а < 0,3. Значение а в общем случае должно зависеть от срока прогнозирования: чем меньше срок, тем большим должно быть значение параметра.

 

 

Методы моделирования

В настоящее время моделирование считается наиболее эффективным методом прогнозирования. Алгоритм построения экономико-математической модели включает следующие этапы:

1. формулировка цели прогнозного исследования;

2. выделение в объекте прогнозирования структурных элементов, оказывающих влияние на характер и динамику его развития;

3. выявление внешних факторов, влияющих на развитие объекта прогнозирования;

4. логическое описание взаимосвязей между элементами объекта прогнозирования, внешними и результирующими факторами (построение информационной модели);

5. формализация (математическое описание) взаимосвязей между элементами объекта прогнозирования, внешними и результирующими факторами (показателями);

6. проведение расчетов, корректировка и уточнение модели.

Экономико-математические модели имеют следующие преимущества:

-возможность отражения многосторонних связей между результирующими и влияющими факторами;

-возможность использования экономико-математических моделей при управлении экономическими процессами и при поиске наиболее эффективных (оптимальных) управленческих решений.

В соответствии с математической формой построения выделяют следующие типы экономико-математических моделей:

-экономико-статистические;

-структурные;

-оптимизационные;

-имитационные и др.

В зависимости от уровня управления экономическими и социальными процессами различают макроэкономические, межотраслевые, межрайонные, отраслевые, региональные модели и модели микроуровня (модели развития фирмы).

 

По аспектам развития экономики выделяют модели прогнозирования воспроизводства основных фондов, трудовых ресурсов, цен и др.

 

Экономико-статистические модели представляют собой вид моделей, описывающих с помощью уравнений регрессии зависимости между входными и результирующими факторами. Различают однофакторные и многофакторные модели. Многофакторные модели позволяют изучать влияние на объект прогнозирования нескольких факторов, однофакторные – одного. Начальным этапом построения модели является отбор влияющих факторов. Влияние факторов может описываться уравнениями следующих видов:

 

-линейные

-степенные

-логарифмические

Основным объектом прогнозирования в рыночной экономике является спрос населения на товары потребления. Среди факторов, обусловливающих спрос, можно выделить среднедушевой денежный доход потребителей и цену товара. Существует большое количество экономико-статистических моделей спроса () как функции цены единицы товара () и среднедушевого денежного дохода (). Например, для товаров длительного пользования часто используются следующие модели:

- ;

- .

Однако применение данных моделей затруднено тем, что, зачастую отсутствуют статистические данные об уровнях дохода и ценах, относящиеся к одному временному периоду. В этом случае используются однофакторные модели спроса от цены или среднедушевого дохода. Установлено, что при неизменном уровне душевого дохода для большинства товаров спрос увеличивается с уменьшением цены. В свою очередь рост среднедушевого дохода, как правило, вызывает рост спроса на товары и услуги (за исключением дешёвых и низкокачественных).

Экономико-статистические модели являются одним из основных инструментов управления социально-экономическими процессами и часто используются при поиске наиболее эффективных решений.

 

 

Раздел 3. Методология планирования

Тема №5: Методы планирования
План:

1.Система методов планирования

2.Прогнозирование и формирование темпов, пропорций и структуры экономики в условиях рынка

3.Прогнозирование уровня жизни населения

 

1.Система методов планирования

Планирование можно рассматривать с одной стороны как процесс обработки информации с целью упрощения выбора и принятия наилучшего планового решения, а с другой как процесс разработки плана или плановых документов с их последующей корректировкой.

Методы планирования представляют собой совокупность способов и приёмов с помощью которых обеспечивается разработка и обоснование плановых документов. Система методов планирования включает в себя: нормативный, программно-целевой, балансовый и графический методы.

 

-Нормативный метод планирования

Нормативный метод основан на определении и использовании в процессе планирования системы норм и нормативов.

Норма – это научно обоснованная мера затрат ресурса на изготовление единицы продукции в конкретных производственно-технических условиях.

Нормативы отражают общественные требования к результатам деятельности и характеризуют необходимый уровень использования ресурса.

Комплекс норм и нормативов, используемых для разработки плановых документов, называется нормативной базой.

Сам по себе нормативный метод самый лёгкий и простой в применении из всех остальных методов планирования. Так, например, если норма времени на изготовление изделия – 10 часов (), а годовой объем производства – 200 шт. (), то трудоёмкость составит часов. При использовании для изготовления изделий одних и тех же технологий величина нормы остаётся постоянной.

Основная сложность при применении нормативного метода заключается в определении величины нормы. Существуют следующие основные методы разработки норм и нормативов:

1. научного обоснования;

2. аналитически-расчетный;

3. аналитически-исследовательский;

4. опытный;

5. отчетно-статистический.

- Метод научного обоснования нормы позволяет находить оптимальное значение нормы с учетом действия технических, экономических, социальных и других факторов, оказывающих влияние на ее величину.

 

Пример. Магазин закупает хлеб на хлебозаводе по цене 10 рублей за батон, а продает по 11 руб. Если хлеб не будет реализован в день завоза, то на следующий день его продают по 8 рублей за батон (с одой стороны это связано с ухудшением качества продукции, а с другой стороны, присутствует определённый элемент рекламы). Необходимо определить ежедневную норму завоза хлеба, обеспечивающую максимум прибыли. Данные об объемах реализации хлеба в течение прошлой недели представлены в табл. 3.1.

 

Таблица 3.1

Объемы реализации хлеба в течение недели

Исследуемый параметр	День недели
Пн.	Вт.	Ср.	Чт.	Пт.	Сб.	Вс.
Количество проданных буханок хлеба, шт.	120	146	114	155	141	132	137

 

Решение.

Прежде всего, рассчитаем средний объем реализации хлеба за день:

 

шт.

Номинальная прибыль от реализации хлеба составляет: руб. В том случае, когда хлеб не продается в день его завоза, магазин несёт убыток с каждой буханки: руб. Если бы номинальная прибыль и потери, связанные с не реализацией хлеба были бы одинаковы, то ежедневная норма завоза хлеба была бы равна среднему объёму продаж за день, т.е. 135 буханок. Однако убыток, связанный с не реализацией превышает прибыль, получаемую в результате продажи буханки хлеба, а значит, норма завоза должна быть меньше 135 буханок.

 

Обозначим вероятность продажи -вой буханки хлеба - . Тогда ожидаемая прибыль, получаемая от реализации -вой буханки будет равна:

 

. (3.1)

 

С другой стороны, ожидаемый убыток связанный с не реализацией (а значит с ухудшением качества) -вой буханки хлеба:

 

, (3.2)

 

где - вероятность того, что -вая буханка хлеба не будет реализована в день её завоза.

Для определения оптимальной нормы завоза необходимо уравновесить ожидаемую прибыль и убыток:

 

, или .

 

Отсюда, вероятность реализации хлеба:

 

.

Значит, ежедневная норма завоза хлеба должна составлять такое количество буханок, вероятность продажи которых равна 0,67 или 67%.

Будем считать, что исследуемое нами явление, как и большинство других экономических процессов подчиняется нормальному закону распределения. Тогда с ростом нормы завоза хлеба вероятность реализации всего завоза будет уменьшаться по зависимости изображенной на рис. 3.1.

 

 

Таким образом, величину нормы можно определить из выражения:

 

,

где - коэффициент нормального распределения, зависящий от значения функции Лапласа – , при (приложение 1);

 

- среднее квадратическое отклонение, для нашего случая:

 

Соответственно, ежедневная норма завоза хлеба:

.

Существует достаточно большое количество разнообразных примеров применения метода научного обоснования нормы. При этом, с целью определения оптимальной (по определенному критерию) нормы могут использоваться экономико-статистические, оптимизационные и другие модели.

- Аналитически-расчётный метод основан на разделении выполняемых работ на составные элементы с последующим их анализом и проектированием рациональных вариантов использования материальных ресурсов, оборудования и рабочей силы.

Пример. Из прутка стандартной длины - 3 метра нарезаются заготовки вида А - 80 см и вида Б - 52 см. Применяемость данных заготовок в изделии: А – 2 шт., Б – 2 шт. Масса 1 метра погонного прутка 2,4 кг. Ширина распила – 5мм. Определить норму расхода материала на изделие.

Решение. Рассмотрим возможные варианты распила прутка. Первоначально попытаемся нарезать как можно больше заготовок вида А (так как они самые длинные), а из оставшегося материала заготовки меньшей длины – Б. В последующих вариантах будем уменьшать количество нарезаемых заготовок вида А на одну единицу.

 

Вариант 1. 3 А и 1 Б, Отходы материала:

Вариант 2. 2 А и 2 Б, Отходы материала:

Вариант 3. 1 А и 4 Б, Отходы материала:

Вариант 4. 0 А и 5 Б, Отходы материала:

На первый взгляд самым подходящим является вариант №2. Из одного прутка данным способом можно вырезать 2 заготовки вида А и 2 вида Б, т.е., комплект заготовок на одно изделие. Следовательно, норма затрат материала – 3 метра погонных на изделие, или , в зависимости от того в какой размерности установлена цена на материал. Однако проанализируем возможность комбинации различных вариантов распила прутка.

а) Рассмотрим сочетание 1 и 3-го вариантов. Обозначим - долю прутков, разрезаемых 1-м способом, тогда - доля прутков, разрезаемых 3-м способом. Количество заготовок вида А и Б, а также долю определим из выражений:

 

;

.

, и .

Значит, при сочетании 1 и 3 вариантов из 5 прутков - 3 следует разрезать 1-м способом, а 2 прутка 3-м способом. В этом случае мы получаем:

 

, , т.е. из 10 прутков можно вырезать по 22 заготовки каждого вида, а это - 11 изделий.

 

Норма: м.пог/шт, или кг/шт.

 

б) Рассмотрим сочетание 1 и 4-го вариантов. Обозначим - долю прутков, разрезаемых 1-м способом, - доля прутков, разрезаемых 4-м способом, тогда:

;

.

, и .

Это значит, что из 7 прутков 1-м вариантом разрезаем 5, а 2-м – 2 прутка. Количество заготовок: , , т.е. из 14 прутков можно вырезать по 30 заготовок каждого вида и, соответственно, получить 15 изделий.

Норма: м.пог/шт, или кг/шт.

 

Анализ возможных вариантов распила прутков показывает, что наиболее целесообразным является сочетание 1 и 3 вариантов, так как в этом случае норма расхода материалов будет наименьшей ( м.пог/шт, или 6,55 кг/шт).

 

-Аналитически-исследовательский метод основан на определении норм путем проведения наблюдений и экспериментов. Данный метод нашел широкое применение на действующих производствах. С помощью наблюдений, как правило, определяются нормы затрат времени на выполнение технологических операций.

Часто в ходе наблюдений и экспериментов изучается возможность и оценивается целесообразность внедрения различных вспомогательных приспособлений, снижающих затраты времени на выполнение операций.

Таким образом, практическое применение аналитическо-исследовательского метода направлено не только на определение значений нормируемых параметров, но и на совершенствование технологического процесса.

-Отчётно-статистический метод заключается в том, что нормы затрат производственных ресурсов устанавливаются на основе отчётных или статистических данных за прошедшие периоды.

Пример. Имеются отчетные данные по энергопотреблению цехом, выпускающим продукцию двух наименований (табл. 3.2).

 

Определить нормы затрат электроэнергии на изготовление продукции вида А и Б, а также, затраты на освещение цеха.

Таблица 3.2

Затраты электроэнергии на выпуск продукции

Месяц	Количество продукции, шт.	Затраты электроэнергии, кВтч.
Продукция вида А	Продукция вида Б
Январь	10000	25000	800000
Февраль	15000	25000	900000
Март	20000	20000	920000

 

Решение.

Обозначим нормы затрат электроэнергии на изготовление продукции вида А, Б и затраты на освещение - , и , соответственно. Тогда по имеющимся данным за прошедшие месяцы (январь, февраль, март) можно составить следующую систему уравнений:

Из второго уравнения вычитаем первое и получаем: отсюда норма затрат на изготовление изделия А - кВтч. Вычитая из третьего уравнения второе, имеем: , и кВтч. Для вычисления постоянных затрат на освещение цеха подставим полученные величины норм и в первое уравнение: кВтч.

Для дальнейшего планирования энергопотребления можно использовать следующее выражение:

.

После подстановки в данное выражение планируемого выпуска продукции вида А () и вида Б () получим плановые затраты электроэнергии.

 

-Опытный метод основан на определении норм путем опроса технологов, мастеров цеха или других опытных специалистов.

Как видно из приведенных выше примеров, определение норм связано со сравнительно большими временными затратами (либо на проведение математических расчетов, либо на проведение наблюдений и экспериментов). В условиях единичного производства такие затраты зачастую являются нецелесообразными. Поэтому при планировании материальных затрат и затрат на оплату труда используются нормы установленные экспертным путем. Точность данных норм не столь высока, однако удается избежать временных затрат, связанных с определением величин норм с использованием математического аппарата.