Нули и полюса передаточной функции. Что они определяют в поведении системы.

Передаточная функция представляет собой отношение изображе­ние по Лапласу выходной величины Y(S) к изображению входной величины Х(S), т. е.

Передаточные функции содержат особые точки на комплексной плоскости – нули и полюса. Полюса – это те значения S, при которых передаточная функция превращается в бесконечность. Для определения полюсов необходимо собственный оператор (знаменатель передаточной функции) приравнять к нулю и произвести решение алгебраического уравнения относительно S. Нули – это те значения S, при которых передаточная функция равна нулю. Для нахождения нулей числитель передаточной функции приравнивается к нулю, и полученное алгебраическое уравнение решается относительно S. В связи с этим передаточная функция может быть представлена как отношение произведений элементарных сомножителей

,

где l _i – полюса передаточной функции; n _k – нули передаточной функции.

Звено называется минимально-фазовым, если все нули и полюса его передаточной функции имеют отрицательные или равные нулю вещественные части. Важным свойством минимально-фазовых звеньев является однозначное соответствие амплитудной и фазовой частотных характеристик. Другими словами, по заданной амплитудной характеристике можно определить фазовую и наоборот.

Звено называют неминимально-фазовым, если хотя бы один нуль или полюс его передаточной функции имеет положительную вещественную часть. Неминимально-фазовыми являются также звенья, которые имеют бесконечное число полюсов в левой части комплексной плоскости. Эти звенья известны под названием звенья чистого запаздывания.

Если задана структура САР, то можно определить передаточную функцию относительно любых двух точек структуры. При этом необ­ходимо использовать существующие правила и методы структурных преобразований.

23. Основные принципы регулирования

В современной теории автоматического регулирования различают 4 принципа регулирования:

- по нагрузке;

- по возмущению;

- по обратной связи;

- комбинированный.

Задача регулирования заключается в выработке таких управляющих воздействий на объект, которые обеспечили бы равенство выходных переменных некоторым заранее известным, задающим воздействиям. Эта задача еще называется задачей стабилизации.

Регулирование по нагрузке. Задача регулирования по нагрузке возникает при отсутствии координатного возмущения или когда им можно пренебречь и воздействие на объект нужно осуществлять лишь в том случае, когда нужно изменить значение регулируемой величины. Управляющее воздействие формируется как: где - оператор, обратный оператору объекта управления; - заданное значение выходной величины.

При конструировании регулятора в рассматриваемой системе необходимо знать все свойства объекта управления. Только при этом условии и отсутствии возмущений можно правильно предвидеть влияние задающего воздействия на регулируемую величину. Область применения принципа регулирования по нагрузке в «чистом» виде ограничена случаями когда нельзя пренебречь действием возмущений. Неприменим такой подход и в случае неустойчивого или нейтрального объекта управления.

Регулирование по возмущению. Различают САР с контролируемым возмущением и с косвенной оценкой неконтролируемого возмущения. Структура системы автоматического регулирования в первом случае включает еще один элемент- регулятор по контролируемым возмущениям , в котором формируется компенсирующее воздействие:

Недостатки принципа регулирования по возмущениям:

- как и в предыдущем случае неустойчивые объекты не могут быть стабилизированы с использованием только этого принципа;

- в соответствии с условием компенсации оператор регулятора по возмущениям определяется как: ; поскольку оператор моделирует реальный процесс, то обратный оператор не всегда осуществим;

- в большинстве случаев отсутствует полная информация о .

В обоих случаях – при использовании принципа регулирования по нагрузке или принципа регулирования по возмущениям системы регулирования являются разомкнутыми, в них регулируемая величина не влияет на действие регулятора.

Регулирование по отклонениям. В подавляющем большинстве случаев отсутствует исчерпывающая информация о свойствах объекта управления и действующих возмущений и разомкнутые системы регулирования оказываются неэффективными. Поэтому при синтезе САР прибегают к использованию принципа регулировании по отклонениям (с обратной связью). В этом случае отклонения выходной переменной учитываются при расчете регулирующих воздействий.

Уравнение САР имеет вид: .

Положительными моментами использования принципа регулирования по отклонению является возможность применения для неустойчивых объектов и не предполагается отсутствие или незначительность действующего возмущения. К недостаткам принципа регулирования по отклонениям относится проблема устойчивости САР с большим коэффициентом усиления регулятора.

Регулирование по комбинированному принципу. В этом случае присутствует контур регулирования по контролируемым возмущениям , контур компенсации косвенно оцениваемого возмущения , контур регулирования по отклонениям и контур реализации задающего воздействия . В конкретных случаях включение или невключение контуров в структуру САР определяется свойствами объекта управления и требованиями, предъявляемыми к качеству регулирования.

Основные законы регулирования (П, Пи, ПИД). Изменение поведения систем при использовании регуляторов по временной области

В составе структуры САР содержится управляющее устройство, которое называется регулятором и выполняет основные функции управления, путем выработки управляющего воздействия U в зави­симости от ошибки (отклонения), т.е. U = f(D). Закон регули­рования определяет вид этой зависимости без учёта инерционности элементов регулятора. Закон регулирования определяет основные качественные и количественные характеристики систем. Различают линейные и нелинейные законы регулирования. Кроме того, законы регулирования могут быть реализованы в непрерывном виде или в цифровом.

Рассмотрим основные линейные законы регулирования.

В зависимости от вида преобразования ошибки регулирующие устройства можно подразделить на три основных типа:

- пропорциональные (П-регуляторы);

- интегральные (И-регуляторы);

- дифференциальные (Д-регуляторы),

а также их сочетания. Например, пропорционально-интегральные (ПИ- регуляторы), пропорционально-дифференциальные (ПД-регуляторы) и так далее. Передаточные функции регулирующих устройств имеют следующий вид.