Розділ 6. Супутникове позиціонування

Загальні принципи

Супутниковим позиціонуванням називають визначення місцеположення (координат в просторі) наземного пункту, нерухомого або об’єкта, що рухається, за допомогою супутникових навігаційно-геодезичних систем (СНГС). У випадку, коли об’єкт рухається, визначається, окрім координат, вектор його швидкості (тобто швидкість і напрям руху), а також здійснюється прив'язка до еталонних шкал часу.

Коротка історична довідка. Розробка систем супутникового позиціонування почалася в кінці 50-х років XX сторіччя, незабаром після запуску першого радянського штучного супутника Землі. Цей супутник був запущений в 1957 році, а вже в грудні 1958 р. в США була почата програма створення супутникової навігаційної системи NNSS (Navy Navigation Satellite System), призначеної для військово-морського флоту США. Пізніше ця система отримала назву "Транзит" (TRANSIT). Вона була здана в експлуатацію в 1964 р., а з 1967 р. була відкрита для цивільного комерційного використовування. Система "Транзит" містила 6 супутників, виведених на майже кругові полярні орбіти з середньою висотою порядку 1075 км, і наземний командно-вимірний комплекс з чотирма станціями стеження. Апаратура споживачів -прийомоіндикаторний пристрій або, простіше, приймач - могла встановлюватися на необмеженій кількості рухомих об’єктів (необов'язково на кораблях). "Транзит" - система допплерівського типу, в якій координати приймача одержують за декількома різницями відстаней від приймача до різних положень супутника при його русі, визначаючи ці різниці з інтеграції допплерівського зсуву частоти. Система "Транзит" зіграла дуже велику роль в навігації, її послугами користувалися тисячі споживачів в різних країнах. Здобула популярність також допплерівська система "Геос" (GEOS). В СРСР в 1967р. почала розроблятися допплерівська система "Цикада", введена в експлуатацію в 1979р.

Все ці системи забезпечували точність отримання координат порядку 50-100м, а в окремих випадках і більш високу. Головним їх недоліком була мала оперативність вимірювань: для досягнення високої точності було потрібне декілька проходжень ШСЗ в полі зору приймача, а перерви між проходженнями супутників, наприклад, в системі "Транзит" складали півтори години. Це послужило спонукальним мотивом до розробки систем другого покоління - глобальних супутникових систем.

Глобальні системи забезпечують отримання координат в будь-якій точці Землі в будь-який довільний момент часу і за будь-якої погоди. Це стало можливим завдяки збільшенню висоти орбіт супутників до 20 тис. км і збільшенню числа самих супутників до 24. Унаслідок цього в будь-якій точці на поверхні Землі може одночасно спостерігатися не менше 4-х супутників - мінімально необхідна кількість для визначення координат наземного приймача; практично дуже часто їх спостерігається більше, що дає можливість вибирати їх оптимальні конфігурації.

В даний час в світі існують дві глобальні системи: американська - GРS і російська - ГЛОНАСС. Обидві вони складаються з трьох секторів: космічного (супутники), наземного сектора управління і контролю і сектора користувача (супутникові приймачі). Більш детально пристрій і робота глобальних супутникових систем освітлюється у відповідному розділі. Відмітимо, що в російському стандарті 2001 року систему GРS рекомендується називати російською абревіатурою ГСП (Глобальна Система Позиціонування), але ми використовуватимемо назву GРS, загальноприйняту у всьому світі.

Геометричні принципи позиціонування. Будь-яка точка в просторі характеризується, як відомо, трьома координатами, які можуть бути лінійними, кутовими або змішаними. Існує декілька різних систем просторових координат, що детально вивчаються в курсі вищої геодезії. В супутниковій геодезії найзручнішою є геоцентрична (тобто з початком в центрі мас Землі) прямокутна система координат Х,Y,Z. Зв'язок між цією системою і широко вживаною у вищій геодезії системою геодезичних (просторових еліпсоїдних) координат В,L,Н (геодезичних широти, довготи і висоти) встановлюється за відомими формулами. Нас тут цікавитиме дещо інший аспект. В якій би системі координат ні розглядалася дана (визначувана) точка простору, перш за все треба визначити її місцеположення по відношенню до інших точок, координати яких відомі, за допомогою вимірювань деяких геометричних величин, лінійних або кутових. Оскільки електронними методами відстані вимірюються точніше, ніж кути (в тому значенні, що дозволяють побудувати більш точні геодезичні мережі), то природно вибрати для вимірювання лінійні, а не кутові величини. Тоді просторове положення точки можна отримати методом лінійної засічки. Пояснимо сказане, розглянувши спочатку для простоти ситуацію на площині. Нехай точки А і В (рис.6.1) з відомими координатами (геодезисти називають такі точки "твердими пунктами"), Р - визначувана точка. Для знаходження її місцеположення на площині треба виміряти відстані від неї до точок А і В, тобто АР і ВР. Тоді точка Р виходить в перетині двох кіл з радіусами АР й ВР. (Ці кола перетинаються в двох точках - друга точка лежить на малюнку знизу від лінії АВ, але на практиці ми завжди можемо правильно вибрати потрібну точку).

Рис.6.1. До визначення місцеположення точки на площині круговою засічкою

 

Кола є ізолініями (так називаються лінії рівних значень виміряних величин) - лінії рівних відстаней від центру кола. Отже, в цьому випадку вимірювання двох відстаней від відомих точок до визначуваної дає положення останньої в перетині двох кругових ізоліній. Чим ближче до 90° кут засічки, тим вище точність. Оскільки вимірюються відстані (дальності), такий метод визначення місцеположення називається віддалемірним.

Окрім кругової, можлива також гіперболічна засічка, для здійснення якої треба виміряти дві різниці відстаней від трьох твердих точок А, В і С до визначуваної: (АР-ВР) й (СР-ВР). Ці різниці дають дві гіперболи - одну з фокусами в А і В, іншу -з фокусами у В і С, і визначувана точка Р виходить в перетині гіпербол. Такий метод називають різнично-віддалемірним, або просто різницевим.

При переході від площини до простору ізолінії замінюються ізоповерхнями, і їх повино бути вже не дві, а три, тобто число вимірюваних геометричних параметрів – відстаней або різниць відстаней - повинне дорівнювати трьом. При віддалемірному методі замість кіл одержуємо сфери, і визначувана в просторі точка виходить в перетині трьох сферичних поверхонь. Перетин двох сфер дає коло, а третя сферична поверхня перетинає це коло в двох точках, одна з яких і є визначуваною. По трьох виміряних дальностях D, (і = 1,2,3) координати визначуваної точки Х,У,Z обчислюються з рішення трьох рівнянь (рівнянь сфери) вигляду:

де Х,У,Z - відомі координати точок, від яких вимірювалися відстані (центрів сфер).

 

Особливості супутникового позиціонування. При застосуванні вищевикладених геометричних принципів визначення місцеположення до глобальних супутникових систем виникають деякі специфічні особливості. Одна з них полягає в тому, що "твердими пунктами" - точками з відомими координатами - є супутники, що рухаються,а визначувана точка (нерухома або рухома) знаходиться на Землі (супутниковий приймач). Для визначення положення (координат) наземної точки виконується одночасне вимірювання відстаней до супутників, а положення точки геометрично виходить в перетині сфер, як було пояснено вище, тобто використовується віддалемірний метод. Інша особливість полягає в тому, що із причин, які будуть розглянуті нижче, що вимірювані дальності виходять викривленими. Їх називають псевдодальностями. Щоб правильно обчислити координати приймача за виміряними псевдодальностями, їх треба виміряти не до трьох супутників, а як мінімум до чотирьох. На практиці, як правило, використовується більша кількість супутників для отримання надлишкових вимірювань, що дозволяють підвищити якість остаточного результату і оцінити його точність, але з принципової точки зору достатньо чотирьох супутників.

Системи координат при супутниковому позиціонуванні. Вище указувалось, що супутники є об'єктами з відомими координатами. Звідки беруться ці координати і що вони собою представляють?

До складу супутникової системи входить мережа наземних станцій стеження, які в результаті вимірювання відстаней до супутника одержують дані про елементи орбіти супутника через рівновіддалені інтервали часу в межах деякої ділянки траєкторії руху. Обробка цих даних, які називаються ефемеридною інформацією або просто ефемеридами супутника, дозволяє обчислити для ряду моментів часу координати супутника в геоцентричній прямокутній системі координат. Нагадаємо, що ця система визначається таким чином (рис.6.2):

 

Рис.6.2. Геоцентрична прямо - Рис.6.3. Системи

кутна система координат WGS-84 і ПЗ-90

• початок координат О розташовано в центрі мас Землі;

• вісь Z направлена уздовж осі обертання Землі в точку середнього положення Північного полюса на епоху 1900 -1905 рр. ("Міжнародний умовний початок");

• вісь X лежить в площині земного екватора і направлена в точку перетину цієї площини з Грінвічським меридіаном G;

• вісь Y доповнює систему до правої.

GPS діє в геоцентричній системі координат, названих WGS-84 (World Geоdetic System, 1984), а ГЛОНАСС - в геоцентричній системі ПЗ-90 (Параметри Землі, 1990). Відзначимо, що у російському стандарті, прийнятому в 2001 році, WGS рекомендується замінювати російською абревіатурою МГС (Світова геодезична система), але ми тут вживатимемо позначення, прийняте у всьому світі.

Вказані системи координат близькі один до одного. Їх відмінність зводиться до невеликого розвороту систем щодо осі Z і зміщення початку координат по всіх трьох осях (рис.6.3). Величини зміщення: ΔХ = 1,1 м; ΔУ = 0,3 м; ΔZ = 0,9 м.

Слід відзначити, що абревіатурами WGS-84 й ПЗ-90 позначають не тільки системи координат, але і загальні земні еліпсоїди, три взаємно-перпендикулярні осі яких направлено по відповідних координатних осях (Х,У,Z для WGS-84 і Х',У',Z' для ПЗ-90).

 

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ:

1. Що розуміється під терміном «супутникове позиціонування»?

2. На площині є дві тверді точки А і В і точка Р, що визначається. Що необхідно зробити для визначення її місця положення?

3. Яка висота орбіт супутників в системі «Транзит»?

4. Куди спрямована вісь Z в геоцентричній прямокутній системі координат?

5. В якій площині лежать координати вісей Х і Y в геоцентричній прямокутній системі координат?

6. Що являлось головним недоліком допплерівських супутникових систем?

7. Які координати найбільш зручні для супутникової геодезії?

8. Як одержуються точки віддалемірним методом при визначенні їх просторового положення?

9. В чому заключається особливість супутникового позиціонування?

10. Вкажіть назви глобальних супутникових систем, які працюють в системі координат ПЗ-90 та WGS-84?

11. Що називають ефемеридами супутника?

12. Приймач фіксує момент приходу сигналу з супутника за своїм часом. Як він дізнається про те, коли був відправлений сигнал з супутника?

13. За яких умов псевдодальність відмінна від геометричної дальності, виправленої поправкою за вплив атмосфери?