Основні принципи інтерферометрії

Інтерференція і когерентність. З курсу фізики відомо (див. також розділ «Введення»), що при накладенні двох когерентних хвиль однакової поляризації відбувається їх інтерференція, тобто взаємне посилення в одних точках простору і ослаблення в інших, залежно від різниці їх фаз j₂ - j₁ в цих точках. Якщо в яку-небудь точку приходять дві хвилі з інтенсивностями I₁ і I₂ відповідно, то результуюча інтенсивність в цій точці визначається виразом

_, (5.1)

де множник g відображає ступінь когерентності хвиль. Когерентність хвиль визначає здібність їх до інтерференції. Нагадаємо, що когерентність – це узгодженість параметрів (див. розділ «Лазери»). У Введенні ми приводили таке визначення: когерентні хвилі – це хвилі однакової частоти, між якими зберігається постійна різниця фаз (тобто вони злагоджені за фазою). Ця постійність може розглядатися в просторі і в часі, у зв'язку з чим говорять про просторову і часову когерентність.

Для характеристики часової когерентності вводять поняття часу когерентності t_{к -} часу, протягом якого практично зберігається постійність різниці фаз. Якщо в деяку точку приходять дві просторово когерентні хвилі (наприклад, дві хвилі, випущені з однієї і тієї ж точки джерела і що пройшли по різних шляхах), то інтерференція спостерігається тільки у тому випадку, коли запізнювання t однієї хвилі щодо іншої не перевищує часу когерентності t_к. Щоб ця умова виконувалася, різниця ходу хвиль повинна бути не більш L_к = vt_к, де v – швидкість розповсюдження хвиль. Величина L_к називається довжиною когерентності і є тією максимально можливою різницею ходу, при якій ще може спостерігатися інтерференційна картина.

Практичним критерієм ступеня постійності різниці фаз, тобто мірою ступеня когерентності, є контраст (видимість, різкість, чіткість) інтерференційних смуг – найважливіший параметр інтерференційної картини. Якщо умова j₂ - j₁ = const не дотримується, то, як видно з рівняння (5.1), змінюється і результуюча інтенсивність Iрез, що приводить до «розмиття» інтерференційних смуг – зменшенню контрасту. В загальному випадку контраст визначається виразом:

К = (Imax – Imin) / (Imax + Imin), (5.2)

де Imax і Imin - інтенсивності в центрі світлої і темної смуг відповідно. При цьому

0 < К < 1. (5.3)

Крайні значення відповідають граничним випадкам повної некогерентності (К = 0) і повної когерентності (К = 1) коливань, ніколи строго не реалізовувалось на практиці. В будь-якій реальній ситуації ми маємо справу з проміжними випадками часткової когерентності.

Значення величини g в рівнянні (5.1) полягає в тому, що вона дає інформацію про контраст інтерференційної картини. При рівності інтенсивностей хвиль (I₁ = I₂), що інтерферують, значення g безпосередньо дорівнює величині контрасту К.

Отже, для утворення інтерференційної картини різниця ходу хвиль не повинна перевищувати довжини когерентності, залежну від часу когерентності. Час когерентності t_к є параметром джерела випромінювання і дорівнює зворотній величині ширини його спектру: t_к = 1/Dn. Чим вужче спектр, тобто чим вище ступінь монохроматичності джерела, тим більше час когерентності. Звичайні (не лазерні) джерела світла випромінюють широкий спектр, і час когерентності у них малий. Відповідно мала і довжина когерентності. Для білого світла вона складає 2-3 мкм, для стандартних «монохроматизованих джерел»,що використовуються в спектроскопії – приблизно 30 см, а для лазерів з їх надзвичайно вузьким спектром довжина когерентності може досягати сотень кілометрів. Проте такі значення для лазерів виходять тільки у вакуумі; на практиці вони не реалізовувались через оптичну нестабільність земної атмосфери, обумовлену турбулентністю повітря. Практично довжина когерентності лазерного випромінювання в атмосфері знижується до сотень і навіть (в несприятливих умовах) десятків метрів. Максимальна різниця ходу, при якій експериментально спостерігалася інтерференційна картина, складає близько 500 м.

В радіодіапазоні час когерентності є абсолютно іншим по порядку величини, ніж для оптичних хвиль. Час когерентності визначається стабільністю частоти генератора радіохвиль, і в стабілізованих по частоті генераторах може досягати десятків хвилин і навіть годин. За хвилину електромагнітна хвиля проходить 18 млн. км, і довжина когерентності радіохвиль виражається астрономічними цифрами. Це говорить про те, що інтерференція радіохвиль може спостерігатися при будь-якій різниці ходу.

Загальні принципи лазерної інтерферометрії. Можливість вимірювання відстаней на основі інтерференції світлових хвиль виходить безпосередньо з формули (5.1), якщо в ній замінити різницю фаз на відповідну їй різницю ходу d₂ - d₁:

_, (5.4)

де l - довжина хвилі світла.

Рис.5.1. Загальна схема інтерферометра Майкельсона

Формула (5.4) пов'язує спостережувану інтенсивність з різницею ходу інтерферуючих хвиль. Тому треба побудувати таку інтерференційну схему, в якій подвійна відстань, що виміряється, входила б в різницю ходу інтерферуючих хвиль. Цій вимозі задовольняє відомий з оптики інтерферометр Майкельсона. Не торкаючись тут технічних деталей, нагадаємо його загальну принципову схему (рис.5.1). Світло від джерела І певної довжини хвилі розділяється напівпрозорою пластинкою П на два пучки 1 і 2. Пучок 1 – опорний, пучок 2 – дистанційний. Опорний пучок відображається дзеркалом М1 і проходить через пластинку П, а дистанційний відображається дзеркалом М2 і потім відображається пластинкою П, поєднуючись з опорним пучком. При поєднанні пучків утворюється інтерференційна картина, реєстрована приймачем Пр. Буквою R на рис.5.1 позначена площина, віддалена від пластинки П на таку ж відстань, що і дзеркало М1. Якби дзеркало М2 було встановлено так, щоб його відображуюча поверхня поєдналася б з цією площиною, то різниця ходу інтерферуючих пучків, була б рівна нулю. Таким чином, різниця ходу на малюнку складає 2RM2. Площина R називається референтною площиною.

Вид інтерференційної картини залежить від ступеня паралельності вісей пучків і від розходження проміння в самих пучках. При строгому поєднанні осей пучків спостерігається система чергування світлих і темних кілець. Чим менше кутова розходженність пучків, тим менше число кілець в полі зору; при дуже малому розходженні одна центральна пляма займає все поле. Якщо ж осі пучків, що інтерферують, не строго паралельні, то кільця перетворюються на смуги. Саме цей випадок реалізується на практиці.

В площині приймача світлі смуги утворюються в тих місцях, куди хвилі приходять у фазі (коли різниця ходу містить парне число напівхвиль світла) і усилюють один одного, а темні смуги – в тих місцях, куди хвилі приходять в протифазі (коли різниця ходу містить непарне число напівхвиль) і гасять один одного. Між смугами немає чітких меж; світла смуга плавно переходить в темну і навпаки. Відмітимо, що шириною інтерференційної смуги називають відстань між центрами світлих або темних смуг, тобто між максимумами або мінімумами інтенсивності.

Якщо дзеркало М2 переміщати уздовж осі, то змінюватиметься різниця ходу, що, відповідно до рівняння (5.4), приводить до зміни результуючої інтенсивності у фіксованій точці поля інтерференції. Це виглядає таким чином, що вся система смуг почне рухатися – виникає інтерференційна картина, що «біжить». При зміщенні дзеркала М2 на l /2 різниця ходу зміниться на l, і на місці, скажімо, максимуму інтенсивності – центру світлої смуги – виявиться наступний максимум. Іншими словами, картина зсовується на одну смугу при зсуві рухомого дзеркала на половину довжини хвилі світла. Якщо ми перемістимо дзеркало на деяку відстань D, то очевидно, що

D = (l/2) p, (5.5)

де р – кількість минувших інтерференційних смуг. Величина р називається порядком інтерференції і виражає собою число напівхвиль світла, що укладаються на відстані D. Це число в загальному випадку змішане, тобто

р = N + DN (5.6)

де N – ціле число DN – дріб, менший одиниці, і, отже

D = (l/2) (N + DN). (5.7)

Таким чином, якщо l - довжина хвилі в повітрі – відома, то задача вимірювання відстані зводиться до визначення порядку інтерференції шляхом підрахунку числа інтерференційних смуг при переміщенні дзеркала на всю довжину дистанції, що вимірюється. Для більшості застосувань достатньо визначити порядок інтерференції з точністю до цілого числа N.

Звернемо увагу на те, що вид формули (5.7) абсолютно ідентичний рівнянню фазової віддалеметрії (3.7). Проте між ними є принципова відмінність, що полягає в тому, що довжина хвилі l в (3.7) – це довжина хвилі модуляції, а в (5.7) – довжина хвилі несучої, тобто самого випромінювання (світла). Визначення числа N в інтерферометрії – це, по суті, те ж визначення багатозначності, що і у фазовій віддалеметрії, але воно здійснюється тут принципово іншим способом - безпосереднім підрахунком при зміні вимірюваної довжини.

Як ясно з вищесказаного, число N змінюється на одиницю при зміні відстані на l /2. Оскільки довжина хвилі світла мала, то число N може бути дуже великим. Наприклад, при відстані всього 1 м воно більше 10⁶ . Рахунок його проводиться фотоелектричним способом. Перед фотоприймачем встановлюється діафрагма шириною менше половини інтерференційної смуги, і при переміщенні дзеркала, що створює інтерференційну картину, яка “біжить”, на виході фотоприймача виникає змінний електричний сигнал, число максимумів якого за час вимірювання підраховується підключеним до фотоприймача електронним лічильником.

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ:

1. В яких віддалемірах використовується метод з одноразовим проходженням сигналу вздовж траси?

2. Як визначається максимальна різниця ходу, при якій ще можливе спостереження інтерференційної картини?

3. Що являється мірою ступеня когерентності?

4. Знайдіть значення контрасту інтерференційних смуг, якщо інтенсивність світлової смуги дорівнює (в умовних одиницях) 9.5; темної 0.5

5. В інтерфеметрі Майкельсона випромінювання джерела ділиться світло дільником на два пучка. Через які елементи проходить опорний пучок?

6. Який параметр інтерференційної картини є мірою ступеня когерентності хвиль?

7. Що має найбільшу довжину когерентності?

8. Рухоме дзеркало в інтерферометрі Майкельсона перемістили на 6.5 довжин хвиль світла. Скільки інтерференційних смуг пройшло перед приймачем?

9. Якими повинні бути інтерферуючі пучки, щоб отримати в інтерферометрі Майкельсона картинку у вигляді смуг?

10. При якій умові створюються темні смуги в інтерференційній картинці?

11. На яку величину необхідно змістити дзеркало, щоб інтерференційна картина змістилась на 2 смуги?

12. Що спостерігається в лазерних інтерферометрах з одночастотним лазером при нерухомому дистанційному відбивачу?

13. Яка швидкість переміщення смуг в опорному і сигнальному каналах в гетеродинному інтерферометрі з двухчастотним лазером?

14. Від чого залежить різниця фаз інтерферуюючих хвиль?