Беззапитний метод. Шкали часу і стандарти частоти

 

В глобальних супутникових системах при визначенні дальності до супутника використовується, на відміну від наземних віддалемірних вимірювань, метод з однократним проходженням сигналу уздовж траси. Такий метод, як вже наголошувалося в розділі 3, називають беззапитним. Сигнал випромінюється з супутника і приймається наземним приймачем, і треба визначити час його розповсюдження t. Якщо він визначений, то шукана відстань між супутником і приймачем, яку прийнято позначати буквою r, можна обчислити за формулою:

r = vt, (6.1)

де v - середня швидкість розповсюдження сигналу уздовж траси.

Нехай супутник випромінював сигнал у момент часу t_о, а на приймач цей сигнал прийшов у момент часу t_о + t, і треба визначити t. Це можна зробити, якщо на супутнику і в приймачі мати годинники, які будуть строго синхронізовані один з одним. З принципової точки зору справа йде таким чином. Сигнал супутника містить часову мітку (яку передає кожні декілька секунд). В часовій мітці "записаний" момент її відходу з супутника, визначений за годинником супутника. Приймач захоплює сигнал супутника, "прочитує" часову мітку і фіксує момент її приходу по своєму годиннику. Різниця між моментами відходу мітки з супутника і приходу її на антену приймача є шуканим інтервалом часу t, підлягаючий вимірюванню (як це робиться, описано в наступному розділі). Але для цього, підкреслимо, годинник на супутнику і в приймачі повинен йти абсолютно синхронно. Насправді це не дотримується - хоча б тому що годинник на супутнику і в приймачі має різну точність ходу (докладніше про це буде сказаний нижче). Тому між показниками цих годинників, відкаліброваних по одній і тій же шкалі часу, є в кожний момент ненульова різниця - відносний відхід годинника Dt_г (величина, обумовлена неоднаковістю відхилення годинника супутника і приймача щодо еталонного часу), яка викривляє результат визначення дальності. Саме з цієї причини отриману з вимірювань дальність, як вже наголошувалося вище, називають псевдодальністю. Псевдодальність Р пов'язана з геометричною дальністю r співвідношенням:

P = r + сDt_атм + сDt_г, (6.2)

де Dt_атм – затримка сигналу в атмосфері, с – швидкість світла у вакуумі. Наявність додаткової невідомої величини Dt_г призводить до того, що при вимірюванні відстаней до трьох супутників ми одержуємо три рівняння вигляду (6.2) з чотирма невідомими (r1, r2, r3 і Dt_г). Тому і потрібне вимірювання до четвертого супутника, яке додає бракуюче четверте рівняння. При цьому всі чотири вимірювання повинні виконуватися одночасно для забезпечення подібності величини Dt_г при цих вимірюваннях.

Відмітимо, що (r + сDt_атм) в рівнянні (6.2) є електромагнітною довжиною траси, що дорівнює добутку геометричної довжини r на показник заломлення атмосфери (усереднений уздовж траси), або, що те ж, добутку часу розповсюдження t на швидкість світла у вакуумі с.

Синхронізація годинника і різні шкали часу. Величина Dt_г існує завжди, але необхідно, принаймні, якомога точніше синхронізувати годинники супутника і приймача. Під цим мається на увазі прив'язка їх показників до еталонних шкал часу. Для супутникової системи еталонною шкалою є так званий системний час. Він може не співпадати з існуючими еталонними шкалами часу, але повинен бути пов'язаний з ними цілком певним чином. Розглянемо це більш детально.

Еталонами для вимірювання часу служать періодичні процеси, період яких постійний з великою точністю. Спочатку єдиним еталоном часу був період добового обертання Землі. Він визначався з двох послідовних спостережень проходження якого-небудь небесного світила через площину меридіана місця спостереження. Вже стародавні астрономи переконалися в тому, що сонячна доба виявились на 4 хвилини більше зоряної. Це - наслідок руху Землі по орбіті (обертання Землі навкруги осі і її орбітальний рух відбуваються в одному напрямі). Користуватися зоряним часом незручно, оскільки все наше життя пов'язане із зміною дня і ночі, тобто з сонячною добою. Проте тривалість сонячних діб змінюється протягом року унаслідок зміни швидкості руху Землі по орбіті. Тому безпосереднє визначення періоду обертання Землі виконується за спостереженням зірок, а для практичної цілі враховують різницю між зоряною і сонячною добою. Так виникло своєрідне становище, при якому ми користуємось сонячним часом, визначаючи його по зірках.

Оскільки істинні сонячні доби не залишаються однаковими протягом року, то в повсякденному житті за основну одиницю часу приймають середню сонячну добу, розраховану з припущення рівномірного руху Землі по орбіті. Час в такій добі називають середнім часом. Його значення міняється із зміною географічної довготи місця: коли в Москві 12 годин дня, то, скажімо, в Красноярську вже 16 годин, тобто виникає поняття місцевого часу. Місцевий середній час на Грінвічськом меридіані називають всесвітнім часом і позначають UT (Universal Time). Цей всесвітній час покладено в основу створення декількох астрономічних шкал часу.

Існує декілька модифікацій шкал всесвітнього часу. Із спостережень добових рухів зірок виходить всесвітній час UT0, не створюючи рівномірної шкали. Якщо врахувати поправку за зміщення миттєвого полюса щодо його середнього положення, одержуємо більш рівномірну шкалу UT1. Якщо врахувати, крім того, ще сезонні варіації кутової швидкості обертання Землі, одержуємо ще більш рівномірну шкалу UT2.

Нерівномірність добового обертання і орбітального руху Землі не дозволяють створити строго рівномірні шкали часу. Тому була введена ще одна шкала – ефемеридний час, названий пізніше динамічним часом. Під ним розуміють аргумент в диференціальних рівняннях руху тіл Сонячної системи в гравітаційному полі. Цей рівномірно поточний час, що використовується при визначенні ефемерид супутників.

Будь-який час вимірюється за допомогою годинника. Годинник безперервно удосконалювався (маятниковий годинник, кварцовий годинник), і було встановлено, що тривалість доби непостійна – вона може змінюватися в обидві сторони на тисячні і навіть соті частки секунди.

До середини XX століття стало ясно, що точність кращого годинника перевершила точність нашого природного еталона часу - доби. Можливості астрономічних методів вимірювання часу виявилися вичерпаними.

Атомний час і стандарти частоти. Принципово нові і більш точні методи вимірювання часу прийшли з радіоспектроскопії і квантової електроніки. Було встановлено, що кожний атом або молекула вибірково поглинають або випромінюють не тільки світло, але і радіохвилі певної довжини хвилі l або частоти f, і, що саме головне, ці довжини хвиль і частоти характеризуються неперевершеною постійністю. Це дозволило створити квантові стандарти частоти, а, отже, і часу (пригадаємо, що частота - це величина, зворотна періоду, тобто часу одного коливання), і побудувати шкалу атомного часу AT, що задається конкретним атомним або молекулярним еталоном.

Ця шкала практично абсолютно рівномірна. В ній одиницею вимірювання є атомна секунда - проміжок часу, протягом якого здійснюється 9 192 631 770 коливань, що відповідають резонансній частоті енергетичного переходу між рівнями надтонкої структури основного стану атома цезію-133 (Cs¹³³). Іншими словами, за атомну секунду виконується кількість періодів коливань цезієвого генератора, чисельно рівних його частоті в герцах, яка складає ї 9 192 631 770 Гц (» 9,2 Ггц). Стабільність цієї частоти дуже висока (тобто відносна нестабільність Df/f, де - Df відхилення частоти, дуже мале). Окрім цезієвого, як стандарти частоти використовуються також рубідієвий і водневий генератори. Останній має найвищу стабільність. Дані про стабільність різних генераторів приведені в таблиці 6.1. Оскільки ці генератори грають роль високоточного годинника, в таблиці наведені також величини, що характеризують "точність ходу" цього годинника.

Таблиця 6.1

Тип генератора	Нестабільність за добу	Відповідний відхід годинника
Рубідій	5 · 10^-12	0,15 сек за 1000 років
Цезієвий	3 · 10^-13	0,01 сек за 1000 років
Водневий	2 · 10^-14	0,4 сек за мільйон літ

 

Існує Міжнародний атомний час IAT (International Atomic Time), встановлюваний на основі показників атомного годинника в різних метрологічних установах відповідно до наведеного вище визначення атомної секунди.

Оскільки шкали AT і UT не узгоджуються між собою, введена проміжна шкала, яка названа всесвітнім координованим часом UTС (Universal Time Coordinated). UTC - це атомний час, який корегується на 1с, коли його розбіжність з UT1 перевищує 0,5с. Корекція проводиться в останню секунду 30 червня або 31 грудня, або в обидві дати.

Системний час GPS і ГЛОНАСС. Для системи GPS прийнята своя атомна шкала часу, яка позначається GPST. Час GPST був введений опівночі з 5 на 6 січень 1980 року, і він на 19 секунд менше часу IAT:

GPST =IАТ - 19с. (6.3)

Оскільки

IAT = UTC + 1с ּ n, (6.4)

де n - число секундних стрибків (корекцій), то зв'язок системного часу GPST зі всесвітнім координованим часом UTC встановлюється співвідношенням

GPST = UTC - 19с + 1c ּ n. (6.5)

Час GPST тече безперервно - він не піддається, на відміну від UTC, секундним скачкам корегувань, які компенсували б останній член в (6.5), і наявність цього члена призводить до того, що розбіжність GPST і UTC не залишається постійною, а міняється через корекції часу UTC.

Для системного часу ТГЛОНАСС не існує відмінності від UTC на ціле число секунд, оскільки воно корегується одночасно з корекціями шкали UTC, а існує постійне зміщення на 3 години:

TГЛОНАСС = UTC + 03 г. 00 хв. 00 с. (6.6)

По ідеї, в системному часі повинні функціонувати всі підсистеми супутникової системи. Але на практиці це нереально, оскільки для цього в кожній підсистемі потрібно використовувати однотипні високоточні еталони часу і частоти. Такі еталони (типу вказаних в таблиці 6.1) встановлюються на супутниках і на центральній наземній станції, але мати подібні громіздкі і дорогі еталони в кожному приймачі не представляється можливим, і в приймачах ставлять звичайний кварцовий годинник (генератори) з нестабільністю порядку 10^-8. Платою за можливість мати в приймачі "низько стабільний компактний і дешевий годинник" служить поява в рівняннях додаткової невідомої величини Dt_ч, що призводить до необхідності вимірювання псевдодальності ще до одного (четвертого) супутника. Через неоднакову точність годинників розрізняють бортову шкалу часу (на супутнику) і шкалу часу споживача (приймача). Їх прив'язують до системної шкали шляхом врахування спеціально визначуваних поправок. Поправки годинника супутника, одержувані внаслідок стеження за супутником з наземних станцій, закладають в пам'ять бортового комп'ютера і транслюють на приймач, а поправки годинника приймача визначають як невідомий параметр з обробки результатів спостережень.

 

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ:

 

1. Чи забезпечує світовий час UT створення рівномірної шкали часу?

2. Який із стандартів частоти забезпечує саму високу стабільність?

3. Чи являється світовий координований час UTC атомним часом?

4. Яка відмінність між координованим часом UTC та системним часом GPS?

5. Що таке електромагнітна довжина траси?

6. В чому відмінність між координованим часом UTC та системним часом ГЛОНАСС?

7. Чому дорівнює відхід частоти рубідієвого, цезієвого, водневого стандартів за 100 років?

8. На скільки секунд системний час GPST став більше всесвітнього координованого часу UTC, якщо останнє було піддане корекції 21 раз?

9. Яка висота орбіт супутників в системі «Транзит»?