Облік впливу атмосфери при супутникових вимірюваннях

У разі супутникових вимірювань ми маємо справу з похилими трасами, що проходять через всю товщу земної атмосфери. Облік впливу атмосфери зводиться до визначення затримки сигналу, яка входить в рівняння для кодових або фазових псевдодальностей. Встановимо спочатку загальний вираз для затримки сигналу в атмосфері. Електромагнітна хвиля проходить елементарний шлях dx за час dt = dx/v (x), а весь шар атмосфери завтовшки L - за час

t_атм = = (9.10)

де х - поточна відстань, v(x) - швидкість в атмосфері, n (x) - показник заломлення, с - швидкість світла у вакуумі. Якби атмосфери не було (n = 1), то той же геометричний шлях L у вакуумі б був пройдений за час

t_вак = (9.11)

Звідси часова затримка, обумовлена наявністю атмосфери, дорівнює

Dt_атм = t_атм - t_вак = (9.12)

Затримка Dt_атм, як ми вже знаємо, складається з двох складових - недисперсійної (затримка в тропосфері) і дисперсійної (затримка в іоносфері). Обидві ці затримки визначаються співвідношенням (9.12), в якому n = n(x) береться відповідно для тропосфери або іоносфери і відповідно встановлюються межі інтегрування.

Затримка сигналу в тропосфері. З використанням індексу заломлення формула (9.12) стосовно тропосфери одержує вигляд:

Dt_троп = (10^-6/с) (9.13)

де L_т - верхня межа тропосфери. (Нагадаємо, що інтеграл, строго кажучи, повинен братися уздовж криволінійного шляху, викривленого рефракцією).

Функція N (x) під знаком інтеграла - це закон розподілу індексу заломлення уздовж траси, який точно ніколи не відомий. Його апроксимують тією або іншою моделлю тропосфери - залежністю індексу заломлення від висоти, тобто функцією N (H). Модель містить значення N_o на поверхні Землі в точці установки приймача і передбачуваний закон зменшення цього значення з висотою у вигляді деякої функції, на яку умножається No:

N (H)= No ~ F (H). (9.14)

Наприклад, часто використовують експоненціальну функцію вигляду F (H)= e-bH, де е = 2,718 (основа натуральних логарифмів), b – деякий коефіцієнт, який може лежати в межах 0,10 – 0,25 (залежно від району робіт). Значення N_o визначається по вимірюваннях температури Т, тиску Р і вологості повітря е в точці установки приймача.

Більш точні результати дає біекспоненціальна модель, побудована на роздільному обліку сухої і вологої складових індексу заломлення. Склад повітря загалом досить постійний, за винятком водяної пари. Тому індекс заломлення N можна представити у вигляді суми індексів заломлення сухого повітря Nс і водяної пари Nв:

N = Nс + Nв (9.15)

і біекспоненціальна модель має вигляд:

N (H)= Nс (H) + Nв (H), (9.16)

де кожний з доданків будується відповідно до виразу (9.14).

Застосування моделей дає можливість отримати вертикальний розподіл індексу заломлення. Для обліку нахилу траси використовують виведені теоретично залежності моделі від зенітної відстані Z. За таким принципом побудована поширена модель Хопфілд, вживана в GPS. Існують і інші підходи - без використовування залежності N (H). Така, наприклад, модель Саастамойнена (прийнята при роботі з ГЛОНАСС), що містить параметри Т, Р, е і Z. Вона часто використовується і вGPS.

Тропосферна затримка, виражена в лінійній мірі (тобто величина с ×Dt_троп), лежить в діапазоні від приблизно 2,4 м при Z = 0 (супутник в зеніті) до більше 10 м при Z = 80^o. При Z >80^o, тобто коли кут піднесення над горизонтом (маска) менше 10^о, спостережень не проводять. Облік затримки сигналу в тропосфері по відповідних формулах дає деяку залишкову погрішність, обумовлену недосконалістю тропосферних моделей. Якнайповніше враховується вплив тропосфери при диференціальних і відносних вимірюваннях при довжині бази до 10-15 км. В цьому випадку атмосферні умови для сигналів, що приходять від супутника на обидва приймачі, вважаються практично однаковими, і залишковий вплив тропосфери дає погрішність в межах декількох сантиметрів.

Подовження рефракції траєкторії в тропосфері. Облік впливу рефракції зводиться до знаходження подовження шляху хвилі. Це подовження залежить від радіусу кривизни траєкторії, який можна приблизно представити виразом:

R = , (9.17)

де dN/dH - градієнт індексу заломлення (зміна індексу заломлення N з висотою Н), Z - зенітна відстань, що характеризує кут входу хвилі в атмосферу. В першому наближенні приймають, що градієнт на всьому шляху хвилі постійний і рівний - 40 N -од. /км. Постійність градієнта означає, що при даному Z радіус кривизни в будь-якій точці траєкторії однаковий, тобто траєкторія є дугою кола радіусу R, залежного тільки від зенітної відстані.

Подовження рефракції D_r можна підрахувати за формулою:

D_r = - , (9.18)

де L - довжина шляху сигналу в атмосфері. Якщо супутник в зеніті (Z =0), то радіус R стає нескінченно великим, дуга кола вироджується в пряму лінію, викривлення рефракції шляху відсутнє і D_r = 0.

Затримка сигналу в іоносфері. Як вже наголошувалося, іоносфера для радіохвиль є диспергуючим середовищем, в якому розрізняють поняття фазової і групової швидкостей. При фазових вимірюваннях ми маємо справу з несучими гармонійними коливаннями (на частотах L1 і L2), що розповсюджуються з фазовими швидкостями, і, отже, при розрахунку затримки в іоносфері в цьому випадку повинен фігурувати фазовий показник заломлення. При кодових же вимірюваннях ми маємо справу з кодовими сигналами, які модулюють несучі коливання і, значить, характеризуються груповою швидкістю розповсюдження. В цьому випадку при розрахунку затримки повинен використовуватися груповий показник заломлення іоносфери.

Для фазового і групового показників заломлення іоносфери встановлені співвідношення, які можуть бути записані в наступному наближенні (без урахування впливу магнітного поля Землі):

n_ф = 1 - 40,4 , (9.19)

n_гр = 1 + 40,4 . (9.20)

Тут f - частота, N_e - електронна концентрація, яка виражається числом вільних електронів в одиниці об'єму. Якщо f брати в кілогерцах, то Ne матиме розмірність [ел/см³].

Звернемо увагу на цікаву обставину: як видно з приведених формул, в іоносфері фазовий показник заломлення менше, а груповий - більше одиниці на одну і ту ж величину. Якщо n_ф <1, це означає, що фазова швидкість хвилі в такому середовищі більше с - швидкості світла у вакуумі. Групова ж швидкість менше с на таку ж величину. Тому при фазових і кодових вимірюваннях затримки в іоносфері будуть однакові за величиною, але різні за знаком: при фазових вимірюваннях затримка негативна, а при кодових - позитивна. Іншими словами, при кодових вимірюваннях час розповсюдження сигналу в іоносфері збільшується, а при фазових - зменшується в порівнянні з вакуумом.

Підставляючи визначувані із співвідношень (9.19) і (9.20) величини (n_ф - 1) і (n_{гр -} 1) в загальний вираз (9.12), отримаємо для затримок в іоносфері:

При фазових вимірюваннях:

(9.21)

При кодових вимірюваннях:

(9.22)

де L₁ і L₂ - нижня і верхня межі іоносфери.

Інтеграл в зарубіжній літературі прийнято позначати абревіатурою ТЕС (Total Electron Content - інтегральна електронна концентрація). По порядку величини ТЕС складає приблизно 3·10¹³ ел/см², але це вельми наближене значення, оскільки ТЕС може змінюватися в широких межах залежно від часу доби, сезону року, широти місця спостереження і ін. Обчислення цього інтеграла - складна, а головне - непіддатлива точному рішенню задача. Запропоновано декілька моделей для її наближеного вирішення, з яких найбільше розповсюдження отримала модель Клобучара. Розраховані по цій моделі затримки лежать в межах 15-150 нс, що дає в лінійній мірі поправки до псевдодальностей в діапазоні приблизно 5-50 метрів. Проте погрішність цих поправок може складати декілька метрів. Тому модельний спосіб обліку впливу іоносфери застосовується в основному в навігації при абсолютному методі визначення координат, а в геодезії - при роботі на базах, не перевищуючих 10 км, коли іоносферні умови для радіохвиль, що приходять на обидва приймачі, практично однакові. В цьому випадку навіть вимірювання тільки на частоті L1 (з одночастотними приймачами) з використанням модельного обліку може дати непогані результати. При точних геодезичних вимірюваннях застосовують метод, заснований на використовуванні двох несучих частот L1 і L2.

Двохчастотний метод обліку впливу іоносфери. Він заснований на залежності показника заломлення іоносфери від частоти, тобто на дисперсії, і тому є дисперсійним методом. Вкажемо тут лише на основний його принцип, не приводячи докладних математичних викладень. При виконанні фазових вимірювань на двох несучих частотах можна записати два рівняння вигляду (8.7) для фаз Ф_L1 і Ф_L2, в яких фігуруватимуть відповідно числа N₁ і N₂ і довжини хвиль l₁ і l₂. Якщо в цих рівняннях врахувати залежність іоносферних членів від частоти на основі формули (9.21), а потім помножити рівняння для Ф_L2 на відношення частот f_L2/f_L1, то іоносферний член в ньому виявиться таким же, як і в рівнянні для Ф_L1, і різниця

Ф_1-2 = Ф_L1 - Ф_L2 (9.23)

буде вільна від іоносферного члена.

Подібний принцип можна застосувати і до кодових вимірювань. В цьому випадку матимемо два рівняння вигляду (8.1) для псевдодальностей Р_L1 і Р_L2, і друге з них треба помножити на відношення квадратів частот. Тоді різниця

Р₁₂ = Р_L1 - P_L2 (9.24)

буде також вільна від іоносферного члена.

Таким чином, вимірювання на двох частотах дають можливість отримати відстань, практично вільну від впливу іоносфери. Саме для цього в супутниковому сигналі передбачена друга несуча і всі високоточні приймачі є двох частотними.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ