Гармонійні коливання піддаються амплітудній модуляції за гармонійним законом. Чи буде модульоване коливання гармонійним.

Що являють собою гармонійні коливання, що зазнають амплітудної модуляції по гармонійному закону?

5. Електричні коливання частотою в 1 МГц з амплітудою 20В (вольт) піддаються гармонійній АМ з частотою 5кГц. Коефіцієнт модуляції m=0,1. Чому дорівнюють найбільше і найменше значення амплітуди модульованого напруження?

 

 

Лазери. Ефект Допплера.

Лазер – це джерело оптичного випромінювання з високим ступенем когерентності. В самому загальному значенні термін «когерентність» означає «узгодженість». Світло називається когерентним, якщо всі атоми речовини випускають світлові хвилі, що мають строго однакову амплітуду, частоту, фазу, поляризацію і напрям розповсюдження. Такого ідеально когерентного джерела не існує, але лазер є якнайкращим до нього наближенням.

Будь-який лазер складається з трьох основних елементів (рис.2.4): активного середовища (твердого, рідкого або газоподібного), джерела накачування і відкритого резонатора, утворюваного двома паралельними дзеркалами, між якими поміщається активне середовище. Одне з дзеркал робиться частково прозорим для виходу випромінювання з лазера.

.Принцип роботи лазера зводиться до наступного. Активне середовище, одержуючи енергію від джерела накачування, переходить в так званий стан з інверсною населеністю енергетичних рівнів – збуджений стан, при якому число атомів речовини, «перекинутих» на більш високий енергетичний рівень, стає більше числа атомів, що залишилися на нижньому (основному) енергетичному рівні. Цей стан є нестійким: будь-який з атомів, що виявилися на верхньому рівні може мимовільно перейти назад на основний рівень, випускаючи при цьому квант світла (фотон) певної

 

Рис.2.4. Принципова схема лазера

 

частоти, залежної від різниці енергій рівнів. Так і відбувається, причому моменти народження різних фотонів, ініційованих переходами тих або інших атомів, випадкові, не злагоджені один з одним, фотони при цьому розлітаються в різних напрямах, спрямовуючись «хто куди». Таке випромінювання називається спонтанним (мимовільним), і воно некогерентне.

І ось тут вступає в гру оптичний резонатор. Спонтанні фотони, що народились у напрямі осі резонатора, пройдуть уздовж нього порівняно великий шлях, багато разів циркулюючи між відбиваючими дзеркалами. При цьому виникає дуже важлива обставина. Вона полягає в тому, що циркулюючі фотони, взаємодіючи на своєму шляху з атомами, що нагромадилися на верхньому енергетичному рівні, ініціюють їх перехід на нижній рівень з випуском фотонів. Оскільки ці переходи виникають не випадково, а вимушено, під дією циркулюючих уздовж осі резонатора фотонів, то фотони, що народжуються при цих переходах будуть точною копією того фотона, що «вимушує», – вони матимуть ту ж енергію, той же напрям руху і інші абсолютно ідентичні характеристики. Виникає могутня лавина злагоджених фотонів. Таке випромінювання називається (на відміну від спонтанного) вимушеним (а також стимулюючим або індукованим) і є, як легко зрозуміти, когерентним. Та обставина, що в лазері має місце стимулююче випромінювання, відображено в самому слові «лазер» - це слово (LASER) є абревіатурою, складеною з перших букв англійської фрази Light Amplification Stimulated Emission Radiation – «посилення світла за допомогою стимулюючого випромінювання». В цій фразі, правда, мовиться про посилення світла, тоді як лазер – це генератор світла, проте це не має принципового значення, оскільки будь-який підсилювач можна, як відомо, перетворити на генератор введенням ланцюга зворотного зв'язку з виходу на вхід підсилювача. Таким ланцюгом і є дзеркала резонатора (підсилювачем служить збуджене активне середовище). Після кожного подвійного проходу довжини резонатора частина випромінювання виходить з лазера через напівпрозоре дзеркало.

Лазер може генерувати не будь-які довжини хвиль l, а тільки такі, які укладаються ціле число раз q на подвійній довжині резонатора 2L, тобто задовольняють умові резонансу:

2L = q l. (2.20).

Ці резонансні довжини хвиль називаються поздовжніми модами, і якщо в смугу посилення активного середовища потрапляє багато таких довжин хвиль, то вони генеруються одночасно, тобто в спектрі випромінювання лазера може міститися багато поздовжніх мод, віддалених один від одного по частоті на однаковий інтервал Dn = с_р/2L, де с_р – швидкість світла в резонаторі. Такі лазери називаються багатомодовими. Спеціальними методами селекції можна виділити тільки одну моду, і тоді лазер називають одномодовим або одночастотним.

Лазерне випромінювання володіє наступними властивостями, що відрізняють його від випромінювання всіх інших джерел:

- високим ступенем просторової і часової когерентності;

- (як наслідок) високим ступенем монохроматичності, тобто зосереджено в дуже вузькому спектральному інтервалі (ідеально монохроматичного джерела не існує, але лазер є якнайкращим до нього наближенням);

- надзвичайною вузьконаправленістю (малої шириною пучка);

- високою спектральною густиною потужності (густина потужності – це потужність, що доводиться на одиницю площі, наприклад, на 1 см² ; спектральна густина потужності – густина потужності, віднесена до одиничного спектрального інтервалу, наприклад, до 1 мкм).

Залежно від виду активного середовища розрізняють твердо тільні лазери, рідинні (лазери на розчинах органічних фарбників), газові і напівпровідникові.

Твердотільні лазери. До них відносяться лазери на рубіні, на неодимовім склі і на натрій-алюмінієвому гранаті. Вони працюють в імпульсному режимі, випромінюючи короткі оптичні імпульси великої потужності (лазер на гранаті може працювати і в безперервному режимі). З них в геодезії в даний час використовуються могутні пікосекундні імпульсні лазери на гранаті з довжиною хвилі випромінювання 1,06 мкм - в лазерних віддалемірах для вимірювання відстаней до ШСЗ часовим методом, про що вже згадувалося вище. Останнім часом освоюється застосування лазерів на титан-сапфірі, від яких можна одержувати імпульси фемтосекундного діапазону (1 фс = 10^-15с) тривалістю в сотні і десятки фемтосекунд.

Газові лазери генерують безперервне випромінювання. Окрім вже згадуваного гелій-неонового (Не-Ne) лазера, що використовується в наземних світловіддалемірах і випромінюючого червоне світло з довжиною хвилі 0,63 мкм, в двохвильових світловіддалемірах (див. розділ 8) можуть використовуватися гелій-кадмієвий (Не-Сd) лазер з довжиною хвилі 0,44 мкм (синє світло) і аргоновий (Аr) лазер, що може одночасно генерувати випромінювання на двох довжинах хвиль: 0,46 мкм (синє світло) і 0,51 мкм (зелене світло). Газові лазери мають найбільший ступінь монохроматичності випромінювання.

Лазери на фарбниках володіють чудовою властивістю – можливістю перебудови довжини хвилі в широкому діапазоні, але геодезичного застосування вони поки не отримали.

Напівпровідникові лазери складають особливий клас лазерів, зважаючи на їх вельми специфічні властивості, вони широко використовуються в сучасних наземних світловіддалемірах і електронних тахеометрах. Однією з найпривабливіших їх якостей є дуже малі розміри (менше 1см) і маса. Напівпровідниковий лазер на арсеніді галію, частіше всього вживається у віддалемірній техніці, є лазерним діодом, виконаним у вигляді кристала, складеного з двох «половинок» з різними типами провідності – електронної (n -провідність) ідірчастої (p - провідність). Між ними утворюється зона, що називається p-n- переходом. Якщо на ці «половинки» подати постійну напругу живлення (підключивши позитивний полюс до p -області), то в зоні p-n -переходу утворюються фотони і звідти виходить випромінювання. Так виходить світлодіод, але його випромінювання некогерентне. Щобперетворити світлодіод на лазерний діод, треба відполірувати торцеві грані кристала, які служитимуть дзеркалами резонатора, і збільшать густину струму через діод. Тоді випромінювання стає когерентним – ми одержуємо напівпровідниковий лазер.

Окрім малих габаритів, такий лазер володіє ще однією цінною властивістю – можливістю внутрішньої модуляції випромінювання. Тобто якщо в віддалемірі джерелом випромінювання служить напівпровідниковий лазер, то модулятора, як окремого пристрою не треба – достатньо подати напруга живлення на лазерний діод, як змінну модулюючу напругу від генератора і випромінювання, що виходить з діода буде модульованим. При цьому можлива модуляція з дуже високою частотою - до 1 ГГц.

Ефект Допплера. Цей ефект полягає в тому, що при зближенні або віддаленні випромінювача (передавача) і приймача частота коливань, що приймається, відрізнятиметься від частоти випромінюваних коливань. При цьому байдуже, що саме рухається – випромінювач або приймач; важливо їх відносний рух, тобто зміна відстані між ними. (Це справедливо у разі нехтування релятивістськими, тобто пов'язаними з теорією відносності, ефектами, якими у всіх що цікавлять нас випадках можна нехтувати через малу частку швидкості руху в порівнянні з швидкістю світла). Якщо, скажімо, випромінювач віддаляється від нерухомого приймача, то останній прийматиме в одиницю часу менше хвиль в порівнянні з випадком незмінної відстані між випромінювачем і приймачем. Тобто довжини хвиль збільшуються, а частота відповідно зменшується. У разі наближення випромінювача до приймача картина міняється на зворотну – в одиницю часу сприймається більше хвиль, тобто хвилі стають коротшими і частота збільшується. Якщо передавач, встановлений, наприклад, на супутнику що рухається, випромінює радіохвилі з незмінною частотою f, то сприймана приймачем частота рівна

f_пр = f [1 ± (V/v)], (2.21)

де V – радіальна швидкість супутника (проекція вектора швидкості на напрям «супутник – приймач»), v – швидкість електромагнітних хвиль (в середовищі). Знак в дужках залежить від напряму руху.

Таким чином, частота, що приймається, відрізняється від випромінюваної на величину

Df_д = çf_пр – f ç = f(V/v) (2.22)

звану допплерівським зсувом (або зсувом) частоти, або просто допплерівською частотою.

Окрім «супутникового випадку» з випромінюванням радіохвиль, допплерівський зсув має місце і в оптичному діапазоні, зокрема, при віддзеркаленні світла від дзеркала, що рухається, при роботі лазерних інтерферометрів переміщень. В цьому випадку світло від лазера з частотою n (цією буквою прийнято позначати частоту в оптичному діапазоні), перш ніж потрапити в приймач, проходить подвійну відстань – до дзеркала (відбивача), що рухається, і назад, і формула (2.22) набуває вигляд:

Dn_д = n (2V/v) (2.23)

де V – швидкість руху відбивача, v – швидкість світла в повітрі. Оскільки n/v = 1/l, то (2.23) можна переписати у вигляді:

Dn_д = 2V/l. (2.24)

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ:

 

1. Що таке лазер?

2. З чого складається лазер?

3. Джерело накачки перевело активне середовище в стан з інверсною населеністю енергетичних рівнів. При переході атомів назад на нижній рівень випускаються фотони, які створюють спонтанне випромінювання. Які з фотонів ініціюють перетворення спонтанного випромінювання в стимульоване?

4. В чому полягає роль резонатора в лазері?

5. Ширина смуги підсилення активного середовища гелій-неонового лазера складає 1500МГц. Скільки поздовжніх мод міститься в спектрі випромінювання, якщо довжина резонатора дорівнює 30см? Швидкість світла в резонаторі прийняти рівній 300000000 м/с?

6. Що являє собою монохроматичне випромінювання?

7. Що використовується для вимірювання відстаней до ШСЗ?

8. В результаті чого утворюється допплерівський зсув?

9. Рухомий передатчик, встановлений на супутнику, випромінює радіохвилі з частотою 1500МГц. Чому дорівнює допплерівський зсув частоти (в кілогерцах), яка приймається нерухомим наземним приймачем, якщо радіальна швидкість супутника в (десять в степені шість) раз менше швидкості радіохвиль?

10. He-Ne лазер інтерферометра випромінює світло з довжиною хвилі 0,6 мкм. З якою швидкістю (в м/с) рухається відбивач інтерферометра, якщо допплерівський зсув оптичної частоти складає 1МГц?