Э10. Двухфакторная производственная функция. Ограничения фирмы по издержкам. Модель оптимадбного выбора фирмы при двух изменяющихся факторах

Производство — основная область деятельности фирмы. Фирмы используют производственные факторы, которые называются также вводимыми (входными) факторами производства. Мы можем подразделить производственные факторы на крупные категории — труд, материалы и капитал, каждая из которых включает более узкие группировки. Например, труд как производственный фактор через показатель трудоемкости объединяет как квалифицированный (плотников, инженеров), так и неквалифицированный труд (сельскохозяйственных рабочих), а также предпринимательские усилия руководителей фирмы. К материалам относятся сталь, пластиковые материалы, электричество, вода и любое другое изделие, которое приобретает фирма и превращает в готовый товар. К капиталу относятся здания, оборудование и товарно-материальные ценности. Взаимоотношение между вводимыми факторами, производственным процессом и итоговым выходом продукции описывается производственной функцией. Экономическая теория предполагает, что при данной технологии производственная функция обладает свойствами, определяющими соотношение между объемом выпуска и количеством используемых факторов. Хотя производственные функции различны для разных видов производств, все они обладают общими свойствами.
1.Существует предел для увеличения объема производства, которое может быть достигнуто увеличением затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Прирост производства, который может быть достигнут от прироста рабочих, очевидно, будет приближаться к нулю. Действительно, можно достигнуть такой точки, когда каждый новый рабочий на фабрике будет способствовать скорее сокращению, а не увеличению выпуска продукции! Это может произойти, если рабочий не будет обеспечен оборудованием для работы, и его присутствие будет мешать работе других рабочих и снижать их эффективность.
2.Существует определенная взаимная дополняемость (комплементарность) факторов производства, но без сокращения объема производства возможна и определенная взаимозаменяемость этих факторов. Работники выполняют свою работу более эффективно, если они снабжены всеми необходимыми инструментами. Точно так же инструменты могут оказаться бесполезными в том случае, если работники не будут обладать необходимой для их применения квалификацией. Тем не менее, в производстве возможно заменить один ресурс на другой. Например, данное количество и качество мебели может быть произведено высокомеханизированным способом или при использовании меньшего количества капитала и большего количества труда. Существует, тем не менее, предел того, насколько труд может быть замещен большим количеством капитала, не вызывая сокращения выпуска продукции. И, напротив, существует предел использования ручного труда без применения оборудования. Например, на фабрике можно сократить применение машин и увеличить количество ручного труда. Однако при меньшем количестве машин и большем количестве рабочих на фабрике для замещения каждого часа работы машин потребуется большее количество рабочих часов.
Производственная функция характеризует техническую зависимость между количеством применяемых ресурсов и объемом выпускаемой продукции в единицу времени.
Производственный процесс (или способ производства) характеризуется определенной комбинацией ресурсов, безусловно, необходимой для получения единицы продукции. Однако количество потребленных ресурсов при производстве единицы продукции может быть разное. В теории производства традиционно используется двухфакторная модель производственной функции, которая характеризует зависимость между максимально возможным объемом выпуска и количеством применяемых ресурсов:
Q = f (L, K).
где Q - максимально возможный объем выпуска продукции; L - количество труда; K - количество капитала.
Графически каждый способ производства может быть представлен точкой, координаты которой характеризуют минимально необходимое для производства данного объема выпуска количество ресурсов L и K, а производственная функция - линией равного выпуска, или изоквантой. Множество изоквант образуют карту выпуска, на которой каждая изокванта представляет множество минимально необходимых комбинаций производственных ресурсов для выпуска определенного объема продукции. Чем дальше от начала координат располагается изокванта, тем больший объем выпуска она представляет.
Наклон изоквант характеризует предельную норму технического замещения одного ресурса другим.

Предельная норма технического замещения капитала трудом представляет собой величину, на которую может быть сокращен капитал за счет использования одной дополнительной единицы труда при фиксированном объеме выпуска продукции (Q = const).

Изокванты могут иметь различную конфигурацию.

Рис. 1. Возможные конфигурации изокванты

Линейная изокванта (рис. 1, а) предполагает совершенную замещаемость производственных ресурсов, так что данный выпуск продукции может быть получен с помощью либо труда, либо только капитала, либо с использованием бесконечно возможных комбинаций того и другого ресурса.

Изокванта, представленная на рис. 1, б, характерна для случая жесткой дополняемости ресурсов: известен лишь один метод производства данного продукта, труд и капитал комбинируются в единственно возможном соотношении.

На рис. 1, в показана ломаная изокванта, предполагающая ограниченную возможность замещения ресурсов (лишь в точках излома) и наличие лишь нескольких методов производства. Предельная норма технического замещения при движении вдоль такой изокванты сверху вниз направо убывает.

Наконец, на рис. 1, г представлена изокванта, предполагающая возможность непрерывной замещаемости ресурсов в определенных границах, за пределами которых замещение одного фактора другим технически невозможно.

Важной характеристикой производственной функции является эластичность замещения. Она показывает, на сколько процентов должно измениться отношение между количествами ресурсов, чтобы предельная норма замещения изменилась на 1 %.
Производственная функция характеризуется также показателем интенсивности применения различных ресурсов в производственном процессе. Она определяется наклоном луча, проведенного из начала координат до соответствующей точки на изокванте.
Определение оптимальной комбинации факторов производства предприятием аналогично определению оптимального набора благ индивидуальным потребителем. Предприятие минимизирует свои затраты, если выбирает точку с наименьшими общими издержками на изокванте. Простым способом нахождения оптимальной точки является построение линий равных затрат - изокост. Изокоста представляет множество всех комбинаций ресурсов, которые могли бы быть приобретены предприятием при определенной сумме денежных средств. Наклон изокосты выражает относительные цены факторов производства. Каждая точка на линии изокосты характеризуется одними и теми же общими издержками. Эти линии прямые, поскольку факторные цены имеют отрицательный наклон и параллельны.

На данном рисунке изображены изокосты. Карта изокост показывает, что при постоянных ценах ресурсов растущий бюджет позволяет приобретать такие комбинации ресурсов, в которых факторов больше. Аналогично, если бюджет постоянен, а цены ресурсов меняются, то фирма сможет купить больше или меньше ресурсов. При этом изокосты сместятся или сместятся и изменят наклон.

Совместив изокванты и изокосты, можно определить оптимальную (минимизирующую затраты) комбинацию факторов производства: оптимальное положение определяеся в точке (T), где изокванта касается изокосты. В этой точке наклон изокванты и изокосты совпадает.

Уравнение бюджетного ограничения будет иметь следующий вид:
где C - затраты предприятия; r - цена единицы капитала; K - количество применяемого капитала; w - цена единицы труда; L - количество применяемого труда.

MRTS = - K/L = - W/r
Соотношение цен факторов производства w/r характеризует наклон изокосты.
Если соединить точки касания изоквант и изокост, то получим линию роста, или «путь развития» предприятия.