Середня похибка вибіркової частки

Помилки репрезентативностістановлять різницю між середніми і відносними показниками вибіркової сукупності та відповідними показниками генеральної сукупності. Вони поділяються на систематичні та випадкові.

Систематичні помилки репрезентативностізумовлені внаслідок порушення принципів проведення вибіркового спостереження.

Випадкові помилки репрезентативності зумовлені тим, що вибіркова сукупність не відображає точно середні і відносні показники генеральної сукупності.

Визначення величини випадкових помилок репрезентативності є одним з головних завдань теорій вибіркового методу.

Для узагальнюючої характеристики помилки вибірки вираховують середню помилку репрезентативності, яку позначають через грецьку букву «мю» (μ) і називають ще стандартом.

Для визначення середньої помилки репрезентативності власне випадкової і механічної вибірки застосовують чотири формули для повторного і безповторного відбору

Гранична помилка вибірки дає можливість встановити, в яких межах знаходиться величина генеральної середньої або частки.

На основі формул граничної помилки вибірки розв’язують наступні завдання: 1) визначають довірчі межі генеральної середньої і частки з прийнятою ймовірністю; 2) визначають ймовірність того, що відхилення між вибірковими і генеральними характеристиками не перевищать визначену величину; 3) визначають необхідну чисельність вибірки, яка із заданою ймовірністю забезпечить прийняту точність вибіркових показників.

Складання варіаційних рядів

Статистичні ряди розподілу є одним з найважливіших елементів статистики. Статистичний ряд розподілу — впорядкований розподіл одиниць досліджуваної сукупності на групи за групувальною (варіативною) ознакою. Залежно від ознаки статистичні ряди розподілу діляться на атрибутивні (якісні) та варіаційні (кількісні).

Атрибутивні ряди утворюються за якісними ознаками, якими можуть виступати посада, професія, стать, освіта тощо

Варіаційні ряди будуються на основі кількісної групуючої ознаки. Варіаційні ряди складаються з наступних елементів:

• варіант — окремих значень варіаційної ознаки, що їх приймає ця ознака в ряді розподілу. Варіанти можуть бути позитивними й негативними, абсолютними й відносними;

• частот — чисельностей окремих варіант або кожної з груп варіаційного ряду.

Частоти, виражені в частках одиниці або у відсотках, називаються частостями. Сума частот називається обсягом сукупності й визначає число елементів усієї сукупності (повна сума дорівнює одиниці або 100%). Заміна частот частостями дозволяє зіставляти варіаційні ряди з різним числом спостережень.

Варіаційні ряди залежно від характеру варіації підрозділяються на дискретні й інтервальні. Дискретні ряди розподілу засновані на дискретних (перервних) ознаках, що мають лише цілі значення (наприклад, тарифний розряд робітників, число дітей у родині тощо); інтервальні ряди розподілу базуються на неперервно змінному значенні ознаки, що приймає будь-які (у тому числі й дробові) кількісні вирази, тобто значення ознак таких рядів задається у вигляді інтервалу.

За наявності досить великої кількості варіантів значень ознаки первинний варіаційний ряд стає важкооглядовим, і тому лише безпосередній його розгляд не дає повного уявлення про розподіл одиниць за значенням ознаки в сукупності, що розглядається. У цьому випадку першим кроком в упорядкуванні ряду є його ранжирування — розташування всіх варіант у зростаючому (спадаючому) порядку.

Для побудови дискретного ряду з невеликим числом варіант спочатку виписуються всі ці варіанти та значення ознаки, а потім підраховується частота повторення варіант. Ряд розподілу прийнято оформляти у вигляді таблиці, що складається із стовпчиків (або/та рядків), де в одних представлені варіанти, а в інших — частоти. Для побудови ряду розподілу дискретних ознак, представлених у вигляді інтервалів, необхідно встановити оптимальне число груп (інтервалів), на які слід розбити всі одиниці досліджуваної сукупності.

Статистична оцінка гіпотез.

Гіпотеза - один з найважливіших факторів руху науки по шляху прогресу. Вона висувається як імовірний висновок у результаті спостереження, як правило, нових фактів. Виникаючи як результат спостереження за певними явищами /фактами/, гіпотеза набуває форми теоретичного припущення. Звернення до фактів зумовлює можливість перевірки такого припущення. При цьому факти, якими перевіряється гіпотеза, повинні бути науково обґрунтованими, тобто являти собою результат спостереження, що ґрунтується на наукових принципах.

Завдання перевірки статистичних гіпотез виникає у різних сферах людської діяльності, і в економіці зокрема. При порівнянні і оцінках різних явищ внаслідок наявності елементу випадковості, ця задача вирішується за допомогою методів математичної статистики. Як правило, у розпорядженні дослідників є вибіркові дані. Статистичний аналіз вибірки дозволяє зробити певний висновок щодо об'єкта дослідження шляхом обчислення статистичних оцінок (точечної, інтервальної). Але якщо задача оцінювання вирішує питання знаходження найкращої статистичної оцінки відносно параметрів або характеру розподілу вихідної сукупності, то завдання перевірки статистичних гіпотез зводиться до з'ясування, прийнятна чи ні деяка оцінка в ролі значення досліджуваної функції розподілу або параметра.

Завдання перевірки гіпотез інколи може логічно передувати завданню оцінки. Так, якщо дані спостереження містять грубі помилки, які особливо при малій вибірці істотно зміщують обчислювальні характеристики, то для одержання вірогідних оцінок необхідно переконатися спочатку в однорідності статистичної сукупності.

Гіпотеза - це наукове припущення, яке потребує перевірки, доведення. Під статистичною гіпотезою слід розуміти припущення про властивості випадкової величини, яке може бути перевірене за результатами статистичних спостережень. Статистичні гіпотези відносяться або до виду, або до окремих параметрів розподілу випадкової величини. Наприклад, статистичною вважають гіпотезу про те, що розподіл продуктивності однакових за фахом робітників, працюючих в рівних умовах, але на різних підприємствах, має нормальний характер розподілу.

Статистичною буде також гіпотеза про те, що середня продуктивність праці однакових за фахом робітників, працюючих в однакових умовах на різних підприємствах, не відрізняється за рівнем.

Якщо властивості випадкової величини виражаються кількісно, гіпотезу називають параметричною, якщо ж якісно -непараметричною. Наприклад, гіпотеза типу "нормальне розподіл має задану дисперсію" - параметрична; гіпотеза типу "вибіркові сукупності (дві, три и т.д.) однорідні" - непараметрична.

Висунуту гіпотезу, яку потрібно перевірити, називають нульовою (основною - Но). Гіпотезу протилежну нульовій, називають конкуруючою (альтернативною - Ні або НА).

Суть перевірки гіпотези зводиться в цілому до умови, коли потрібно зробити висновок про вибір одного з можливих двох взаємовиключаючих рішень. їх називають альтернативними. Наприклад, при випробуванні певного виду вітамінних добавок у кормових раціонах спортивних коней такими взаємовиключаючими (альтернативними) висновками будуть: а) вітамінна добавка N сприяє росту результатів спортивних змагань; б) вітамінна добавка N не сприяє росту результатів спортивних змагань.При вивченні впливу спеціалізації виробництва на його економічну ефективність можлива альтернатива: а) зростання спеціалізації виробництва сприяє підвищенню його економічної ефективності; б) зростання спеціалізації виробництва не сприяє підвищенню його економічної ефективності. При випробуванні гіпотези про роль матеріального стимулювання у справі підвищення продуктивності праці існують альтернативи; а) під-вищення рівня оплати однієї людино-години сприяє зниженню трудомісткості виробництва продукції; б) підвищення рівня оплати однієї людино-години не сприяє зниженню трудомісткості виробництва продукції.

Як видно, нульовій гіпотезі н0 завжди протистоїть деяка альтернативна гіпотеза НА, яка заперечує їй. При формальному підході будь-яку з конкуруючих гіпотез, здавалося б, можна розглядати як нульову. Але вибір однієї з двох гіпотез як нульової потребує обґрунтування. Аргументація спеціального обґрунтування випливає при розгляді питання про можливі помилки при перевірці статистичних гіпотез. Про це мова піде нижче.

Принципи обґрунтування та прийняття рішень в умовах випадкової варіації досліджуваних факторів розроблені в основному Е.Нейманом і К.Пірсоном, а також зустрічаються і в ряді робіт інших математиків і статистиків, присвячених питанням теорії перевірки статистичних гіпотез і розкриттю логічних основ їх оцінки.

Важливо пам'ятати, що змістовний бік математико-статистичних прийомів обробки даних має вирішальне значення в наукових дослідженнях. Незнання його або нез'ясування робить неможливим формулювання статистичної гіпотези, а також вибір відповідного прийому випробування (перевірки) даної гіпотези.