Тема 3. Кривые второго порядка. Окружность

3.1. Найти уравнение окружности, центр которой находится в точке (3;-5) и радиус которой равен 4.

3.2. Найти уравнение окружности радиуса 2 с центром в точке (-4/5;3/5).

3.3. Найти точки пересечения оси Ox с окружностью, диаметром которой служит отрезок, соединяющий точки (1;2) и (-3;-4).

3.4. Найти уравнение окружности, диаметром которой является отрезок прямой 3x-4y+12=0, содержащийся между осями координат.

3.5. Найти уравнение окружности, диаметром которой является общая хорда окружностей: и .

3.6. Найти уравнение окружности радиуса а, касающейся оси Oy в начале координат.

3.7. Найти центр и радиус окружности .

3.8. Найти центр и радиус окружности .

3.9. Найти уравнение прямой, проходящей через центр окружности и перпендикулярной прямой x-2y+1=0.

3.10. Найти уравнение окружности, проходящей через точки (0;2), (2;0) и (0;0).

3.11. Найти уравнение окружности, описанной около треугольника, вершинами которого являются точки (0;1), (-2;0) и (0;-1).

3.12. Найти уравнение окружности, описанной около равнобедренного треугольника, высота которого равна 5 единицам длины и основанием которого служит отрезок, заключенный между точками (-4;0), (4;0).

3.13. Найти уравнение окружности, описанной около треугольника, сторонами которого являются прямые x+2y-3=0, 3x-y-2=0, 2x-3y-6=0.

3.14. Найти уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку (4;-2).

3.15. Центр окружности, касающейся осей координат, лежит на прямой 3x-5y+15=0. Найти уравнение окружности.

3.16. Окружность, радиус которой равен 5 единицам длины, проходит через точки (4;-2) и (5;-3). Найти уравнение этой окружности.

3.17. Центр окружности, которая проходит через точки (-2;4) и (-1;3), лежит на прямой 2x-3y+2=0. Найти уравнение этой окружности.

Тема 4. Эллипс

4.1. Найти длины осей, эксцентриситет и координаты фокусов эллипса .

4.2. Найти длины осей, эксцентриситет и координаты фокусов эллипса .

4.3. Найти координаты вершин и фокусов и эксцентриситет эллипса .

4.4. Определить, при каких значениях a и b эллипс проходит через точки (2;3), (-1;-4).

4.5. Найти уравнение эллипса, две вершины которого имеют координаты (), а один из фокусов – координаты (2;0).

4.6. Две вершины эллипса имеют координаты (; координаты фокусов Найти уравнение эллипса.

4.7. Найти уравнение эллипса, фокусы которого имеют координаты , а длина большой оси равна 10.

4.8. Найти уравнение эллипса, координаты фокусов которого (0; и длина большой оси равна 12.

4.9. Найти уравнение эллипса, у которого длина малой оси равна 6 и один из фокусов имеет координаты (-4;0).

4.10. Найти уравнение эллипса, если известно, что он проходит через точки

4.11. Найти уравнение эллипса, если известно, что он проходит через точки

4.12. Большая ось эллипса лежит на оси Оx и длина ее равна 6; эксцентриситет эллипса равен ½. Найти уравнение эллипса.

4.13. Эксцентриситет эллипса равен 1/3, ордината точки эллипса, абсцисса которой равна абсциссе фокуса, равна 4 единицам длины. Найти уравнение эллипса.

4.14. Найти уравнение эллипса, у которого эксцентриситет равен 1/3 и абсцисса одного из фокусов равна 3/2.

4.15. Найти эксцентриситет эллипса, если известно, что длина ординаты точки его, абсцисса которой равна абсциссе фокуса, равна 2/3 длины малой полуоси.

4.16. Найти точки пересечения эллипса с прямыми а) y=4x; б) x=6; в) 2x-y-9=0; г) x-y+8=0.

Тема 5. Гипербола

5.1. Найти эксцентриситет, координаты фокусов и уравнения асимптот гиперболы .

5.2. Найти эксцентриситет, координаты фокусов и уравнения асимптот гиперболы .

5.3. Найти эксцентриситет, координаты фокусов и уравнения асимптот гиперболы .

5.4. Найти уравнение гиперболы, у которой фокусы имеют координаты и действительная ось равна 6.

5.5. Найти уравнение гиперболы, асимптотами которой являются прямые и фокусы которой имеют координаты .

5.6. Найти уравнение гиперболы, асимптотами которой являются прямые и проходящей через точку (2;1).

5.7. Найти уравнение равносторонней гиперболы, проходящей через точку (3;-1).

5.8. Найти уравнение гиперболы, если известно, что она проходит через точки .

5.9. Найти точки пересечения гиперболы с прямыми:

а) 2x + 3y = 0; б) 4x – 3y = 0;

в)20x + 21y +12=0; г) 2x – y – 3 =0.

5.10. Найти точки пересечения равнобочной гиперболы с окружностью .

5.11. Найти уравнение гиперболы, координаты фокусов которой и действительная ось равна 4.

5.12. Две вершины эллипса расположены в фокусах гиперболы, вершины которой лежат в фокусах эллипса. Уравнение эллипса есть . Найти уравнение гиперболы.

Тема 6. Парабола

6.1. Составить уравнение параболы, если известно, что:

а) осью симметрии параболы служит ось Оx, вершина лежит в начале координат и расстояние от вершины до фокуса равно 6 единицам длины;

б) парабола симметрична относительно оси Оx, проходит через точку (2;-5) и вершина ее лежит в начале координат;

в) парабола симметрична относительно оси Оx, фокус лежит в точке (0;4) и вершина – в начале координат.

г) парабола симметрична относительно оси Оx, проходит через точку (-2;4) и вершина ее лежит в начале координат;

д) парабола симметрична относительно оси Оy, проходит через точку (6;3) и вершина ее лежит в начале координат;

е) парабола симметрична относительно оси Оy, проходит через точку (-6;-3) и вершина лежит в начале координат.

6.2. Парабола проходит через точку (-1;-1) и имеет вершину в точке (-3/2;2). Найти уравнение параболы, если ось ее параллельна оси Оy.

6.3. Вершина параболы лежит в точке (2;3); парабола проходит через начало координат, и ось ее параллельна оси Оx. Найти уравнение параболы.

6.4. Найти координаты вершины и фокуса, уравнения оси и директрисы параболы .

6.5. Найти координаты вершины и фокуса, уравнения оси и директрисы параболы .

6.6. Найти уравнение параболы, если начало координат совпадает с фокусом и осью параболы служит ось Оx; параметр равен р.

6.7. Найти уравнение параболы, если ось кривой и директриса приняты соответственно за оси Оx и Оy; параметр равен р.

6.8. Найти уравнение параболы, вершина которой находится в точке (3;2) и фокус в точке (5;2).

6.9. Найти уравнение параболы, вершина которой лежит в точке (-1;-2) и фокус в точке (-1;-4).

6.10. Найти уравнение параболы, у которой фокус лежит в точке (2;-1), а директрисой служит прямая y-4=0.

6.11. Найти уравнение параболы, у которой вершина лежит в точке (-2;-5), а директрисой является прямая x-3=0

6.12. Найти уравнение параболы, у которой вершина лежит в точке (5;-2), а директрисой является прямая y+4=0.

6.13. Найти координаты вершины и фокуса, уравнения оси и директрисы параболы: