Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Раздел II. Линейная алгебра.
Тема 7. Матрицы и определители. 7.1. Найти матрицу С=-5А+2В: а) ; б) . 7.2. Найти произведения матриц: а) в) 7.3. Найти те из произведений матриц АВ и ВА, которые существуют:
7.4. Найти матрицу и ее след:
7.5. Найти следы следующих матриц: а) С=АВ, где б) С=АВ и D=ВА, где 7.6. Найти значение многочлена f(x) от матрицы А: а) f(x)= . б) f(x)= . 7.7. Выяснить, являются ли взаимно обратными данные матрицы А и В: а) б) 7.8. Вычислить определители второго порядка: а) 7.9. Вычислить определители третьего порядка:
7.10. Доказать тождества: а) 7.11. Решить уравнения: а) б) 7.12. Вычислить определитель: а) разлагая его по элементам 3-й строки, б) разлагая его по элементам 1-го столбца, 7.13. Вычислить определители 4-го порядка: а) с) 7.14. Найти обратную матрицу двумя способами – с помощью присоединенной матрицы и с помощью элементарных преобразований: а) с) 7.15. Найти ранги матриц:
7.16. Три завода выпускают четыре вида продукции. Необходимо: а) найти матрицу выпуска продукции за квартал, если заданы матрицы помесячных выпусков ; б) найти матрицы приростов выпуска продукции за каждый месяц и проанализировать результаты:
7.17. Предприятие производит n типов продукции, объемы выпуска заданы матрицей Цена реализации единицы i-го типа продукции в j-м регионе задана матрицей , где k— число регионов, в которых реализуется продукция. Найти С – матрицу выручки по регионам. Определить, какой из трех регионов наиболее выгоден для реализации товара. 7.18. Предприятие производит три типа продукции, используя два вида ресурсов. Норма затрат ресурсов i-го вида на производство единицы продукции j-го типа задана матрицей затрат А, выпуск продукции за квартал – матрицей X, стоимость единицы каждого вида ресурсов задана матрицей P. Найти: 1) матрицу S полных затрат ресурсов каждого вида; 2) полную стоимость всех затраченных ресурсов.
Тема 8. Системы линейных уравнений Методом обратной матрицы и по формулам Крамера решить системы уравнений: 8.1.
8.7. Методом Гаусса решить системы уравнений: 8.9.
Решить (любым методом) систему уравнений, заданную в виде АХ=В, где А—матрица системы, В—столбец свободных членов: 8.17.
Решить матричные уравнения: 8.21. 8.23. 8.25. 8.26. Методом Гаусса решить системы линейных уравнений и найти все базисные решения:
Методом Жордана-Гаусса решить системы уравнений:
Тема 9. Векторы на плоскости и в пространстве 9.1. Найти координаты вектора , если . 9.2. Доказать ортогональность векторов . 9.3. Вычислить косинус угла, образованного векторами , . 9.4. Даны векторы -- единичные векторы, образующие угол в . Найти угол между векторами . 9.5. В плоскости находятся три вектора . Известно, что . Найти длину вектора . 9.6. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах . 9.7. Определить длины векторов, на которых построен параллелограмм с диагоналями . 9.8. При каких значениях векторы : а) коллинеарны?, б) ортогональны? 9.9. На плоскости Oxy построить векторы . Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам . 9.10. Даны три вектора: . Найти координаты вектора и разложить его по векторам . 9.11. Даны четыре вектора: Разложить вектор по векторам . 9.12. При каком значении m векторы перпендикулярны? 9.13. Выяснить, являются ли векторы линейно зависимыми. 9.14. Разложить вектор по базису , где . Тема 10. n-мерные векторы 10.1. Среди векторов найти: а)коллинеарные; б) ортогональные. 10.2. В некотором базисе заданы векторы =(-2;1;0), =(1;-1;0), =(0;1;2). Выяснить, является ли вектор =(2;3;4) линейной комбинацией векторов . 10.3. В некотором базисе даны векторы . Найти все значения т, при которых вектор b=(1;m) в том же базисе является линейной комбинацией векторов . 10.4. В некотором базисе даны векторы =(1;2;1), =(2;1;1), =(-1;-2;-1). Найти все значения m, при которых вектор b=(2;3;m) линейно выражается через векторы . 10.5. Выяснить, являются ли линейно зависимыми или линейно независимыми векторы: . 10.6. Выяснить, являются ли линейно зависимыми или линейно независимыми векторы: . 10.7. В базисе даны векторы : а) доказать, что векторы образуют базис; б) найти координаты вектора в базисе . 10.8. Выяснить, образуют ли базис трехмерного пространства векторы: . 10.9. Выяснить, образуют ли базис четырехмерного пространства векторы: . 10.10. В базисе задан вектор x=(4;0;-12). Найти координаты этого вектора в базисе . 10.11. Найти матрицу перехода от базиса к базису .
10.12. Дана матрица перехода от базиса к базису . Найти координаты векторов в базисе . 10.13. Дана матрица перехода от базиса к базису . Найти координаты векторов в базисе . 10.14. Предприятие выпускает три вида продукции в количестве 15, 25, 40 штук, реализуемых по ценам 30, 40, 50 усл. ед. соответственно. Найти выручку предприятия от реализации продукции и ее изменение, при изменении цен продукции соответственно на +5, -3, +2 усл.ед.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-22; просмотров: 744; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.154.106 (0.014 с.) |