Деление окружности на три, шесть и двенадцать равных частей

Деление окружности на три, шесть и двенадцать равных частей выполняется в следующей последовательности:

1. Выбираем в качестве точки 1, точку пересечения осевой линии с окружностью

2. Из точки 4 пересечения осевой линии с окружностью проводим дугу радиусом равным радиусу окружности R до пересечения с окружностью в точках 2 и 3;

3. Точки 1, 2 и 3 делят окружность на три равные части;

4. Из точки 1 пересечения осевой линии с окружностью проводим дугу радиусом равным радиусу окружности R до пересечения с окружностью в точках 5 и 6;

5. Точки 1 - 6 делят окружность на шесть равных частей;

6. Дуги радиусом R, проведенные из точек 7 и 8 пересекут окружность в точках 9, 10, 11 и 12;

7. Точки 1 - 12 делят окружность на двенадцать равных частей (рис. 69).

 

Деление окружности на пять равных частей

Деление окружности на пять равных частей выполняется в следующей последовательности:

1. Из точки А радиусом, равным радиусу окружности R, проводим дугу, которая пересечет окружность в точке В;

2. Из точки В опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию;

3. Из основания перпендикуляра - точки С, радиусом равным С1, проводят дугу окружности, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке D;

4. Из точки 1 радиусом равным D1, проводят дугу до пересечения с окружностью в точке 2, дуга 12 равна 1/5 длины окружности;

5. Точки 3, 4 и 5 находят откладывая циркулем по данной окружности хорды, равные D1 (рис. 70).

Деление окружности на семь равных частей

Деление окружности на семь равных частей выполняется в следующей последовательности:

1. Из точки А радиусом, равным радиусу окружности R, проводим дугу, которая пересечет окружность в точке В;

2. Из точки В опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию;

3. Длину перпендикуляра ВС откладывают от точки 1 по окружности семь раз и получают искомые точки 1 – 7 (рис. 71).

 

Деление окружности на любое количество равных частей

Для деления окружности на любое количество равных частей можно воспользоваться коэффициентами (таблица 1). Зная, на какое число n следует разделить окружность, находят коэффициент k. При умножении коэффициента k на диаметр D этой окружности, получают длину хорды, которую циркулем откладывают на заданной окружности n раз.

Таблица 1.

n
k	0.12533	0,12054	0,11609	0,11196	0,10812	0,10453
n
k	0,10117	0,09802	0,09506	0,09227	0,08964	0,08716

 

 

Вопросы и задания

1. Что такое «Геометрическое построение»?

2. Решите без использования измерительных инструментов следующие задачи:

a. отрезок АВ с помощью циркуля разделить на 2 и 4 равные части;

b. разделить отрезок прямой на 9 равных частей (с помощью циркуля);

c. разделить отрезок прямой в соотношении 2/3 (с помощью циркуля);

d. из точки С построить перпендикуляр к прямой АВ;

e. построить угол, равный заданному;

f. разделить угол на две равные части;

g. разделить угол на три равные части.

 

Лекция 6

Изображения в ортогональных проекциях: виды, разрезы, сечения

1. Введение

2. Виды

3. Разрезы

4. Сечения

5. Выносные элементы

6. Вопросы и задания

Введение

Виды, разрезы, сечения в начертательной геометрии и инженерной графике регламентируются ГОСТ 2.305-2008.

Изображения предметов на чертеже следует выполнять по методу прямоугольного проецирования. При этом предмет предполагается расположенным между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекций.

За основные плоскости проекций принимают шесть граней куба; грани совмещают с плоскостью. Грань 6 допускается располагать рядом с гранью 4 (рис. 72).

Рис. 72

Изображение на фронтальной плоскости проекций принимается на чертеже в качестве главного. Предмет располагают относительно фронтальной плоскости проекций так, чтобы изображение на ней давало наиболее полное представление о форме и размерах предмета.

Изображения на чертеже в зависимости от их содержания разделяются на виды, разрезы, сечения.

Количество изображений (видов, разрезов, сечений) должно быть наименьшим, но обеспечивающим полное представление о предмете при применении установленных в соответствующих стандартах условных обозначений, знаков и надписей.

Виды

Вид - изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета.

Для уменьшения количества изображений допускается на видах показывать необходимые невидимые части поверхности предмета с помощью штриховых линий.

Установлены следующие названия видов, получаемых на основных плоскостях проекций:

1 - вид спереди (главный вид);

2 - вид сверху;

3 - вид слева;

4 - вид справа;

5 - вид снизу;

6 - вид сзади.

Главным видом обычно называется изображение, на котором наибольшее количество элементов поверхности указано явным образом (линиями видимого контура).

Если виды сверху, слева, справа, снизу, сзади не находятся в непосредственной проекционной связи с главным изображением (видом или разрезом, изображенным на фронтальной плоскости проекции), то направление проецирования должно быть указано стрелкой около соответствующего изображения. Над стрелкой и над полученным изображением (видом) следует нанести одну и ту же прописную букву (рис. 73).

Рис. 73

Чертежи оформляют так же, если перечисленные виды отделены от главного изображения другими изображениями или расположены не на одном листе с ним.

Когда отсутствует изображение, на котором может быть показано направление взгляда, название вида надписывают.

В строительных чертежах независимо от взаимного расположения видов допускается надписывать название и обозначение вида без указания направления взгляда стрелкой, если направление взгляда определяется названием или обозначением вида.

Если какую-либо часть предмета на чертеже невозможно показать на перечисленных видах без искажения формы и размеров, то применяют дополнительные виды, получаемые на плоскостях, непараллельных основным плоскостям проекций. В электронных моделях дополнительные виды не применяют.

Рис. 74

Дополнительный вид должен быть отмечен на чертеже прописной буквой, а у связанного с дополнительным видом изображения предмета должна быть поставлена стрелка, указывающая направление взгляда, с соответствующим буквенным обозначением (рис. 74).

Несколько одинаковых дополнительных видов, относящихся к одному предмету, обозначают одной буквой и вычерчивают один вид.

Если при этом связанные с дополнительным видом части предмета расположены под различными углами, то к обозначению вида условное графическое обозначение не добавляют.

Изображение отдельного, ограниченного места поверхности предмета называется местным видом.

Местный вид может быть ограничен линией обрыва, по возможности в наименьшем размере, или не ограничен. Местный вид должен быть отмечен на чертеже подобно дополнительному виду.

Разрезы

Разрез — мысленное рассечение предмета одной или несколькими плоскостями. На разрезе показываются также и те детали и их части, которые расположены за секущей плоскостью.

Разрезы разделяются, в зависимости от положения секущей плоскости относительно горизонтальной плоскости проекций, на:

горизонтальные – секущая плоскость параллельна горизонтальной плоскости проекций (рис. 75);

Рис. 75

вертикальные – секущая плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций (рис. 76);

Рис. 76

наклонные – секущая плоскость составляет с горизонтальной плоскостью проекций угол, отличный от прямого (рис. 77).

Рис. 77

В зависимости от числа секущих плоскостей разрезы разделяются на:

простые – при одной секущей плоскости (рис. 78);

Рис. 78

сложные – при нескольких секущих плоскостях (рис. 79).

Рис. 79

Вертикальный разрез называется фронтальным, если секущая плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций и профильным, если секущая плоскость параллельна профильной плоскости проекций.

Сложные разрезы бывают ступенчатые, если секущие плоскости параллельны,

Рис. 80

и ломанным, если секущие плоскости пересекаются.

У начала и конца линии сечения, а при необходимости и у мест пересечения секущих плоскостей ставят одну и ту же прописную букву русского алфавита. Буквы наносят около стрелок, указывающих направление взгляда, и в местах пересечения со стороны внешнего угла.

Разрез должен быть отмечен надписью по типу «А-А» (всегда двумя буквами через тире).

В строительных чертежах у линии сечения взамен букв допускается применять цифры, а также надписывать название разреза (плана) с присвоенным ему буквенным, цифровым или другим обозначением.

Разрез, служащий для выяснения устройства предмета лишь в отдельном, ограниченном месте, называется местным.

Местный разрез выделяется на виде сплошной волнистой линией или сплошной тонкой линией с изломом (рис. 81). Эти линии не должны совпадать с какими-либо другими линиями изображения.

Рис. 81

Сечения

Сечение - изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости (рис. 82).

Рис. 82

Допускается в качестве секущей применять цилиндрическую поверхность, развертываемую затем в плоскость.

Сечения, не входящие в состав разреза, разделяют на:

вынесенные;

Наложенные.

Вынесенные сечения являются предпочтительными и их допускается располагать в разрыве между частями одного и того же вида (рис. 83).

Рис. 83

Контур вынесенного сечения, а также сечения, входящего в состав разреза, изображают сплошными основными линиями, а контур наложенного сечения – сплошными тонкими линиями, причем контур изображения в месте расположения наложенного сечения не прерывают.

Ось симметрии вынесенного или наложенного сечения указывают штрихпунктирной тонкой линией без обозначения буквами и стрелками и линию сечения не проводят.

Для несимметричных сечений, расположенных в разрыве или наложенных, линию сечения проводят со стрелками, но буквами не обозначают (рис. 84).

Рис. 84

Для нескольких одинаковых сечений, относящихся к одному предмету, линию сечения обозначают одной буквой и вычерчивают одно сечение (рис. 85).

Рис. 85

Секущие плоскости выбирают так, чтобы получить нормальные поперечные сечения (рис. 86).

Рис. 86

Когда расположение одинаковых сечений точно определено изображением или размерами, допускается наносить одну линию сечения, а над изображением сечения указывать количество сечений.

Если секущая плоскость проходит через ось поверхности вращения, ограничивающей отверстие или углубление, то контур отверстия или углубления в сечении показывают полностью (рис. 87).

Рис. 87

Выносные элементы

Выносной элемент – дополнительное отдельное изображение (обычно увеличенное) какой – либо части предмета, требующей графического и других пояснений в отношении формы, размеров и иных данных.

Выносной элемент может содержать подробности, не указанные на соответствующем изображении, и может отличаться от него по содержанию (например, изображение может быть видом, а выносной элемент – разрезом). При применении выносного элемента соответствующее место отмечают на виде, разрезе или сечении замкнутой сплошной тонкой линией – окружностью, овалом и т. п. с обозначением выносного элемента прописной буквой или сочетанием прописной буквы с арабской цифрой на полке линии – выноски. Над изображением выносного элемента указывают обозначение и масштаб, в котором он выполнен (рис. 88).

Рис. 88

Выносной элемент следует располагать, по возможности, ближе к соответствующему месту на изображении предмета.

Вопросы и задания

1. Каким ГОСТом регламентируются виды, разрезы и сечения?

2. Что такое «вид»?

3. Перечислите основные виды.

4. Что такое «местный вид»?

5. Что такое «дополнительный вид»?

6. Дайте определение понятию «сечение».

7. Что такое вынесенные сечения?

8. Как обозначаются сечения на чертеже? Как выделяются?

9. Что такое «разрез»?

10. Приведите классификацию разрезов.

11. Как отличить разрез от вида?

12. Как выполняются простые разрезы?

13. Как выполняются сложные разрезы?

14. Как обозначаются разрезы на чертеже? Как выделяются?

15. Как располагают разрезы на чертежах?

16. Что такое выносной элемент? Где их располагают?

Лекция 7

Метод проекций. Эпюр Монжа.

1. Метод ортогонального проецирования

2. Точка

3. Прямая линия

4. Вопросы и задания