Явные количественные суждения и измерительные шкалы

Явные количественные суждения используются при анализе массовых однотипных источников (чаще всего статистических[11]), при описании материальных исторических источников, при анализе экономических и демографических процессов. Ошибки измерения в подобных случаях связаны с неполнотой сохранившихся источников, невнимательностью исследователя, недопустимыми способами обработки данных, некорректностью применения методов математики. Освоение приемов обработки данных и математических методов не входит в задачи данного учебного пособия. Однако историку стоит знать некоторые основные принципы использования математических измерений в историческом исследовании. Такое знание необходимо современному историку, во-первых, потому что у него может появиться потребность понять и оценить адекватность результатов исторических исследований, где использованы количественные методы. Во-вторых, потому что перед историком, не владеющей методами математической обработки данных, может встать задача собрать данные и сформулировать цель их обработки для других исследователей, способных использовать методы математики.

Собранные данные необходимо преобразовать в измерительные шкалы[12]. Шкала измерения – это правила придания рассматриваемому признаку численного значения. Различные шкалы измерения дают неодинаковую в смысле полноты и точности информацию об объекте и приводят к численным показателям, к которым допустимо применять ограниченные для каждого вида шкал математические методы обработки данных.

Измерительные шкалы какого-либо признака могут быть трёх основных видов:

I. Безразмерная шкала. Значениями абсолютных шкал могут быть вещественные непрерывные числа. То есть число, отражающее величину измеряемого шкалой признака, может принимать десятичные и бесконечно малые значения (например, значение – 0,0001). С такой шкалой можно выполнять любые математические преобразования. С абсолютными шкалами историк может работать, когда необходимо измерить материальные физические свойства объектов существовавших в историческом прошлом или сохранившихся от прошлого, например, соотношение устаревших мер веса или длины с аналогичными современными мерами. Безразмерными шкалами являются финансовые данные.

II. Интервальная шкала. Значениями интервальных шкал могут быть одинаковые по своей длине отрезки на любой числовой шкале. С интервалами можно выполнять почти все те же действия, что и с абсолютными шкалами, только следует не забывать при этом, что смысл числа имеет только сам интервал, но не входящие в него числа. Для историка главной интервальной шкалой является хронологическое календарное время. Историк может измерять длительность событий столетиями, годами, часами чрезвычайно редко даже минутами. При этом он не может, например, использовать значение 3,123 года, так как это будет уже абсолютная шкала времени, которой в исторической науке пользоваться нецелесообразно. Историк редко может назвать точное число, характеризующие какие-либо свойства исторических явлений. Такое положение отнюдь не является спецификой исторического познания, так как неточность и неопределённость неизбежны при описании и объяснении сложных явлений в любых науках. Поэтому историки часто вынуждены пользоваться либо приблизительными числами, например, «в битве погибло около 5 тыс. человек», либо интервальными числами с указанием минимума и максимума, например, «в войне участвовало от 100 тыс. до 150 тыс. человек».

III. Порядковая (ранговая) шкала. Значениями порядковых шкал могут быть только целые дискретные значения (от латинского discretus – прерывистый, состоящий из отдельных частей), то есть порядковые значения не могут быть десятичной дробью. Более того, значения в этих шкалах, вообще не имеют смысла числа, поскольку отношение порядка ничего не говорит о дистанции между двумя соседними по порядку (по рангам) объектами. Классические примеры порядковой шкалы – военные или административные звания, места на соревнованиях и конкурсах, оценочные баллы (не важно, что при этом оценивается). Историк может упорядочить любые явления исторического прошлого. Социальные группы и институты можно упорядочить по богатству, знатности, образованности, продолжительности жизни или активной деятельности, влиятельности в обществе, численности, мобильности, консервативности, открытости внешним контактам и многому другому. Индивидов помимо перечисленных признаков можно упорядочить по относительной силе выраженности каких-либо черт характера, по степени родства, по физическим характеристикам (росту, весу, физической силе и т.д.). Такое выделение уровней исследуемого и описываемого признака является частным случаем метода типологизации.

С порядковыми шкалами можно производить только самые простейшие арифметические операции. Историку чаще всего доступно только определение больше или меньше какое-либо значение порядкового признака. Некорректным будет вычисление среднего арифметического значения порядковой шкалы, а, следовательно, и использование порядковых переменных (шкал) в любых математических формулах и алгоритмах, которые предусматривают вычисление среднего по данной шкале. В исторических и социологических исследованиях наиболее часто используемой порядковой шкалой является численность людей, то есть количество человек. Вычислять среднее по такой шкале не совсем корректно, ведь не может существовать, к примеру, 1,5 человека. Корректнее было бы указание на числовые диапазоны, в которых находятся наиболее часто встречающиеся значения.

Практика измерения сложных признаков привела к выработке такой единицы их количественного измерения, как баллы[13]. Балл – это количественное интегральное выражение совокупных свойств объекта. Баллы выражаются либо в порядковых, либо в интервальных шкалах, и всегда определяются на основе оценок.Балл это всегда субъективная оценка специалистом условной границы перехода количества в качества. Такая оценка называется экспертной оценкой.

IV. Но минальная шкала (шкала наименований). Суть измерения по шкале наименований состоит в том, что объекты характеризуются тождеством или различием внутри класса каких-либо значений. С номинальными значениями можно проверять только одно логико-математическое преобразование – проверять тождественны они или нет, на практике это означает проверку наличия или отсутствия у исследуемого объекта одного из качественных признаков, а затем подсчёт и сравнения частот встречаемости разных качественных признаков.

Разные шкалы можно преобразовывать друг в друга, для более наглядного представления данных или для более эффективной их математической обработки. Например, безразмерную шкалу точного денежного дохода у каждого человека в определённой группе людей, можно преобразовать сначала в интервальную шкалу (объединение значений в группы дохода: от 1000 рублей до 5000, от 5000 до 10000 и так далее). Затем интервальную шкалу можно преобразовать в ранговую: – нищие без доходов, нуждающиеся с низким доходом, зажиточные со средних доходом, богатые с высоким доходом, очень богатые - миллионеры и миллиардеры. Затем ранговую шкалу можно преобразовать в номинальную: «имеющие доходы» и «не имеющие доходов».

Количественные показатели, привлекаемые для исследования, можно объединять либо в вариационные ряды, либо в динамические (временные) ряды. Вариационные ряды состоят из расположенных в ряд (чаще всего в таблице) количественных показателей, характеризующих тот или иной признак у разных объектов, входящих в одно множество (выборку из генеральной совокупности всех изучаемых объектов). Такой выборкой будет, например, доступные историку по источникам описания некоторой группы крестьян одного района из всей совокупности крестьян этого района или страны. Динамические ряды складываются из показателей, характеризующих признак у одних и тех же объектов в разные моменты времени (например, изменение во времени объёма одного и того же производимого или продаваемого продукта в одном и том же городе или стране).

Различаются абсолютные и относительные количественные показатели. Относительные показатели называются так потому, что измеряются как числовое отношение одного количественного признака к другому. Относительные показатели выражаются в долях или в процентах. Пересчет абсолютных показателей в относительные – это основной путь, позволяющий перейти от показателей, выражающих абсолютные масштабы признаков, к показателям интенсивности их проявления.

И.Д. Ковальченко приводит следующий пример возможностей пересчёта в историческом исследовании абсолютных показателей в относительные: «…обеспеченность крестьян землёй или размеры посевов можно рассчитывать на крестьянский двор, на душу всего населения в нем, на одного работника, на голову рабочего скога, на единицу орудий вспашки, а валовую стоимость промышленной продукции - на предприятие, на одного рабочего, либо на единицу стоимости производственных фондов, затрат труда, производственных и других расходов»[14].

Возможные относительные показатели характеризуют изучаемые явления с разных сторон и в разных аспектах. Каждое историческое явление можно соотносить с любыми другими связанными с ним явлениями. Главная трудность состоит в интерпретации того, что именно отражает и показывает полученный относительный показатель. Эта трудность усиливается, если показатель интегративный и объединяет в одной формуле много разных количественных признаков. Рассмотрим такой пример: отношение численности населения к занимаемой им территории – показатель плотности населения, отношения количества грамотных людей к численности населения – показатель уровня грамотности, но показателем чего будет отношение плотности населения к уровню грамотности? На этот вопрос очень трудно найти простой и однозначный ответ. Трудность эта обусловлена тем, что большинство измерений при изучении сложных социальных или культурных систем неизбежно носят не прямой, а косвенный характер.

В упрощённом виде модель формулы вычисления меры любых явлений можно представить так:

1) для признаков благоприятствующих увеличению вычисляемого показателя складываются все значения признаков одного вида, перемножаются все значения признаков разного вида (сложение значений разнотипных признаков, например, килограммов с градусами, будет ошибкой недопустимых преобразований над данными);

2) вычисленный, таким образом, обобщённый благоприятствующий показатель делится на противоположный ему обобщённый неблагоприятствующий показатель, для которого также применяются правила допустимости преобразований над разновидовыми и одновидовыми признаками.

3) иногда от благоприятствующих показателей отнимают неблагоприятствующие той же природы, а к неблагоприятствующим прибавляют значения благоприятствующих показателей той же природы.

Все остальные многочисленные и многообразные численные преобразования (возведение в степень и извлечение корня, интегралы и дифференциалы, вычисление процентов и долей, усреднения и округления) направлены на то чтобы привести все показатели к одному стандартному виду, а именно: формула должна записываться компактно, результаты должны быть чаще всего положительными, показатели должны быть одного порядка от 0 до 1, или 1-10, 0-100 и так далее. Это требования удобства представления результатов. Поняв эту упрощённую модель можно разобраться, почему формула именно такая, а не иная, в чём её смысл, и даже - в чём её красота.