Понятие измерение. Номинальные и пропорциональные шкалы.

Измерение – гомоморфизм эмпирической системы с отношениями в математической системе с отношениями.

Гомо – единое; морфо – структура – все вместе это наличие единой структуры

Шкалы – это инструмент измерения, который представляет собой числовую систему предлагающей определенные правила устанавливающий системы между числовой системой и эмпирическим объектом.

Основное измерение – измерение, которое не предполагает никаких предшевстувующий измерений.

Основные типы шкал:

· Номинальная

· Порядковая

· Интервальная

· Пропорциональная

· Абсолютная

Номинальная шкала – применяется при измерении качественных признаков, которые не имеют единиц измерения.

Например: пол, национальность, регион, предпочитаемая позиция.

Нет нулевого значения, единственные числовые отношения – отношения равенства неравенства.

Пропорциональная шкала – для количественных признаков. Например – возраст (года), зарплата (в рублях).

Ноль – абсолютный; равенство – больше(меньше) на(в), можем менять единицу измерения. Отношения сохраняются.

Проценты, модуль, медиана.

Понятие измерения. Интервальные и порядковые шкалы.

Измерение – гомоморфизм эмпирической системы с отношениями в математической системе с отношениями.

Гомо – единое; морфо – структура – все вместе это наличие единой структуры

Шкалы – это инструмент измерения, который представляет собой числовую систему предлагающей определенные правила устанавливающий системы между числовой системой и эмпирическим объектом.

Основное измерение – измерение, которое не предполагает никаких предшевстувующий измерений.

Основные типы шкал:

· Номинальная

· Порядковая

· Интервальная

· Пропорциональная

· Абсолютная

Интервальная шкала – при помощи данных шкал измеряются количественные признаки, есть единица измерения и нулевое значение, но нулевое является условным
- можем менять условный ноль
- менять единицу измерения
- можем считать среднюю арифметическую взвешенную
- больше/меньше на

Порядковая шкала – качественные признаки без нулевого значения
- переход от номинального уровня измерения в равенство/неравенство
- появляются отношения больше/меньше
- монотонное преобразование- может присваивать любые числа но упорядоченно
- сохр. процент, доля, модуль
- прибавляется медиана, то значение признака которые имеет человек занимающий позицию в середине упорядоченного ряда

14. Линейное и парное распределение признаков. Работа с таблицами сопряженности.

Линейное распределение признаков – это распределение совокупности по одному признаку.

Парное распределение признаков – это распределение по 2 признакам. Осуществляется при помощи корреляционных исследований.

Корреляция – взаимосвязь между величинами, при которых переменные изменяются совместно так, что по изменению первого, можно предсказать изменение второго.

Таблица Сопряженности.

- средство представления совместного распределения двух переменных, предназначенное для исследования связи между ними. Таблица сопряженности является наиболее универсальным средством изучения статистических связей, так как в ней могут быть представлены переменные с любым уровнем измерения (Шкала измерительная). Строки Таблицы Сопряженности соответствуют значениям одной переменной, столбцы – значениям другой переменной (количественные шкалы предварительно должны быть сгруппированы в интервалы). На пересечении строки и столбца указывается частота совместного появления fij соответствующих значений двух признаков xi и yj. Сумма частот по строке fi. называется маргинальной частотой строки; сумма частот по столбцу f.j – маргинальной частотой столбца. Сумма маргинальных частот равна объему выборки n; их распределение представляет собой одномерное распределение переменной, образующей строки или столбцы таблицы. В Таблице Сопряженности могут быть представлены как абсолютные, так и относительные частоты (в долях или процентах). Относительные частоты могут рассчитываться по отношению: а) к маргинальной частоте по строке; б) к маргинальной частоте по столбцу; в) к объему выборки. Таблицы Сопряженности используются для проверки гипотезы о наличии связи между двумя признаками (Статистическая связь, Критерий “хи-квадрат”), а также для измерения тесноты связи (Коэффициент фи, Коэффициент контингенции, Коэффициент Крамера)

 

Основные понятия корреляционного анализа.

Корреляция – взаимосвязь между величинами, при которых переменные изменяются совместно так, что по изменению первого, можно предсказать изменение второго.

Корреляционный анализ поможет: найти методы проверки того, что полученное числовое значение анализируемого измерителя связи действительно свидетельствует о наличии статистической связи; определить структуру связей между исследуемыми k признаками х 1, х 2,…, сопоставив каждой паре признаков ответ («связь есть» или «связи нет»).

Парный коэффициент корреляции – основной показатель взаимозависимости двух случайных величин, служит мерой линейной статистической зависимости между двумя величинами., он соответствует своему прямому назначению, когда статистическая связь между соответствующими признаками в генеральной совокупности линейна. То же самое относится к частным и множественным коэффициентам корреляции. Парный коэффициент корреляции, характеризует тесноту связи между случайными величинами х и у.

Если р = 0, то между величинами х и у линейная связь отсутствует и они называются некоррелированными. Коэффициент корреляции, определяемый по вышеуказанной формуле, относится к генеральной совокупности.

Частный коэффициент корреляции характеризует степень линейной зависимости между двумя величинами, обладает всеми свойствами парного, т.е. изменяется в пределах от -1 до +1. Если частный коэффициент корреляции равен ±1, то связь между двумя величинами функциональная, а равенство его нулю свидетельствует о линейной независимости этих величин.

Множественный коэффициент корреляции, характеризует степень линейной зависимости между величиной х 1и остальными переменными (х 2, х з), входящими в модель, изменяется в пределах от 0 до 1.

Ординальная (порядковая) переменная помогает упорядочивать статистически исследованные объекты по степени проявления в них анализируемого свойства

Ранговая корреляция – статистическая связь между порядковыми переменными (измерение статистической связи между двумя или несколькими ранжировками одного и того же конечного множества объектов О 1,О 2,…, О п.

Ранжировка – это расположение объектов в порядке убывания степени проявления в них k-го изучаемого свойства. В этом случае x(k) называют рангом i-го объекта по k-му признаку. Раж характеризует порядковое место, которое занимает объект О i, в ряду п объектов.