Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Использование теории множеств в абстрагированииСодержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Одно абстрактное понятие может содержать в себе множество менее абстрактных, а те в свою очередь могут состоять друг с другом в различных логических отношениях, а именно: вхождение (лексические выражается союзом «В», либо соответствующими ему по смыслу выражениями); пересечение объёмов понятий (союз «И»); сложение объёмов понятий (союз «ИЛИ»); логическая разность (союз «БЕЗ»). Изучением этих и других логических отношений занимается логика предикатов (высказываний) и математическая теория множеств. Классическую теорию множеств первым начал разрабатывать выдающийся немецкий математик конца XIX – начала XX веков Георг Кантор. Эту теорию можно использовать в историческом научном моделировании в качестве эффективного методического инструмента систематизации, формализации и алгоритмизации исторической информации. Таким образом, понятию «абстракция» соответствует понятие «множество». Историк в этом смысле занимается выявлением и изучением множеств событий и объектов прошлого, а также отношений между этими множествами и элементами (микрособытиями), входящими в них. Конкретизации абстрактных понятий соответствует задавание состава множества. Задать множество можно двумя способами: 1. С помощью определения условий и признаков вхождения элементов в множество, то есть конкретных исторических фактов – в абстракцию. 2. С помощью полного или частичного перечисления состава множества. Число элементов в множестве показывает мощность множества (для историка исторический масштаб события). Операции задавания множества особенно часто используются в методе исторической типологизации. В историческом исследовании не всегда возможно полное перечисление состава масштабных событий и явлений. Такие трудности вызваны с одной стороны огромным объёмом информации о некоторых исторических событиях, с другой стороны – слишком недостаточной информацией о других событиях. Преодоление первого препятствия возможно с помощью создания электронных баз данных по историческому прошлому и компьютерных интеллектуальных баз знаний с автоматизацией анализа и представления информации. Именно для этих целей историк должен владеть основами математической логики. Основные обозначения логических отношений: Ì знак вхождения одного множества в другое, читается A Ì B – «A содержит B», «B входит в А»; Î знак принадлежности элемента к множеству, читается a Î A – «элемент a входит в множество А» или «множество А содержит элемент a»; È знак пересечения объёмов множеств, читается A È B – «A пересекается B», «A и B одновременно» Ç знак сложения (объединения множеств), читается A Ç B – «A или B» «A объединённое с B», «A вместе с B» \ знак логической разности, читается A \ B – «A без B» Отношение между абстрактными понятиями можно описывать на естественном литературном языке исторического повествования, на формализованном языке математической логики, а также с помощью так называемых диаграмм Венна. Английский логик конца XIX – начала XX веков Джон Венн разработал графический аппарат для визуализации отношений между объёмами понятий и множеств. Диаграммы Венна – это плоские фигуры, отношения между которыми в пространстве, а также их раскраска, соответствуют логическим отношениям между обозначаемыми этими фигурами понятиями[54]. Ниже приведён пример того, как одно и то же историческое явление можно описывать на естественном языке, на формализованном языке логики, и с помощью диаграмм Венна (рис. 10). История Франции в XVII веке связана с историей культуры Западной Европы в целом, которая в это время характеризуется специфическими чертами культуры раннего Нового времени. Одной из таких черт было становление научного мировоззрения. В ходе этого становления можно рассмотреть деятельность математиков французов католического вероисповедания, среди которых особо выделяется Рене Декарт. Одним из переломных моментов в судьбе Р.Декарта была ночь 10-11 ноября 1619 г. в г. Ульме, где он испытал интеллектуальное откровение об основах “всеобщей науки”. Один из основных трудов Р.Декарта – книга «Рассуждение о методе», которая сохранилась до наших дней и оказала значительное влияние на западную науку и философию. Тот же текст с использованием правил логической формализации высказываний можно представить следующей форме: (Фрация в XVII веке È (Культура Западной Европы Ì Культура Европы в раннее Новое время Ì Становление научного мировоззрения Ì ((Математики È Учёные католики È Учёные французы) Ì Декарт Î Декарт в ночь 10-11 ноября 1619 г. в г. Ульме испытал интеллектуальное откровение))) È Книга Р.Декарта «Рассуждение о методе». На рис. 10. тот же текст, выраженный с помощью диаграмм Венна. На диаграммах Венна с помощью площадей фигур можно также показать соотношение масштабов или объёмов понятий и обозначаемых ими явлений. На рис. 10. такое соотношение не учитывается, однако приблизительное соотношение объёмов понятий, соответствующее степени абстрагирования от исторической конкретики, указано с помощью толщины линий (чем тоньше линия, тем абстрактнее событие). Отношения между понятиями, явлениями и событиями можно представить также в матрице данных, где в названиях строк и столбцов будут обозначения понятий или исторических явлений и событий, а в ячейках – обозначения логических отношений между ними.
10.4. Использование теории графов в причинно-следственном и структурно-функциональном анализе Ещё одним полезным методом, используемом в историческом научном моделировании, может быть теория графов. В графе причинно-следственных связей каждое ребро (стрелка) может символизировать также обобщающий нормативный закон, связывающий причину и следствие. В виде графа восстанавливается генеалогия нарративных источников, имеющих серию списков (например, списки и своды древнерусских летописей). В этом случае между вершинами графа (конкретными текстами) будут отношения «быть составленным на основе», «содержать в себе части из текста» и т.п. И генеалогия кровно-родственных связей у людей, и историческая текстология – это, по сути, изучение причинно-следственных связей. В изображении причинно-следственных связей стрелка чаще всего изображает отношение – быть причиной (или быть условием). Системы взаимосвязанных событий можно разделить на объективные и субъективные. Объективные системы – это такие, чей системообразующий принцип, существует независимо от человеческого сознания (подробнее см. Главу 6). В случае субъективных систем, человек произвольно мысленно объединяет несколько связанных объектов или событий, исходя из какого-либо общего принципа. Например, любая констелляция (стечение обстоятельств от латинского con-stellatio – взаиморасположение[55]) исторических событий может рассматриваться как субъективная система (поскольку при выделении констелляции событий всегда происходит субъективный отбор фактов). Общесистемной функцией в этом случае будет следствие всех взаимодействующих событий. Например, в качестве результата некоей констелляции событий можно рассматривать рождение, смерть или важный поступок исторического деятеля. Это будет многофакторным причинно-следственным анализом совокупности событий, субъективно выделенной из бесконечного множества всех причинно-следственных связей прошлого. Системным подходом историки часто называют именно многофакторный причинно-следственный анализ исторических ситуаций. Констелляции обстоятельств удобно визуально представлять в виде графов (рис. 11). Особенно удобными граф-схемы оказываются, когда необходимо создать целостный образ сложной системы из множества причинно-следственных связей, то есть образ исторической ситуации.
В качестве замечательного примера использования граф-схемы в описании исторического явления стоит рассмотреть схему развития декабристских и связанных с ними организаций, созданную отечественной исследовательницей В.А.Пушкиной в середине 1980-х годов[56]. На этой схеме с 1811 г. («Юношеское собратство», основанное Н.Н.Муравьёвым) до 1825 г. (дворянские общества, прямо или косвенно причастные к восстаниям в декабре 1825 г.) показаны преемственность и все взаимосвязи между дворянскими обществами. Каждая вершина этого большого графа представляет собой таблицу поимённого описания состава конкретной дворянской организации с указанием основных личных данных (всего на схеме 37 таких вершин). Весь граф одновременно наложен на хронологическую шкалу. Хотя сама создатель схемы не обращается непосредственно к теории графов, очевидно, что её схема – это интуитивный приход к методикам теории графов и базам данных. В графе, описывающем причинно-следственные связи, нельзя использовать двухсторонние стрелки или ненаправленные дуги. Связь всегда направлена от причины к следствию, что тождественно направлению времени из прошлого в будущее. Если следствие начинает обратное воздействие на явления, послужившие их причиной, то это воздействие уже не на те же самые объекты, а на другие - изменившиеся во времени. Если абстрагироваться от движения во времени, можно представить взаимодействие между явлениями, когда поочерёдно каждое из явлений относится к другому то как объект воздействия, то как воздействующий субъект. Такое взаимодействие следует рассматривать не как причинную связь между событиями, а как функциональную связь между частями системы. При этом должны использоваться методы не причинно-следственного, а системного анализа. Причина действия компонента какой-либо системы объясняется благотворное воздействие данного компонента на работу всей системы. Такое объяснение можно определить как объяснение через следствие; оно объясняет возникновение объясняемого в терминах его следствий. Это описание поднимает проблему телеологии (от греческого teleos – достигший цели) объяснения обстоятельства в терминах его будущих эффектов. Обычно телеология (идея целесообразности мира) считается более философским учением, чем научной концепцией. Функциональные объяснения в наибольшей степени применимы к системам, которые имеют тенденцию к саморегуляции или самокоррекции, ведущую к сохранению системы равновесного состояния в противовес случайным возмущениям окружающей среды. В социальных науках подобными состояниями могут быть: общественный порядок, экономическая эффективность или однородность ценностных систем. Когда система отходит от своего оптимального состояния, включается функциональная петля, возвращающая систему в состояние равновесия. В качестве примера функциональной саморегуляции можно рассмотреть взаимодействия между ценами, спросом и предложением в экономике. Когда спрос на какой-либо товар возрастает, цена его также проявляет тенденцию к росту. Растущие цены побуждают к вхождению в рынок новых производителей, а уже существующих производителей — к расширению производства, что увеличивает предложение товара, и цена снова начинает падать. Этот механизм работает таким же образом и в обратном направлении — в ситуации снижения цен и спроса[57]. В системном структурно-функциональном анализе при использовании частично изолирующего абстрагирования стоит помнить, что анализ будет тем полней и результативней, чем больше связей каждого компонента системы с каждым другим компонентом будет изучено. В идеале нужно стремиться к изучению всех возможных связей между всеми изучаемыми компонентами. Не все потенциально возможные связи между компонентами системы имеют место в реальности, но проверить имеет смысл все. Планировать и проводить такой полный анализ удобно ориентируясь на граф-схему, в виде фигуры, в которой все вершины (компоненты системы) соединены линиями (взаимодействием между компонентами), например, так, как это показано на рис. 12.
Количество возможных направлений связи каждого компонента системы с каждым (если принять что два компонента связаны только одной связью) можно предсказать, используя комбинаторную формулу для подсчёта числа сочетаний из n элементов по k элементов. Для структурно-функционального анализа n – число всех компонентов в изучаемой системе, k=2 – минимальному количеству компонентов, необходимых для образования связи. Формула эта такова[58]: n!/ k!(n - k)!, где восклицательный знак означает математическое действие под названием факториал. Факториал числа n равен произведению натуральных чисел от единицы до данного натурального числа n, например 6!=1*2*3*4*5*6. Для системы из 6 компонентов, как на рис. 12. для полноты анализа необходимо учесть 15 возможных направлений взаимосвязей. Конечно, для систем с малым числом изучаемых компонентов вовсе необязательно проводить комбинаторные вычисления. Для систем же с большим числом компонентов такой подсчёт был бы очень полезен, хотя бы для того, чтобы соотнести объём идеального наиболее полного анализа, с объёмом реально проделанного частичного анализа. Для очень больших систем также не удобным будет использование графа взаимодействий, удобнее будет использовать таблицу с комбинациями возможных взаимодействий. Призывая к использованию математической логики и комбинаторики в историческом познании, стоит всё же констатировать, что содержательная смысловая нетождественность, разносортность вершин и ребер в граф-схемах исторических причинно-следственных связей (каузальных диаграммах) не позволяет в полной мере использовать стандартизированный логико-математический аппарат для перевода этих граф-схем на язык математической логики. В социальных науках чаще всего простейшие арифметические и комбинаторные подсчёты соотношений вершин и рёбер в граф-схемах, описывающих социальные явления, служат только для наглядности, а также для удобной систематизации и структурирования событий и фактов. Для историка гораздо важнее умение перевести образную символики схем в историческое повествование на естественном литературном языке.
|
|||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-07; просмотров: 509; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.129.22.34 (0.008 с.) |