Логіка доби Середньовіччя. «стара логіка». «нова логіка». «логіка сучасних»

Середньовічна логіка, з одного боку, являє собою дидактичну систематизацію античної логіки, а з іншого боку – у ній містяться рефлексії у вигляді оригінальних логічних ідей. У добу Середньовіччя багато робилося для того, щоб сформувати логіку як навчальну дисципліну. Вперше думки з цього приводу висловив римський проконсул Марціан Капелла (перша половина V ст.), який у творі «Свобода мистецтва» наполягав на необхідності запровадження цієї дисципліни, за його термінологією, «діалектики», а не «логіки», у систему вищої освіти. Згодом, розвиваючи ідеї Марціана Капелли, Флавій Кассіодор (487 – 578) запропонував класифікацію світських наук або мистецтв, «важливих для кращого розуміння Писання», поділивши їх на два цикли дисциплін: цикл з трьох дисциплін – тривіум та цикл із чотирьох дисциплін – квадрівіум. До тривіуму входили граматика, риторика та діалектика, квадрівіум включав у себе арифметику, геометрію, музику та астрономію. За цією класифікаційною схемою логіка була введена до першого ступеня середньовічного університетського навчання.

У середньовічних університетах логіку вивчали на факультетах мистецтв. Вона давала право на заняття теологією, юриспруденцією, медициною. На факультетах мистецтв логікою завершувався тривіум та починався квадрівіум.

Характерною рисою середньовічної логіки був щільний зв'язок між латинською мовою та логічними теоріями. Мова середньовічної логіки базувалася на аналізі наукової латинської мови як найвищого рівня раціональності. Тому середньовічні логіки не тільки формулювали логічні закони, а ще й описували їх.

Розрізняють три періоди розвитку середньовічної логіки:

– «старе мистецтво» («ars vetus») (VI – середина XІІ ст.);

– «нове мистецтво» («ars nova») (середина ХІІ – ХІІІ ст.);

– «логіка сучасних» («logica modernorum») (ХІV – XV ст.).

У період «старого мистецтва» логіка концентрувалася, головним чином, навколо деяких творів Аристотеля та коментарів до них Порфирія. Одним із перших середньовічних логіків, який зв’язав античність та схоластику, був Северин Боецій (480 – 525). Він відомий як коментатор творів Аристотеля та Порфирія з логічної проблематики, перекладач на латинську мову таких трактатів Аристотеля, як «Категорії», «Про тлумачення», а також трактату Порфирія «Вступ до «Категорій» Аристотеля».

Боецій перший чітко розкрив принципове значення проблеми загальних понять або універсалій для релігійного світогляду. Він написав ряд творів про силогізми – «Вступ до категоричного силогізму», «Про гіпотетичний силогізм», «Про категоричний силогізм», а також про деякі логічні операції над поняттями – «Про визначення», «Про поділ», «Про розрізнення».

Боецій розглядав модальні оператори «дійсно», «можливо», «випадково», «неможливо», «необхідно» та співвідношення між ними. Він практично запропонував спеціальну схему, яка відображала логічні залежності між модальними висловлюваннями. Позначивши логічні модальності латинськими літерами: А – «необхідність», В – «можливість», С – «не необхідність», D – «неможливість», ці залежності можна зафіксувати таким чином:

– якщо А – істинне, тоді В – істинне, С – істинне, D – хибне;

– якщо В – істинне, тоді А – невизначене, D – хибне, С – невизначене;

– якщо С – істинне, тоді В – невизначене, А – хибне, D – невизначене;

– якщо D – істинне, тоді С – істинне, В – хибне, А – хибне;

– якщо А – хибне, тоді D – невизначене, С – істинне, В – невизначене;

– якщо В – хибне, тоді А – хибне, D – істинне, С – істинне;

– якщо С – хибне, тоді А – істинне, В – істинне, D – хибне;

– якщо D – хибне, тоді В – істинне, А – невизначене, С – невизначене.

Таким чином, Боецій передав схоластиці логічні трактати Аристотеля у власному латинському перекладі, прокоментував «Вступ» Порфирія та написав ряд самостійних трактатів з логіки. Все це у перспективі заклало фундамент середньовічної логіки на ранньому етапі. Пізніше цей цикл робіт та охоплене ним коло ідей отримало назву «старої логіки» («logica vetus»). У ній розроблялась в основному логічна теорія імен та понять.

Головні досягнення в галузі логіки Середньовіччя першого періоду належать візантійському філософу Михайлу Псьоллу (1018 – 1096) та французькому мислителю П’єру Абеляру (1079 – 1142).

Михайло Псьолл знаменитий своїм твором «Огляд логіки Аристотеля», який відомий ще під назвою «Синопсис». Західноєвропейські вчені познайомилися із «Синопсисом» Псьолла у ХІІІ ст. У логіці Псьолл досліджував модуси силогізму, займався проблемами рівносильності речень, застосуванням математичних методів у процесі доведення. З метою кращого запам’ятовування логічних відношень між категоричними судженнями він склав мнемонічну схему, яка отримала назву «логічний квадрат». Він же перший в логіці запропонував спеціальні назви для модусів простого категоричного силогізму та ввів в обіг символічні позначення для кількості та якості категоричних суджень (А, Е, І, О). Велике місце у школі Псьолла займало вивчення підстановок одних термінів на місце інших термінів.

Найбільш колоритною фігурою у ранньосередньовічній логіці можна вважати П’єра Абеляра. Логічні твори Абеляра включають коментарі до праць Порфирія, Аристотеля та Боеція. Він написав також трактат про діалектику «Так і Ні», в якому аналізував висловлювання та їх складові. Абеляр працював із т.зв. «старою логікою» (переважно зі спадщиною Боеція). Однак у своєму підході до розв’язання проблем логіки Абеляр намагався здійснити поворот від розуміння логіки як аналізу індивідуальної субстанції до ідеї логіки термінів та висловлювань. Логіку Абеляр називав наукою про оцінку й розрізнення аргументів за їхньою істинністю та хибністю. Шлях пізнання в логіці повинен починатися з найпростішого і сходити до складного. Істина, вважав Абеляр, може бути досягнута лише в результаті зіставлення суперечливих висловлювань з приводу спірної проблеми. Абеляр досліджував роль зв’язки у судженні, аналізував силогізм, прийоми визначення і поділу обсягу понять, застосовував у логічних операціях деякі правила з використанням імплікації та диз’юнкції, розробив ряд проблем модальної логіки. Вивчення логіки, на думку Абеляра, – це обов’язок кожної людини, котра йде за Христом, який «перемагав іудеїв у приватних суперечках і придушував їхній наклеп як писаним, так і усним доказом».

Період «нового мистецтва» пов’язаний із розквітом великих схоластичних систем, в рамках яких метафізики частіше, ніж логіки використовували логічний «Органон» для теологічних цілей. У цей період в широкий науковий обіг вводяться такі твори Аристотеля як «Топіка», «Про софістичні спростування», обидві «Аналітики». Особливістю даного періоду було те, що в цей час сильний вплив на схоластику в цілому, в тому числі й на логічні вчення, мав арабомовний перипатеїзм (Ібн-Сіна (980 – 1037) та Ібн-Рушд (1126 – 1198)). Іншим специфічним явищем була тенденція до математизації філософії загалом з середини ХІІІ століття та «математизація аристотелізму» зокрема. Середньовічна логіка до середини ХІІ століття була пов’язана з розробкою проблематики Аристотелевих творів «Категорії» та «Про тлумачення». З другої половини ХІІ століття середньовічні схоласти почали вивчати обидві «Аналітики», «Топіку», «Про софістичні спростування» Аристотеля. Результатом цих досліджень стали навчальні посібники з логіки, які отримали назву «Сума логіки», або скорочено «Суммули». У «Суммулах» була пророблена значна робота із вдосконалення логіки як навчальної дисципліни, її адаптації та популяризації для потреб освіти, розроблені прийоми, покликані полегшити засвоєння структур правильного міркування.

Найвідомішими логіками цього періоду були Вільям Шервуд (1206 – 1266), Петро Іспанський (1210 – 1277), Тома Аквінський (1225 – 1274), Раймунд Луллій (1266 – 1315) та Дунс Скот (1266 – 1308).

Англійський логік Вільям Шервуд написав підручник з логіки під назвою «Суммули». Він поділяв судження на прості та складні, а складні – на копулятивні, диз’юнктивні та імплікативні. Особливу увагу Шервуд приділив вивченню проблем модальної логіки. Англійський логік вів мову про шість значень істинності: «істинне», «хибне», «можливе», «неможливе», «випадкове» та «необхідне». Шервуд досліджував взаємовідношення кванторів. Він стверджував, що квантори «усі», «не ніякий», «не будь-який ніякий» – еквівалентні. Англійський схоласт продемонстрував, що існує мнемонічна схема, яка полегшує запам’ятовування відношень між кванторами «усі», «деякий» і «ніякий». У Шервуда вперше зустрічається знаменитий у пізнішій навчальній логічній літературі вірш «Barbara celarent...» (ААА ЕАЕ …), за допомогою якого студенти у середньовічних університетах запам’ятовували правильні модуси силогізму. Авторитет Вільяма Шервуда в логіці та філософії цієї епохи був настільки великим, що середньовічний схоласт Роджер Бекон (1214 – 1292) писав про нього як про визначного філософа свого часу.

Посперечатися із Шервудом у популярності в Середні віки міг лише інший автор підручника з логіки – Петро Іспанський (пізніше – Римський папа Іоанн XXV). Підраховано, що його «Мала логічна сума» витримала 166 перевидань й навіть у XVІІ столітті залишалась одним з основних підручників логіки для університетів. Логіка, як стверджував автор «Малої логічної суми», є мистецтво та наука наук, оскільки являє собою підготовку до всіх інших наук. Вона є мистецтвом міркування, яке ведеться за допомогою мови. Тому вивчення логіки повинно починатися з дослідження термінів та функцій. Частина тексту підручника була присвячена вченню про суппозиції (з лат. suppositio – підміна, підкладання). Суппозиція – це операція позначення термінів, яка пов’язана з навичками розрізнення двох видів мови: мови об’єкта («Земля – кругла») та метамови («Земля складається із п’яти букв»). Велика увага у підручнику приділялася логіці висловлювань. Петро Іспанський займався вивченням таких логічних операцій як кон’юнкція та диз’юнкція. Йому були знайомі закони заперечення кон’юнкції та диз’юнкції, які в сучасній логіці називаються «законами де Моргана».

Найбільші здобутки середньовічної логіки ХІІІ століття пов’язані з діяльністю видатного католицького теолога Томи Аквінського. Проблеми логіки досліджувалися ним у творах «Про природу роду», «Про модальні висловлювання», «Про омани». Продовжуючи схоластичну коментаторську традицію, він коментував трактат Аристотеля «Про тлумачення» та дві перші глави «Другої аналітики». Систематизуючи теорію логічних виводів Аристотеля, Тома Аквінський виокремив такі чотири типи міркувань:

1) аподиктичні (силогістично необхідні);

2) діалектичні (імовірнісні);

3) міркування для суперечки;

4) софістичні (помилкові – навмисні або ненавмисні).

Багато уваги Тома приділяв розробці проблем модальної логіки. Він розглядав шість видів модальних функторів: «істинне», «хибне», «необхідне», «випадкове», «неможливе», «можливе».

У теорії універсалій Тома дотримувався реалізму: загальні поняття, на його погляд, існують раніше одиничних речей, але потім виступають у своїх речах у вигляді сутностей й далі знову поза речами як поняття людського розуму. Звідси концепція трьох різновидів універсалій Томи Аквінського:

– універсалії, що існують до речей («ante rem») й передують речам, наприклад, проект будинку в самому будинку;

– універсалії, що містяться у речах («in re») чи у самій природі («sen nature ipsa»); утворені на основі одиничних речей;

– універсалії, які отримують за допомогою абстракції («nos posterius est re»), або після речі.

Завдяки діяльності Томи Аквінського було створено стандарт викладу й обговорення схоластичних проблем та методика проведення дискусій. У процедурному плані ця методика мала такі стадії:

1) постановка проблеми («questio»);

2) розгляд аргументів «за» і «проти» вирішення проблеми без посилань на авторів («pro et contra»);

3) розв’язання проблеми на засадах силогістичного доведення («solution»);

4) критика та спростування заперечень проти такого розв’язання проблем.

Наведений стандарт логічно організованого дослідження незабаром став нормою не тільки для письмових трактатів, але й для викладу лекцій в університетах.

Яскравою фігурою другого періоду розвитку середньовічної логіки був іспанський філософ Раймунд Луллій. Його логіка представлена у трактаті «Велике мистецтво» («Ars Magna»), в іншому перекладі – «Універсальне мистецтво» («Ars Universalis»). Логіка визначалася ним як мистецтво та наука, за допомогою яких істина й хиба розпізнаються розумом та відокремлюються одна від одної, – наука прийняття істини та відкидання хиби. У мистецтві Луллія закладена ідея, яка в західній логіці наступних століть періодично обговорювалася. Це прагнення знайти фундаментальні принципи побудови підстав усіх наук («Ars combinatoria»). З цією метою Луллій побудував логічну машину, за допомогою якої шляхом механічного комбінування елементарних термінів та предикатів моделювались деякі прийоми людського мислення. Його логічна машина складалась із семи кругів, які оберталися навколо однієї точки, що була їхнім спільним центром. При обертанні цих кругів будь-які довільно взяті терміни та предикати, поєднуючись між собою, утворювали різноманітні комбінації. Це здійснювалося легко, чисто механічно, й потім з’ясовувався смисл чи безглуздя отриманих комбінацій. Таким суто механічним методом, на думку Луллія, можна побудувати усі науки, й цей метод нібито може розв’язати усі наукові проблеми. Й хоча у філософів Нового часу логічна машина Луллія викликала лише сміх, логіки ХХ століття високо оцінили експеримент середньовічного вченого.

Своєрідними були логічні погляди англійського філософа Дунса Скота. Він написав коментарі до творів Аристотеля з логіки. Логіку Скот називав точною наукою та розділяв її на дві частини: теоретичну й прикладну. Він цікавий своєю теорією логічного слідування та логічним законом, символічний запис якого має такий вигляд: ~ p → (p → q). Я.Лукасевич називав цей закон законом Дунса Скота: якщо два суперечливих одне одному речення одночасно визнаються істинними, тоді з них можна вивести довільне речення, тобто яке завгодно речення. Іншими словами, Дунс Скот сформулював відоме у сучасній логіці положення, за яким з хиби слідує все, що завгодно.

Період «логіки модерністів» позначений глибокими зрушеннями у схоластичній свідомості. Одна із характерних рис цього періоду – це схильність до математизації філософських концепцій та доведень. Ті, хто займався цим вченням, отримали назву «калькулятори». У XIV ст. велися жваві дискусії про співвідношення між «категорематичною» та «синкатегорематичною» безкінечністю, які певною мірою відповідають сучасній постановці проблеми про співвідношення між актуальною та потенційною безкінечністю. Усе це разом називалось «новий шлях» («via moderna»). У рамках даного руху, який почався ще в кінці ХІІІ ст., значна увага приділялась логічним дослідженням, насамперед аналізу функцій термінів та висловлювань («нова логіка»). Таким чином, у XIV ст. відбулося зміщення інтересу в університетській філософії до логічних та аналітичних досліджень (логічні парадокси, природа імплікації чи пропозиційних функцій термінів).

Найбільш яскравою фігурою даного періоду був Вільям Оккам (1285 – 1349). Корпус його логічних праць достатньо великий. Він включає тлумачення творів Аристотеля та Порфирія. Його перу належить велика праця під назвою «Сума всієї логіки».

Вихідним принципом методології Оккама виступав знаменитий «принцип бережливості» чи «принцип простоти», який він інколи формулював таким чином: «Марно робити за допомогою більшого те, що може бути досягнуто за допомогою меншого». У ХХ ст. Л.Вітгенштейн (1889 – 1951) визначив логічний смисл оккамізму у такий спосіб: «Якщо знак не необхідний, тоді він не має значення. В цьому смисл «бритви Оккама»».

Логіка, за переконанням Оккама, належить до наук не «реальних», а «раціональних», та, як риторика й граматика, трактує про ім’я та поняття. Логіка, риторика й граматика, зазначав Оккам, є справжніми пізнавальними керівництвами, а не спекулятивними дисциплінами, оскільки вони дійсно управляють інтелектом в його діяльності.

Логіка, на думку Оккама, повинна займатися аналізом знаків та термінів. У «Сумі всієї логіки» він виокремив й проаналізував наступні терміни: ментальні, оральні, писемні, категорематичні й синкатегорематичні. У «термінізмі» Оккама очевидний намір надати логіці автономний статус й чіткі обриси, чого не було у попередників. Він постійно підкреслював, що ніякої об’єктивної реальності за термінами немає. Оккам був прихильником радикального розрізнення логіки й реальності, імен та речей, а в середині його логіки термінів закладена геніальна ідея, яка у сучасній логіці отримала назву «синтаксису» й «семантики».

На думку Оккама, висловлювання (1) «Сократ є людина», (2) «Людина є іменник» та (3) «Людина є вид» здаються на перший погляд подібними. Й оскільки підмет має бути чимось реальним, то як «Сократ» – реальна річ, так й «людина» – реальна річ. Однак Оккам звернув увагу на те, що у другому й третьому висловлюваннях мова йде про слово чи ім’я «людина», а не про деякий реальний об’єкт «людина» – як про деяку окрему існуючу природу людини. Аби уникнути цієї помилки, на його погляд, потрібно писати: «Слово «людина» є іменник», «Ім’я «людина» є видове поняття». Досліджуючи особливості таких висловлювань, Оккам розрізняв різні способи суппозиції або, іншими словами, способи підстановки термінів у висловлюваннях. У висловлюванні (1) наявна «персональна суппозиція», у висловлюванні (2) – «матеріальна суппозиція», а у висловлюванні (3) – «проста суппозиція». Просуваючись «новим шляхом», послідовники Оккама налічували біля десяти різних «суппозицій».

До відомих логіків третього періоду належить французький мислитель Жан Буридан (1300 – 1358). Його логічний трактат про слідування «Виводи» («Consequentiae») був проголошений першою у добу Середньовіччя спробою здійснити аксіоматичне виведення законів дедукції. Йому приписують т.зв. «міст ослів» («pons asinorum»), який належить до мистецтва знаходження середнього терміна простого силогізму. Середній термін розглядається тут як «міст», який зв’язує два крайніх терміни. Це вчення нібито мало на меті навчити й дурнів знаходити середній термін. Він писав й на інші логічні теми, зокрема про софізми («Sophismata»). Один із широко відомих софізмів приписують самому Буридану («Буриданів осел»): осел, який закляк перед двома однаково смачними копицями сіна й, не в стані вибрати між ними, помер з голоду. Ця конкретна ілюстрація не зустрічається у творах Буридана, однак, він, покликаючись на Аристотеля, використовував схожий приклад з собакою, яка вибирала між двома шматками м’яса.

У логічних трактатах Буридана наявний ґрунтовний аналіз безпосередніх модальних виводів. Інтерес представляє й розвинута ним теорія елімінації семантичних антиномій.

Таким чином, панівним напрямом логіки Середньовіччя була схоластична логіка, яка, популяризуючи логіку Аристотеля, водночас зумовила негативне ставлення до неї. Проте, схоластична логіка була необхідним етапом розвитку цієї науки хоча б тому, що сприяла поширенню логічних знань. У добу Середньовіччя логіка поступово формувалась як навчальна дисципліна.