Методические указания к выполнению задач и по теме 2 «Статистическое наблюдение» (Выборочное наблюдение)

После уяснения сущности выборочного наблюдения, понятий генеральной и выборочной совокупностей необходимо понять, что каждая из них характеризуется рядом показателей: средней , дисперсией удельным весом единиц, обладающих данным признаком , и не обладающих данным признаком , – численность генеральной совокупности, - численность выборочной совокупности.

Выборочные характеристики не совсем точно воспроизводят характеристики генеральной совокупности . Расхождения между ними обычно называют ошибками выборочного наблюдения или ошибками репрезентативности.

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности и будет случайной ошибкой репрезентативности.

	(1)
	(2)

Выборочная средняя и выборочная доля являются случайными величинами, ошибки выборки также случайны и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок.

При повторном отборе:

· для средней:

(3)

где, - средняя ошибка выборки;

- численность единиц выборочной совокупности;

- дисперсия варьирующего признака;

для доли:

(4)

При бесповторном оборе:

· для средней

(5)

· для доли:

(6)

Возможные пределы отклонения выборочной доли и выборочной средней от доли и средней генеральной совокупности носят названия предельных ошибок выборки .

Предельная ошибка выборки определяется следующим образом:

· при определении доли:

(7)

· при определении средней:

(8)

 

Величина коэффициента t зависит от вероятности, с которой гарантируется точность расчетов.

 

p	0,683	0,866	0,927	0,943	0,954	0,979	0,988	0,997	0,999
t	1,0	1,5	1,8	1,9	2,0	2,31	2,5	3,0	3,5

 

Границы искомых показателей в генеральной совокупности определяются так:

· для средней

(9)

 

то есть

· для доли

(10)

то есть .

Формулы для расчета объема выборки:

а) при повторном отборе:

· для средней

(11)

• для доли:

(12)

б) при бесповторном отборе:

· для средней:

(13)

· для доли:

(14)

Задача 1

В городе 100000 семей. Методом случайного бесповторного отбора было обследовано 10000 семей. В результате обследования установлено, что 2000 семей являются владельцами ценных бумаг.

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находится доля семей в городе, имеющих ценные бумаги.

 

Задача 2

Для установления среднего размера краткосрочного кредита в банках города была проведена 5%-ная типическая выборка с пропорциональным отбором внутри типических групп. В результате выборки получены следующие данные:

 

Тип банка	Количество банков	Средний размер кредита в банке, тыс. руб.	Среднее квадратическое отклонение, тыс. руб.

 

Задача 3

Для изучения опыта предпринимательской деятельности проведено выборочное обследование предпринимателей региона по стажу работы. Результаты обследования представлены в виде статистического ряда распределения:

 

Стаж, лет	Численность
до 2 лет 2-4 4-6 6-10 10-15 свыше 15
Итого

По данным выборочного обследования определите:

1. Средний стаж работы предпринимателей;

2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение стажа;

3. Коэффициент вариации;

4. С вероятностью 0,954 возможные пределы в которых ожидается средний стаж работы предпринимателей региона;

5. С вероятностью 0,683 возможные пределы в которых находится доля предпринимателей с опытом работы от 4 до 10 лет.

Задача 4

Для изучения размера земельных участков крестьянских хозяйств проведена 1 %-ая выборка по методу типического пропорционального отбора с механическим отбором хозяйств в каждом районе, в результате которой получены следующие данные:

 

Район	Обследовано хозяйств	Средний размер земельного участка, га	Среднее квадратическое отклонение

1. Определите с вероятностью до 0,954 возможные пределы среднего размера земельного участка исследуемых районов.

2. Сделайте выводы.

Задача 5

Для определения среднего размера вклада в банке и было проведено выборочное обследование 10000 счетов (выборка 10%-ная, механическая). В результате выборки установлено, что средний размер вклада составляет 2000 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 80 тыс. руб.

С вероятностью 0,954 определите границы, в которых будет находиться средний размер вклада в банке.

Задача 6

В целях изучения норм расходования дефицитного сырья на изготовление продукции «А» проведена 2%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение:

 

Расход сырья, г	Количество продукции, шт.
до 40 40-45 45-50 50-55 55-60
Всего

По данным обследования определите:

1. Средний расход сырья на продукцию «А»

2. Дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации

С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные пределы, в которых ожидается расход сырья для всей изготовленной продукции.