Гурр И.Э., Кудрявцева И.Ю., Набоких Г.М.

Учебно-методическое пособие

для практических занятий и самостоятельной работы студентов

факультета экономики и управления по направлению

подготовки 080100 Экономика, 080200 Менеджмент

(квалификация (степень) «Бакалавр»)

очного и заочного обучения

 

г. Нижний Новгород

Издательство ФБОУ ВПО ВГАВТ

 

 

УДК

 

 

Рецензенты: профессор, к.э.н. Сивоволов Н.В.;

доцент, к.т.н. Сергеева Т.С., ст. преподаватель Каковкина Л.Н.

 

 

Гурр И.Э., Кудрявцева И.Ю., Набоких Г.М.

«Статистика»: учебно-методическое пособие для студ. очного и заочного обучения факультета экономики и управления по направлению подготовки 080100 Экономика, 080200 Менеджмент (квалификация (степень) «Бакалавр») / И.Э. Гурр, И.Ю. Кудрявцева, Г.М. Набоких - Н.Новгород: Изд-во ФБОУ ВПО «ВГАВТ», 2012. – с.

 

 

Учебно-методическое пособие по курсу «Статистика» предназначено для студентов очного и заочного обучения факультета экономики и управления ВГАВТа. В нем излагаются: программа курса, методические рекомендации по изучению теории статистики, социальной, экономической статистики, планы семинарских и практических занятий, задания и задачи.

 

Ответственный редактор – профессор, к.э.н., зав. кафедрой учета, анализа и аудита ВГАВТ Сивоволов Н.В.

 

Работа рекомендована к изданию кафедрой учета, анализа и аудита (протокол № __ от 2__ июня 2012 г.).

 

 

ã ФБОУ ВПО «ВГАВТ», 2012

Цели и задачи дисциплины «Статистика» и ее место в учебном процессе

Статистика - общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в их неразрывной связи с качественной стороной.

Качественную сторону социально- экономических явлений и процессов изучают такие дисциплины, как философия, экономическая теория, экономика, финансы, демография, уголовное, трудовое, коммерческое, гражданское право. Данные дисциплины изучают природу явлений или процессов, факторы, влияющие на их уровень, а статистика обобщает существующую практику при помощи цифр, изучает их динамику, прогнозирует их рост или снижение. Статистика - сбор, обработка, представление, анализ и интерпретация числовых данных. Статистика выполняет основные функции: познавательную, управленческую и прогностическую. Статистика входит в число общепрофессиональных дисциплин при подготовке специалистов экономического профиля.

Цель преподавания курса «Статистика» - познакомить студентов с методами статистики и привить навыки по расчету обобщающих показателей, их анализу и применению в практической деятельности. Программа курса включает в себя изучение теории статистики, которая рассматривает вопросы предмета и методов, этапов статистического исследования; и вопросы экономической и социальной статистик, которые используются для анализа явлений и процессов.

На практических занятиях студенты учатся оперировать экономико-статистическими категориями, применять статистические методы исследования явлений, анализировать и формулировать выводы по результатам анализа. Студенты знакомятся с формами первичных документов и статистической отчетностью организаций.

Задачи изучения статистики.

В результате изучения статистики студенты должны овладеть знаниями общих основ статистической науки и общими навыками проведения статистического исследования социально-экономических явлений. Исходя из этого, содержание учебно-методического пособия ориентировано на то, чтобы содействовать освоению студентами необходимых знаний в области статистики. Кроме того, учебно-методическое пособие поможет всем, кто занимается сбором и обработкой данных о массовых общественно-экономических и социальных явлениях и процессах, в практической организации статистической работы; окажет помощь в вооружении их минимумом теоретических знаний и практических рекомендаций для анализа статистических материалов.

Студент должен знать: сущность и значение статистической информации в развитии современного информационного общества; систему организации государственной статистики в России; основные экономико-статистические классификации и группировки, в том числе основополагающие концепции и постулаты системы национальных счетов; особенности построения секторальных и консолидированных счетов; аналитические возможности систем показателей счетов специальных экономических операций; системы показателей важнейших областей социально-экономической статистики и методологию их измерения или расчёта; аналитические возможности и границы применения методов статистического анализа данных; основные источники официальной статистической информации (включая международные организации и их источники данных – МВФ, ВОЗ, МОТ, Евростата, ООН и т.д.); аналитические возможности стандартной статистической отчётности предприятий и организаций в рыночном и общественном секторе; особенности применения методов статистического анализа экономических процессов на микро- и макроуровне.

Студент должен уметь: составить план статистического исследования реальной экономической ситуации; сформировать круг характеризующих её исходных показателей; подготовить тематический обзор отечественных и зарубежных источников информации; представлять результаты аналитической и исследовательской работы в виде выступления, доклада, информационного обзора; применять основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации; использовать компьютер как средство управления информацией; собирать и анализировать исходные данные для расчета социально-экономических показателей, характеризующих деятельность экономических агентов в реальных условиях хозяйствования; на основе действующей статистической методологии рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов; содержательно интерпретировать полученные производные статистические показатели; самостоятельно интерпретировать основные счета и показатели СНС; строить основные счета и рассчитывать макропоказатели СНС, используя официальную информацию о показателях СНС и взаимосвязи между ними.

По результатам изучения статистики студенты выполняют индивидуальные работы на компьютере по расчету показателей динамики, их графическому изображению, составлению статистических таблиц, по исследованию и расчету показателей вариации и проводят корреляционно- регрессионный анализ по изучению тесноты связи между явлениями.

Формой итогового контроля знаний студентов по дисциплине «Статистика» является экзамен.

На экзамене студент должен устно ответить на теоретические вопросы или письменно на вопросы теста, решить задачу, знать сущность статистических показателей и алгоритм их расчета, самостоятельно обобщить и изложить материал.

Требования к студентам:

1. Обязательное ведение конспекта.

2. К каждому семинарскому и практическому занятию студент должен самостоятельно изучить тему и быть готовым ответить на поставленные вопросы.

3. Пропущенные занятия подлежат обязательной отработке.

Студенты, пропустившие значительное число занятий, должны отчитаться по всем темам, на которых они отсутствовали, предъявить все практические и индивидуальные задания.

 

Вопросы для экспресс-интервью по теме

«Предмет, метод и организация статистики»:

1. Расскажите о происхождении термина «статистика».

2. Какие статистические исследования проводились в средние века?

3. К какому времени относится становление статистики как науки?

4. Расскажите о школе политических арифметиков.

5. Кто, где, когда прочитал первую лекцию по статистике?

6. Сообщите краткие сведения по истории отечественной статистики.

7. Почему статистика относится к общественным наукам? В чем ее отличие от других общественных наук? Какова взаимосвязь статистики с математикой, экономикой, правовыми дисциплинами?

8. Что является предметом статистики?

10. Что такое количественная сторона общественного явления, и в каком отношении она находится с качественным их содержанием?

11. Какая наука является теоретической основой статистики?

12. Что изучает общая теория статистики?

13. Что является «языком» статистики?

14. Какие отрасли статистики вы знаете?

15. Назовите предмет изучения и отрасли статистики.

16. Какие задачи решает статистика?

17. Назовите важнейшие понятия статистической науки.

18. Назовите специфические методы статистики.

19. Почему статистика опирается на метод массовых наблюдений и в чем сущность больших чисел?

20. Назовите виды хозяйственного учета.

21. Каковы возможности применения статистических данных в практической работе?

22. Система организации статистики в РФ.

23. Организация международной системы учета и статистики.

Задания

Задание 1. Охарактеризуйте содержание и объем следующих понятий: теория статистики, экономическая, социальная статистика, моральная статистика, отраслевые статистики. Изобразите схематически соотношение этих понятий.

Задание 2. Используя различные источники информации: учебную литературу, периодические издания (журналы и газеты), статистические ежегодники, бюллетени, Интернет – найдите статистические данные, характеризующие социально–экономические явления. Укажите источник информации.

 

Задача 1

В городе 100000 семей. Методом случайного бесповторного отбора было обследовано 10000 семей. В результате обследования установлено, что 2000 семей являются владельцами ценных бумаг.

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находится доля семей в городе, имеющих ценные бумаги.

 

Задача 2

Для установления среднего размера краткосрочного кредита в банках города была проведена 5%-ная типическая выборка с пропорциональным отбором внутри типических групп. В результате выборки получены следующие данные:

 

Тип банка	Количество банков	Средний размер кредита в банке, тыс. руб.	Среднее квадратическое отклонение, тыс. руб.

 

Задача 3

Для изучения опыта предпринимательской деятельности проведено выборочное обследование предпринимателей региона по стажу работы. Результаты обследования представлены в виде статистического ряда распределения:

 

Стаж, лет	Численность
до 2 лет 2-4 4-6 6-10 10-15 свыше 15
Итого

По данным выборочного обследования определите:

1. Средний стаж работы предпринимателей;

2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение стажа;

3. Коэффициент вариации;

4. С вероятностью 0,954 возможные пределы в которых ожидается средний стаж работы предпринимателей региона;

5. С вероятностью 0,683 возможные пределы в которых находится доля предпринимателей с опытом работы от 4 до 10 лет.

Задача 4

Для изучения размера земельных участков крестьянских хозяйств проведена 1 %-ая выборка по методу типического пропорционального отбора с механическим отбором хозяйств в каждом районе, в результате которой получены следующие данные:

 

Район	Обследовано хозяйств	Средний размер земельного участка, га	Среднее квадратическое отклонение

1. Определите с вероятностью до 0,954 возможные пределы среднего размера земельного участка исследуемых районов.

2. Сделайте выводы.

Задача 5

Для определения среднего размера вклада в банке и было проведено выборочное обследование 10000 счетов (выборка 10%-ная, механическая). В результате выборки установлено, что средний размер вклада составляет 2000 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 80 тыс. руб.

С вероятностью 0,954 определите границы, в которых будет находиться средний размер вклада в банке.

Задача 6

В целях изучения норм расходования дефицитного сырья на изготовление продукции «А» проведена 2%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение:

 

Расход сырья, г	Количество продукции, шт.
до 40 40-45 45-50 50-55 55-60
Всего

По данным обследования определите:

1. Средний расход сырья на продукцию «А»

2. Дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации

С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные пределы, в которых ожидается расход сырья для всей изготовленной продукции.

 

Задания

Задание 3. Назовите основные требования, предъявляемые к статистической информации.

Задание 4. Ознакомившись с бланками переписных листов Всероссийской переписи населения 2010 г., ответьте на следующие кон­трольные вопросы:

а) охарактеризуйте программу специально организованного статистического обследования – Всероссийской переписи населения – по вопросам переписных листов выборочной и сплошной переписи;

б) в чем состоит и чем объясняется отличие программ переписных листов сплошной и выборочной переписи населения:

Задание 5. Проводится обследование жилищных условий жителей Нижнего Новгорода. Что является объектом наблюдения? Что является единицей совокупности? Что является единицей наблюдения? Назовите способ наблюдения.

Задание 6. Проводится оценка уровня безработицы в стране. Назовите объект наблюдения, единицу наблюдения, единицу совокупности.

Задание 7. Укажите, к какому виду статистического наблюдения относятся:

а) перепись населения;

б) учет выпускаемой продукции;

в) обследование своевременности доставки почты населению;

г) регистрация актов гражданского состояния;

д) квартальный отчет о финансовых результатах предприятия;

е) обследование цен на крупнейших рынках города;

ж) обследование условий содержания заключенных в исправительных учреждениях.

Задание 8. Проведено обследование производительности труда на промышленных предприятиях области, выпускающих 75% товарной продукции. Назовите вид и способ наблюдения.

Задание 9. Для изучения семейного бюджета 100 семей вели ежедневный учет доходов и расходов на специальных бланках. Укажите вид и способ наблюдения.

Задание 10. Для выяснения мотивов преступлений проведено обследование материалов уголовных дел районного суда города, составляющих 60% всех возбужденных уголовных дел города. Назовите вид наблюдения, объект, единицу наблюдения, единицу и способ совокупности.

Задание 11. При проведении процедуры банкротства проводится описание финансово-хозяйственной деятельности предприятия. Назовите организационную форму наблюдения.

 

Задача 7

Имеются следующие выборочные данные о денежных вкладах в банке, тыс. руб.

500, 620, 1450, 1950, 2640 3330, 4000, 756, 1420, 950, 1500, 1625, 1580, 2570, 2430, 2250, 2120, 2310, 29,80 715, 812, 890, 3260, 1320, 1250, 1890, 1000, 1000, 910, 1190, 1050.

Постройте интервальный ряд распределения денежных вкладов. Вычислите средний размер вклада, коэффициент вариации, относительные величины структуры. Постройте график распределения.

Задача 8

Объем реализованной продукции предприятий составил (млн. руб.):

4,0; 3,0; 8,4; 4,8; 0,9; 1,4; 3,0; 4,0; 1,8; 3,0.

Требуется:

1. Произвести группировку предприятий по объему реализованной продукции.

2. Составить дискретный ряд.

3. Изобразить ряд графически.

4. Определить накопленные частоты.

5. Определить средний объем реализованной продукции.

Задача 9

Дано: данные о профессии и стаже работы рабочих механического цеха судоремонтного завода.

Требуется сгруппировать рабочих по стажу работы, образовав 3 группы с равными интервалами. В каждой группе рабочих распределить по профессиям. По каждой группе и в целом по цеху подсчитать: число рабочих, средний стаж работы. Построить график распределения рабочих по стажу.

№	Фамилия рабочего	Профессия	Стаж работы, лет
	Анисимов	Токарь
	Аносова	Токарь
	Бирюкова	Сверловщица
	Бахметьев	Шлифовальщик
	Воронина	Токарь
	Власов	Слесарь
	Горина	Сверловщица
	Гаранина	Токарь
	Дементьева	Токарь
	Думов	Слесарь
	Иванова	Токарь
	Ильина	Токарь
	Костин	Слесарь
	Калинина	Шлифовальщица
	Львов	Сверловщица
	Лямина	Шлифовальщик
	Мотина	Слесарь
	Матвив	Шлифовальщик
	Ногин	Слесарь
	Носов	Шлифовальщик
	Осин	Слесарь
	Петров	Токарь
	Панин	Шлифовальщик
	Румянцев	Сверловщик
	Строгов	Токарь
	Сергеева	Шлифовальщица
	Тулина	Токарь
	Ушаков	Слесарь
	Фокина	Сверловщица
	Юнин	Слесарь

Задача 10

Объем валовой продукции предприятии составил (млн. руб.):

4,0; 3,0; 8,4 4,8; 0,9; 1,4; 3,0; 4,0; 1,8; 3,0.

Требуется:

1. Произвести группировку предприятий по объему валовой продукции.

2. Составить интервальный ряд распределения.

3. Изобразить ряд графически.

4. Определить накопленные частоты.

Задача 11

Имеются следующие данные о среднегодовой стоимости основных фондов машиностроения (обследовано 30 предприятий), млн. руб.:

5,5; 3,1; 5,4; 6,0; 4,5; 7,9; 5,8; 5,0; 6,3; 3,8; 5,5; 4,9; 5,7; 4,1; 7,6; 4,9; 6,8; 5,2; 3,4; 5,6; 4,1; 7,3; 6,7; 5,3; 5,8; 5,9; 5,6; 4,2; 4,8; 4,2.

Требуется построить равноинтервальный ряд распределения предприятий (из 5 групп) по среднегодовой стоимости основных фондов. Изучите структуру предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов. Сформулируйте выводы.

 

Задание 13.

Постройте макет статистической таблицы, характеризую­щей распределение работников предприятия по профессии, полу, возрасту, стажу, разряду.

-Постройте макет комбинационной таблицы для анализа влияния профессии рабочих и стажа работы на уровень производительности труда и заработную плату. Укажите подлежащее и сказуемое таблицы.

- Постройте макет таблицы для анализа влияния образования на уровень производительности труда, заработную плату и число детей в семье. Укажите вид таблицы, подлежащее и сказуемое таблицы.

- Постройте макет комбинационной таблицы для анализа влияния профессии рабочих и образования на уровень производительности труда и заработную плату. Укажите подлежащее и сказуемое таблицы.

Задание 14.

Используя различные источники информации: учебную литературу, периодические издания (журналы и газеты), статистические ежегодники, бюллетени, статистические отчеты, Интернет – найдите статистические таблицы, характеризующие социально–экономические явления и процессы. Укажите источник информации. Дайте полную характеристику таблицы (вид таблицы по структуре подлежащего и сказуемого).

 

Задача 12

Дата	Всего станков, ед.	В том числе исправных, ед.
01.01.2011
01.07.2011
01.01.2012
01.07.2012

Найти удельный вес исправных станков

А) за период 01.01.2011 - 01.07.2011

Б) за период 01.07.2011-01.01.2012

В) за период 01.01.2012 - 01.07.2012 (двумя способами)

Г) все показатели ряда динамики для удельного веса исправных станков.

Задача 13

Годы	Всего произведено деталей, шт.	В том числе бракованных, шт.

Найти удельный вес числа бракованных деталей

А) за 2010 год

Б) за 2011 год

В) за 2012год

Г) за весь период (двумя способами)

Д) все показатели ряда динамики для - удельного веса бракованных деталей.

Задача 14

Дата	Всего учебников по экономике	В том числе бракованных
01.01
01.02
01.03
01.04

Найти удельный вес учебников по экономике

А) за период 01.01-01.02

Б) за период 01.02-01.03

В) за период 01.03-01.04

Г) за весь период с 01.01 по 01.04 (двумя способами)

Д) все показатели ряда динамики для удельного веса учебников по экономике.

Задача 15

Дата	Всего деталей, шт.	В том числе стандартных, шт.
01.01.2011
01.07.2011
01.01.2012
01.07.2012

Найти удельный вес стандартных деталей

А) за период 01.01.2011 - 01.07.2011

Б) за период 01.07.2011 - 01.01.2012

В) за период 01.01.2011 - 01.07.2012

Г) за весь период с 01.01.2011 по 01.07.2012 (двумя способами)

Задача 16

Среднемноголетние запасы воды в Ладожском озере составили 911 км³, а в озере Байкал – 23000 км³. Исчислите относительную величину сравнения, приняв за базу сравнения запасы воды в Ладожском озере.

Задача 17

Численность населения региона возросла за период с 01.01.2005г. по 01.01.2008г. на 4,2 %, при этом удельный вес мужского населения за этот период увеличился с 42,1 до 44,3%. Определить показатели динамики численности мужского и женского населения региона.

Задача 18

Удельный вес городского населения региона увеличился с 1 января 2001г. по 1 января 2007г. с 36.2 до 42.8%. Определить показатели динамики численности городского и сельского населения региона, если общая численность населения данного региона за этот период возросла на 8.4%.

Задача 19

Жилищный фонд России характеризуется следующими данными:

Показатели	На 01.01.2009 г.	На 01.01.2010 г.	На 01.01.2011 г.	На 01.01.2012г.
Весь жилищный фонд млн.кв.м.

Определить, на сколько кв. м. и процентов в среднем ежегодно увеличивался жилищный фонд России.

Задача 20

Добыча топлива в 2011 - 2012гг. по видам характеризовалась следующими данными, млн.т:

Наименование топлива	2011г. отчет	2012г.	Коэффициент пересчета
План	Отчет
Уголь Нефть Газ				0,8 1,3 1,2

Определить по общему объему добычи топлива относительные величины степени выполнения плана, динамики и планового задания.

Задача 21

На 1 октября в списке предприятия «Акрос» числилось 25 человек; с 10 октября были приняты на работу 6 человек, а с 12 октября были уволены по собственному желанию 4 человека. С 25 октября на предприятие были приняты 6 человек.

На предприятии «Восход» на 1 октября числилось человека; с 15 октября были приняты на работу 5 человек, а с 28 октября уволилось 6 человек.

Определить, на каком предприятии и на сколько среднесписочная численность в октябре была больше (и абсолютном выражении и в процентах).

Изобразить динамику численности работников каждого предприятия с помощью линейной диаграммы.

Задача 22

По следующим данным определите относительные величины интенсивности, характеризующие рождаемость и смертность:

Число родившихся детей	Число умерших, чел.	Среднегодовая численность населения, чел.

 

Виды средних величин

Выбор формулы расчета средней величины зависит только от наличия исходных данных.

1. Средняя арифметическая применяется, если известны значения осредняемого признака Х и число единиц совокупности с этим значением X. Если каждая варианта - Х встречается 1 раз, то применяется средняя арифметическая простая:

 

,

(25)

где - варианта;

- число единиц совокупности.

Средняя арифметическая простая, как правило, применяется, если исходные данные не упорядочены.

Если каждая варианта - Х встречается несколько раз, то применяется средняя арифметическая взвешенная:

 

(26)

где - частота.

Средняя арифметическая взвешенная применяется, если задан упорядоченный ряд распределения, когда объем варьирующего признака для всей совокупности определяется как сумма значений признаков отдельных величин.

Средняя гармоническая

Средняя гармоническая применяется, когда неизвестна частота, но известны произведения варианты на частоту Средняя гармоническая вычисляется из обратных значений осредняемого признака и по форме может быть простой и взвешенной.

 

Средняя гармоническая простая рассчитывается по формуле:

;

(27)

Средняя геометрическая.

Средняя геометрическая простая рассчитывается по формуле:

 

(29)

где x₁, x₂,..., x_n - значения цепных коэффициентов роста;

П - знак перемножения

Средняя геометрическая взвешенная рассчитывается по формуле:

(30)

Применяется, если задана последовательность цепных относительных величин динамики, указывающих, например, на рост объема производства или снижение уровня преступности по сравнению с уровнем предыдущего года.

Средняя хронологическая

Средняя хронологическая применяется когда значения признака Х заданы на несколько дат внутри периода. Формула средней хронологической простой:

(31)

 

где, n - число дат, на которые известны значения Х.

Средний уровень моментного ряда динамики с неравноотстоящими уровнями характеризует средняя хронологическая взвешенная, которая исчисляется по формуле:

(32)

где, X_i и X_i+1 – значение уровня моментного ряда динамики и уровня, следующего за ним;

f_i – промежуток времени между датами

Для изучения внутреннего строения совокупности применяют структурные средние - моду и медиану.

Мода () - наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. В дискретном ряду мода определяется по наибольшей частоте. Для интервального ряда с равными интервалами мода определяется по формуле:

,

(33)

где - нижнее значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту);

- ширина (шаг) интервала;

- частота модального интервала;

и - соответственно: частота интервала, предшествующего (последующего) модальному.

Медиана () - середина ранжированного ряда, т.е. величина признака, делящая ряд на две равные части. Для дискретного с нечетным числом уровней медианой будет варианта, находящаяся в середине ряда:

,

(34)

где – номер медианы.

Для дискретного ряда с четным числом медианой будет средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в середине ряда:

.

(35)

Для интервального вариационного ряда медиана определяется по формуле:

,

(36)

где - нижняя граница медианного интервала;

-его величина; - его частота;

-сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;

-сумма частот ряда.

Не каждая средняя величина является объективной характеристикой изучаемой совокупности. Для расчета типичности средней, колеблемости признака применяются показатели вариации.

Показатели вариации

Колеблемость, изменяемость величины признака у единиц совокупности называется вариацией.

Для характеристики вариационного ряда рассчитываются показатели вариации:

1. Размах вариации (R) - разница между наибольшим и наименьшим значением признака

(37)

2. Среднее линейное отклонение (d) - средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант от средней величины:

· простое

(38)

 

• взвешенное

(39)

3. Наиболее распространенным показателем вариации является среднее квадратическое отклонение .

,

(40)

где - дисперсия изучаемого признака в изучаемой совокупности. Дисперсия рассчитывается как база исчисления .

простая ,	(41)
взвешенная	(42)

Дисперсия – это средняя из квадратов отклонений вариант от средней. Она не имеет единиц измерения. Среднее квадратическое отклонение имеет ту же единицу измерения, что и значение Х и показывает, как в среднем конкретные значения Х отклоняются в ту или иную сторону от среднего значения:

Чем больше отклонение, тем менее типична средняя.

4. Коэффициент вариации характеризует колеблемость признака, однородность (неоднородность), совокупность, типичность (нетипичность) средней величины.

%,

(43)

Если коэффициент вариации менее 10% - вариация слабая, совокупность однородная, средняя типична.

Если коэффициент вариации находится в пределах от 10 до 33% - вариация умеренная, совокупность однородная, средняя типична.

Если коэффициент вариации находится в пределах от 33 до 60% - вариация признака сильная, совокупность не однородная, средняя не типична.

Если коэффициент вариации от 60 до 100% - вариация очень сильная, совокупность качественно неоднородная и средняя не является типичной характеристикой совокупности.

Для расчета показателей вариации используют вспомогательную таблицу.

Таблица 1. Расчет показателей вариации

Интервал	Частота	Расчетные показатели
Середина интервала

Для характеристики ряда распределения рассчитывают:

· коэффициент асимметрии

;

(44)

· коэффициент эксцесса

 

,

(45)

 

где, (46) · коэффициент осцилляции отражает относительную меру колеблемости крайних значений признака вокруг средней величины %   (47)

Задачи для практических занятий и самостоятельного решения

Задача 23

Определить среднюю зарплату одного рабочего, моду и медиану, дисперсию, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

 

Группы рабочих по размеру зарплаты, руб.	Число рабочих, чел.
До 10000 10000 – 14000 14000 – 18000 Более 18000

Задача 24

На основании данных таблицы определите среднедневную выработку рабочих, моду, медиану, показатели вариации:

Группы рабочих с дневной выработкой изделий (шт.)	Число рабочих, чел.
До 20
20-30
30-40
40-50
свыше 50

Задача 25

Рабочие завода «Теплоход» распределены по возрасту следующим образом:

Группы рабочих по возрасту, лет	Число рабочих, чел.
До 20 20 - 25 25 - 30 30 - 35 35 - 40 40 - 45 45 и более

Определите: средний возраст рабочих, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты вариации, концентрации и ассиметрии.

Задача 26

По следующим данным определите среднюю величину каждого показателя по трем бригадам вместе:

№ бригады	Число рабочих в бригаде	Количество часов, отработанных одним рабочим	Оплата одного часа работы, руб.	Фонд заработной платы, тыс. руб.
				27,2

 

Задача 27

Имеются данные о количестве произведенной продукции заводом ежемесячно в 2003г. (млн. руб.):

I – 2,0; II – III – 2,3; IV – VI – 2,4; VII – XII – 2,7.

Определите среднемесячный объем производства продукции за год.

Задача 28

Имеются следующие данные о запасах материалов на начало месяца (тыс. руб.):

01.01	01.02