Алгоритм расчета индивидуального индекса

Индивидуальный индекс имеет обозначение- со знаком индексируемого показателя.

Индивидуальный индекс физического объема определяется по формуле:

,

(65)

где q⁰ и q^' - объем предшествующего и отчетного периода соответственно.

Этот относительный показатель представляется в виде коэффициента или в виде процентов и показывает во сколько раз (на сколько процентов или единиц) изменилось значение индексируемого показателя в данном периоде по сравнению с предыдущим.

Индивидуальный индекс цены определяется по формуле:

,

(66)

где p⁰ и p^' - цена предшествующего и отчетного периода соответственно;

Индивидуальный индекс себестоимости определяется по формуле:

(67)

где s⁰ и s^' - себестоимость предшествующего и отчетного периода соответственно;

Алгоритм расчета общего индекса

Общий индекс рассчитывается для разнородных единиц совокупности. Числитель и знаменатель общего (агрегатного) индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

Индексируемая величина – признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров и т.д.).

Вес индекса – это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

Второй сомножитель - вес. Для количественных показателей весом является цена базисного периода. Для индексов качественных показателей берется количество данного периода . Такая форма общего индекса называется агрегатной.

При построении индекса необходимо выяснить какая величина будет индексируемой, что будет служить весом при расчете индекса. Если строится индекс количественного показателя (объем производства, объем проданной продукции), то веса берутся за базисный период. При построении индекса качественного показателя (цена, себестоимость) используются веса отчетного периода.

Общие (агрегатные) индексы следует исчислять по формулам:

а) общий индекс физического объема:

,

(68)

 

б) общий индекс цен:

(формула Пааше)	(69)
(формула Ласпейреса)	(70)

в) общий индекс себестоимости продукции:

,

(71)

 

Средние индексы

Если для расчета агрегатного (общего) индекса не имеется достаточно данных, следует воспользоваться средними индексами.

Агрегатный индекс физического объема может быть преобразован в среднеарифметический индекс:

,

(72)

Агрегатный индекс цен может быть преобразован в среднегармонический индекс цен:

(73)

Агрегатный индекс себестоимости может быть преобразован в среднегармонический индекс:

(74)

Индексы структурных сдвигов

При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов - изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления. Для этого используют систему взаимосвязанных индексов: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава выражает соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины, но и структуры совокупности (весов).

Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле:

,

(75)

 

Индекс постоянного (фиксированного состава) – это индекс, исчисляемый с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс постоянного состава себестоимости рассчитывают по формуле:

,

(76)

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.

,

(77)

Индекс структурных индексов можно исчислить используя правило взаимосвязи индексов:

,

(78)

При изучении индексов нужно знать правило построения индексов взаимосвязанных величин: между индексами взаимосвязанных величин существует такая же связь, какая существует между самими величинами.

Если товарооборот равен:

W=q´p,

(79)

То индекс товарооборота будет равен:

Iw=Iq´Ip

(80)

Индексный метод может быть использован для изучения роли факторов, оказывающих влияние на изменение результата.

1. Определяем общее изменение показателя:

(81)

2. Определяем влияние изменения физического объема продукции:

(82)

3. Определяем влияние изменения цены:

(83)

Задачи для практических занятий и самостоятельного решения

Задача 54

Динамика средних цен и объема продажи предприятиями розничной торговли города характеризуется следующими данными:

Предприятие	Продано товара, шт.	Средняя цена, тыс.руб.
базисный	отчетный	базисный	отчетный
Государственное: стиральные машины холодильники
Частное: стиральные машины

Определить:

1. Для государственного предприятия по двум товарам вместе:

А) общие индексы товарооборота в фактических ценах, цен, физического объема товарооборота;

Б) прирост товарооборота за счет изменения цен и объема продажи товаров;

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Для двух предприятий вместе (по стиральным машинам)

А) изменение средней цены по двум предприятиям;

Б) влияние на динамику средней цены изменения цен и структуры продажи товаров.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Сделайте выводы.

Задача 55

Динамика производственных показателей двух предприятий характеризуется данными:

№ п/п	Вид продукции	Выработано продукции, тыс.ед.	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
3 квартал	4 квартал	3 квартал	4 квартал
	А-1 Б-2
	Б-2

Определить:

1. Для предприятия №1 по двум видам продукции:

А) общий индекс затрат на производство продукции;

Б) общий индекс себестоимости;

В) общий индекс физического объема продукции;

Г) Изменение суммы затрат за счет:

1) изменения себестоимости продукции;

2) объема произведенной продукции.

2. Для двух предприятий для продукции Б-2:

А) Индекс средней себестоимости - индекс переменного состава

Б) среднее изменение себестоимости – индекс себестоимости постоянного состава.

В) индекс структурных сдвигов (влияние на динамику средней себестоимости изменения структуры произведенной продукции).

Задача 56

Имеются данные о краткосрочном кредитование банками отраслей промышленности в млн. руб.:

Отрасль промышленности	Средние остатки кредитов	Погашение кредитов
Базисный	Отчетный	Базисный	Отчетный
		16,5		157,5

Определите:

Индексы средней длительности пользования кредитом переменного, постоянного состава, индекс структурных сдвигов.

Сделайте выводы.

Задача 57

Продажа продуктов в городе характеризуется показателями:

Товар	Продано, тыс. кг	Средняя цена продажи 1 кг в базисном периоде, руб.	Индекс цен в отчетном периоде к базисному, %
Базисный период	Отчетный период
Масло Крупа Макароны

 

Определите:

1. Индексы объема продаж по каждому товару;

2. Сводный индекс физического объема товарооборота (количества продажи товаров);

3. Сводный индекс товарооборота;

4. Абсолютный прирост товарооборота в результате изменения цен и объема продажи товаров;

5.Сделайте выводы.

Задача 58

Имеются следующие данные о выпуске одноименной продукции «А» и ее себестоимости по двум СРМЗ:

Завод	Производство продукции, тыс. шт.	Себестоимость 1 шт., руб.
1 кв.	2кв.	1кв.	2кв.

Определить:

1. Индексы себестоимости переменного состава;

2. Индексы себестоимости фиксированного состава;

3. Индекс структурных сдвигов.

Пояснить полученные результаты.

 

Задача 59

Динамика производственных показателей малых предприятий района, выпускающих одноименную продукцию, характеризуется данными:

№ п/п	Объем продукции в % к итогу	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
2 квартал	4 квартал	2 квартал	4 квартал
Итого

 

Определите:

1. Индексы себестоимости продукции по каждому предприятию;

2. Для трех предприятий;

А) индекс среднего уровня себестоимости;

Б) среднее изменение уровня себестоимости (индекс постоянного состава);

В) индекс структурных сдвигов;

3. Определите абсолютный прирост средней себестоимости продукции в результате изменения себестоимости на отдельных предприятиях и структуры производственной продукции.

Задача 60

Имеются данные:

Отрасли промышленности	Количество оборотов за год	Структура средних остатков кредита % к итогу за год
базисный	отчетный	базисный	Отчетный
		10,8

Определить индексы среднего числа оборотов кредита переменного состава, постоянного состава, индекс структурных сдвигов.

Задача 61

Имеются данные:

Товар	Единица измерения	Сентябрь	Октябрь
Объем продажи	Средняя цена единицы, руб.	Объем продажи	Средняя цена единицы, руб.
Фасоль	тыс. банок
Зеленый горошек	тыс. банок

Определить:

1. Индексы цен и объема продажи по каждому товару (индивидуальные индексы);

2. Общие индексы цен и физического объема продажи;

3. Изменение стоимости проданных товаров за счет изменения цен, объема продаж.

Задача 62

По одному из товаров удельный вес товарооборота базисного и отчетного периодов в ценах отчетного периода равен 40% и 45%, а физ. объем товарооборота по этому товару увеличился на 10%. Какой агрегатный индекс можно найти по этим данным? Найдите его.

Задача 63

Имеются следующие данные о продаже товаров:

Товар	Продано в отчетном периоде, млн. руб.	Изменение в цене в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
А Б		+12 +18

Определите:

1. Общий индекс цен;

2. Общий индекс физического объема товарооборота при условии, что товарооборот в отчетном периоде возрастает на 2%.

Задача 64

Имеются следующие данные о затратах на производство продукции и об изменении ее количества на обувной фабрике:

Наименование продукции	Общие затраты на производство обуви, тыс.руб.	Изменения количества произведенной обуви в 3 квартале по сравнению со вторым кварталом
2 квартал	3 квартал
Обувь мужская Обувь женская Обувь детская	161,5 203,8 58,4	170,3 210,4 60,5	+8 -5 без изменения

 

Вычислите:

1. Общий индекс затрат на производство обуви;

2. Общий индекс физического объема производства обуви;

3. Общий индекс себестоимости производства, обуви используя взаимосвязь индексов.

Задача 65

Имеются следующие данные:

Товар	Продано в базисном периоде, млн. руб.	Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
А Б		-6 +2

Определите общий индекс физического объема товарооборота; общий индекс цен при условии, что товарооборот остался на уровне базисного периода.

Задача 66

Имеются следующие данные:

Вид товара	Февраль	Март
количество	цена	количество	цена
А
В

Найти все возможные виды индексов (включая индексы структурных сдвигов цен).