Расчет ригеля на действие поперечных сил у опоры А

У опоры А при А_sw = 50,3 × 3 = 151 мм² (3 Æ 8 А400), = = 266,5 кН.

Максимально допустимый шаг поперечных стержней у опор в соответствии с п. 5.21 [3] при h ₀ = 750 – 55 мм = 695 мм: s £ 0,5 h ₀ =

= 0,5 · 695 = 348 мм; s £ 300 мм. Кроме того, в соответствии с п. 3.35 [3]

 

= 0,367 м.

 

Принимаем шаг поперечных стержней в сетках на приопорном участке равном четверти пролета s = 250 мм.

Расчет прочности по полосе между наклонными сечениями.

Расчет прочности по наклонной полосе между наклонными сечениями производим из условия 3.30 [3].

Q ≤ 0,3 R_bbh ₀, где Q принимается на расстоянии не менее h ₀ от опоры 0,3 R_bbh ₀ = 0,3· 7,65·10³ ·0,3 · 0,695 = 478,5 кН > Q = –

– qh ₀ = 266,5 – 109,4 · 0,695 = 190,5 кН, т. е. прочность наклонной полосы на сжатие обеспечена.

 

Расчет прочности на действие поперечной силы по наклонному сечению.

кН/м

 

(см. формулу (3.48) [3]).

Так как q_sw = 172,1кН/м > 0,25 R_btb = 0,25 · 0,675 · 1000 · 0,3 =

= 50,625 кН/м, M_b = 1,5 R_btbh ₀² = 1,5 · 0,675 · 1000 · 0,3 · 0,695² =

= 146,7 кН·м (см. п. 3.31 и формулу (3.46) [3]).

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c.

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q значение c принимают равным , а если при этом

< или , следует принимать

(см. п. 3.32 [3]).

Так как м <

м,

м, но не более

3 h ₀ = 3 · 0,695 = 2,08 м (см. п. 3.32 [3]).

Принимаем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c = 0,78м.

Длину проекции наклонной трещины c₀ принимают равным c, но не более 2 h ₀ = 0,695 · 2= 1,4 м (см. п. 3.31 [3]).

Принимаем длину проекции наклонной трещины c ₀ = c = 0,78м. Тогда

 

кН.

 

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, определяют по формуле , но не более Q_{b, max} = 2,5 R_btbh ₀ и не менее

Q_{b, min} = 0,5 R_btbh ₀ (см. п. 3.31 [3]).

Q_{b, min} = 0,5 R_btbh ₀ = 0,5 · 0,675 · 10³ · 0,3 · 0,695 = 70,4 кН <

< кН < Q_{b, max} = 2,5 R_btbh ₀ =

= 2,5 · 0,675 · 10³ · 0,3 · 0,695 = 352 кН.

 

Принимаем кН.

Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия , где Q – поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции c; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии c от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной c.

 

= 266,5 – 25,4 · 0,78 = 246,7 кН.

 

При Q_sw + Q_b = 100,7 + 188 = 288,7 кН > Q = 246,7 кН, т. е. прочность наклонных сечений у на приопорном участке у опоры А обеспечена при установке поперечной арматуры диаметром 8 мм класса А400 с шагом 250 мм на приопорных участках, равных четверти пролета у опор А и E.

Расчет прочности на действие момента по наклонному сечению.

Если у грани крайней свободной опоры ригеля верхний ряд нижней арматуры (3 Æ 20 мм) не доводим до опоры, а у оставшегося нижнего ряда арматуры (3 Æ 22 мм) отсутствуют специальные анкера, необходимо произвести расчет прочности наклонных сечений на действие момента (см. п. 3.44 [3]).

Расчет производим из условия M ≤ M_s + M_sw (см. п. 3.43 [3]).

Определяем усилие в растянутой арматуре (см. формулу 3.73 [3]).

Определяем расстояние от конца продольной арматуры до точки пересечения с ней наклонного сечения. Принимаем начало наклонного сечения у грани опоры. Тогда 380 – 15 = 365 мм, где мм – длина площадки опирания ригеля на кирпичную стену, 15 мм – защитный слой бетона в торце продольного стержня на опоре.

Площадь опирания ригеля на кирпичную стену =

= 0,3 · 0,38 = 0,114 м².

Опорная реакция на опоре А: 287,3 кН (см. табл. 3, загружение I (1+2)).

Средние напряжения в ригеле на опоре от опорной реакции = 2520 кПа.

Так как 0,25 < 0,33 < 0,75, α = 0,75 (см. п.3.45 [3]).

Расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном

 

2,5 · 1 · 0,675 = 1,688 МПа,

 

где – коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры и принимаемый равным 2,5 для арматуры классов А300, А400, А500; – коэффициент, учитывающий влияние диаметра арматуры и принимаемый равным 1 при диаметре ≤ 32мм (см. п.3.45 [3]).

Значение относительной длины анкеровки

= 39,4, принимается не менее 15 (см. формулу 3,74 и п.3.45 [3]).

Длина зоны анкеровки 39,4 · 22 = 867 мм, принимается не менее 200 мм (см. п.3.45 [3]).

 

= 170 кН.

 

Поскольку к растянутым стержням в пределах длины приварены 6 вертикальных поперечных стержней диаметром 8 мм и 1 горизонтальный поперечный стержень, увеличим усилие на величину .

Принимая = 8 мм, = 6 + 1 = 7, = 150 для = 8 мм (см. табл. 3.4 [3]).

 

0,7 · 7 · 150 · (8 · 10 ^{– 3})² 0,675 · 10³ = 31,8 кН,

 

принимается не более 0,8 · 355 · 10³ · (8 · 10^{– 3}) ² ·7 =

= 127,2 кН.

Отсюда = 170 + 31,8 = 201,8 кН.

Определяем максимально допустимое значение при

α = 0,7 (см. п. 3.45 [3])

 

= 36,8, принимается не менее 15.

36,8 · 22 = 810 мм, принимается не менее 200 мм.

182,4 кН <

< = 201,8 кН.

 

Принимаем 182,4 кН.

Определяем плечо внутренней пары сил

 

0,65 м (см. п. 3.43 [3]).

 

Момент, воспринимаемый продольной арматурой равен

182,5 · 0,65 = 118,5 кН·м (см. формулу 3.70 [3]).

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения

 

1,02 м < 2 h ₀ = 1,4 м,

 

где 287,3 кН.

Момент, воспринимаемый поперечной арматурой равен

0,5 · 172,1 · 1,02² = 89,5 кН·м.

Момент в наклонном сечении определяем как момент в нормальном сечении, расположенном в конце наклонного сечения, т. е. на расстоянии х от точки приложения опорной реакции равной 0,38 / 3 + 1,02 = 1,15 м

 

258 кН·м,

 

118,5 + 89,5 = 208 кН·м < 258 кН·м,

 

т. е. если верхний ряд нижней арматуры (3 Æ 20мм) не доводим до опоры, а у оставшегося нижнего ряда арматуры (3 Æ 22мм) отсутствуют специальные анкера, прочность наклонных сечений по изгибающему моменту не обеспечена (см. п. 3.43 [3]).

Если не обрывать часть продольной арматуры нижней зоны в пролете (3 Ø 20) со стороны опоры А, а довести ее до конца ригеля, то длина зоны анкеровки для арматуры Ø 20мм 39,4 · 20 =

= 788 мм, принимается не менее 200 мм (см. п.3.45 [3]);

 

= 170 + 154,9 = 324,9 кН.

 

С учетом поперечной арматуры = 324,9 + 31,8 = 356,7 кН.

Определяем максимально допустимое значение при

α = 0,7 (см. п. 3.45 [3]) 36.8 · 20 = 736 мм, принимается не менее 200 мм.

348,2кН < = 356,7 кН.

 

Принимаем 348,2 кН.

Определяем плечо внутренней пары сил

 

0,609м (см. п. 3.43 [3]).

 

Момент, воспринимаемый продольной арматурой равен

 

348,2 · 0,609 = 212 кН·м (см. формулу 3.70 [3]).

212 + 89,5 = 301,5 кН·м > 258 кН·м,

т. е. прочность наклонных сечений по изгибающему моменту обеспечена.

Если у грани крайней опоры ригеля у оставшегося нижнего ряда арматуры (3 Æ 22 мм) предусмотреть устройство на концах стержней специальных анкеров в виде пластин, шайб, гаек, уголков, высаженных головок и т. п., удовлетворяющих требованиям п. 5.36 [3] или приварить концы стержней к надежно заанкеренным закладным деталям, то:

 

355 · 10³ · 1140 · 10 ^{– 6} = 404,7 кН (см. п. 3.45 [3]);

0,595 м (см. п. 3.43 [3]);

404,7 · 0,595 = 240,8 кН·м;

240,8 + 89,5 = 330,3 кН·м > 258 кН·м,

 

т. е. прочность наклонных сечений по изгибающему моменту будет обеспечена.

Таким образом, для обеспечения прочности наклонных сечений по изгибающему моменту необходимо всю продольную арматуру нижней зоны в крайнем пролете со стороны опоры А довести до конца ригеля или у оставшегося нижнего ряда арматуры (3 Æ 22 мм) со стороны опоры А предусмотреть устройство на концах стержней специальных анкеров в виде пластин, шайб, гаек, уголков, высаженных головок и т. п.

Определение шага поперечной арматуры в средней части пролета.

В средней части пролета:

 

= 211,1 кН.

 

Определяем поперечную силу воспринимаемую бетоном.

 

M_b = 1. 5 R_btbh ₀² = 1,5 · 0,675 · 1000 · 0,3 · 0,695² = 146,7 кН·м (см. формулу (3.46) [3]);

 

Длина проекции невыгоднейшего наклонного сечения c.

 

 

но не более 3 h ₀ = 3 · 0,695 = 2,08 м (см. п. 3.32 [3]).

Принимаем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c = 1,16 м.

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, определяем по формуле 3.46 [3]

, но не более Q_b,max = 2,5 R_btbh ₀ и не менее Q_b,min = 0,5 R_btbh ₀ (см. п. 3.31 [3]).

Q_b,min = 0,5 R_btbh ₀ = 0,5 · 0,675 · 10³ · 0,3 · 0,695 = 70,4 кН < кН < Q_b,max = 2,5 R_btbh ₀ = 2,5 · 0,675 · 10³ ´ ´ 0,3 · 0,695 = 352 кН.

Принимаем кН < Q ₁ = 211,1 кН, т. е. поперечная сила не может быть воспринята только бетоном. Поэтому предусматриваем установку расчетной поперечной арматуры с шагом не более:

s £ 0,5 h ₀ = 0,5 · 695 = 347 мм; s £ 300 мм (см. п. 5.21 [3]).

Кроме того, в соответствии с п. 3.35 [2] шаг хомутов, учитываемых в расчете

 

= 0,46м.

 

Шаг поперечных стержней принимаем мм.

 

кН/м

(см. формулу (3.48) [3]).

 

Так как q_sw = 143,5 кН/м > 2,5 R_btb = 0,25 · 0,675 · 1000 · 0,3 =

= 50,625 кН/м, хомуты учитываются в расчете и M_b = 1,5 R_btbh ₀² = = 1,5 · 0,675 · 1000 · 0,3 · 0,695² = 146,7 кН·м (см. формулу (3.46) [3]).

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c.

Так как м < м,

 

м, но не более 3 h ₀ = 3 · 0,695 = 2,1 м (см. п. 3.32 [3]).

Принимаем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c = 0,82м.

Длину проекции наклонной трещины c₀ принимают равным c, но не более 2 h ₀ = 0,695 · 2 = 1,39 м (см. п. 3.31 [3]). Принимаем длину проекции наклонной трещины c ₀ = c = 0,82 м. Тогда

 

кН.

 

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, определяют по формуле

,

но не более Q_b,max = 2,5 R_btbh ₀ и не менее Q_b,min = = 0,5 R_btbh₀ (см. п. 3.31 [3]).

Q_b,min= 0,5 R_bbh ₀ = 0,5 · 0,675 · 10³ · 0,3 · 0,695 = 70,4 кН < < кН < Q_b,max= 2, 5 R_btbh ₀ = 2,5 · 0,675 · 10³ · 0,3 ´ ´0,695 = 352 кН. Принимаем 179 кН.

При Q_sw + Q_b = 88,3 + 179 = 267,3 кН > Q₁ = 211,1 кН, т.е. прочность наклонных сечений в средней части крайнего пролета обеспечена при шаге поперечных стержней Æ 8мм класса А400 с шагом мм.