Расчет неразрезного ригеля (для специальности ПГС)

Согласно разбивочной схеме (см. рис. 9) ригель представляет собой неразрезную многопролетную (четырех пролетную) конструкцию со свободным (шарнирным) опиранием концов на кирпичные стены здания.

Проектируем ригель сборно-монолитной конструкции с соединением на монтаже однопролетных сборных элементов в неразрезную систему путем сварки выпусков арматуры из колонн и ригелей и замоноличивания стыков, а в дальнейшем – и швов между сборными панелями (рис. 18).

 

 

Рис. 18

 

 

Статический расчет ригеля

.

Ригель после сварки арматуры и замоноличивания стыков превращается в элемент поперечной рамной конструкции, однако при свободном опирании его концов на стены и равных или отличающихся не более чем на 10 % расчетных пролетах ригель разрешается рассчитывать как неразрезную многопролетную балку (рис. 19). За расчетные пролеты ригеля принимаем: в средних пролетах – расстояние между осями колонн, на которые опирается ригель; в крайних пролетах – расстояние между осью колонны, на которую опирается ригель, до середины площадки опирания ригеля на стену.

.

 

Рис. 19.Расчетная схема неразрезного ригеля

 

Расчетные пролеты:

крайний м;

средний м,

где b _н – номинальная ширина плиты перекрытия, α = 380 мм – длина площадки опирания ригеля на стену (1.5 кирпича).

Соотношение расчетных пролетов

 

Сбор нагрузки

Нагрузка на ригель от сборных панелей передается продольными ребрами сосредоточенно. Для упрощения расчета без большой погрешности при четырех и более сосредоточенных силах на длине пролета разрешается заменять такую нагрузку эквивалентной (по прогибу), равномерно распределенной по длине ригеля.

По рекомендациям [9] принимаем ригель сечением 30´70 см.

 

 

Нагрузки на ригель, кН/м

 

 

*Определение нагрузки от веса пола и панелей см. сбор нагрузки на продольные ребра плиты

3,97 кН/м – нормативная постоянная нагрузка на 1пог. метр 2-x продольных ребер плиты; 4,419 кН/м – расчетная постоянная нагрузка на 1пог. метр 2-х продольных ребер плиты; 6,14 м – номинальная длина панелей; 1,295 м – номинальная ширина панелей.

Полная нагрузка на ригель:

нормативная g_n + v_n = 24,07 + 73,68 = 97,75 кН/м; расчетная g + v =

= 26,73 + 88,42 = 115,15 кН/м.

Кратковременно действующая часть нагрузки на ригель:

нормативная = 1,5 × 6,14 = 9,21 кН/м;

расчетная = 9,21 · 1,2= 11,05 кН/м, где по заданию = 1,5 кН/м².

Длительно действующая часть расчетной нагрузки на ригель:

 

= 115,15 – 11,05 = 104,1 кН/м.

(см. п. 3.3 [2]).

Изгибающие моменты в сечениях ригеля по его длине определяются по формуле

 

 

а поперечные силы на опорах ригеля – по формуле

 

 

где g и v – соответственно постоянная и временная нагрузки на ригель (рис. 20 в табл. 3); a и b – коэффициенты, принимаемые по прил. 2 в зависимости от числа пролетов и схемы загружения; l – расчетный пролет, крайний или средний. Для определения изгибающего момента на опоре В принимают = 0,5· (6,02 + 6,48)/2 =

= 6,25 м.

Пример определения изгибающих моментов и поперечных сил в сечениях ригеля с учетом коэффициента надежности по ответственности γ _n = 0,95, на который должны умножаться внутренние силы (см. Прил. 7* [18]):

- при действии постоянной нагрузки g для схемы загружения 1,

 

0,0575 · 26,73 · 6,02² ·0,95 = 53 кН·м, – 103,3 кН·м; – 0,0128 · 26,73 · 6,48² ·0,95 = – 13,7 кН·м, 0,388 · 26,73 · 6,02 · 0,95 = 59,2 кН, 0,52 · 26,73 · 6,48 · 0,95 = 85,6 кН и т. д.;

 

- при действии временной нагрузки v для схемы загружения 2

 

0,07 · 88,42 · 6,02² · 0,95 = 213,9 кН·м, – 148,3 кН·м, – 0,0413 · 88,42 · 6,48² ·0,95 = 145,6 кН·м, 0,451 · 88,42 · 6,02 · 0,95 = 228,1кН,

0,004 · 88,42 · 6,48 · 0,95 = 2,1 кН и т. д.

 

Расчеты по определению изгибающих моментов и поперечных сил сведены в табл. 3.

От загружения ригеля постоянной нагрузкой в сочетании с невыгодным его загружением временной нагрузкой строятся эпюры моментов и поперечных сил: I (1+2); II (1+3); III (1+4); IV (1+5) (см. табл. 3 и рис. 25).

Перераспределение изгибающих моментов

В связи с жесткими требованиями к размещению в опорных сечениях ригеля выпусков арматурных стержней, стыкуемых ванной сваркой, следует стремиться к уменьшению площади сечения опорной арматуры и числа стержней в опорных сечениях, а также к унификации армирования опорных сечений. Достигается это перераспределением усилий между опорными и пролетными сечениями вследствие пластических деформаций бетона и арматуры в соответствии с [6]. При этом уменьшение опорных моментов не должно превышать 30 % в сравнении с рассчитанными по «упругой» схеме. Принцип перераспределения усилий изложен в п.п. 3.5, 3.6 и на рис. 14 [6] и показан на рис. 21. Расчеты по перераспределению усилий в неразрезном ригеле сведены в табл. 4.

При уменьшении опорного момента на опоре В на 30 % принимаем максимальную ординату добавочной треугольной эпюры

Δ M_B = 0,3 M_{B, max} = 0,3 M_{B, II} = 0,3 · 493,8 = 148,14кН·м, а с целью унификации армирования опорных сечений момент на опоре С уменьшаем до 0,7· M_{B max} = 0,7 M_{B, II} = 0,7 · 493,8 = 345,66 кН·м. Максимальная ордината добавочной эпюры = 456.9 –

– 345,66 = 111,24 кН·м.

 

 

Таблица 3

Окончание таблицы 3

 

 

Рис. 21

Перераспределение поперечных сил

 

В связи с перераспределением изгибающих моментов уточняем величину поперечных сил. Поперечные силы в опорных сечениях ригеля после перераспределения усилий по схеме II при кН/м; v = 88,42 кН/м; М_В = 0,7 M_{B, II} = 0,7 · 493,8 =

= 345,66 кН·м; М_{С, II} = 164 кН·м (рис. 22)*:

 

 

Поперечные силы в опорных сечениях ригеля после перераспределения усилий по схеме III при кН/м; v = 88,42 кН/м

 

М_{В, IIIa} = – 234,6 кНм; М_{С, IIIa} = – 345,66 кНм (рис. 23)

кН;

кН;

 

* При определении моментов М_В и М_С коэффициент надежности по ответственности был учтен.

 

 

 

 

Таблица 4

Определение размеров поперечного сечения ригеля

 

Ригель проектируем из бетона класса В15. При g _{b 1} = 0,9

 

R_b = 0,9 · 8,5 = 7,65 МПа; R_bt = 0,9 · 0,75 = 0,675 МПа,

 

где R_b = 8,5 МПа, R_bt = 0,75 МПа (см. табл. 2.2 [3]).

Необходимую расчетную высоту сечения ригеля определяем по максимальному перераспределенному изгибающему моменту у граней колонн с размерами b_c = h_c = 40 см.

 

269,2 кН·м;

271,3кН·м,

 

где Q_{B, п} и Q_С см. перераспределение поперечных сил.

При ширине ригеля b = 300 мм; x = 0,3, расчетная высота ригеля:

 

= 681мм.

 

Полная высота h=h₀ – α = 681 + 35 = 716 мм. Принимаем h = 750 мм, b = 300 мм. Тогда в пролетах для нижней арматуры, расположенной в 2 ряда по высоте ригеля h=h₀ – α = 750 – 55 = 695 мм, на опорах и в пролетах для верхней арматуры расположенной в 1 ряд по высоте ригеля h = h₀ – α = 750 – 35 = 715 м.

Расчет продольной арматуры

В качестве продольной арматуры в ригеле используем арматуру периодического профиля класса А400 с R_s = 355 МПа (см. табл. 2.6 [3]). Рабочую арматуру располагаем в трех плоских сварных сетках. Нижние продольные стержни пролетных сеток определяем по максимальным значениям «положительных» моментов при загружении по схемам I (1+2) и IV (1+5) в табл. 3. Верхние продольные стержни на опорах определяем по максимальным значениям «отрицательных» моментов у граней колонн (см. определение размеров поперечного сечения ригеля). Расчет арматуры сведен в табл. 5.

 

 

Таблица 5

Расчет поперечной арматуры

Величина максимальных поперечных сил у грани стены при длине площадки опирании ригеля а = 380 мм и у граней колонн при высоте их сечения h_c =400 мм с учетом коэффициента надежности по ответственности γ _n = 0,95:

 

g = 26,73 кН/м, v = 88,42кН/м, g+v = 26,73 + 88,42 = 115,15 кН/м;

γ _n (g+v) = 0,95 · (26,73 + 88,42) = 109,4 кН/м;

γ _n g = 0,95 · 26,73= 25,4кН/м.

287,3 – (26,73 + 88,42) × 0,5 × 0,38 · 0,95=

= 266,5 кН (см. табл. 3, схема загружения I (1+2));*

– [ ]= – [386,7 – (26,73 + 88,42) × 0,5 × 0,4 ´

´ 0,95] = – 364,8 кН (см. перераспределение Q, схема загружения II (1+3));

= 382,5 – (26,73 + 88,42) × 0,5 × 0,4 · 0,95=

= 360,6 кН (см. перераспределение Q, схема загружения II (1+3));

– [ ]=

= – [371,6 – (26,73 + 88,42) × 0,5 × 0,4 · 0,95] = – 349,7 кН

 

(см. перераспределение Q, схема загружения III (1+4)).

* При определении Q_A, , и коэффициент надежности по ответственности был учтен.

При Q _min = = 266,5 кН > 0, 5 R_btbh ₀ = 0,5 × 0,675 × 10³ ·0,3 ´

´× 0,695 = 70,4 кН, поперечная арматура в ригеле должна ставиться по расчету.

Принимаем поперечную арматуру класса A400 с R_sw = 285 МПа (см. табл. 2.6 [3]). В каркасах у опоры A при продольных стержнях диаметром 22 мм поперечные стержни из условия технологии сварки принимаем диаметром 8 мм, у опор В и С при диаметре стержней опорной арматуры 25 мм – диметром 8 мм (d_w ≥ 0,25· d, см. п. 9. ГОСТ 14098-91).