Расчет прочности ригеля по нормальному сечению

Рассматривается ригель 1-ого пролета.

Ригель таврового сечения со свесами в растянутой зоне, с ненапрягаемой продольной рабочей арматурой (рис. 2.2.). Расчетное сечение ригеля – прямоугольное размерами: b_р=300 мм, h_р=700 мм. Площадь сечения консольных свесов в расчет не вводим, так как она вне сжатой зоны бетона.

Материалы ригеля:

- тяжелый бетон класса B25: g_b2=0.9; R_b=14.5 МПа (с учётом g_b2 R_b=13.05 МПа); R_bt=1.05 МПа (с учётом g_b2 R_bt =0.945 МПа); R_b,ser=18.5 МПа; R_bt,ser=1.6 МПа; E_b=27000 МПа, бетон подвергнут тепловой обработке;

- ненапрягаемая продольная рабочая (пролетная и опорная), конструктивная и поперечная арматура класса A400:

а) диаметром 6 и 8 мм: R_s=355 МПа; R_s,ser=390 МПа; R_sw=285 МПа; R_sc=355 МПа; E_s=200000 МПа,

б) диаметром от 10 до 40 мм: R_s=365 МПа; R_s,ser=390 МПа; R_sw=290 МПа; R_sc=355 МПа; E_s=200000 МПа.

Целью расчета по нормальному сечению ригеля является определение диаметра и количества рабочей продольной арматуры в пролете ригеля и на его левой и правой опорах по грани колонн. Ригель перекрытия рассматривается как элемент поперечной многоэтажной рамы.

Пролетные и опорные изгибающие моменты принимаем в соответствии с огибающей эпюрой изгибающих моментов (рис. 2.5.).

СЕЧЕНИЕ В ПРОЛЕТЕ:

Расчетный момент: М_пр=245.63 кН*м.

h₀=h_р-a_s=700-50=650 мм – высота рабочей зоны.

α_m=M_пр/(R_b*b_р*h₀²)=245.63/(13.05*300*0.65²)=0.148

ξ_r=0,8/(1+R_s/700)=0,8/(1+365/700)=0.526

α_r=ξ_r*(1-0.5*ξ_r)=0.526*(1-0.5*0.526)=0.388

α_m=0.148<α_r=0.388.

Так как α_m<α_r, то сжатая арматура по расчету не требуется.

Требуемая площадь сечения растянутой арматуры:

A_s=R_b*b_р*h₀*[1-(1-2*α_m)^0.5]/R_s=13.05*300*0.65*[1-(1-2*0.148)^0.5]/365=1126.3 мм².

Принимаем в пролетном сечении (рис. 4.1. сечение 1-1):

- сжатую арматуру: 3Æ10 A400 (A_sc=235.6 мм²) и 1Æ16 A400 (A_s^оп=201.1 мм²),

- растянутую арматуру: 6Æ16 A400 (A_s^пр=1206.4 мм²).

Коэффициент армирования:

μ=(A_s+A_sc)/b_р*h₀=(1206.4+235.6)/300*650=0.0074

0.001<μ=0.0084<0.035.

СЕЧЕНИЕ НА ОПОРЕ:

Расчетный момент: М_оп=370.04 кН*м.

h₀=h_р-a_sс=700-60=640 мм – высота рабочей зоны.

α_m=M_оп/(R_b*b_р*h₀²)=370.04/(13.05*300*0.64²)=0.208

ξ_r=0,8/(1+R_s/700)=0,8/(1+365/700)=0.526

α_r=ξ_r*(1-0.5*ξ_r)=0.526*(1-0.5*0.526)=0.388

α_m=0.208<α_r=0.388

Так как α_m<α_r, то сжатая арматура по расчету не требуется.

Требуемая площадь сечения растянутой арматуры:

A_s=R_b*b_р*h₀*[1-(1-2*α_m)^0.5]/R_s=13.05*300*0.64*[1-(1-2*0.208)^0.5]/365=1795.4 мм².

Принимаем в опорном сечении (рис. 4.1. сечение 2-2):

- сжатую арматуру: 3Æ16 A400 (A_sc^оп=603.2 мм²),

- растянутую арматуру: 1Æ16 A400, 2Æ32 A400 (A_s^оп=1809.6 мм²) и 3Æ10 A400 (A_sc=235.6 мм²).

Коэффициент армирования:

μ=(A_s+A_sc)/b_р*h₀=(4825.5+235.6)/300*640=0.0138

0.001<μ=0.0138<0.035.

Рис. 4.1. Схема армирования ригеля продольной арматурой.

Расчет прочности ригеля по наклонному сечению

Расчет ригеля по наклонному сечению производится с целью определения диаметра и шага поперечных стержней.

Длина ригеля 1-ого пролета:

l_р=L-h_{кр сol}-0.5*h_{ср сol}-2*∆=6400-400-0.5*600-2*50=5600 мм.

где ∆=50 мм – зазор между торцом ригеля и колонной.

Так как расчетное сечение ригеля прямоугольное j_f=0.

Так как ригель изготавливается без преднапряжения j_n=0.

j=1+j_f+j_n=1+0+0=1.

Наибольшая поперечная сила в опорном сечении: Q_max=390.53 кН.

M_b=1.5*j*R_bt*b_р*h₀²=1,5*0.945*1*300*0.64²=174.18 кН*м.

q₁=P^пер-0,5*P_V^пер=126.428-0,5*94.540=79.158 кН/м.

Q_b1=2*(M_b*q₁)^0.5=2*(174.18*79.158)^0.5=234.843 кН > 2*M_b/h₀-Q_max = 2*174.18/0.64-390.53=153.792 кН.

Интенсивности хомутов при Q_b1≥2*M_b/h₀-Q_max:

q_sw=(Q_max²-Q_b1²)/(3*M_b)=(390.53²-234.843²)/(3*174.18)=186.319 кН/м.

j*R_bt*b_р*h₀=0.945*1*300*0.64=181.44 кН.

Q_b1=234.843 кН>j*R_bt*b_р*h₀=181.44кН =>

при Q_b1>j*R_bt*b_р*h₀ принимаем q_sw=186.319 кН/м.

q_sw=186.319 кН/м > 0,25*j*R_bt*b_р=0,25*0.945*300=70.875кН/м

Так как q_sw>0,25*j*R_bt*b_р, то примем q_sw=186.319 кН/м.

Окончательно получим q_sw=186.319 кН/м.

Задаемся шагом поперечных стержней.

Так как h_р>450 мм, то на приопорных участках длиной l₁=0,25*L=0,25*6400=1600 мм принимаем шаг S₁ из условий:

S₁≤h_р/3=700/3=233.3 мм,

S₁≤500 мм.

В средней части пролета назначаем шаг S₂ из условий:

S₂≤0,75*h_р=0,75*700=525 мм,

S₂≤500 мм.

Шаг хомутов, учитываемых в расчете, должен быть не более значения:

S_w.max=R_bt*b_р*h₀²/Q=0.945*0.3*640²/390.53=297.3 мм

Принимаем шаг хомутов у опоры S₁ =200 мм, в пролете S₂ =500 мм.

Требуемая площадь одного поперечного стержня арматуры у опор:

A_sw=q_sw*S₁/R_sw*n=186.319*200/285*3=43.583 мм²,

где n=3 шт - количество поперечных стержней в сечении у опор.

Диаметр одного поперечного стержня арматуры у опор назначаем по требуемой площади одного поперечного стержня и из условия свариваемости, диаметр одного поперечного стержня арматуры в пролете - из условия свариваемости:

d_sw≥0.25*d_s.max=0,25*32=8.0 мм.

Принимаем:

- в поперечном сечении у опор 3 стержня d_sw1=8 мм (A_sw1=150.8 мм²),

- в поперечном сечении в пролете 3 стержня d_sw2=8 мм (A_sw2=150.8 мм²).

Проверка прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами.

Q_max=390.53 кН<0.3*R_b*b*h₀=0.3*13.05*0.3*640=835.2 кН => прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.

Построение эпюры материалов