Тема 9. Динамические методы оценки проектов (методы дисконтирования)

Тема 9. ДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПРОЕКТОВ (МЕТОДЫ ДИСКОНТИРОВАНИЯ)

Основные показатели эффективности проекта

Динамические методы инвестиционного анализа учи­тывают динамику поступлений от проекта и инвестиций в него во времени. Осуществляется это с помощью дис­контирования инвестиций в проект и поступлений от реализации проекта к одному и тому же моменту време­ни (обычно к началу реализации проекта).

Методы дисконтирования являются более точными, чем статические методы. Однако и эти методы ограни­чены. Так первые поступления не совсем корректно при­равнивать к последним. Первые поступления можно уже использовать в других проектах. Последние же поступ­ления от проекта таким образом использовать невоз­можно.

Для принятия решения по выбору инвестиционного проекта или по данному инвестиционному проекту в со­ответствии с международной практикой используют сле­дующие основные показатели:

· чистый приведенный доход (NPV > 0);

· чистая терминальная стоимость (NTV > 0);

· индекс доходности (рентабельности) (PI >1);

· внутренняя норма доходности (IRR — должна пре­вышать стоимость используемого в проекте капи­тала);

· модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR — должна превышать стоимость использу­емого капитала);

· дисконтированный срок окупаемости (DPP).

По совокупности этих показателей и принимается ре­шение по проекту.

Чистый дисконтированный доход — это сумма те­кущих доходов за весь расчетный период времени, при­веденных к начальному времени (разность между при­веденными доходами и приведенными инвестициями). Это — основной показатель, он должен быть больше нуля (NPV > 0), что означает доходность проекта.

Чистая терминальная стоимость (NTV) — это нара­щенные чистые доходы на конец периода. В основе рас­чета NTV лежит операция наращения (расчет будущей стоимости чистого денежного потока). Для прибыльного проекта NTV > 0.

Индекс доходности (рентабельности) — отношение суммы приведенных доходов к величине инвестиций. Показатель PI характеризует величину дохода на единицу затрат. Его величина должна превосходить единицу (PI >1).

Внутренняя норма доходности (IRR) — норма доход­ности, или дисконтная ставка, при которой приведен­ные доходы равны приведенным инвестициям (NPV = 0). Если весь проект осуществляется только за счет заем­ных средств, то IRR равна проценту, под который мож­но взять заем, чтобы суметь расплатиться из доходов от реализации проекта.

В общем случае используемый в проекте капитал явля­ется смешанным и включает собственный капитал и заем­ные средства. В этом случае стоимость капитала СС (сто­имость инвестиций) определяется как средневзвешенная стоимость составляющих капитала. Если внутренняя норма доходности проекта больше стоимости инвестиций, то проект — прибыльный, и наоборот. В целом критерий доходности проекта — выполнение условия IRR > СС.

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) определяется по коэффициенту дисконтирования, который уравнивает приведенную стоимость инвестиций и наращенную величину поступлений от проекта. Ис­пользуется для сложных денежных потоков. Критерий прибыльности проекта: MIRR > СС.

Срок окупаемости проекта — срок, за который ин­вестиции полностью возмещаются доходами. Рассчиты­вается по недисконтированным поступлениям.

Дисконтированный срок окупаемости (DPP) — срок окупаемости, рассчитанный по дисконтированным денеж­ным потокам.

Показатель ARR (средняя норма рентабельности) — отношение среднегодовой прибыли к среднегодовым ин­вестициям. Не учитывает фактора времени. Единого ал­горитма расчета не существует.

 

Индекс доходности, или индекс рентабельности инвестиций (PI)

Индекс доходности — это отношение суммы приве­денных эффектов к величине приведенных инвестиций:

PV поступлений PV инвестиций

где знак PV означает приведение (дисконтирование) к начальному времени.

При NPV > 0 значение PI > 1 — проект эффективен.

 

Внутренняя норма доходности

Внутренняя норма доходности — это норма доход­ности IRR, при которой приведенные поступления рав­ны приведенным инвестициям. Внутренняя норма до­ходности находится решением уравнения (9.4.1) относи­тельно R:

(9.4.1)

Если весь проект осуществляется только за счет заем­ных средств, то IRR равна проценту, под который мож­но взять заем, чтобы суметь расплатиться из доходов от реализации проекта.

В общем случае капитал является смешанным: вклю­чает собственный капитал и заемные средства. В этом случае стоимость капитала СС (стоимость инвестиций) определяется как средневзвешенная стоимость состав­ляющих капитала. Этот показатель равен:

где IIj — цена j-го источника средств; d} — удельный вес)го источника средств в общей стоимости.

 

Управление рисками

Управление рисками называется риск-менеджментом. Его цель — получение наибольшей прибыли при мини­мизации рисков. Методы снижения рисков следующие:

· уклонение от риска в форме отказа от проекта;

· разделение риска между участниками проекта;

· диверсификация — использование нескольких про­ектов;

· страхование риска;

· использование внутренних финансовых нормати­вов, ограничивающих:

· предельный размер суммы иммобилизации средств;

· предельный размер заемных средств;

· максимальный размер коммерческих кредитов;

· максимальный размер коммерческого кредита одному заемщику;

· максимальный размер депозитов в одном банке.

Упреждающие методы снижения рисков:

· высококачественный анализ проекта;

· стратегический менеджмент;

· стратегический маркетинг;

· создание резервных фондов на возможные потери по рискам;

· включение в договора с контрагентами штрафных санкций, снижающих риски;

· сокращение перечня форс-мажорных обстоятельств в контрактах с партнерами.

Общие понятия и сущность

Под портфельными инвестициями понимают вложения в ценные бумаги. В этом случае инвестиционный порт­фель — это совокупность ценных бумаг, управляемая как единое целое. Цель организации портфеля ценных бумаг — оптимизация соотношения доходности и рисков (дивер­сификация и снижение систематического риска).

Сущность портфельного инвестирования заключает­ся в распределении инвестиционных ресурсов между раз­личными группами финансовых активов для достиже­ния требуемых параметров.

Эффективный инвестиционный портфель — это пор­тфель, который обладает максимальной ожидаемой до­ходностью при заданном уровне риска. Или наоборот: обес­печивает минимальный риск при заданной доходности.

При расчетах делают следующее здравое предполо­жение: инвестор избегает излишнего риска, то есть из двух портфелей с равной ожидаемой доходностью он вы­бирает портфель с меньшим риском.

Оптимальный портфель — это лучший для инвесто­ра портфель из нескольких эффективных портфелей.

Принципы формирования инвестиционного портфеля:

обеспечение безопасности (страхование от рисков и стабильность в получении дохода);

· достижение приемлемой для инвестора доходности;

· обеспечение ликвидности;

· достижение оптимального соотношения между до­ходностью и риском, в том числе путем диверси­фикации портфеля.

 

Реструктуризация инвестиционного портфеля явля­ется постоянным инструментом повышения его эффек­тивности. Поскольку фондовый рынок является весьма динамичным, то настоящая и будущая (прогнозируемая) стоимость ценных бумаг, входящих в портфель, непре­рывно меняется. Поэтому инвестору необходимо посто­янно корректировать структуру портфеля, чтобы доби­ваться приемлемого для себя соотношения уровней доходности и риска.

Целью инвестора является увеличение капитала, по­этому необходимо осуществлять периодическую оценку эффективности вложений.

 

Классификация рисков

Инвестиционный риск на рынке ценных бумаг —это вероятность получения меньшей прибыли, чем ожи­даемая, или даже убытков от фондовых операций.

Инвестиционные портфельные риски делятся на два вида:

— систематический (недиверсифицируемый) риск;

— несистематический (диверсифицируемый) риск.

Систематический риск обусловлен внешними мак­роскопическими причинами, не зависящими от конкрет­ных ценных бумаг. Систематический риск невозможно уменьшить путем диверсификации.

Основными составляющими систематического риска являются:

страновой риск — риск вложения средств в конк­ретную страну с низким инвестиционным рейтин­гом и неустойчивой экономикой;

региональный риск;

риск законодательных изменений (например, из­менение налогов);

инфляционный риск — например, резкое падение курса рубля в 1998 г. привело к замораживанию рынка ценных бумаг;

процентный риск — риск потерь инвесторов в связи с изменением процентных ставок на рынке. Особен­но это сказывается на ценных бумагах с фиксирован­ным доходом (облигациях),'цена и суммарный доход которых зависят от колебаний процентной ставки;

политический риск — риск финансовых потерь в связи с политической нестабильностью и расста­новкой политических сил в обществе;

валютный риск — риск, связанный с вложениями в валютные ценные бумаги, обусловленный изме­нениями курса иностранной валюты;

операционный риск — риск потерь из-за сбоя в информационных сетях (компьютерных сетях). Операционный риск возникает в силу нарушений в работе систем (торговой, депозитарной, расчет­ной, клиринговой и др.), задействованных на рын­ке ценных бумаг.

Несистематический риск — риск, связанный с кон­кретной ценной бумагой. Этот вид риска может быть снижен за счет диверсификации, поэтому его называют диверсифицируемым. Он включает составляющие:

селективный риск — риск неверного выбора цен­ных бумаг для инвестирования вследствие оши­бочной оценки ценных бумаг;

риск ликвидности — возникает вследствие затруд­нений с реализацией ценных бумаг портфеля по адекватной цене;

кредитный риск — присущ долговым ценным бу­магам и обусловлен вероятностью того, что эми­тент оказывается неспособным исполнить обяза­тельства по выплате процентов и номинала долга;

отзывной риск — связан с возможными условиями выпуска облигаций, когда эмитент имеет право отзывать (выкупать) облигации у владельцев до сро­ка погашения. Необходимость отзыва предусмат­ривается на случай резкого снижения уровня процентной ставки;

риск предприятия — зависит от финансового состо­яния предприятий-эмитентов ценных бумаг, вклю­ченных в портфель. На уровень этого риска ока­зывают воздействие инвестиционная политика эмитента, а также уровень менеджмента, состоя­ние отрасли в целом и др.;

временной риск — риск эмиссии, покупки или про­дажи ценной бумаги в неподходящее время;

капитальный риск — риск существенного ухуд­шения качества портфеля ценных бумаг;

риск поставки — риск, связанный с возможнос­тью невыполнения обязательств по поставке цен­ных бумаг.

 

Определение риска портфеля

В качестве меры риска используют вариацию (дис­персию) случайной величины или стандартное отклоне­ние, равное корню квадратному из вариации.

Вариация — мера разброса случайной величины вок­руг ее среднего значения. В математике — это матема­тическое ожидание квадрата отклонений случайной ве­личины X от ее ожидаемого (среднего) значения Е(Х), равное:

Формула для определения вариации доходности i-ro актива имеет вид:

Стандартное отклонение, имеющее ту же размер­ность, что и доходность, равно:

Риск инвестиций тем больше, чем больше стандарт­ное отклонение или вариация. Недостатки вариации как меры риска следующие.

1. Вариация учитывает отклонения в обе стороны по отношению к среднему значению. Инвестор же, есте­ственно, не расценивает превышение реальной доходно­сти над ожидаемым результатом как отрицательный ре­зультат, а напротив. Поэтому расчет риска с помощью вариации и стандартного отклонения завышает значе­ние риска. В связи с этим Марковец ввел понятие полу­вариации, однако расчет ее оказался довольно сложен.

2. Вариация не учитывает асимметричность распре­деления отклонений от среднего значения. В этом слу­чае используются иные методы и параметры типа коэф­фициента асимметрии.

Вариация портфеля из двух активов равна:

где cov)— ковариация доходностей активов i и j. Она отражает степень согласованности (корреляции) в поведении доходностей активов.

Ковариация и коэффициент корреляции являются ме­рами взаимозависимости двух случайных величин. По­ложительная ковариация означает, что в движении до­ходности двух ценных бумаг имеется тенденция изме­няться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (уменьшается), то и доходность другой акции также возрастет (уменьшится). Если же просматривается обратная тенденция, то есть увеличе­нию (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (уменьшение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностя-ми акций этих двух компаний существует отрицатель­ная ковариация.

Эффективный портфель

Решение проблемы оптимального распределения до­лей капитала между ценными бумагами, сводящего об­щий риск к минимальному уровню, и составление опти­мального портфеля было предложено в 50-е гг. XX в. американским ученым Г. Марковичем. Формализован­ная модель Г. Марковича, а также разработанная в на­чале 60-х гг. модель В. Шарпа, позволяют добиваться формирования такого инвестиционного портфеля, кото­рый бы отвечал потребностям и целям каждого индиви­дуального инвестора. Как любая формализованная мо­дель, указанные модели имеют ряд допущений и могут быть реализованы только при определенных условиях.

В 1952 г. Маркович опубликовал статью «Portfolio Selektion», которая легла в основу теории инвестицион­ного портфеля. Маркович исходил из предположения о том, что инвестирование рассматривается как однопери-одный процесс, то есть полученный в результате инвес­тирования доход не реинвестируется. Другим важным исходным положением в теории Г. Марковича является идея об эффективности рынка ценных бумаг. Под эф­фективным рынком понимается такой рынок, на кото­ром вся имеющаяся информация трансформируется в из­менение котировок ценных бумаг. Это рынок, который практически мгновенно реагирует на появление новой информации.

В своих теоретических исследованиях Маркович по­лагал, что значения доходности ценных бумаг являются случайными величинами, распределенными по нормаль­ному закону. В этой связи Маркович считал, что инвес­тор, формируя свой портфель, оценивает лишь два пока­зателя: Е(г) — ожидаемую доходность и 8 — стандартное отклонение как меру риска (только эти два показателя определяют плотность вероятности случайных чисел при нормальном распределении). Следовательно, инвестор должен оценить доходность и стандартное отклонение каждого портфеля и выбрать наилучший портфель, ко­торый больше всего удовлетворяет его желания — обес­печивает максимальную доходность г при допустимом значении риска 6. Какой при этом конкретный портфель предпочтет инвестор, зависит от его оценки соотноше­ния «доходность/риск».

Решение задачи выбора оптимального портфеля ин­вестором сводится к выбору из бесконечного набора порт­фелей такого портфеля, который:

· обеспечивает максимальную ожидаемую доход­ность при каждом уровне риска;

· обеспечивает минимальный риск для каждой ве­личины ожидаемой доходности.

Набор портфелей, которые минимизируют уровень риска при каждой величине ожидаемой доходности, об­разуют так называемую границу эффективности. Эффек­тивный портфель — это портфель, который обеспечи­вает минимальный риск при заданной величине Е(г) и максимальную отдачу при заданном уровне риска.

Та часть риска портфеля, которая может быть устра­нена путем диверсификации, называется диверсифици­руемым (или несистематическим) риском. Доля риска, которая не устранится диверсификацией, носит назва­ние недиверсифицируемого (или систематического) риска.

Общая постановка задачи нахождения границы эф­фективных портфелей состоит в следующем. Если порт­фель состоит из более чем двух ценных бумаг, то для любого заданного уровня доходности существует беско­нечное число портфелей или, иными словами, можно

сформировать бесконечное количество портфелей, име­ющих одну и ту же доходность.

Тогда задача сводится к следующему: из всего бесконеч­ного набора портфелей с ожидаемой доходностью Е(гм) необходимо найти такой, который обеспечивал бы мини­мальный уровень риска. То есть необходимо найти распре­деление весов ценных бумаг, минимизируя значение дисперсии портфеля 52м при заданных начальных условиях:

 

Нахождение оптимального портфеля

В теории Марковича инвесторы стремятся сформиро­вать портфель ценных бумаг, чтобы максимизировать получаемую полезность. Иными словами, каждый инве­стор желает таким образом сформировать портфель, чтобы сочетание ожидаемой доходности Е(г) и уровня риска 8 портфеля приносило бы ему максимальное удовлетворе­ние потребностей и минимизировало риск при желае­мой доходности.

Разные инвесторы имеют отличные друг от друга мнения об оптимальности сочетания Е(г) и 8, поскольку отношение одного инвестора к риску не похоже на же­лание рисковать другого инвестора. Поэтому, говоря об оптимальном портфеле, надо иметь в виду, что эта кате­гория сугубо индивидуальна и оптимальные портфели разных инвесторов теоретически отличаются друг от дру­га. Тем не менее каждый оптимальный портфель непременно является эффективным, то есть инвесторы выби­рают удовлетворяющий их (оптимальный) портфель из эффективных портфелей.

На практике конкретный инвестор, построив грани­цу эффективных портфелей, должен задать себе вопрос: какую доходность он ожидает от портфеля? После этого по кривой границы эффективных он определяет уровень от такого портфеля. Затем инвестор должен оценить, удовлетворяет ли его такой уровень риска. Если инвес­тор готов к более высокому уровню риска, то ему целе­сообразно выбрать портфель с более высокой Е(г). Тот портфель, который при установленной инвестором до­ходности Е(г) даст наилучшее сочетание Е(г) и 5, будет оптимальным для данного инвестора.

 

 

Тема 9. ДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПРОЕКТОВ (МЕТОДЫ ДИСКОНТИРОВАНИЯ)