Тема 12. Оптимизация инвестиционного портфеля

Оптимизация инвестиционного портфеля по методу Марковича

Эффективный портфель

Решение проблемы оптимального распределения до­лей капитала между ценными бумагами, сводящего об­щий риск к минимальному уровню, и составление опти­мального портфеля было предложено в 50-е гг. XX в. американским ученым Г. Марковичем. Формализован­ная модель Г. Марковича, а также разработанная в на­чале 60-х гг. модель В. Шарпа, позволяют добиваться формирования такого инвестиционного портфеля, кото­рый бы отвечал потребностям и целям каждого индиви­дуального инвестора. Как любая формализованная мо­дель, указанные модели имеют ряд допущений и могут быть реализованы только при определенных условиях.

В 1952 г. Маркович опубликовал статью «Portfolio Selektion», которая легла в основу теории инвестицион­ного портфеля. Маркович исходил из предположения о том, что инвестирование рассматривается как однопери-одный процесс, то есть полученный в результате инвес­тирования доход не реинвестируется. Другим важным исходным положением в теории Г. Марковича является идея об эффективности рынка ценных бумаг. Под эф­фективным рынком понимается такой рынок, на кото­ром вся имеющаяся информация трансформируется в из­менение котировок ценных бумаг. Это рынок, который практически мгновенно реагирует на появление новой информации.

В своих теоретических исследованиях Маркович по­лагал, что значения доходности ценных бумаг являются случайными величинами, распределенными по нормаль­ному закону. В этой связи Маркович считал, что инвес­тор, формируя свой портфель, оценивает лишь два пока­зателя: Е(г) — ожидаемую доходность и 8 — стандартное отклонение как меру риска (только эти два показателя определяют плотность вероятности случайных чисел при нормальном распределении). Следовательно, инвестор должен оценить доходность и стандартное отклонение каждого портфеля и выбрать наилучший портфель, ко­торый больше всего удовлетворяет его желания — обес­печивает максимальную доходность г при допустимом значении риска 6. Какой при этом конкретный портфель предпочтет инвестор, зависит от его оценки соотноше­ния «доходность/риск».

Решение задачи выбора оптимального портфеля ин­вестором сводится к выбору из бесконечного набора порт­фелей такого портфеля, который:

· обеспечивает максимальную ожидаемую доход­ность при каждом уровне риска;

· обеспечивает минимальный риск для каждой ве­личины ожидаемой доходности.

Набор портфелей, которые минимизируют уровень риска при каждой величине ожидаемой доходности, об­разуют так называемую границу эффективности. Эффек­тивный портфель — это портфель, который обеспечи­вает минимальный риск при заданной величине Е(г) и максимальную отдачу при заданном уровне риска.

Та часть риска портфеля, которая может быть устра­нена путем диверсификации, называется диверсифици­руемым (или несистематическим) риском. Доля риска, которая не устранится диверсификацией, носит назва­ние недиверсифицируемого (или систематического) риска.

Общая постановка задачи нахождения границы эф­фективных портфелей состоит в следующем. Если порт­фель состоит из более чем двух ценных бумаг, то для любого заданного уровня доходности существует беско­нечное число портфелей или, иными словами, можно

сформировать бесконечное количество портфелей, име­ющих одну и ту же доходность.

Тогда задача сводится к следующему: из всего бесконеч­ного набора портфелей с ожидаемой доходностью Е(гм) необходимо найти такой, который обеспечивал бы мини­мальный уровень риска. То есть необходимо найти распре­деление весов ценных бумаг, минимизируя значение дисперсии портфеля 52м при заданных начальных условиях:

 

Нахождение оптимального портфеля

В теории Марковича инвесторы стремятся сформиро­вать портфель ценных бумаг, чтобы максимизировать получаемую полезность. Иными словами, каждый инве­стор желает таким образом сформировать портфель, чтобы сочетание ожидаемой доходности Е(г) и уровня риска 8 портфеля приносило бы ему максимальное удовлетворе­ние потребностей и минимизировало риск при желае­мой доходности.

Разные инвесторы имеют отличные друг от друга мнения об оптимальности сочетания Е(г) и 8, поскольку отношение одного инвестора к риску не похоже на же­лание рисковать другого инвестора. Поэтому, говоря об оптимальном портфеле, надо иметь в виду, что эта кате­гория сугубо индивидуальна и оптимальные портфели разных инвесторов теоретически отличаются друг от дру­га. Тем не менее каждый оптимальный портфель непременно является эффективным, то есть инвесторы выби­рают удовлетворяющий их (оптимальный) портфель из эффективных портфелей.

На практике конкретный инвестор, построив грани­цу эффективных портфелей, должен задать себе вопрос: какую доходность он ожидает от портфеля? После этого по кривой границы эффективных он определяет уровень от такого портфеля. Затем инвестор должен оценить, удовлетворяет ли его такой уровень риска. Если инвес­тор готов к более высокому уровню риска, то ему целе­сообразно выбрать портфель с более высокой Е(г). Тот портфель, который при установленной инвестором до­ходности Е(г) даст наилучшее сочетание Е(г) и 5, будет оптимальным для данного инвестора.