Ожидаемая доходность портфеля

В теории портфельного инвестирования исходят из того, что значения доходности отдельной ценной бумаги портфеля являются случайными величинами:

где случайная величина г — доходность; Cf+i — цена продажи в момен— цена покупки в момент

времени t.

Существуют два подхода к построению распределе­ния вероятностей — сценарный (субъективный) и исто­рический.

При использовании сценарного (субъективного) под­хода инвестор определяет и анализирует возможные сце­нарии развития экономической ситуации в течение хол­дингового периода, оценивает вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги в будущем.

Таблица 11.1.1 Распределение вероятностей значений HPR на рынке акций

 

Состояние экономики	Сценарий, s	Вероятность, P(s)	Ожидаемая доходность за период владения (HPR)
Экономический бум		0,25	44%
Нормальное развитие		0,50	14%
Экономический спад		0,25	-16%

Ожидаемая доходность (или взвешенная средняя величина доходности) во всех сценариях равна:

В основе исторического подхода лежит предположе­ние о том, что распределение вероятностей будущих (ожи­даемых) величин практически совпадает с распределе­нием вероятностей уже наблюдавшихся фактических величин. Следовательно, чтобы получить представление о распределении случайной величины г в будущем, дос­таточно построить распределение этих величин за ка­кой-то промежуток времени в прошлом.

Ожидаемая (или средняя) доходность равна:

(11.1.1)

где N—число лет, в течение которых велись наблюде­ния; г. (t = 1, 2,..., N) — значения доходности актива в конце t-то холдингового периода; Р — вероятности дан­ных значений доходности.

Пример. Пусть инвестор желает купить акции ком­пании «Пут». Распределение вероятности доходности ее акций определено на основе статистических данных за прошлые периоды (см. табл. 11.1.2).

Таблица 11.1.2

Распределение вероятностей доходности акций компании «Пут»

 

м	г, - доходность, %	Р, - вероятность реализации
		0,50
		• 0,30
		0,13
		0,05
	-5	0,02
Полная		1,00

Имеем: Е(п) = 0,50 • 15 + 0,30 • 10 + 0,13 • 5 + + 0,05 • 0 + 0,02 • (-5) = 11% — ожидаемая или средняя доходность акций компании «Пут».

Вероятность реализации определяется как отношение временного промежутка, в течение которого наблюдается данное значение доходности, ко всему времени наблюдения.

Ожидаемая доходность портфеля равна средневзвешен­ному значению ожидаемых значений доходностей цен­ных бумаг, входящих в портфель:

(11.1.2)

где Е(гр) — ожидаемая норма доходности портфеля Р за период; Ei — доходность актива i за период; wt — вес актива i в портфеле (доля рыночной стоимости актива i в общей рыночной стоимости всего портфеля); М — чис­ло активов в портфеле.

 

Определение риска портфеля

В качестве меры риска используют вариацию (дис­персию) случайной величины или стандартное отклоне­ние, равное корню квадратному из вариации.

Вариация — мера разброса случайной величины вок­руг ее среднего значения. В математике — это матема­тическое ожидание квадрата отклонений случайной ве­личины X от ее ожидаемого (среднего) значения Е(Х), равное:

Формула для определения вариации доходности i-ro актива имеет вид:

Стандартное отклонение, имеющее ту же размер­ность, что и доходность, равно:

Риск инвестиций тем больше, чем больше стандарт­ное отклонение или вариация. Недостатки вариации как меры риска следующие.

1. Вариация учитывает отклонения в обе стороны по отношению к среднему значению. Инвестор же, есте­ственно, не расценивает превышение реальной доходно­сти над ожидаемым результатом как отрицательный ре­зультат, а напротив. Поэтому расчет риска с помощью вариации и стандартного отклонения завышает значе­ние риска. В связи с этим Марковец ввел понятие полу­вариации, однако расчет ее оказался довольно сложен.

2. Вариация не учитывает асимметричность распре­деления отклонений от среднего значения. В этом слу­чае используются иные методы и параметры типа коэф­фициента асимметрии.

Вариация портфеля из двух активов равна:

где cov)— ковариация доходностей активов i и j. Она отражает степень согласованности (корреляции) в поведении доходностей активов.

Ковариация и коэффициент корреляции являются ме­рами взаимозависимости двух случайных величин. По­ложительная ковариация означает, что в движении до­ходности двух ценных бумаг имеется тенденция изме­няться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (уменьшается), то и доходность другой акции также возрастет (уменьшится). Если же просматривается обратная тенденция, то есть увеличе­нию (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (уменьшение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностя-ми акций этих двух компаний существует отрицатель­ная ковариация.