Показатели центра распределения

Средняя арифметическая взвешенная:

, (16)

где - значения j-ой середины интервалов;

- частости j-го интервала.

В связи с тем, что в Excel отсутствует формула для вычисления средней арифметической взвешенной в ячейку В84 запишем выражение = СУММПРОИЗВ (V3:V7).

Мода и медиана относятся к структурным средним. Их значения находятся из выражений:

(17)

(18)

где - нижние границы модального и медианного интервалов;

- ширина модального и медианного интервалов;

- частость модального интервала;

- частость интервала, предшествующему модальному;

- частость интервала следующего за модальным;

- половина суммы накопленных частостей (равна 0,5);

- накопленная частость до медианного интервала;

- частость медианного интервала.

Формулы (15,16 и17) записаны в ячейках B84,В85 и В86 соответственно.

В первом пункте задания сделан вывод о правосторонней асимметрии, а по сгруппированным данным получается, что асимметрия левосторонняя, т.к. .

Противоречие объясняется некоторым произволом в выборе количества групп. Для каждой из 4-х представленных на рис. 5,6, 7, 9 диаграммах будут свои значения , отличающиеся друг от друга. Если существует возможность вычислить значения по несгруппированным данным, то ее необходимо использовать.

 

Показатели вариации

1. Размах вариации (формула 15, ячейка В76).

2. Среднее линейное отклонение (ячейка В87):

. (19)

3. Дисперсия (ячейка В88):

. (20)

4. Среднее квадратическое отклонение (ячейка В89):

. (21)

5. Коэффициент осцилляции (ячейка В90):

. (22)

6. Линейный коэффициент вариации (ячейка В91):

. (23)

7. Коэффициент вариации (ячейка В92):

. (24)

8. Относительный показатель квартильной вариации (ячейка В93):

, (25)

где

;

;

- квартильное отклонение;

- соответственно первая и третья квартили распределения;

- нижние границы интервалов, в которых находятся первая и третья квартили;

- ширины интервалов первой и третьей квартили;

и - сумма накопленных частостей в интервалах предшествующих интервалам, в которых находятся первая и третья квартили;

- частости интервалов, в которых находятся первая и третья квартиль.

В практике из показателей вариации получили широкое применение дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Показатели дифференциации

1. Коэффициент фондовой дифференциации

, (26)

где - средние значения для 10% банков с наибольшими и для 10% с наименьшими значениями активов.

Формула (26) реализована в ячейке В94. Средние значения активов «богатых» банков превышают средние значения активов «бедных» в 1,5 раза.

2. Коэффициент децильной дифференциации

, (27)

где - максимальное значение активов у 10% банков с наименьшими активами;

- минимальное значение активов у 10% банков с наибольшими активами;

; (28)

; (29)

- нижние границы интервалов, в которых находятся первая и девятая децили;

- ширины интервалов первой и девятой децили;

- сумма накопленных частостей в интервалах, предшествующих интервалам, в которых находятся первая и девятая децили;

- частости интервалов, в которых находятся первая и девятая децили.

Выражения (27-29) реализованы в ячейке В95. Из двух показателей предпочтение следует отдать коэффициенту фондовой дифференциации. Его значение более устойчиво (при соблюдении правил округления) по сравнению с коэффициентом децильной дифференциации, зависящего от количества групп в структурной группировке. Кроме того, оба показателя являются ненормированными. Вследствие этого одно и тоже значение каждого из них можно толковать по-разному. Для устранения указанной неопределенности условимся вычислять значения и по формулам:

Оценку степени дифференциации можно осуществить по шкале Чеддока:

Степени дифференциации	Значение коэффициентов
Слабая	0,1 – 0,3
Умеренная	0,3 – 0,5
Заметная	0,5 – 0,7
Высокая	0,7 – 0,9
Весьма высокая	0,9 – 0,99

Учитывая, что расчетное значение , степень дифференциации банков по стоимости активов является слабой.

 

Показатели концентрации

1. Кривая Лоренца

В статистике для изучения степени неравномерности распределения определенного суммарного показателя между единицами отдельных групп вариационного ряда используется кривая Лоренца (или кривая концентрации). Для ее построения распределение единиц совокупности (числа банков) и распределение суммарного показателя (суммы активов в банках) должны быть представлены в долях или процентах, а затем для обоих распределений рассчитываются накопленные (кумулятивные) итоги. В данном примере суммы активов в j-ой группе банков приведены в ячейках Z2: Z7, которые рассчитаны с помощью функции СУММ. Их соответствующие частости помещены в ячейки АА2: АА7. Кумулятивные итоги в частостях размещены в ячейках Y2: Y7 и АВ2: АВ7, а в процентах – AD2: AD7, AE2: AE7. Кривая Лоренца приведена на рис.7. Она построена с помощью мастера диаграмм, тип «точечная». Диалоговое окно приведено на рис. 8.

Рисунок 7

 

Рисунок 8

 

2. Коэффициент Джини

Рассчитывается на основе кривой Лоренца

, (30)

где , .

Формула (30) реализована в ячейке В96. Учитывая, что коэффициент Джинни равен 0,09, концентрация активов банков практически отсутствует.