Конструктивный уровень обученности

Этот уровень предполагает наличие полной ориентировочной основы действий за счет установления связей между конструк­тивными элементами технической системы внутри узла, блока, прибора. Умение проводить действия сформировано у испол­нителя с ориентировкой на принципиальные электрические, кинематические и другие схемы, на процессы, протекающие в технической системе при каждом действии по изменению ее со­стояния. При этом уровне обученности исполнитель способен устранить неисправность на уровне элемента внутри прибора или другого, конструктивно делимого узла системы. Уровень на­дежности системы, обслуживаемой такими исполнителями, мо­жет быть выражен функцией вероятности безотказной работы:

РсО)т < Рту(0 + [1 " /ту(№(0з +

+ {1 - РтуСО- [1 - Рту(*)]РвШРц(Оэ, (12.9)

где Pc(t)m — вероятность безотказной работы системы, если обслужи­вающий персонал обучен на конструктивном уровне; Р_в(0э ^— вероятность восстановления обслуживающим персоналом элементов, вышедших из строя за время t, в узлах, блоках, приборах, не входящих в состав ЗИПа.

Существенным недостатком данного уровня является не­обходимость при обучении осваивать в десятки, сотни раз больший объем информации, чем на предшествующем уровне. Необходимо также перерабатывать издаваемую конструктором эксплуатационную документацию. Однако без некоторого чис­ла специалистов, обученных на данном уровне, пока не удается эксплуатировать большие системы, к которым относят и СУ.

Таким образом, первый уровень обученности допустим в очень редких случаях, второй уровень используется в подав­ляющем числе случаев, третий — необходим для ограниченной труппы специалистов, обслуживающих технические средства СУ, для ремонтников-наладчиков.

 

 

 

 

12.4. Оценка эффективности систем управления технологическими процессами в химическом производстве с учетом результатов подготовки и работы специалистов

Обратимся к задаче, которая решалась в интересах повыше­ния эффективности функционирования систем управления технологическими процессами (СУТП), используемой в хи­мическом производстве.

Известно, что некоторые компоненты высококачественных лаков и красок обладают токсичностью, поэтому их производ­ство автоматизировано. Для управления технологическими процессами используются типовые автоматизированные сис­темы управления. Специалистов для работы на подобных сис­темах готовят как техникумы, так и вузы. Обучение будущих

специалистов практической работе проводится до второго или третьего уровня обученное™.

Однако, несмотря на высокий уровень подготовки специа­листов, принимаемые меры по повышению безопасности ра­боты, совершенствование автоматизированных систем управ­ления и повышение надежности их технических средств, на предприятиях иногда складываются аварийные ситуации.

Анализ их причин показал, что в большей части они про­исходят по вине обслуживающего персонала. Следовательно, на основе экономического анализа можно сформулировать одну проблему: снижение вероятности появления аварийной ситуации. Эта проблема требует решения двух самостоятель­ных задач:

• снижение вероятности появления аварийной ситуации по вине операторов СУТП;

• снижение вероятности появления аварийной ситуации из-за отказов технических средств СУ.

Более сложной является первая задача, но ее решение позво­ляет получить более существенный эффект. Остановимся на ней.

Известно, что успехи в обучении сказываются на работе операторов СУ наиболее существенно в течение первого года после окончания вуза. В дальнейшем это влияние несколько нивелируется. Поэтому в качестве исходной информации о степени подготовки специалистов были использованы оцен­ки по соответствующим изучаемым в вузе предметам. Если оценок по одному предмету было несколько, то учитывалась средняя оценка.

На производстве выпускник вуза или техникума не допус­кается к работе, пока не сдаст ряда зачетов и экзаменов. При этом время от момента прибытия на работу до допуска к са­мостоятельной деятельности на рабочем месте является весь­ма существенной характеристикой — оценкой, выраженной в днях. В дальнейшем специалист периодически оценивается еще по трем показателям:

• работа по специальности;

• умение руководить подчиненными;

• производственная дисциплина.

В рассматриваемой задаче исходные признаки:

1) специальность до поступления в техникум;

2) электротехника;

1 20* 307

3) основы ремонта блоков технических средств СУТП;

4) конструкция блоков технических средств СУТП;

5) техника безопасности;

6) электрооборудование технических средств СУТП;

7) эксплуатация оборудования СУТП;

8) организация работы на СУТП;

9) дополнительная подготовка на производстве (время до момента допуска к самостоятельной работе);

 

10) выполнение функциональных обязанностей на произ­водстве;

11) результаты руководства подчиненными;

12) производственная дисциплина.

По этим признакам была проведена оценка каждого из 77 наблюдаемых специалистов. Полученная матрица исходных данных размерности 77 х 12 была обработана методом глав­ных компонент. Было извлечено семь наиболее значимых главных компонент, которые объясняли 83% общей диспер­сии процесса. Остальные пять главных компонент объясняли только 17% общей дисперсии процесса.

Представим доли объясняемой дисперсии первых семи главных компонент (v_r и v_r/ri) и суммарный вклад набора главных компонент (у^), где п — значение общей дисперсии процесса, г — номер главной компоненты.

Из табл. 12.1 видно, что наибольший вклад в общую дис­персию процесса вносит первая главная компонента. Анализ составляющих главной компоненты показал, что она может быть названа «Характеристика способностей к учебе и работе по избранной специальности». Вторая главная компонента была названа «Характеристика способностей к руководству», но ее вклад в общую дисперсию изучаемого процесса составляет только 16%, в то время как первая главная компонента объ­ясняла 25%.

Таким • образом, первая главная компонента оказалась весьма важной для определения эффективности обучения че­ловека специальности и выполнения им практической работы на производстве.

Целесообразно выяснить, является ли первая главная- ком­понента основной характеристикой только данной выборки специалистов или общей характеристикой любого учебного процесса. Для ответа на данный вопрос была поставлена серия

Таблица 12.1 * Оценки вкладов главных компонент в общую дисперсию

 

 

Критерии *			Главная компонента
/і	h	/з	к	Л	к	/7
Vf/fl, %	3,02 25,17 25,17	1,94 16,17 41,34	1,34 1,17 0,90 11,17 9,75 7,50 52,51 62,25 69,76	0,88 7,33 77,09	0,71 5,92 83,01

экспериментов в вузах. Приведем оценки вкладов первой и вторрй главных компонент в общую дисперсию процесса и характеристику к = Fj/F^ (табл. 12.2).

Эксперименты показали, что вес первой главной компо­ненты колеблется в пределах 33—40%. В других аналогичных экспериментах вклады первой главной компоненты составляли 32—36%. Следовательно, первая главная компонента может быть использована для выделения группы специалистов, спо­собных с наибольшей вероятностью обеспечить безаварийную работу СУ в рассматриваемом химическом производстве.

Такая задача была решена для группы, состоявшей из 106 человек. После года их самостоятельной работы по 20 при­знакам (16 вузовских оценок и 4 оценки их работы на СУ) бы­ли получены индивидуальные оценки первой главной компо­ненты для каждого специалиста. Затем всю группу из 106 человек разбили на две подгруппы. В первую подгруппу во-

Таблица 12.2 Оценки вкладов главных компонент

 

 

Критерии		Число студентов
V,	6,62	7,50	7,90
У2	1,70	1,60	1,90
к	3,89	4,69	4,16
У]/п, %	33,10	37,50	39,50

шли специалисты с большими значениями главной компо­ненты, во вторую подгруппу — с меньшими значениями глав­ной компоненты. Каждая из подгрупп включала конкретные фамилии выпускников. По данным присланных с производст­ва анкет были выявлены лица, получившие в течение рассмат­риваемого года работы оценку «2» (по пятибалльной системе). Это были выпускники вуза, создавшие условия для аварийной ситуации или допустившие ее. Оказалось, что 70% лиц с оцен­кой «2» относятся ко второй подгруппе, а 30% — к первой.

Поскольку подгруппа содержит ранжированные значения оценок, ее можно еще раз разделить пополам. После этого об­наружилось, что оставшиеся 30% лиц, допустивших условия аварийной ситуации, попали в «худшую» половину первой подгруппы. Из «лучшей» половины первой подгруппы были отобраны специалисты для выдвижения на наиболее ответст­венные должности. Наблюдения за ними в течение последую­щих пяти лет показали, что ни у них, ни в подразделениях, которыми они руководили, не было ни одной аварийной си­туации.

Таким образом, можно полагать, что путем отбора на на­учной основе операторов СУ существует возможность повы­сить вероятность безаварийной работы рассмотренной чело­веко-машинной системы.

Нами рассмотрены математико-статистические основы современной теории эффективности, решены практические задачи. В книге дан синтез различных подходов к решению общей задачи: оценке эффективности, оценке экономиче­ской эффективности на основе действующих методик «пря­мого счета» и с использованием современных методов при­кладной математики. При составлении задач автор старался более четко представить методологию и принципы подхода.

Описанные методы оценки эффективности можно приме­нить при решении задач для разных отраслей, предприятий, их подразделений, несмотря на существенные различия меж-

І ду ними. Это обусловлено наличием общих математических подходов и ограниченного числа классов решаемых задач.

В условиях перехода экономики на рыночные отношения существенно меняются информационные запросы управляю­щих структур по объему, составу, достоверности и оператив­ности информации. Принятие обоснованных решений должно опираться на тщательный анализ информации, позволяющий понять закономерности, взаимосвязи, зависимости между различными показателями. Поэтому в настоящее время ста­тистические методы все шире применяются в деятельности плановых, аналитических, маркетинговых отделов производ­ственных предприятий, объединений, торговых и страховых компаний, банков, правительственных учреждений.

Производство, экономика постоянно ставят перед нами новые, более сложные задачи, которые предстоит решать чи­тателю. Было бы полезно познакомиться с работами по ис­пользованию многомерного анализа [3], [36], [44], функций случайных аргументов, марковских и полумарковских про­цессов для оценки эффективности [27], [32], [47], [107].

Для рассмотрения широкого комплекса многомерных ста­тистических методов (кластерного анализа, дискриминантного анализа, канонических корреляций, факторного анализа и др.) в качестве дополнительной литературы можно рекомендовать учебники, изданные за последние несколько лет.

Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и ос­новы эконометрики: Учебник. — М.: ЮНИТИ, 1998.

Дубров А. М. и др. Многомерные статистические методы: Учебник / А. М. Дубров, В. С. Мхитарян, Л. И. Трошин. — М.: Финансы и статистика, 2000.

Многомерный статистический анализ в экономике: Учеб. пособие / Л. А. Сошникова, В. Н. Тамашевич, Г. Н. Уебе и др.; Под ред. В. Н. Тамашевича. - М.: ЮНИТИ, 1999.

Внедрение многомерных статистических методов в эконо­мическую практику неразрывно связано с использованием современного программного обеспечения: широкопрофиль-, ных пакетов прикладных программ (ППП) по статистической і обработке данных.

Большую известность получили такие современные стати-I стические системы, как SAS, STATISTICA, SPSS и др. Они соз- ]■ Дают пользователю среду, в которой обработка данных стано-

I

вится увлекательным исследованием, позволяют получать многовариантные решения с использованием компьютерных технологий и современных методов.

При этом пользователь освобожден от рутинной, трудоем­кой работы (по проведению расчетов, построению таблиц, графиков и т. д.), на его долю остается творческая, исследо­вательская работа по постановке задачи, выбору метода ана­лиза, оценке качества полученных моделей, интерпретации результатов. Поэтому для грамотного применения современ­ных ППП по обработке данных необходима глубокая подго­товка в области математико-статистических методов.

В качестве дополнительной литературы,, посвященной ис­пользованию современных статистических ППП, можно ре­комендовать следующие книги:

Боровиков В. Л. Программа STATISTICA для студентов и инженеров. — 2-е изд. — М.: КомпьютерПресс, 2001.

Боровиков В. П., Боровиков И. П. STATISTICA — Статисти­ческий анализ и обработка данных в среде Windows. — М.: Ин­формационно-издательский дом «Филинъ», 1997.

Боровиков В. П., Ивченко Г. И. Прогнозирование в системе STATISTIKA в среде Windows: Основы теории и интенсивная практика на компьютере: Учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 2000.

Если у читателя появилось желание продолжить знакомство с подходами общей теории эффективности, многомерными статистическими методами, их практическим приложением, то автор будет считать свою задачу выполненной.

і

 

 

 

Перестановка местами двух столбцов (строк) означает ум­ножение определителя на —1.

Если в определителе есть столбец (строка), элементы ко­торого равны соответствующим элементам другого столбца (строки), то он равен нулю.

Если все элементы &-го столбца (строки) определителя яв­ляются суммой двух слагаемых, то определитель можно пред­ставить суммой двух определителей, у которых элементами &-го столбца (строки) являются соответственно первые и вторые слагаемые элементов £-го столбца исходного определителя; остальные элементы остаются такими же, как у исходного оп­ределителя.

Если все элементы одного из столбцов (строки) определи­теля равны нулю, то и он равен нулю.

 

Столбец, содержащий элемент ац = 1 (выделен жирным шрифтом), умножаем на 2 и складываем со вторым столбцом, затем умножаем на —3 и складываем с третьим столбцом, на-

I конец, умножаем на единицу и складываем с четвертым столб-

{ цом. Таким образом, получается строка, состоящая из нулей, кроме элемента a₂i ⁼ 1- Определитель равен произведению

■этого элемента на его алгебраическое дополнение.

Можно произвести проверку, доведя определитель третьего порядка до произведения одного его элемента с его алгебраи-

| ческим дополнением второго порядка. Повторим операции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КРАТКИЙ СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ

Анализ дисперсионный — статистический метод качественного ре­шения задачи измерения связи. Устанавливает структуру связи между результативным признаком и факторными признаками.

Анализ кластерный — совокупность многомерных статистических методов, предназначенных для формирования относительно "отда­вленных" друг от друга групп "однородных" объектов по информации о расстояниях или связях между ними. Используется для анализа структуры совокупности социально-экономических показателей.

Анализ последовательный — методы анализа статистических дан­ных, характерной чертой которых является то, что число произ­водимых наблюдений не фиксируется заранее и объем выборки является случайной величиной, зависящей от значений наблюде-. ний. В этом методе на каждом этапе решается вопрос, прекращать или продолжать выбор.

Анализ факторный — раздел многомерного статистического ана­лиза, объединяющий математико-статистические методы сниже­ния размерности исследуемого многомерного признака.

Варимакс-метод — наиболее распространенный способ ортого­нального поворота системы координат, относящийся к проблеме вращения в факторном анализе. Заключается в выборе углов по­ворота m-мерной системы координат и служит для проведения со­держательной интерпретации. Основан на том, что изменение матрицы факторных нагрузок не приводит к изменению редуци­рованной по этой матрице выборочной корреляционной матрицы исходных признаков.

Бремя ожидания — 1) время между возникновением требования в системе массового обслуживания и моментом начала обслужива­ния этого требования; 2) время, в течение которого центральный процессор находится в состоянии ожидания.

Дисперсия — числовая характеристика степени разброса значений случайной величины. Дисперсия постоянной величины равна ну-

 

Наблюдение статистическое — планомерный, научно-органи­зованный сбор данных о явлениях и процессах социально-эко­номической жизни путем регистрации по заранее разработанной программе наблюдения их существенных признаков.

Надежность ЭВМ — способность электронно-вычислительной машины определенное время работать безотказно. Показатели ЭВМ: среднее время безотказной работы, среднее время поиска, локализации и восстановления отказавшего элемента, среднее ко­личество отказов в единицу времени.

Обработка данных — систематизированная последовательность технологических операций, при которой изменяет свое значение хотя бы один из показателей, характеризующих состояние данных. При обработке статистическо*й информации используются сор­тировка, выборка, корректировка и т. д.

Основа выборки — совокупность единиц, подлежащих изучению, и система ее определения — описание вида единиц, из которых со­стоит совокупность, и изложение правил включения или не вклю­чения любой частоты единицы в состав данной совокупности.

Оценка достаточная — одно из важнейших понятий теории оце­нивания параметров. Оценка Т= Т{х\, xi,..., х_п) называется дос­таточной для параметра 0, "если условная плотность выборки при Т{х\, *2, •■•, х_п) — t не зависит от этого параметра.

Оценка статистическая — функция выборочных наблюдений для приближения замены параметра распределения. Например, для нормального распределения случайной величины средняя арифметическая является оценкой математического ожидания.

Оценка точечная — значение неизвестного параметра генераль­ной совокупности, исчисляемое как функция выборки, не зави­сящая от оцениваемого параметра.

* Оценка эффективная — несмещенная оценка параметра Q_n, об­ладающая минимальной дисперсией среди всего возможного класса оценок этого параметра. Эффективность является решаю­щим свойством, определяющим качество оценки.

Плотность потока событий — основная характеристика потока событий. Определяется как среднее число событий, поступающих

22—1447

за единицу времени. Плотность потока событий широко уісполь- зуетс.я в теории массового обслуживания и теории надежности.

Регрессия -- функция Дх_ь x^,..., х„), описывающая зависимость условного математического ожидания зависимой переменной Кот заданных- фиксированных значений независимых переменных.

• Ряд вариационный — упорядоченная по величине последователь­ность выборочных значений xi<X2<... х„, полученная в результате преобразования выборки (х\, х^, —, х_п) из генеральной совокупности х с распределением Дх). Член вариационного ряда называется /по­рядковой статистикой, а / — ранг статистики x(f). Одинаковые чле­ны можно нумеровать в любом порядке. Вариационный ряд ис­пользуется при исследовании статистических данных с помощью непараметрических и робастных методов. Пример. При проверке десяти контрольных работ получены оценки: 4, 4, 3, 5, 2, 4, 4, 5, 5, 3. Вариационный ряд имеет вид: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5.

Ряд динамики (динамический ряд, временной ряд) — хронологиче­ская последовательность значений определенного статистического показателя или признака единицы совокупности, называемых уровнями ряда. Уровни рядов динамики бывают абсолютными, относительными или средними величинами. Является важнейшей информацией для изучения и количественной характеристики процесса рассматриваемого объекта.

Себестоимость — выраженные в денежной форме текущие затраты предприятия на производство и реализацию продукции, а также все затраты по использованию в процессе производства и реализа­ции продукции природных ресурсов, сырья, топлива, энергии и др. Отражает результаты деятельности предприятия.

Средняя величина — одна из важнейших категорий статистической науки, широко распространенная форма статистических показа­телей. Выражает величину признака, отнесенную к единице сово­купности и абстрагированную от индивидуальных особенностей отдельных единиц.

Статистика математическая — раздел математики, посвя­щенный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для получения научных и

практических выводов. Важной частью современной математи­ческой статистики стали методы планирования экспериментов, статистического контроля качества и надежности.

Статистика экономическая — общественная наука и отрасль практической статистики, обеспечивающая на основе системы показателей количественную характеристику происходящих в экономике явлений и процессов, выявление основных пропор­ций, тенденций и закономерностей экономического развития.

Статистическое изучение связи признаков — предполагает ис­пользование рада методов: сопоставление параллельных радов признаков по единой совокупности, графический; разложение со­ставных показателей, индексный, дисперсионный и др. Для полу­чения количественных характеристик степени взаимосвязи при­знаков применяется регрессионный и корреляционный анализ.

Структура простая — понятие введено в факторный анализ Терстоуном:

1) каждая сторона матрицы факторной структуры должна со­держать хотя бы один нулевой элемент;

2) в каждом столбце матрицы факторной структуры должно быть не менее т нулей, где т — число общих факторов;

3) для каждой пары столбцов матрицы факторной структуры найдется несколько признаков, которые имеют нулевую нагрузку от одного фактора и отличные от нуля в Другом;

4) при числе факторов от четырех и более достаточно неве­лика доля параметров, имеющих в любой паре столбцов одно­временно нулевые коэффициенты;

5) для любой пары столбцов факторного отображения найдется мало признаков, соответствующие элементы которых в обоих столбцах отличны от нуля.

Структура факторная — матрица коэффициентов корреляции между признаками и факторами. Коэффициенты корреляции при­знаков с характерными факторами равны весовым коэффициентам при характерных факторах в модели факторного анализа.

Фактор генеральный — это общий фактор, связанный значимыми коэффициентами веса со всеми переменными.

Фактор общий — это фактор, присущий более чем одной пере­менной.

22*

пш^шиивии

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие.............................................................................. з

Введение........................................................................... 7

ЧАСТЬ I. КОМПОНЕНТНЫЙ АНАЛИЗ ..................... Ц

Глава 1. Многомерное нормальное распределение............ ц

1.1. Понятие системы случайных величин... Ц

1.2. Характеристики многомерного нормального распределения 12

* 1.3. Двумерное нормальное распределение... 22
1.4. Критерий значимости коэффициента

корреляции.............................................. 25

Г л а в а 2. Метод главных компонент........................ 30

2.1. Метод главных компонент в ряду других методов многомерного статистического анализа 30

2.2. Обратные и ортогональные

. преобразования в методе главных
компонент................................................ 31

2.3. Собственные векторы и собственные значения матрицы 40

2.4. Квадратичные формы и главные компоненты 45

2.5. Главные компоненты в трехмерном

и конечномерном пространстве............. 53

2.6. Главные компоненты и ортогональная регрессия 57

2.7. Математическая модель метода главных компонент 60

2.8. Преобразование корреляционной матрицы '2

2.9. Блок-схема алгоритма............................ '•'