Многомерное нормальное распределение

ББК 65в6я73

ISBN 5-279-02430-9

© А. М. Дубров, 2002

ПРЕДИСЛОВИЕ

В рыночных условиях хозяйствования большое внимание уделяется развитию исследований с применением методов прикладной математики и ЭВМ в управлении народным хо­зяйством, повышению качества и научного уровня работ по изучению развития народного хозяйства и внедрению наибо­лее совершенных математических моделей управления эко­номикой.

При административно-командном управлении экономи­кой анализ деятельности предприятий в основном ограничи­вался контролем выполнения планов, который осуществлялся традиционными методами. Традиционные методы исследова­ния не позволяли глубоко проанализировать процессы про­изводственно-хозяйственной деятельности.

В рыночных условиях хозяйствования управление эконо­микой проводится на основе системы управления (СУ), кото­рая не ограничивается традиционными методами управления. Современный анализ производственно-хозяйственной дея­тельности в условиях СУ превращается в подсистему управле­ния, позволяющую проводить исследования, охватывающие все области деятельности предприятий.

В настоящее время в экономике России проводится боль­шое число исследований с применением теории вероятностей и математической статистики. Особое внимание уделяется корреляционному и регрессионному анализу, позволяющим прогнозировать функционирование и развитие отраслей на­родного хозяйства, предприятий, фирм. Это вполне естест­венно, так как в современных условиях многочисленные тех­нико-экономические связи между отраслями экономики, объединениями, предприятиями, фирмами многообразны и весьма сложны.

Исследование и классификация экономических показате­лей и'связей между фирмами, объединениями, торговыми ор­ганизациями требуют от управления планированием всесто-

роннего анализа условий производства и конечных результатов деятельности предприятий.

Расширяются исследования с применением более сложного математического аппарата. — многомерного статистического анализа. Методы многомерного статистического анализа по­зволяют определять неявные закономерности, объективно су­ществующие в изучаемых экономических явлениях. Наибо­лее перспективными в этом плане являются методы распознавания образов, факторный, кластерный и компо­нентный анализ. Данные компонентного анализа позволяют выделить и обосновать систему признаков, наиболее сущест­венно влияющих на исследуемый процесс, а также отделить группы взаимозависимых признаков от независимых, суще­ственных признаков от несущественных.

В книге делается попытка ввести читателя в круг основ этих математических методов, так как ранее опубликованная литература была рассчитана на готовых специалистов в об­ласти многомерного статистического анализа.

Учебное пособие написано на основе курсов, прочитан­ных автором в техническом и экономическом вузах, и более чем тридцатилетнего опыта работы по применению методов многомерного статистического анализа.»

Математический аппарат, представленный в книге для об­легчения овладения методами, снабжен характерными приме­рами. В приложение вынесены элементы линейной алгебры, связанные с методом главных компонент. Это позволило рас­смотреть упрощенный вариант алгоритма решения, его матема­тическое обоснование и привести новые, недостаточно осве­щенные ранее в литературе разделы по уточнению оценок, построению динамических моделей и др.

В настоящее время следует не только проводить анализ функционирования системы в целом, необходимо оценивать эффективность отдельных звеньев системы. Данная задача часто выполняется на основе показателей с использованием различных математических и статистических методов.

В связи с вышеизложенным учебное пособие разделено на две части.

Первая часть — «Компонентный анализ» — посвящена многомерному статистическому анализу. В ней изучается многомерное нормальное распределение. Приводятся понятие

системы случайных величин, характеристики многомерного нормального распределения, двумерное нормальное распреде­ление, критерии значимости коэффициента корреляции.

Показана значимость метода главных компонент по срав­нению с другими методами многомерного статистического анализа, обратные и ортогональные преобразования в методе главных компонент, собственные векторы и собственные зна­чения матрицы, преобразование корреляционной матрицы, квадратичные формы, главные компоненты в трехмерном и конечномерном пространстве, ортогональная регрессия, мате­матическая модель, блок-схема алгоритма.

Приведены практические задачи, которые исследуются методом главных компонент. Большое внимание уделяется дальнейшему совершенствованию метода главных компонент и расширению области его приложения. Это уточнение число­вых характеристик закона распределения исходных парамет­ров модели, динамическая модель, метод главных факторов.

Во второй части — «Оценка эффективности систем управ­ления» -— рассматриваются основы теории эффективности сложных систем, экономическая эффективность СУ, принци­пы исследования операций, используемые в теории эффек­тивности, оценка эффективности на основе информацион­ных критериев, критериев теории массового обслуживания, а также игровых критериев.

Основная теорема минимакса, ставшая краеугольным камнем теории игр, была доказана Джоном фон Нейманом. В 1947 г. в США вышла книга Дж. Неймана и О. Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение»¹, которая была пе­реведена в России в 1970 г. Однако при плановой экономике она не вызвала такого интереса, как при рыночной экономике.

Оценки эффективности делятся на два класса:

• оценки эффективности самих СУ;

• оценки эффективности функционирования управляе­мых объектов, получаемые с помощью СУ.

Системы управления являются сложными системами, по­этому в книге представлены подходы А. Н. Колмогорова, Ю. Б. Гермейера, Н. П. Бусленко. Общий подход к оценке

¹ Neumann G., Morgenstem О. Теогу of Games and Economic Behavior. - New York: Viley, 1947.

эффективности должен учитывать, что современные СУ — это сложные человеко-машинные системы.

В учебном пособии приведены практические примеры, показаны роль коэффициента готовности и возможности гра­фических методов исследования. Рассматриваются как про­стые, так и более сложные примеры, решаемые на основе иг­ровых критериев ори помощи рисковых ситуаций.

Приводится оценка эффективности организации работы вычислительного центра на основе критериев теории массо­вого обслуживания. Поднимается вопрос об оценке эффек­тивности функционирования технических средств СУ в зави­симости от уровня обученное™ обслуживающего персонала.

Таким образом, практические проблемы управления мо­гут быть решены на основе анализа его фактических резуль­татов различными математическими критериями, а при на­личии вероятности событий или процессов — методами математичеЪкой статистики при помощи современных паке­тов прикладных программ и вычислительной техники.

Автор книги выражает благодарность рецензентам — ка­федре экономической кибернетики Московской сельскохозяйст­венной академии имени К. А. Тимирязева и ее заведующему члену-корреспонденту РАСХН, доктору экономичеста наук, профессору А. М. Гатаулину, доктору экономических наук В. А. Колемаеву за кропотливую работу по рецензированию рукописи и ценные замечания, позволившие улучшить качество учебного пособия.

ВВЕДЕНИЕ

Объект изучения в экономике, например фирма, банк, предприятие, может быть всесторонне охарактеризован толь­ко при помощи целого набора признаков (параметров, пока­зателей). При характеристике объекта исследования много­мерными случайными признаками строится корреляционная матрица, элементы которой учитывают тесноту линейной сто­хастической связи. Однако при большом числе признаков оха­рактеризовать выявленные связи довольно сложно. Возникает потребность в сжатии информации, т. е. описании объектов меньшим числом обобщенных показателей, например факто­рами или главными компонентами. Главные компоненты яв­ляются более удобными укрупненными показателями. Они отражают внутренние, объективно существующие закономер­ности, которые не поддаются непосредственному наблюде­нию.

При корреляционном или регрессионном анализе на ос­нове полученной корреляционной матрицы строятся, напри­мер, уравнения регрессии, связывающие факторные призна­ки с результативным признаком. Сами уравнения регрессии являются конечной целью исследования. По ним проводится содержательная экономическая интерпретация полученных результатов и управлением предприятия вырабатываются со­ответствующие решения.

При использовании метода главных компонент корреляци­онная матрица является исходной ступенью для дальнейшего анализа наблюдавшихся ранее значений признаков. Появляет­ся возможность извлечения дополнительной информации об изучаемом объекте или процессе. При этом весьма ценную новую информацию можно получить на основе статистиче­ских данных, ранее собранных для проведения классического регрессионного анализа по главным компонентам.

Какие же задачи можно решить методом главных компо­нент?

■ По мнению автора; можно выделить четыре основных ти­па решаемых задач.

Первая задача — отыскание скрытых, но объективно су­ществующих закономерностей, определяемых воздействием внутренних и внешних причин.

Вторая задача — описание изучаемого процесса числом главных компонент т, значительно меньшим, чем число пер­воначально взятых признаков п. Эта задача обусловлена на­личием большого числа признаков и связей между ними. Главные компоненты адекватно, в более компактной форме отражают исходную информацию. Выделенные главные ком­поненты содержат в среднем больше информации, чем непо­средственно замеряемые отдельные признаки.

Третья задача — выявление и изучение стохастической связи признаков с главными компонентами. Выявление при­знаков, наиболее тесно связанных с данной главной компонен­той, позволяет руководителю разработать и принять научно обоснованное управляющее решение, способствующее повы­шению эффективности функционирования изучаемого про­цесса.

Четвертая задача предусматривает возможность исполь­зования полученных результатов для прогнозирования хода развития процесса на основе уравнения регрессии, построен­ного по полученным главным компонентам. Такой метод прогнозирования обладает определенными преимуществами перед классическим регрессионным анализом на основе кор­реляционной матрицы.

Так, при классическом регрессионном анализе стремле­ние исследователя наиболее полно отразить влияние фактор­ных признаков на результирующий заставляет его включать в математическую модель как можно большее число исходных показателей. Исходные показатели в экономических задачах часто обладают мультиколлинеарностью, т. е. существенной коррелированностью входных параметров. Это затрудняет проведение анализа, интерпретацию и определение коэффи­циентов регрессионной модели. Если же по полученным уравнениям регрессии строить прогноз, то он не будет удов­летворять существующим требованиям по точности. Появля­ется задача замены исходных взаимосвязанных признаков на некоторую совокупность некоррелированных параметров,

которая всю информацию об изменчивости изучаемого про­цесса должна сохранить без искажения. Как известно, таким математическим аппаратом является метод главных компо­нент. Действительно, главные компоненты — это характери­стики, построенные на основе наблюденных и измеренных признаков.

Регрессионная модель, построенная по главным компо­нентам, позволяет устранить отмеченные выше недостатки. Практика показала, что классификация объектов исследова­ния по полученным главным компонентам оказывается более объективной, чем их разделение при помощи отдельных ис­ходных признаков.

Это один из результатов, полученных на практике.

Практические возможное™ решения ранее упомянутых четырех задач реализованы в следующих семи направлениях [66]:

• причинный анализ взаимосвязей показателей и опреде­ление их стохастической связи с главными компонен­тами;

• построение обобщенных технико-экономических пока­зателей;

• ранжирование объектов или наблюдений по главным компонентам;

• классификация объектов наблюдений;

• ортогонализация исходных показателей;

• сжатие исходной информации;

• построение уравнений регрессии по обобщенным тех­нико-экономическим показателям.

Негативной стороной метода является сложность матема­тического аппарата, требующего знания как теории вероят­ностей и математической статистики, так и линейной алгебры и математического обеспечения ЭВМ.

Однако развитие вычислительной техники, внедрение в экономическую практику современных пакетов прикладных программ по статистической обработке данных снимают ука­занные трудности, но создают иллюзию «легкости» проведе­ния исследований без глубокой математической проработки в области метода главных компонент.

Практика подтвердила, что применение готовых программ без глубокого понимания математической сущности исполь-

зуемых процедур при изменении условий эксперимента или явления может привести к необоснованным выводам.

Следует отметить, что при решении практических задач нельзя формально пользоваться методами многомерного ста­тистического анализа без профессионального знания модели­руемого процесса. Успеха можно Добиться только на пути профессионального анализа, подкрепленного хорошим зна­нием математических методов. Рассматриваемый метод глав­ных компонент является мощным математическим аппара­том, описывающим самые разнообразные реальные процессы в различных областях исследования.

Однако в условиях рыночной экономики на этом останав­ливаться нельзя. Обычно представляет интерес прибыль, ко­торую желательно не только заранее оценить, но и определить вероятность ее получения.

Технической базой систем управления служит современ­ная электронная вычислительная техника, обеспеченная со­ответствующими пакетами с математической основой и сете­выми пакетами, которые позволяют оценить эффективность.

Автор не ограничивается рассмотрением чисто экономи­ческой эффективности, являющейся важнейшей составляю­щей общей теории эффективности. Проблема рассмотрена шире, когда исследователь не может определить общий эф­фект, но может найти выигрыш во времени, оценить выиг­рыш в объеме обрабатываемой информации.

ЧАСТЬ. КОМПОНЕНТНЫЙ АНАЛИЗ

Глава 1

Таблица 3.1 Матрица парных коэффициентов корреляции

 

у>											'11
1 1 0,037	0,129	0,149	0,121	0,158	-0,013	0,096	-0,249	0,070	-0,023	0,199
2 1	0,019	0,05*4	0,181	-0,093	0,086	0,032	0,166	-0,045	-0,116	-0,141
		0,188	0,048	0,098	0,044	0,111	-0,205	0,152	0,059	0,227
			0,568	0,323	0,561	0,430	-0,059	0,264	-0,053	0,232
				0,042	0,399	0,373	-0,053	0,206	0,020	0,131
					0,113	0,081	-0,361	-0,079	0,387	-0,128
						0,462	0,069	0,123	0,106	0,104
							0,034	0,347	0,167	0,277
								-0,354	-0,399	-0,381
									0,388	0,425
										0,394
			~

 

 

Таблица 3.3 Весовые коэффициенты

 

1—'—------ У)	"і	а2	а3	а4	"5	Об	"7
	0,29	0,16	-0,17	. 0,69	-0,23	-0,40	0,35
	' -0,02	-0,43	0,03	0,37	0,79	-0,05	0,12
	0*33	0,19	0,03	0,44	0,01	0,80	0,01
	0,73	-0,40	-0,21	0,03	-0,15	0,05	-0,19
	0,58	-0,47	-0,01	0,12	0,04	-0,20	-0,39
	0,33	0,23	-0,86	-0,12	0,08"	0,05	0,05
	0,57	-0,52	-0,10	-0,24	-0,09	0,09	0,11
	0,65	-0,32	0,17	-0,16	-0,10	0,03	0,39
	-0,42	-0,67	0,16	-0,17	-0,08	0,13	0,32
	0,59	0,24	0,46	-0,08	0,15	-0,09	-0,19
ас	0,46	0,49	-0,10	-0,45	0,36	-0,03	0,24
	0,58	0,38	0,47	0,05	-0,08	-0,04	0,13

На основе изложенного можно заключить, что первая главная компонента действительно «характеризует способно­сти специалиста, проявленные в работе и учебе.

Остановимся на второй главной компоненте. Наиболее вы­сокий положительный коэффициент веса соответствует при­знаку 11 — оценка способностей к руководству подчиненными. Меньшими, но положительными значениями коэффициента веса эта компонента связана с признаками 10 и 12. Отрица­тельные коэффициенты веса у признаков, характеризующих успехи в обучении, показывают, что способности к руково­дству'воздействуют на вторую главную компоненту в сторону, противоположную успехам в обучении (признакам 2, 4, 5, 7, 8). Значит, изучение дисциплин в техникуме поставлено так, что они не формируют способности к руководству.

Можно полагать, что способности к руководству подчи­ненными связаны во второй главной компоненте с призна­ком 6 — оценка по предмету «Электрооборудование СУП». С учетом того, что с этой главной компонентой больше связаны признаки, определяющие производство (10, 11, 12), она и была названа «способности к руководству производством». По-

 

Точка признака 9 противостоит всем остальным призна­кам. Это естественно, так как увеличение времени на подго­товку к самостоятельной работе связано с низкими успехами в учебе. Точка признака" 2 оказалась удаленной и мало свя­занной с другими точками в плоскости двух компонент. Этот признак представляет электротехнику, т.е. предмет, который считается основным при подготовке электриков.

Анализ учебных программ и учебного процесса показал, что вследствие дублирования информации, получаемой по электротехнике в других дисциплинах, успех или неуспех по электротехнике нивелировался при изучении последующих предметов. Произведенный анализ позволил значительно из­менить учебный процесс в сторону приведения его в соответ­ствие с требованиями практической работы в СУП.

Рассмотрим более подробно первую главную компоненту, так как^она также является наиболее весомой характеристи­кой в исследовании учебного процесса подготовки специали­стов СУП в вузе. Она влияет на появление ошибок в работе специалистов, на возникновение аварийных ситуаций в ра­боте на производстве.

Экономический анализ

Динамическая модель

В п. 4.1 было показано, что использование робастных (устой­чивых) оценок признаков может существенно повлиять на точность обработки исходных данных в методе главных ком­понент. На конечном этапе — интерпретации полученных ре­зультатов — появляются новые трудности. Они заключаются в том, что при изучении влияния некоторых признаков в те­чение ряда лет в некоторые годы они могут оказаться суще­ственными, а в другие годы — несущественными. Остановим­ся на этом вопросе.

Интерпретацию полученных результатов компонентного анализа в области проведенного конкретного исследования специалисты обычно проводят совместно с математиками. В зависимости от требований и условий задачи все коэффици­енты веса каждой главной компоненты делятся на группы. Первая группа — подмножество W\ — включает «малые» ко­эффициенты веса. В данное подмножество обычно включают коэффициенты веса в пределах от нуля до 0,10+0,15, назначая некоторый граничный (критический) весовой коэффициент а_кр. Считаем, что данное подмножество включает и нулевой коэффициент веса. Второе подмножество Ж> содержит все коэффициенты веса, превосходящие a_KV.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4.3 Редуцированная матрица парных коэффициентов корреляции

 

ь		.2	•з				7 *
	0,249 0,037	0,129	0,149	0,121	0,158	-0,013	0,096	-0,249	0,070 а	-0,028	0,199
	0,181	0,019	0,054	0,181	-0,093	0,086	0,032	0,166	-0,045	-0,116	-0,141
		0,227	0,188	0,048	0,098	0,044	0,111	-0,205	0,152	0,059	0,227
			0,568	0,568	0,323	0,561	0,430	-0,059	.0,264	-0,053'	0,232
				0,568	0,042	0,399	0,373	-0,053	0,206	• 0,020	0,131
					0,387	0,113	0,081	-0,361	-0,079	0,387	-0,128
						0,561	0,462	0,069-	0,123	0,106	0,104
							0,462	0,034	0,347	0,167	0,277
								0,381	-0,354	-0,399	-0,381
									0,425	0,338	0,425
						,				0,394	0,394
											0,425

 

 

 

так и отрицательные собственные значения. Отрицательные собственные значения не имеют смысла в факторном анализе. Сумма положительных собственных значений превосходит сумму общностей. Процесс извлечения факторов рекоменду­ется прекращать в момент, когда сумма собственных значе­ний становится равной сумме общностей.

Сумма общностей, как известно, представляет собой след редуцированной матрицы. Эта величина может быть опреде­лена одновременно с редуцированием матрицы. Следователь­но, данная легко получаемая величина может стать критерием, определяющим окончание процедуры извлечения главных факторов в алгоритме решения задачи на ЭВМ.

Таким образом, мы с разных сторон рассмотрели широкие возможности приложения метода главных компонент. Внача­ле показали, что данный метод имеет и нестатистический ас­пект, а в заключение отметили, что многие процедуры метода главных компонент иногда могут быть использованы в фак­торном анализе, т. е. еще в одном из способов снижения раз­мерности многомерной статистической информации.

Ф

ЧАСТЬ

*

Понятие сложной системы

Одно из первых определений сложной системы было дано в 1973г. Н. П. Бусленко в работе [16]. Он писал, что систему надо считать сложной, если она состоит из большого числа взаимосвязанных и взаимодействующих элементов и способ­на выполнять сложную функцию. Против такого достаточно общего'определения трудно возразить. Позднее в работе [17] им было дано определение, характеризующее некоторые ос­новные свойства подобных систем:

«Сложная система является многоуровневой конструкци­ей из взаимодействующих элементов, объединяемых в под­системы различных уровней» [17], а математическая модель сложной системы «состоит из математических моделей эле-

тентов и математической модели взаимодействия между эле­ментами» [17].

Наконец, в «Кратком экономико-математическом слова­ре» при пояснении термина «сложная система» вообще не да­ется определения, а приводятся основные свойства сложных систем.

Примеры сложных систем приводятся в работе [16]: энер­гетические комплексы, телефонные сети крупных городов, информационные системы, производственные процессы крупного предприятия, системы управления полетом в круп­ных аэропортах, отраслевые системы управления и др.

В качестве основных свойств сложных систем можно вы­делить следующие [16], [17]:

1) большое число взаимосвязанных и взаимодействующих элементов;

2) сложность выполняемой функции для достижения цели функционирования;

3) иерархическую структуру, возможность деления систе­мы на подсистемы;

4) наличие управления, интенсивных потоков информа­ции и разветвленной информационной сети;

5) взаимодействие с внешней средой и функционирование в условиях воздействия случайных факторов.

Первое свойство не требует пояснений.

Второе свойство определяет основную особенность системы. В сложной систему выполняются задачи, которые обеспечи­вают достижение промежуточных и конечной целей функ­ционирования. Проектируя сложные системы, необходимо прогнозировать их поведение при выполнении этих задач.

Так как на реальные системы воздействует большое число случайных факторов, для прогнозирования поведения слож­ной системы необходимо использовать теорию вероятностей. Таким образом, параметры моделей прогноза могут быть оха­рактеризованы законами распределения. Случайные откло­нения системы от нормального режима функционирования определяются возмущающими факторами внешней среды и возмущающими факторами, возникающими внутри системы.

Лопатников Л. И. Краткий экономико-математический словарь. — М.: Наука, 1979. - С. 256-257.

Внутренними факторами.являются ошибки измерительных приборов в пределах допусков, выход из строя отдельных эле-ментоЁ, ошибки людей, работающих в системе, ошибки в управляющей информации, сбои вычислительных устройств. Случайные возмущения иногда могут привести к вынужден­ному изменению структуры системы.

Нарушение нормального режима функционирования в сложной системе не приводит к нарушению функционирова­ния в целом, но снижает эффективность и качество ее работы. Значит, учет случайных факторов при исследовании сложных систем и определении их эффективности играет большую роль.

Третье свойство заключается в том, чтр сложная система обладает свойством иерархичности, т. е. возможностью раз­биения системы на подсистемы. Цели функционирования подсистем подчинены общей цели функционирования всей системы. Следовательно, сложной системе присуще еще и обобщающее свойство целостности. Данное свойство означает, что изменения, происшедшие с ее элементами, влияют на другие элементы или подсистемы и оказывают влияние на функционирование всей системы. Значит, при изучении сложных систем необходим системный подход, т. е., исследуя какую-то подсистему, мы обязаны учитывать цели функцио­нирования всей сложной системы.

Таким образом, сложная система состоит из отдельных подсистем и является целостным объектом, отдельные части которого функционируют во взаимодействии. С формальной точки зрения любая совокупность элементов системы может считаться подсистемой. В практике исследования выделение подсистемы проводится таким образом, чтобы цели функ­ционирования подсистемы вытекали из целей функциониро­вания системы.

Процесс управления может осуществляться, если подсис­тема состоит из взаимосвязанных и совместно функциони­рующих элементов. Что же собой представляет элемент? Эле­мент системы — это совокупность средств, которая при данном исследовании рассматривается как целое и дальней­шему дроблению не подвергается. Внутренняя структура эле­мента не является предметом изучения. При формализации исследуемого процесса под элементом иногда понимают кол­лектив людей, оператора, руководителя подразделения и т. Д-

Даже если с формальной точки зрения это оказывается удоб­ным, понятно, как велико отличие элемента «человеческий коллектив» от элемента «совокупность технических средств».

Участие человека в управлении СУ часто приводит к не­ожиданным результатам. Особенно ярко это проявляется в ава­рийных ситуациях, когда «совокупность технических средств» не в состоянии провести незапрограммированные действия по ликвидации аварийной ситуации, а человек-специалист впол­не может справиться с такой задачей.

Расчленение системы на элементы является важным ша­гом при формальном описании системы. Подсистему можно считать элементом сложной системы.

Благодаря иерархической структуре сложные системы об­ладают большими преимуществами.

Сложность некоторых объектов исключает их изучение в целом. Тогда они расчленяются на конечное число подсистем с учетом связей между ними. Далее слишком сложные под­системы делятся на части. Расчленение ведется до подсистем, не подлежащих дальнейшему дроблению на части в данной задаче, т. е. до элементов.

Качество управления во многом зависит от степени цен­трализации управления, которая определяется иерархической структурой управляемой системы. В народном хозяйстве сте­пень централизации управления меняется в зависимости от сложности, объема и важности решаемых задач.

Четвертое свойство говорит о наличии управления в слож­ной системе. Процесс управления в общем случае включает по­лучение исходной информации о системе и окружающей среде, переработку и преобразование этой информации, выработку управляющего решения, постановку задач дальнейшего функ­ционирования системы и контроль исполнения. Выработка управляющего решения осуществляется на управляющих ЭВМ. Эффективность работы ЭВМ может быть повышена путем подбора лучшей дисциплины диспетчеризации, увели­чения объема и рационального распределения памяти.

Совокупность преобразований, которым подвергается ин­формация, называют оператором переработки информации. Обычно выделяют оператора первичной обработки информа­ции, который осуществляет все этапы ее преобразования, включая запоминание ее в накопителях.

Оператор вторичной обработки включает подготовку ис­ходных данных для принятия решения. Оператор управления включает принятие решения и выработку управляющих ко­манд. Наконец, оператор последующей обработки информа­ции включает подготовку информации для передачи и пере­дачу ее к управляемым элементам системы.

Существуют системы управления, в которых действует
принцип самоорганизации. Примером могут служить систе­
мы с встроенными устройствами контроля работы отдельных
узлов и элементов с автоматическим удалением из системь
элементов, не удовлетворяющих техническим требованиям, и
устройством включения вместо них исправных резервных
элементов; системы с переключающими устройствами, кото­
рые при увеличении, например, числа потребителей электро­
энергии могут включать дополнительные агрегаты, чтобы
обеспечить нормальное питание во всей сети. При этом
структ^за функционирующей системы меняется: вместо од­
них элементов включаются другие элементы. В современных
вычислительных центрах СУ имеются управляющие програм­
мы, которые автоматически перестраивают дисциплину дис­
петчеризации в зависимости от характера задач, поступаю­
щих для решения..

Характерной чертой управления системой являются само­настройка и самообучение. В самонастройке и самообучении кроме технических средств управления большую роль играют люди. Они приводят б действие все средства системы и управ­ляют ими, определяют цели функционирования подсистем, оценивают степень достижения поставленных целей и ставят новые цели. Участие человека в управлении СУ меняет облик всей сложной системы. *

С помощью СУ в первую очередь автоматизируются труд­ные для человека процессы, требующие длительного време­ни. Это процессы сбора, хранения, обновления и обработки информации. Системы, в которых автоматизируются эти че­тыре составные части управления, называются автоматизиро­ванными системами информационного обеспечения (СИО). Таким образом, СИО — составная часть СУ. Они явились первым этапом на пути создания СУ.

Наиболее ответственной частью управления является про­гнозирование поведения системы в зависимости от различ-

ных условий функционирования. На основе прогноза состав­ляется план функционирования системы.

Таким образом, эффективность выработки решения в за­данное время во многом зависит от эффективной организа­ции работы вычислительного центра, где проводится обра­ботка поступающей информации.

Пятое свойство заключается во взаимодействии с внеш­ней средой и функционировании в условиях воздействия слу­чайных факторов. Это свойство подчеркивает то обстоятель­ство, что сложные системы в отличие от абстрактных моделей функционируют в реальных условиях, когда на них оказывает влияние большое число случайных факторов, возникающих как вследствие воздействия внешней среды (например, по­ступление комплектующих элементов от предприятий-смеж­ников на сборочный завод в более поздние сроки, чем пре­дусмотрено планом), так и в результате возмущений внутри самой системы (прибытие нового пополнения работников, не имеющих Достаточного опыта работы). Влияние внешних и вну